全称与存在量词-2023学年高一数学课后培优分级练（苏教版）

第06练全称与存在量词

羔课后培优练

培优第一阶——基础过关练

一、单选题

i.下列命题中为全称量词命题的是（）

A.有些实数没有倒数

B.矩形都有外接圆

C.存在一个实数与它的相反数的和为0

D.过直线外一点有一条直线和已知直线平行

【答案】B

【解析】

解：对于A,含有存在量词有些，为存在量词命题；

对于B,含有全称量词都有，为全称量词命题；

对于C,含有存在量词存在一个，为存在量词命题；

对于D,含有存在量词有一条，为存在量词命题.

故选：B.

2.下列命题中，存在量词命题的个数是（）

①实数的绝对值是非负数；

②正方形的四条边相等；

③存在整数小使w能被11整除.

A.1B.2C.3D.0

【答案】A

【解析】

①可改写为，任意实数的绝对值是非负数，故为全称量词命题；

②可改写为：任意正方形的四条边相等，故为全称量词命题；

③是存在量词命题.

故选：A

3.将“N+V”孙”改写成全称命题，下列说法正确的是（）

A.Vx,yGR,都有无2+>2之2工,

B.3x,yGR,都有无2+/2N2孙

C.Vx>0,y>0,都有尤2+y2、2孙

D.3x<0,y<0,都有工2+〉2三2孙

【答案】A

【解析】

因对于任意实数x,»不等式/+产之20都成立，于是将“N+VN2冲”改写成全称命题为：“Vx,yeR,都有

x2+y2>2xy".

故选：A

4.命题“Vx>I,2,-1>0”的否定是（）

A.Bx>l,2x-l<0B.3x<l,2%-l>0

C.Vx>l,2X-l<0D.Vx>l,2x-l>0

【答案】A

【解析】

根据全称命题的否定是特称命题得，该命题的否定为玉>1,21-1<0,

故选：A.

5.若“任意xdxjwxwg],烂加，是真命题，则实数机的最小值为（）

A.|B.立

22

C.；D.也

22

【答案】D

【解析】

因为“任意xd卜，后加，是真命题，所以根之,，

所以实数机的最小值为@.

2

故选：D

6.命题"Vl<x<2,炉-2“40”是真命题的一个必要不充分条件是（）

A.a>lB.a>3C.a>2D.a<4

【答案】A

【解析】

命题“V1W%42,炉-2a《o”是真命题，贝！JQ21耳J=2,

V，max

因此，命题“X/l〈xW2,炉-2“V0”是真命题的一个必要不充分条件是.

故选：A.

7.设非空集合P,。满足尸Q=P,贝1()

A.VxeQ,有xe尸B.VXFQ,有XEP

C.玉。隹。，使得天6尸D.玉0cP,使得不任尸

【答案】B

【解析】

解:PQ=P,:-P三Q

；.A错误；8正确；C错误；。错误.

故选：B.

8.若命题“mxoGR,只+m—1)初+1<0”是真命题，则实数。的取值范围是()

A.(―1,3)B.[—1,3]

C.(—8,—1)53,+8)D.(—8,-1]U[3,+8)

【答案】C

【解析】

由题意，3x0e7?,XQ+((7—l)x0+1<0,

贝I]A=(“一1)2-4>0,解得a>3或.<一1,

所以实数。的取值范围是(3,”)，故选C.

二、多选题

9.已知命题0：3XWR,OX2-4X-4=O,若P为真命题，则。的值可以为（）

A.2B.1C.0D.3

【答案】BCD

【解析】

当a=0时，x=—\,P为真命题，贝！Jo=0,

当。片0时，若P为真命题，则A=16+16a20,解得。之一1且

综上，P为真命题时，。的取值范围为

故选：BCD

10.下列命题的否定中，是全称命题且为真命题的有（）

A.3x0GR,—x0+—<0

B.所有的正方形都是矩形

C.三/eR,XQ+2xo+2=0

D.至少有一个实数x,使尤3+1=。

【答案】AC

【解析】

对于A,原命题的否定为：VxeR,x2-x+^-^0,是全称命题;

4

x2-x+^=^x-^>0,命题的否定为真命题，A正确；

对于B,原命题为全称命题，其否定为特称命题，B错误；

对于C,原命题的否定为：VxeR,X2+2X+2^0；

；f+2尤+2=（x+ff+121,x2+2为+2户0恒成立，

则命题的否定为真命题，C正确；

对于D,原命题的否定为：对于任意实数%都有三+1*0；

当x=T时，d+i=o,.•.命题的否定为假命题，D错误.

故选：AC.

三、填空题

11.若命题p：Va,6cR,方程内?+0恰有一解，则.

【答案】^a,beR,方程依?+匕=。无解或至少有两解.

【解析】

因为Va,6eR的否定为三4,6eR,

方程依2+。=0恰有一解的否定为方程依?+匕=o无解或至少有两解，

所以「pTa,Z?eR,方程"2+6=0无解或至少有两解，

故答案为ma/eR,方程依2+。=0无解或至少有两解.

12.命题“*eR,2f-3ox+9<0”为假命题，则实数〃的取值范围是

【答案】12夜,2@

【解析】

若原命题为假命题，则其否定“VxeR,2尤2一3依+920”为真命题

,..A=9fl2-72<0,解得：-272<a<2>/2

，。的取值范围为［-2&,2忘］

故答案为：［-20,20］

13.已知命题“存在XER,使ox?_%+2<0”是假命题，则实数a的取值范围是

【答案】。〉三

O

【解析】

因为命题“存在XER,使办2—%+2«0”是假命题，

所以命题“Vx^R，使得ox?—%+2>o”是真命题,

当〃=0时，得x<2,故命题“VXER,使得ox?_%+2>0”是假命题，不合题意;

［a>Q

当时’得解得

O

故答案为：

O

四、解答题

14.写出下列命题p的否定，并判断其真假.

(l)p：HxwR,%2=1.

(2)0不论优取何实数，方程V+侬-1=0必有实数根.

(3).有的三角形的三条边相等.

(4)p：等腰梯形的对角线垂直.

【答案】(1)力：VxeR,假命题.

(2)-1P：存在一个实数机，方程》2+〃a-1=0没有实数根；假命题.

(3)力：所有的三角形的三条边不都相等；假命题.

(4)力：存在一个等腰梯形，它的对角线互相不垂直；真命题.

【解析】

(1)解：P-.%2=1；所以r：VxeR,炉片1；

显然当x=±l时尤2=，即力为假命题.

(2)解：P：不论机取何实数值，方程/+〃叱-1=0必有实数根；

所以汗：存在一个实数加，方程炉+座_1=。没有实数根；

若方程没有实数根，则判别式公=加+4<0,此时不等式无解，即力为假命题.

⑶解：P-.有的三角形的三条边相等；

-P-.所有的三角形的三条边不都相等，为假命题.正三角形的三条边相等，则命题P是真命题，所以力是

假命题.

(4)解：P-.等腰梯形的对角线垂直；则P是假命题，

所以空：存在一个等腰梯形，它的对角线互相不垂直，。是假命题，二”是真命题.

15.设全集U=R,集合A={x|lWx<5},非空集合8=卜|24工三1+2力，其中aeR.

⑴若“xeA”是“xeB”的必要条件，求。的取值范围；

(2)若命题“HreB,xe金A”是真命题，求。的取值范围.

【答案】(1)；，2)(2)[2,+»)

【解析】

(1)解:若“xeA”是“xeB”的必要条件，则8三4,

又集合8为非空集合，

1+2a.2

故有解得5“a<2,

1+2〃<5

所以。的取值范围2

(2)解：因为A={x|lWx<5},所以。A={x|x<l或x..5},因为命题“*xe金A”是真命题,

所以8怎Aw0,即1+20.5,解得。.2.

所以。的取值范围［2,+00).

16.已知集合A={x|V-3九一10工0},3={%|m+1工142加一1}且_8。0.

⑴若“命题是真命题，求m的取值范围.

(2)“命题4：玉£是真命题，求相的取值范围

【答案】(l)2<m<3(2)2<m<4

【解析】

(1)解尤2—3尤一10V0得一2<X<5,贝!|A={x|—2WxV5},

“命题P：D%£B是真命题，.•.3qA且

m+1<2m-1

「.<m+l>-2,角军得

2m-1<5

(2)3W0,/.m+l<2m-l,/.m>2,m+l>3；

由q为真，则,

［-2<m+l<5

［m>2

17.已知p：\/%£氏火2一砂+1>0恒成立，4：力：£氏,X2+%+。=0.如果〃应中有且仅有一个为真命题，求实

数，的取值范围.

【答案】(一巩0)［：，4］

【解析】

若。为真命题，当。=0时，可得1>0恒成立，满足题意；

a>0

当时，贝"/\2/八，解得0<av4,

△=(一〃)-4〃<0

.•・当。为真命题，实数。的取值范围是［0,4).

若4为真命题，贝U有A=F-4a20,解得aW；,

4

二当9为真命题，实数。的取值范围是(-应

4

PM中有且仅有一个为真命题，

二当P为真命题，4为假命题时，实数。的取值范围是［0,4)c［；,+s川;

当P为假命题，4为真命题时，实数。的取值范围是(-8,0).

综上，当PM中有且仅有一个为真命题时，实数。的取值范围是(-8,0)

培优第二阶一一拓展培优练

一、单选题

1.下列结论中正确的是()

A.V/vEN*,2层+5"+2能被2整除是真命题

B.V”CN*,2/+5W+2不能被2整除是真命题

C.N*,2〃2+5〃+2不能被2整除是真命题

D.予zGN*,2〃2+5〃+2能被2整除是假命题

【答案】C

【解析】

当”=1时，2n2+5n+2,不能被2整除，

当n—2时，24+5”+2能被2整除，

所以A、B、D错误，C项正确.

故选：C.

2.已知命题〃：Vx>0,或sinxcl,则-P为()

A.3x<0,e*<l且sinx>lB.3x>0,e*<l且sinxel

C.3x>0,或sinx'lD.3x<0,e-1或sinxWl

【答案】B

【解析】

【详解】

命题是全称命题

因为命题P：Vx>0,e*21或sinx<l

所以：3x>0>e*<1且sinx'1

故选：B

3.下列结论中正确的个数是（）

①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；

②命题“VxeR,尤2+1<0”是全称量词命题；

③命题“土：€凡/+2工+140”的否定为“\/;（：€尺,/+2;<:+140”；

④命题是斯2>历2的必要条件”是真命题；

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误；

对于②：命题“VxeR,尤2+i<0”是全称量词命题；故②正确；

对于③：命题pHxeR,/+2x+lW0,贝IJ-ip:VxwR,x2+2无+1>0,故③错误；

对于④：可以推出">万，所以“〉〃是a/>匕<?的必要条件，故④正确；

所以正确的命题为②④，

故选：C

4.设非空集合尸，。满足尸口。=Q,则下列命题正确的是（）

A.VxeP,xeQB.3.xeQ,X^P

C.BxeP,x^QD.Vxe。，

【答案】A

【解析】

因为非空集合R。满足PuQ=Q,所以尸=Q,

对于AC,由子集的定义知P中任意一个元素都是。中的元素，即VxeP,xeQ,故A正确，C错误；

对于BD,由P=分类讨论：若P是。的真子集，贝Nxe。，》任「：若p=2,则X/xeQ,%eP：故BD

错误.

故选：A.

5.给出下列四个命题：

①若xeAcB,贝！IxeA或xeB；②Vx>l,都有无2>/；

③的必要不充分条件的是玉0<0，a+x0>b

2

@3x0eR,婷+2>3*0的否定是“X/xeRx+2<3x";

其中真命题的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【解析】

解：①若xeAcB贝！A且无eB,故①错误；

②当X>1时，/〈尤3,故②错误；

③。>匕能推出王。<0,a+x0>b,但反过来也成立，故③错误；

@3x0eR,嫣+2>3%的否定为心€尺，f+2<3无，故④正确.

故选A.

6.已知命题“王e[l,2],/+依-3>0”为真命题，则实数。的取值范围为（

A.（2,+co）B.-2，+C°C.(f2]

【答案】B

【解析】

因3xe[l,2],d+以一3>o为真命题,

贝尤2+办一340为假命题.

若命题Vxw[l,2],f+flx-3V0为真命题,

--<1

若a-时，则彳2一，

“14+2。-340

解得-2<a<-g；

l+tz-3<0

右—4<〃<—2时，

4+2tz-3<0

解得-4<«<-2,

——>2

若时，贝”2—,

1+。—3W0

解得a<—^\

综上所述，。的取值范围为，巴-;,

所以命题3x£[1,2],%2+依_3〉0为真命题，

实数a的取值范围为[；，+[].

故B正确.

二、多选题

7.已知p：BXG[2,3],尤2j+240成立，则下列选项是p的充分不必要条件的是(

A.a>6B.a<6

C.a>10D.a<10

【答案】AC

【解析】

解:由p：3XG[2,3],/-(?+240成立，得当xe[2,3]时，a>(x2+2)^=6,即。26.

对于A,“a>6”是“a26”的充分不必要条件；

对于B,"a<6”是“a26”的既不充分也不必要条件；

对于C,“a210”是“a26”的充分不必要条件;

对于D,“aV10”是“a26”的既不充分也不必要条件.

故选：AC.

8.下列说法正确的是()

A.命题“VxwR,/>-1”的否定是“HxeR,/<-1"

B.命题“主€(-3,4<»),》2W9”的否定是“Vxe(-3,"),x2>9”

c.是小>y”的必要而不充分条件；

D.“关于X的不等式：依2-“a+g>0对任意xeR恒成立”的充要条件是“0Wm<2"

【答案】BD

【解析】

对于选项A：命题“VxeR,x2>-1”的否定是“HxeR,x?<-1"故A错误.

对于选项B：命题“*«-3,+00）,*2<9,,的否定是“\/》€（-3,+00）,%2>9”故B正确.

对于选项C：因为彳2>^0国>忖，所以“/>/，，是，，x>y”的既不必要又不充分条件，故C错误.

对于选项D：当机=0时，显然成立；当根W0时，关于x的不等式MU?-m+g>。对任意xeR恒成立，则

fm>0°1

2cC，即0〈根<2,所以“关于X的不等式“2一如+>0对任意xeR恒成立”的充要条件是

[\=m--2m<Q2

故D正确.

故选：BD.

三、填空题

1c

9.命题P：------;<°”的否定是__________.

尤0-1

【答案】VxeR,工>0或x=l

【解析】

由特称命题的否定：命题P的否定为“VxeR,工>。或x=l”.

X-L

故答案为：VxeR,或龙=1

x-1

10.已知真分数:满足空■>：，卢察,，.…根据上述性质，写出一个全称量词

命题或存在量词命题（真命题）

【答案】^b>a>0,m>n>0,£±?>£±£（答案不唯一）

b+mb+n

【解析】

/,C、、#LQ+1aa+2a+1a+3Q+2

••.真分数?">。>0）满足笄>---，---->----

bb+1b+3b+2

a+ma+n

VZ?>a>0,m>n>0>------

b+mb+n

故答案为：yb>a>0,m>n>0,---->----.

b+mb+n

四、解答题

11.已知集合&=付-24》45},B=^x\m+l<x<2m-l^,且

（1）若命题P：“Vxw3,xeA”是真命题，求实数机的取值范围;

⑵若命题4：“小eA,xeB”是真命题，求实数机的取值范围。

【答案】(1)2W%V3(2)2<??7<4

【解析】

(1)因为命题P："X/xeB,xeA”是真命题，所以8=又B手0,

m+l<21n-1

所以<〃7+12-2,解得2VmV3

2m-1<5

(2)因为所以〃z+lW2〃z—1,得m22.

又命题4：“HreA,xeB”是真命题，所以AC_BH0,

若AB=0,且3片0时，则2〃2-1<一2或租+1>5,且〃此2

即机>4

故若AcBw0,且340时，有24〃仁4

故实数机的取值范围为2W机V4

12.选择合适的量词(V、3),加在p(x)的前面，使其成为一个真命题：

(1)x>2；

(2)%2>0;

(3)x是偶数；

(4)若x是无理数，则Y是无理数；

(5)/+/=/.(这是含有三个变量的语句，用p(a,6,c)表示)

【答案】答案见解析.

【解析】

(1)x>2.

(2)VxeK,^>0;BxeR,尤2^0都是真命题.

(3)玉eZ,x是偶数；

(4)BxeR,若尤是无理数，则V是无理数：例如蚯.

(5)Ba,b,ceR,有4+匕之:。?.

13.已知集合A={x|-lWxW2},3={y|y=ox+3,xeA},C={y\y-2x+3a,x&A\,

(1)若V%eB,V%eC,总有％V%成立，求实数。的取值范围;

(2)若By2^C,使得为4%成立，求实数。的取值范围;

【答案】(1)a>5；(2)a>

4

【解析】

(1)设％=依+3,%=2x+3a,其中-1VXW2,

f—a+3<—2+3d

由题设可得%1axW%nin，即%nax43a-2,故{,

[2a+3<-2+3a

解得a之5.

[-a+3<4+3〃1

(2)由题设可得为nax〈%max，故\"/q，解得

[2a+3<4+3a4

14.已知集合A={%]—24尤<5},3={x|机+14尤<2相一1},

(1)若命题P：也£8了£A是真命题，求相的取值范围；

(2)命题4：玉:wA,xw_S是真命题，求根的取值范围.

【答案】⑴(f3]；(2)[2,4]

【解析】

解：(1)因为命题P：D%wB，x£A是真命题，所以51A,

当3=0时，m+l>2m-l,解得加<2；

m+1<2m-1

当5W0时，<m+l>-2,解得2Vm43.

2m-1<5

综上，加的取值范围为(7,3].

(2)因为q：玉;£是真命题，所以Ac5w0,

所以5w0,即机>2,所以根+123,

所以AcBw0只需满足根+1K5即可，即根V4.

故初的取值范围为[2,4].

15.已知命题p：V尤eR,ax2+2x+1^0;命题4：mxeR,+1<0

(1)若命题P为真命题，求实数。的取值范围；

(2)若命题2与4均为假命题，求实数。的取值范围.

【答案】⑴（1,依）；⑵[0』.

【解析】

（1）

解:因为命题。：VxeR,ax2+2.x+l^o,

若命题■?为真命题，则awO且/<0,

〃。0

即解得：a>l,

22-4a<0

所以实数。的取值范围是（L”）.

⑵

解：因为命题P：VxeA,ax1+2x+1^01命题“HxeR,+ax+l<0>

贝I卜pJxeR,ax2+2x+l=0,—iq:VxwR,ax1+ax+1>0,

若命题p与q均为假命题，则力和r都是真命题，

由T7是真命题，得。=0或｛,解得：a<\,

A=4-4tz>0

a>Q

由r是真命题，得〃=0或—2-4"。'解得：

a<l

联立得0«a<l,

0<a<4

所以实数。的取值范围为[0,1].

培优第三阶——高考沙场点兵

一、单选题

1.（2012・湖北・高考真题（文））命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是

A.任意一个有理数，它的平方是有理数B.任意一个无理数，它的平方不是有理数

C.存在一个有理数，它的平方是有理数D.存在一个无理数，它的平方不是有理数

【答案】B

【解析】

试题分析：由命题的否定的定义知，“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是任意一个无理数，它的

平方不是有理数.

2.（2012.安徽.高考真题（文））命题“存在实数x,,使x>l”的否定是（）

A.对任意实数x,都有x>lB.不存在实数x,使xVl

C.对任意实数x,都有xVlD.存在实数x,使xVl

【答案】C

【解析】

解：特称命题的否定是全称命题，否定结论的同时需要改变量词.

•••命题”存在实数X,使X>1”的否定是

“对任意实数X,都有xWl”

故选C.

3.（2013・四川・高考真题（文））设xGZ,集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p：VxGA,2x@B,

则（）

A.-'p：3A,2x£BB.­1p：3x£A,2x£B

C.-'p：3A,2x《BD.-'p：VxgA,2x£B

【答案】c

【解析】

由题意得命题P：VxGA,2xeB的否定为—1p:HreA,2x钻2；故选C.

4.（2011.安徽・高考真题（理））命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是

A.所有不能被2整除的数都是偶数

B.所有能被2整除的数都不是偶数

C.存在