上海市育才初级中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（解析版）

育才初级中学2023学年第二学期七年级期中考试数学试卷2024.4（试卷总分：100分，考试时间：90分钟）注意：本卷共有30题，请将所有答案用黑色钢笔或水笔书写在答题纸上．一、选择题（每题2分，满分12分）1.在、这六个数中，无理数的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】本题考查的是无理数．涉及到算术平方根及立方根，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．根据无理数的定义进行解答即可．【详解】解：在这六个数中，无理数有，共2个．故选：B．2.下列说法正确的是（）A.4的平方根是 B.8的立方根是C.没有立方根 D.9的平方根是3【答案】A【解析】【分析】本题考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．根据平方根和立方根的定义进行选择即可．【详解】A、的平方根是，故A正确；B、的立方根是2，故B错误；C、的立方根是，故C错误；D、的平方根是，故D错误；故选：A．3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了利用二次根式的性质进行化简，根据二次根式的性质逐项判断即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；B、，故原选项计算错误，不符合题意；C、，故原选项计算错误，不符合题意；D、，故原选项计算正确，符合题意；故选：D．4.下列说法正确的是（）A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等B.在平面内，过一点作已知直线的平行线有且只有一条C.在平面内，过一点作已知直线的垂线有且只有一条D.互补的角是邻补角【答案】C【解析】【分析】本题考查了邻补角的定义、平行线的性质、垂线的性质，根据邻补角的定义、平行线的性质、垂线的性质，逐项判断即可，熟练掌握邻补角的定义、平行线的性质、垂线的性质是解此题的关键．【详解】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原说法错误，不符合题意；B、过直线外一点作已知直线平行线有且只有一条，故原说法错误，不符合题意；C、在平面内，过一点作已知直线的垂线有且只有一条，故原说法正确，符合题意；D、邻补角互补，但互补的角不一定是邻补角，故原说法错误，不符合题意；故选：C．5.下列说法正确的是（）A.若，则为锐角三角形B.若，则为锐角三角形C.若，则为锐角三角形D.若且，则为锐角三角形【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形的分类、三角形内角和定理，根据三角形内角和定理、三角形的分类，举出适当的反例，即可得出答案．【详解】解：A、当，，时，满足，但不是锐角三角形，故原说法错误，不符合题意；B、，，，，则为直角三角形，故原说法错误，不符合题意；C、若，则等边三角形，即为锐角三角形，故原说法正确，符合题意；D、若，，满足且，则，故不是锐角三角形，故原说法错误，不符合题意；故选：C．6.如图所示的“箭头”图形中，，，，则图中的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】延长交于点，延长交于点，过点作的平行线，根据平行线的性质即可解答．【详解】解：如图，延长交于点，延长交于点，过点作的平行线，，，，，，，，，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，三角形外角的定义和性质，作出正确的辅助线是解题的关键．二、填空题（每题2分，满分32分）7.计算：＝_______【答案】3【解析】【分析】根据算术平方根的定义计算即可．【详解】解：．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了算术平方根，掌握算术平方根的求法是解答本题的关键．8.计算：=_____．【答案】﹣0.4【解析】【分析】直接利用立方根的定义化简得出答案．【详解】=-0.4.故答案为-0.4．【点睛】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．9.计算：_________（结果表示为含幂的形式）．【答案】【解析】【分析】本题考查了分数指数幂的运算，根据分数指数幂的运算法则计算即可得解．【详解】解：，故答案为：．10.比较大小：______【答案】<【解析】【分析】根据无理数的大小比较方法解答【详解】，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了无理数的大小比较，掌握无理数的大小比较方法是解题的关键．11.，那么整数_________；【答案】3【解析】【分析】本题考查了估算无理数的大小，其常见的思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．首先估算大小，再确定整数的值即可．【详解】解：∵，，，∴整数．故答案为：3．12.2021年5月第七次全国人口普查资料显示，我国人口总数为1443497378人，保留5个有效数字可以近似表示为_________人．（用科学记数法表示）【答案】【解析】【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．也考查了近似数【详解】解：我国人口总数为1443497378人，保留5个有效数字可以近似表示为，故答案为：．13.将方根写成幂的形式为_________．【答案】【解析】【分析】本题考查了分数指数幂，将写成幂的形式即可得解，解题的关键是明确分数指数幂的含义．【详解】解：将方根写成幂的形式为，故答案为：．14.若，则的值为_________．【答案】【解析】【分析】本题考查了利用立方根的定义解方程，先将系数化为1，再利用立方根的定义解方程即可，熟练掌握立方根的定义是解此题的关键．【详解】解：，，，故答案为：．15.如图，直线相交于点，如果平分，那么度度数为_________．【答案】##60度【解析】【分析】本题考查了角平分线的定义，对顶角相等．先根据角平分线的定义，得出，再根据对顶角相等，即可解答．详解】解：∵平分，∴，∴，故答案为：．16.两直线相交于点，若，则两直线的夹角为______度．【答案】【解析】【分析】本题考查平角的定义、邻补角的定义及一元一次方程在几何图形中的应用，熟练掌握邻补角的和为是解题关键．根据题意，画出图形，由平角定义得出，根据可求出的度数，根据邻补角的定义得出的度数即可得答案．【详解】解：如图，直线相交于点，∴是平角，，∵，∴，解得：，∴，∴两直线的夹角为，故答案为：17.如图，的面积等于，则点到直线的距离为_________．【答案】【解析】【分析】本题考查了与三角形的高有关的计算、点到直线的距离，作于，先求出，再结合点到直线的距离的意义即可得解．【详解】解：如图，作于，的面积等于，，即，，，点到直线的距离为，故答案为：．18.若的两边长分别为、则第三边的取值范围是_________．【答案】##【解析】【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形的两边之和大于第三边，两边只差小于第三边即可求出答案．【详解】因为的两边长为3cm，8cm，所以，即．故答案为：．19.直角中，，则的度数为_________度．【答案】【解析】【分析】本题考查了三角形的内角和，解题的关键是掌握三角形的内角和为180度，直角三角形两个锐角互余．根据直角三角形两个锐角互余得出，即可解答．详解】解：∵，∴，解得：，故答案为：．20.如图所示，，，相交于点，若面积为2，面积为3，则的面积为_________．【答案】【解析】【分析】本题考查了平行线的等积变形，求三角形的面积，熟练掌握利用平行线的等积变形求三角形的面积的方法是解题的关键．根据面积为2，面积为3，可得，利用平行线的等积变形，可知，，进而利用，即可求的答案．【详解】面积为2，面积为3，，，，，，，．故答案为：．21.若实数满足等式，则化简_________．【答案】【解析】【分析】本题考查了算术平方根的非负性，化简绝对值，先根据算术平方根的非负性得出，从而得出，，由题意得出，结合，，得出，再根据绝对值的性质化简绝对值即可．【详解】解：由题意得：，，解得：，，，，，，，，．22.定义：如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，，16就是一个智慧优数，可以利用进行研究．若将智慧优数从小到大排列，第9个智慧优数是_________．【答案】【解析】【分析】本题考查了因式分解的应用，根据，均为正整数，得出，，，，…，从而得出，，，，…，把平方差公式中的换成和相关的式子，得到新的式子，然后将，，，…一次代入计算即可，理解题意，熟练掌握平方差公式是解此题的关键．【详解】解：，均为正整数，，，，，…，，，，，…，，当时，，得到的“智慧优数”分别为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，…，当时，，得到的“智慧优数”分别为：，，，，，，，，，，，，…，当时，，得到的“智慧优数”分别为：，，，，，，，，…，当时，，得到的“智慧优数”分别为：，，，，，，…，当时，，得到的“智慧优数”分别为：，，，，…，当时，，得到的“智慧优数”分别为：，，，…，当时，，得到的“智慧优数”分别为：，…，把这些“智慧优数”从小到大排列为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，…，第9个智慧优数是，故答案为：．三、简答题（第23题至30题每题6分，第30题8分，满分56分）23.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先去括号以及利用二次根式的性质进行化简，再算加减法即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键．【详解】解：．24.计算：．【答案】【解析】【分析】先利用二次根式的性质化简，再把除法运算化为乘法运算，然后计算二次根式的乘法运算，最后进行理数的混合运算．【详解】解：原式.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．25.计算：【答案】【解析】【分析】本题考查二次根式的混合运算，对于此类题目，在解答前一定要仔细观察，看是否能运用公式，这样会使运算量大大减少．先利用完全平方公式进行计算，再去括号，最后计算加减即可得出答案．【详解】．26.利用幂的性质计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查了分数指数幂、同底数幂的乘法、同底数幂的除法，先将各根式化为的分数指数幂的形式，再根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法运算法则计算即可．【详解】解：．27.已知等腰三角形的周长为16cm，若其中一边长为4cm，求另外两边长．【答案】另外两边长都为6cm．【解析】【分析】分4cm是腰长与底边长两种情况进行讨论求解即可．【详解】解：如果腰长为4cm，则底边长为16﹣4﹣4=8cm．三边长为4cm，4cm，8cm，不符合三角形三边关系定理，这样的三边不能围成三角形，∴应该是底边长为4cm．所以腰长为（16﹣4）÷2=6cm，三边长为4cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系定理，∴另外两边长都为6cm．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况并利用三角形三边关系判定是否能组成三角形．28.公园里有一块面积为10平方米的正方形绿化地，现在这块地上划出一个扇形区域举办花展，并在扇形的周边围上低矮的篱笆，如图所示，正方形为绿化地，扇形为所划区域，，求需要多长的篱笆．（，结果精确到十分位）【答案】需要米的篱笆【解析】【分析】本题考查了算术平方根的应用、求扇形的周长，由算术平方根的定义得出，结合得出，求出扇形的周长，即可得出答案．【详解】解：公园里有一块面积为10平方米的正方形绿化地，（米），，，（米），扇形为所划区域，（米），扇形的周长（米），需要的篱笆长度（米），需要米的篱笆．29.已知：如图，，试说明．解：（已知）（）（已知）_________．（等量代换）（）【答案】两直线平行，同旁内角互补；；同旁内角互补，两直线平行【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质，利用平行线的判定与性质证明即可，熟练掌握平行线的判定与性质是解此题的关键．【详解】解：（已知）（两直线平行，同旁内角互补）（已知）．（等量代换）（同旁内角互补，两直线平行）故答案为：两直线平行，同旁内角互补；；同旁内角互补，两直线平行．30.如图，已知平分交于点，若，求的度数．【答案】【解析】【分析】本题考查了利用平行线的性质求角的度数、角平分线的计算、利用邻补角求角度，由平行线的性质得出，利用邻补角得出，由角平分线的定义得出，最后由平行线的性质求解即可．【详解】解：，，，，平分，，，，．31.在△ABC中，BD，CE是它的两条角平分线，且BD，CE相交于点M，MN⊥BC于点N．将∠MBN记为∠1，∠MCN记为∠2，∠CMN记为∠3．（1）如图1，若∠A=110°，∠BEC=130°，则∠2=°，∠3－∠1=°；（2）如图2，猜想∠3－∠1与∠A的数量关系，并证明你的结论；（3）若∠BEC=，∠BDC=，用含和的代数式表示∠3－∠1的度数．（直接写出结果即可）【答案】（1）20；55；（2），证明见解析（3）【解析】【分析】（1）根据三角形外角性质即可求出∠ACE的度数，根据角平分线的定义即可求出∠2的度