上海外国语大学附属浦东外国语学校2024届高三下学期3月月考数学试题（原卷版）

上外浦外高三月考数学试卷一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）1.已知集合，，则集合的子集个数为______.2.条件p：1－x<0，条件q：x>a，若p是q的充分条件，则a的取值范围是__________.3.若复数满足，则_________．4.已知向量是一个基底，实数x，y满足，则________.5.的展开式中，x的系数为_________.（用数字作答）6.在中，，，，则______.7.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A是“第一枚为正面朝上”，事件B是“第二枚为正面朝上”，事件C是“两枚结果相同”，则下列事件具有相互独立性的有______（用数字①②③作答）①事件A与事件B；②事件A与事件C；③事件C与事件B.8.若数列的前n项和为，若，则正整数n的值为______．9.若正四面体的顶点都在一个表面积为的球面上，过点且与平行的平面分别与棱交于点，则空间四边形的四条边长之和的最小值为__________.10.佛山被誉为“南国陶都”，拥有上千年的制陶史，佛山瓷砖享誉海内外.某企业瓷砖生产线上生产的瓷砖某项指标，且，现从该生产线上随机抽取10片瓷砖，记表示的瓷砖片数，则__________.11.设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是______．12.在中，，．若空间点满足，则直线与平面所成角的正切的最大值为__________.二、选择题（本大题共4题，满分20分）13.若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，则圆柱的表面积与球的表面积之比为（）A. B. C. D.14.用数学归纳法证明不等式的过程中，由递推到时不等式左边（）A.增加了B.增加了C.增加了，但减少了D.增加了，但减少了15.数列中的项按顺序可以排列成如图的形式，第一行1项，排；第二行2项，从左到右分别排、；第三行3项，，依此类推，设数列的前n项和为，则满足的最小正整数n的值为（）A.20 B.21 C.25 D.2716.设锐角三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则周长的取值范围为（）A. B. C. D.三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17.袋中有大小形状相同5个球，其中3个红色，2个黄色.（1）两人依次不放回各摸一个球，求第一个人摸出红球，且第二个人摸出1个黄球的概率；（2）甲从中随机且不放回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时即停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数，求：①的值；②随机变量的概率分布和数学期望.18.已知数列的前项和为，点列、、、、在过点的直线上，且（是坐标原点）．（1）求数列的通项公式；（2）记，若对任意正整数，恒成立，求实数的取值范围．19.如图，已知四棱锥的底面的菱形，，点是边的中点，和交于点O，PO平面；（1）求证：；（2）求二面角的大小．（3）在（2）条件下，求异面直线与所成角的余弦值．20.已知椭圆E过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率，∠F1AF2的平分线所在直线为l．（1）求椭圆E的方程；（2）设l与x轴交点为Q，求点Q的坐标及直线l的方程；（3）在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由．21