上海市杨浦区七年级下学期期末卷（解析）范围：第12-15章

2023-2024学年上海市杨浦区数学七年级下学期期末模拟考试必刷卷一．填空题（本大题共14小题，每小题2分，共28分，把答案直接填在答题卡相应位置上）1．（2分）请写出一个大于3的无理数10．解：由题意可得，10＞3，并且10故答案为：10．2．（2分）若实数x满足（x+1）2＝64，则x的值为7或﹣9．解：（x+1）2＝64，x+1=±64x+1＝8，x+1＝﹣8，x＝7，x＝﹣9．故答案为：7或﹣9．3．（2分）计算−(−1)2的结果是解：−(−1)故答案为：﹣1．4．（2分）在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是第四象限．解：∵点A（a，﹣b）在第一象限，∴a＞0，﹣b＞0，∴b＜0，∴点B（a，b）在第四象限．故答案为：四．5．（2分）在平面直角坐标系xOy中，若将点A向左平移可得到点B（1，2）；若将点A向上平移可得到点C（3，4），则点A的坐标是（3，2）．解：∵将点A向左平移可得到点B（1，2）；若将点A向上平移可得到点C（3，4），∴A（3，2），故答案为：（3，2）．6．（2分）在△ABC中，已知∠B＝50°，∠C＝60°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC，则∠DAE的度数是5°．解：∵在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣50°﹣60°＝70°．∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=12∠∵AE⊥BC于E，∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝35°﹣30°＝5°．故答案为：5°．7．（2分）已知等腰三角形的两条边长分别是8和3，则此等腰三角形的周长是19．解：当8为腰时，三边为：8，8，3，则周长为8+8+3＝19，当3为腰时，三边为：8，3，3，根据三角形三边关系：3+3＜8，故不能构成三角形．故答案为：19．8．（2分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是BC上一点，BD＝2，DE⊥BC交AB于点E，则AE＝2．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵DE⊥BC，∴∠EDB＝90°，∠BED＝30°，∵BD＝2，∴EB＝2BD＝4，∴AE＝AB﹣BE＝6﹣4＝2，故答案为：2．9．（2分）如图，∠ABC的平分线BF与∠ACG的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若∠A＝80°，∠AED＝60°，则∠BFC的度数为40°．解：∵∠A＝80°，∠AED＝60°，∴∠ADE＝40°，∵DF∥BC，∴∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF＝∠FBC＝20°，∵CF平分∠ACG，∴∠ACF＝60°，∴∠BFC＝180°﹣20°﹣120°＝40°，故答案为40°．10．（2分）小丽从一张等腰三角形纸片ABC（AB＝AC）中恰好剪出五个如图所示的小等腰三角形，其中BC＝BD，EC＝EF＝FG＝DG＝DA，则∠B＝67.5°．解：设∠ECF＝x，∵EC＝EF，∴∠EFC＝∠ECF＝x，∴∠GEF＝2x，∵EF＝GF，∴∠FGE＝∠GEF＝2x，∴∠DFG＝∠FGE+∠ECF＝3x，∵DG＝GF，∴∠GDF＝∠DFG＝3x，∴∠AGD＝∠GDF+∠ECF＝4x，∵DG＝DA，∴∠A＝4x，∴∠BDC＝∠A+∠ECF＝5x，∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD＝5x，∴∠ACB＝∠BCD+∠ECF＝6x，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACD＝6x，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴4x+6x+6x＝180°，解得：x=45°∴∠B=135°故答案为：67.5．11．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在AB的延长线上．过点C作CD⊥AC，与y轴交于点D，且CD＝OA．若点D的坐标为（0，6），则线段AC的长度为6．解：∵CD⊥AC∴∠C＝∠AOB＝90°，∵∠DBC＝∠ABO，CD＝OA∴△AOB≌△DCB（AAS），∴AB＝DB，BO＝BC，∴AC＝AB+BC＝DB+BO＝OD，∵点D的坐标为（0，6）∴OD＝6，∴AC＝6，故答案为：6．12．（2分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm的速度沿BC向点C运动，点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CA向点A运动，当v＝4或4.8时，△ABP与△PQC全等．解：设运动时间为t秒，∵点P从点B出发，以2cm的速度沿BC向点C运动，点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CA向点A运动，∴BP＝2t（cm），CQ＝vt（cm），∴PC＝10﹣2t（cm），∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，当BP＝CQ，AB＝PC时，△ABP≌△PCQ，∴AB＝PC＝6cm，∴BP＝4cm＝CQ，∴2t＝4，解得：t＝2，∴v=4②当BA＝CQ＝6cm，PB＝PC时，△ABP≌△QCP，∵PB＝PC，∴BP＝PC=12BC＝5∴2t＝5，解得：t＝2.5，∴v=6解得：v＝2.4，综上所述：当v＝2或2.4时△ABP与△PQC全等，故答案为：2或2.4．13．（2分）如图，数轴上点A为线段BC的中点，A，B两点表示的数分别为﹣1和3，则点C所表示的数为−2−3解：依题意得：点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，则AB=3∵点A为线段BC的中点，∴点C所表示的数为：−1−(1+3故答案为：−2−314．（2分）如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO＝96°，则∠C的度数为42°．解：如图，连接AO、BO．由题意EA＝EB＝EO，∴∠AOB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°，∵DO＝DA，FO＝FB，∴∠DAO＝∠DOA，∠FOB＝∠FBO，∴∠CDO＝2∠DAO，∠CFO＝2∠FBO，∵∠CDO+∠CFO＝96°，∴2∠DAO+2∠FBO＝96°，∴∠DAO+∠FBO＝48°，∴∠CAB+∠CBA＝∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO＝138°，∴∠C＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝180°﹣138°＝42°，故答案为：42．二．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上）15．（2分）已知△ABC两边长分别是2和3，则第三边长可以是（）A．1 B．2 C．5 D．8解：由题意得：3﹣2＜x＜2+3，即：1＜x＜5．故选：B．16．（2分）下列说法正确的是（）A．只有正数才有平方根 B．带根号的数都是无理数 C．不带根号的数都是有理数 D．任何数都有立方根解：A、0有平方根，0的平方根是0，故本选项错误；B、如4是有理数，故本选项错误；C、如π不带根号，但π是无理数，不是有理数，故本选项错误；D、正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0，故本选项正确；故选：D．17．（2分）按括号内的要求用四舍五入法取近似数，其中正确的是（）A．103.57≈103.6（精确到个位） B．2.708≈2.71（精确到十分位） C．0.054≈0.1（精确到0.1） D．0.0136≈0.014（精确到0.0001）解：A、103.57≈104（精确到个位），故本选项错误；B、2.708≈2.71（精确到十分位），故本选项错误；C、0.054≈0.1（精确到0.1），故本选项正确；D、0.0136≈0.014（精确到0.001），故本选项错误；故选：C．18．（2分）下列条件中，能判定两个三角形全等的是（）A．有一个内角是50°的两个直角三角形 B．有一个内角是50°的两个等腰三角形 C．有一个内角为50°且腰长为6cm的两个等腰三角形 D．有一个内角为100°且腰长为6cm的两个等腰三角形解：A：不知道两三角形边长关系，从而无法判断全等，故A选项不符合题意；B：不知道两三角形边长关系，从而无法判断全等，故B选项不符合题意；C：若50°为顶角，则该三角形三角为50°，65°，65°；若50°为底角，则该三角形三角为50°，50°，80°，此时两三角形不全等，故C选项不符合题意；D：∵100°为钝角，∴100°只能为等腰三角形的顶角，∴根据SAS可知此时两三角形全等，故D选项符合题意．故选：D．19．（2分）点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线l的距离为（）A．4cm B．2cm C．小于2cm D．不大于2cm解：由垂线的性质：垂线段最短，2＜4＜5，当PC⊥l时，点P到直线l的距离为2cm，当PC与l不垂直时，点P到直线l的距离小于2cm，因此点P到直线l的距离小于或等于2cm即不大于2cm．故选：D．20．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在AB、AC上，连接CD，BE，如果只添加一个条件使△ABE≌△ACD，则添加的条件不能为（）A．BD＝CE B．AD＝AE C．BE＝CD D．∠ABE＝∠ACD解：由已知可得，AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，若添加条件BD＝CE，则AE＝AD，故△ABE≌△ACD（SAS），故选项A不符合题意；若添加条件AD＝AE，则△ABE≌△ACD（SAS），故选项B不符合题意；若添加条件BE＝CD，无法判断△ABE≌△ACD，故选项C符合题意；若添加条件∠ABE＝∠ACD，则△ABE≌△ACD（ASA），故选项D不符合题意；故选：C．三．解答题（一）（本大题共6小题，共30分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。）21．（5分）计算：π0−1812+（2−3解：π0−1812+（2−3＝1−18＝1−32+2＝2+322．（5分）计算：18×2−（13解：18×2−（13=1=1=−323．（5分）利用有理数指数幂的性质进行计算：36解：3=6=6=624．（5分）如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠EHF＝70°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．解：（1）证明：∵∠CED＝∠GHD，∴CE∥GF，∴∠C＝∠DGF，又∵∠C＝∠EFG，∴∠DGF＝∠EFG，∴AB∥CD；（2）∵∠CED＝∠GHD，∠GHD＝∠EHF＝70°，∴∠CED＝70°，在△CDE中，∠CED＝70°，∠D＝30°，∴∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°，∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠C＝80°，∴∠AEM＝180°﹣∠AEC＝180°﹣80°＝100°．答：∠AEM的度数为100°．25．（5分）如图，已知点B在线段CF上，AB∥CD，AD∥BC，判断S三角形AEF与S三角形BCE的大小关系．解：连接BD，∵BC∥AD，∴点F与点B到AD的距离相等，∴S△AFD＝S△ABD，∴S△AFD﹣S△AED＝S△ABD﹣S△AED，即S△AEF＝S△BED，∵AB∥CD，∴点D与点C到AB的距离相等，∴S△BCE＝S△BED，∴S△AEF＝S△BCE．故答案为：相等．26．（5分）如图，在△ABC中，已知AD平分∠BAC，E是边AB上的一点，AE＝AC，F是边AC上的一点，连接DE、CE、FE，当EC平分∠DEF时，猜测EF、BC的位置关系，并说明理由．解：EF、BC的位置关系是EF∥BC．说理如下：因为AD是∠BAC的角平分线（已知）所以∠1＝∠2．在△AED和△ACD中，AE=AC(已知)所以△AED≌△ACD（S．A．S）．得DE＝DC（全等三角形的对应边相等）．（完成以下说理过程）解：EF、BC的位置关系是EF∥BC．理由如下：如图，∵AD是∠BAC的角平分线（已知）∴∠1＝∠2．在△AED和△ACD中，AE=AC∠1=∠2∴△AED≌△ACD（SAS）．∴DE＝DC（全等三角形的对应边相等），∴∠3＝∠4．∵EC平分∠DEF（已知），∴∠3＝∠5．∴∠4＝∠5．所以EF∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：EF∥BC，DE＝DC．四．解答题（二）（本大题共3小题，共22分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。）27．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1），点B（4，﹣1），点C（4，4）．（1）画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1；（2）若以线段BC为一边作格点△BCD，使所作的△BCD与△ABC全等，则所有满足条件的点D的坐标为（1，2），（7，1），（7，2）；（3）直线MN∥y轴，与线段AC，AB分别交于点M，N（点M不与点，A，C重合），若将△AMN沿直线MN翻折，点A的对称点为点A′，当点A′落在△ABC的内部时，点M的横坐标m的取值范围是1＜m＜52解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，符合要求的点D如图所示，坐标分别为（1，2），（7，1），（7，2）；（3）∵A（1，1），∴A′（2m﹣1，1），∵点A′落在△ABC的内部，∴1＜2m﹣1＜4，解得：1＜m＜5故答案为：1＜m＜528．（8分）如图，AB∥CD，P1，P2在AB，CD的内部，猜想∠B，∠D，∠BP1P2，∠P1P2D，∠D有什么数量关系？证明你的结论．解：∠B+∠D﹣∠BP1P2+∠P1P2D＝180°，证明：如图，过点P1，P2在分别作AB的平行线P1E，P2F，∵AB∥CD，∴AB∥P1E∥P2F∥CD，∴∠B＝∠1，∠2＝∠3，∠4+∠D＝180°，∵∠BP1P2+∠P1P2D＝∠1+∠2+∠3+∠4＝∠B+2∠2+180°﹣∠D＝∠B+2（∠BP1P2﹣∠B）+180°﹣∠D＝2∠BP1P2﹣∠B+180°﹣∠D∴∠B+∠D﹣∠BP1P2+∠P1P2D＝180°．29．（8分）如图，△ABC内一点P，AB＝AC，∠BAC＝36°，∠PBA＝30°，∠PCA＝18°，求证：AP＝BC．证明：过点A作AF⊥BC，垂足为F，延长CP交AF于点Q，连BQ，BP延长线上取点D，使BQ＝QD，连接AD、DC、DQ．∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝72°；又∵∠ACP＝18°，∴∠QCB＝54°，∵BQ＝CQ，∴∠QBC＝54°；在△BQC中，∴∠BQC＝72°．又∵∠PBA＝30°，∴∠ABQ+∠QBP＝30°，∠QBP+∠PBC＝54°，∠ABQ+∠QBP+∠PBC＝72°，∴∠ABQ＝12°，∠QBP＝12°；又∵BQ＝DQ，∴∠QDB＝12°，∠BQD＝156°，∴∠DQP＝∠BQD﹣BQP＝84°；在△QDP中，∠DPQ＝180°﹣∠PDQ﹣∠PQD＝84°，∴DQ＝DP；在△BQA中，∠AQB＝180°﹣∠QAB﹣∠QBA＝144°，∴∠AQD＝360°﹣∠AQB﹣∠BQD＝60°，∴∠ADP＝∠ADQ+∠QDP＝72°；又∵BQ＝DQ＝AQ，∴△AQD是等边三角形，∴AD＝DQ＝AQ，BQ＝AD；在△BQC和△ADP中，BQ=AD∠ADP=∠BQC=72°∴△BQC≌△ADP（SAS），∴BC＝AP．五．探究题（本大题共1小题，共6分．请将解答过程写在答题卡相应