人教版八年级数学下册 第十九章《一次函数》单元检测卷（含答案）

人教版八年级数学下册《第十九章一次函数》单元检测卷（含答案）

学校:班级：姓名:考号：

一、单选题

1.下列图象中，表示y是x的函数的是（）

2.若一次函数y=依+2025的自变量的取值减少2,函数值就相应增加4,则上的值为（）

A.2B.-1C.-2D.4

3.已知将直线y=-3%向下平移机个单位长度后经过点（a,6）,且3a+b=-2,则平移后的

直线表达式为（）

A.y=—3x+2B.y=—3x—2C.y=—3x—1D.y=—3x+1

之间的函数关系如图所示.下列说法错误的是（）

W千米

O\610〃分

A.明明家距学校3千米

B.明明提速后的速度为2千米/分钟

C.明明走完全程用了10分

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D.明明上学的平均速度为0.3千米/分钟

6.如图，一次函数y=—x+3与y=mx+n（m,n为常数，m0）的图象相交于点（1,2）,

则关于x的不等式-x+3>mx+几的解集在数轴上表示正确的是（）

c.-10

7.如图，入射光线MN满足的一次函数关系式为y=-之久+1,遇到平面镜（y轴）上的点N

后，反射光线NP交x轴于点P,则点P坐标为（）

A.（—2,0）B.（—1,0）C.（-1,。）D.（-

二、填空题

8.函数y=—12x+3的自变量尤的取值范围是.

9.已知点P（m+l,2zn）在正比例函数y=x的图像上，则m.

10.已知一次函数y=-|%+2,当时，y的最大值是,y的最小值是.

11.某工厂工人的基本工资为4000元/月，完成规定任务后，每多加工一个零件工资增加

5元.设小王月工资收入为y元，每月多加工的零件数为万个，贝。与x之间的函数关系式

为.

12.在平面直角坐标系中，将一次函数y=2x+6的图象向左平移3个单位长度，再向下平

移2个单位长度后经过点（-1,0）,贝朋的值为.

13.在平面直角坐标系久Oy中，直线I］：y=-2尤+8与x轴交于点4,与y轴交于点8,若直

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线"：y=k久+3把△AB。分成面积相等的两部分，则k的值等于.

14.某物理小组在做水沸腾实验时记录了水温t，C)随加热时间小(min)变化的相关数据，部

分数据如下表所示，当加热时间加为5.5min时，对应的水温t是℃.

时间zn/min3456

温度t/K30394857

三、解答题

15.已知一次函数y=kx+6,在x=0时的函数值为4,在久=一1时的函数值为-2,求这

个一次函数的表达式.

16.已知在某年龄段内，学生的平均身高y(cm)和年龄x(岁)通常可以近似看作一次函数

关系.经调查，某市12岁学生的平均身高为148cm,14岁学生的平均身高为164cm.

(1)求y与％之间的函数关系式；

(2)求该市15岁学生的平均身高为多少cm?

17.在同一条道路上，甲车从A地匀速行驶到8地，乙车从3地匀速行驶到A地，乙车先

出发.甲、乙两车与A地的距离s(km)与乙车行驶时间t(h)的函数关系如图所示.

(1)A,8两地之间的距离为km；

(2)求甲、乙两车各自的平均速度；

⑶乙车出发多长时间后两车相遇，相遇时乙车离A地的距离为多少千米？

18.已知：如图所示，在平面直角坐标系中，过点4(-6,0)的直线4与直线"：y=2比相交于

点B(m,4),与y轴交于点

(1)求直线乙的表达式.

(2)求4BOM的面积.

⑶若一次函数y=wc+8的图像为小，且人、%、G不能围成三角形，直接写出〃的值.

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19.盆栽是一种美学文化，展现了人与自然的和谐共生，盆栽的美不仅在于其形态和色彩,

更在于其背后所蕴含的丰富的文化意义.某花卉店计划购进一批盆栽尝试进行销售，据了解

1盆甲盆栽、3盆乙盆栽的进价共计55元；3盆甲盆栽、1盆乙盆栽的进价共计85元.

⑴求甲、乙两种盆栽每盆进价分别为多少元？

(2)若该店计划用200元购进以上两种盆栽(两种盆栽均购买)试销，请你计算一下有几种购

买方案？

⑶若该花卉店销售1盆甲盆栽可获利8元，销售1盆乙盆栽可获利3元，在(2)的购买方

案中，假如这些盆栽全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？

20.如图，在平面直角坐标系中，直线4B经过点4(4,2),B(8,0),直线。4与直线48相交于

点A

⑴求直线04AB的解析式，并写出点C的坐标；

(2)若。是线段。4上的点，且AC。。的面积为4,求点。的坐标；

⑶在(2)的条件下，是否存在一点P,使以。，C,D,P为顶点的四边形是以OC为一边的

平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

1.解:A、每取一个x,y都有唯一的一个值与之对应，所以y是x的函数，故此选项符合题

思；

B、存在一个%值，y有两个值与之对应，所以y不是％的函数，故此选项不符合题意；

C、存在一个x值，y有两个值与之对应，所以y不是x的函数，故此选项不符合题意；

D、存在一个久值，y有两个值与之对应，所以y不是x的函数，故此选项不符合题意；

故选：A.

2.解：由题意，得：y+4=fc(x-2)+2025,

=fcx-2fc+2021.

Sy—kx+2025,

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0-2/c+2O21=2025,

解得k=-2.

故选：C.

3.解：将直线y=-3%向下平移m个单位长度后的表达式为y=-3x-m

团将直线y=-3%向下平移血个单位长度后经过点(a”)

回b=-3a—m

团b+3a=—m

03a+b=-2

0—m=—2

0m=2

团平移后的直线表达式为y=—3%—2.

故选：B.

4.解：•・•一次函数y=k%+b,k<0fb>09

・••该函数图象必经过一、二、四象限.

故选：A.

5.解：根据函数图象可得：

明明家距学校3千米，故选项A说法正确，不符合题意；

明明走完全程用了10分，故选项C说法正确，不符合题意；

提速后的速度为：(3-1)+(10-6)=|(千米/分钟)，

故选项B说法错误，符合题意；

明明上学的平均速度为：^=0.3(千米/分钟)；

故选项D说法正确，不符合题意.

故选：B.

6.解：,•・一次函数y=-X+3与丫=m比+的图象相交于点(1,2),

二不等式一x+3>mx+ri的解集为尤<1,

在数轴上表示如下：

-J—।—A-।--->

-1012

故选：c.

7.解：延长MN交支轴于Q,如下图：

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由原理知：P,Q是关于原点对称的，

当y=0,则一：x+|=0,解得：x=1,

Q(i,o),故P(-i,o),

故选：B.

8.解：y=—V2久+3有意义,

故2x+3>0,

故x>-|,

故答案为：x>—|.

9.解；回点P(m+1,2m)在正比例函数y=x的图像上，

0m+1=2m,

0m=1,

故答案为：1.

10.解：一次函数y=—1%+2中，fc=-|<0,

y随工的增大而减小，

故当1<x<4时,

y的最大值是1=1时，即y=-|xl+2=-j+2=|,

y的最小值是％=4时，即y=-[x4+2=-2+2=0,

故答案为：|；1.

11.解：依题意可得，y与％之间的函数关系式为：

y=5%+4000,

故答案为：y=5%+4000.

12.解：将点(-1,0),先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点

(-1+3,0+2),即(2,2),

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由题意，得：(2,2)在一次函数y=2%+b的图象上,

••-2=2x2+/),

；・b=—2；

故答案为：—2.

13.解：对于直线k：y——2x+8,

当％=0时，y=8,即点8的坐标为(0,8),贝|。8=8,

当y=0时，%=4,即点/的坐标为(4,0),贝|0/=4,

回S-BO=]X4x8=16,

设直线"：y=忆X+3交y轴于点C,

当久=0时，y=3,即点C的坐标为(0,3),贝！|。。=3,BC=5,S^A0C=1OA-OC=3

回直线％：y=人久+3把AAB。分成面积相等的两部分，

回直线4，直线"的交点。在线段AB之间，

0^ABCD=(BC・XD=|SA4BO=8,则久o=Y，yD=-2Xy+8=|

回点D的坐标为

将代入y=kx+3得：y/c+3=|,

解得：k=

16

故答案为：一卷•

16

14.解：根据表格信息，随着时间的增长，温度逐渐升高,

团设温度t与时间血的函数关系为t=km+b(kW0),

a(3/c+b=30

Ufc+b=39

(k=9

解得,lb=3

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回温度t与时间ni的函数关系为t=9m+3,

团当TH=5.5时，t=9x5.5+3=52.5(℃),

故答案为:52.5.

15.解：根据题意得｛_卜：1：_2,解得｛:二:，

所以一次函数解析式为y=6x+4.

16.(1)解：设y=k%+b,由题意得

C12k+b=148

I14fc+b=164'

解得：｛广=言，

3=52

・•.y与》之间的函数关系式为y=8%+52；

(2)解：当%=15时,

y=8X15+52

=172,

答：该市15岁学生的平均身高为172cm.

17.(1)解：根据图象，当x=0时，对应的函数值就是A,8两地之间的距离，

此时的函数值为100,

故A,8两地之间的距离为100km,

故答案为：100.

(2)解：根据题意，得乙车出发0.5h,距离A地70km即乙车行驶了(100-70)km,

故乙车平均速度为(100-70)+0.5=60(km/h)；

当乙车达到A地，甲车到达8地，两车距离100km,行驶时间为(1.75-0.5)=1.25h,故甲

车平均速度为100+(1.75-0,5)=80(km/h).

(3)解：设OF所在直线的函数表达式为s甲=七1+瓦,将(0.5,0),(1.75,100)代入,

zB(0=0.5ki+/)i

向(100=1.75/q+瓦

解喘Ho，

$田=80t—40.

设CD所在直线的函数表达式为s乙=k2t+与，

将(0,100),(0.5,70)代入,

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前100=b2

何(70=0.5fc2+b2

解得02=-60

用牛伶(力2=100

•*•Sy乙——60t+100

令-60t+100=80C-40,

解得t=1,此时s=40,

答：乙车出发lh后两车相遇，相遇时乙车离A地的距离为40km.

18.(1)解：•:点B(m,4)在直线6：y=2x上,

•••4=2m,

•••m=2,

・••点3(2,4),

设直线的表达式为y=kx+b,

将2(-6,0),B(2,4)代入得：『广；的慧，

解得卜=I,

5=3

••・直线人的表达式为y=|x+3；

(2)解：将％=0代入y=:久+3,得：y=3,

・・・M(0,3),

••.OM=3,

BOM的面积=：OM-\xB\=；x3x2=3；

(3)解：•・•％的解析式为y=zu:+8,当％=0时，y=8,

・,・力恒过点(0,8).

••・%、】2、，3不能围成三角形，4的解析式为y=+3,12的解析式为y=2比,

.・・当。与人平行时，小12、】3不能围成三角形，n=|；

当，3与，2平行时，4、%、％不能围成三角形，荏=2；

当。经过点B时，k、％、G不能围成三角形，4=2九+8,解得九=一2,

・•・当九=52或一2时，匕、%、%不能围成三角形.

19.(1)解：设甲、乙两种盆栽每盆进价分别为阳y元，由题意得：

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产+3y=55翻担(x=25

(3x+y=85'解倚：(y=]0'

回甲盆栽每盆进价为25元，乙盆栽每盆进价为10元.

(2)解：设甲、乙两种盆栽分别购进a,b盆，由题意得：

25a