山东省聊城市2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试卷（含解析）

山东省聊城市2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

学校;.姓名:.班级:考号:

一、单选题

1.4月23日为世界读书日，为了解七年级1400名学生的阅读时间，从中抽取70名学生进行调查，下列说

法正确的是（）

A.每名学生是个体B.样本容量是70名学生

C.70名学生是总体的一个样本D.1400名学生的阅读时间是总体

2.如图，直线AB,CD交于点。，于。，若4=35。，则N2的度数是（）

A.55°B.45°C.35°D.30°

3.下列采用的调查方式中，不合适的是（）

A.了解一批灯泡的使用寿命，采用普查

B.了解神舟十二号零部件的质量情况，采用普查

C.了解单县中学生睡眠时间，采用抽样调查

D.了解中央电视台《开学第一课》的收视率，采用抽样调查

4.如图所示，计划在河边的A,B,C,。处，引水到P处，从何处引水，能使所用的水管最短（）

A.A处B.8处C.C处D.。处

5.如图，AB//CD,BC//DE,ZB=135°,则一。的度数为（）

50°C.45°D.55°

6.近年来我国航空事业取得重大突破，大大激发了国民对航天的热情和兴趣，某学校积极开展了航空航天

知识竞赛，举办方从七年级随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（满分100分），进行统计后，绘制出如图所

示的频数分布直方图，下列说法错误的是（）

4

2

8

4

2

0

B.得分在7080分的人数为14人

C.得分不低于80分的人数为10人D.得分在60分以下的人数占总人数的12%

7.甲乙两个小组共同生产某种产品.若甲组先生产1天，然后甲、乙合作生产5天，则两个小组产量一样

多；若甲组先生产300个产品，然后两组合作生产4天，则乙比甲多生产100个产品.若设甲每天生产x

个产品，乙每天生产y个产品，则可列方程组为（）

5=6

A.（B.[""

[300+4x=4y+1001200+4x=4y

J6x-5y=0f5x-6y=0

C，[4x+400=D・[^4x+400=4y

8.如图，将长方形A8CD沿折所折叠后，ED与BF交于G点、,若NEFG=50。，则乙BGE的度数为（

I2x+y=■\x=2

9.方程组'。的解为.，则被遮盖的前后两个数分别为（）

[x+y=31'=■

A.1、2B.1、5C.5、1D.2、4

10.在同一平面内，我们把〃条直线中任一条直线都和其余的直线相交叫做直线两两相交.两条直线相交,

最多有1个交点；三条直线两两相交，最多有3个交点；四条直线两两相交，最多有6个交点…按照此规

律，12条直线两两相交，最多交点个数是（）

A.66B.78C.156D.143

二、填空题

11.为了解某校2000学生的身高情况，从中随机抽取了50名学生进行测量调查，这项调查中的样本容量

是.

12.如图，直线AO平分/R4C,若4nc=30。，则NACD的度数为°.

13.有一个两位数，个位数字比十位数字小2,如果把这两个数字的位置对换，所得新数与原数的和为154,

则原来两位数为.

14.某校学生自管会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学

们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭

菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图，这次被调查的同学剩少量的学生数

有名.

x+=jm

15.已知关于x,y的二元一次方程组/'“的解满足x-2y+6=0,则机的值是______

[ox—y=4m

三、解答题

16.解方程组

2x-3y=5

⑴

3x-y=-3

x+2y=—2

⑵

3x-4y=14

17.为了解某水果批发市场香蕉的销售情况，某部门对该市场的三种香蕉品种A,B,C在3月份上半月的

销售进行统计调查，绘制成如图所示的统计图(不完整)，其中品种8占总销售量的40%.请你结合图中的

信息，解答下列问题：

八零售量/吨

4o

0o

6o

2o

8o

4o-4VO

OA

BC

品种

(1)该市场3月份上半月共销售这三种香蕉_吨.

(2)请您补全统计图；

(3)该市场某商场计划3月下半月进货A,B,C三种香蕉共450千克，根据该市场3月上半月的销售情况,

求该商场应购进C品种香蕉多少千克.

18.如图，直线AB、8相交于点。，OE1AB,垂足为O.

⑴若NEOD=36。，求ZCOB的度数.

⑵若ZAOC:ZCOB=3:7,求NBOD的度数.

19.如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD.若CD=21cm,求长方形ABCD的面积.

H

20.如图，在四边形A3co中，AD//BC,4=80。.

⑴求/B4D的度数;

⑵AE平分NB4D交BC于点E,ZBCD=50°.求证：AE//DC.

21.古文有一记载：今有共买物，人出六，盈四；人出四，不足四.问人数、物价各几何.大意为：若干

人共同买一个物品.如果每人付6元，那么多4元；如果每人付4元，那么差4元.问有多少人共同买这

件物品，这件物品的价格是多少元.

22.小明在解方程组/。时，得到的解是「小英同样解这个方程组，由于把c抄错而得到

[cx-3y=-2[y=-1

（x=2一一

的解是《,,求t。，b,c的值.

IV=-6

23.【问题情境】在数学课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动.

已知直线AB//CD,点E、G分别为直线AB、CO上的点，点厂是AB与CD之间任意一点，连按）、GF.直

线/〃FG,直线/分别交AB、CO于M、N两点.

【深入探究】（2）如图2,求证：ZEFG=ZBMN+ZMEF；

【拓广探索】（3）如图3,ER平分4EB,GR平分/FGD,过点尸作FG的垂线交CO于点X,连接

ZHMN=-ZERG,ZFHD-ZAEF^30°,求的度数.

6

《山东省聊城市2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题》参考答案

1.D

解：A.每名学生的阅读时间是个体，故本选项错误，本选项不符合题意；

B.样本容量是70,故本选项错误，本选项不符合题意；

C.70名学生的阅读时间是总体的一个样本，故本选项错误，本选项不符合题意；

D.1400名学生的阅读时间是总体，故本选项正确，本选项符合题意.

故选：D.

2.A

解：VOE±AB,Zl=35°,

/.NAOC=55。，

.\Z2=ZAOC=55°f

故选：A.

3.A

解：A、了解一批灯泡的使用寿命，采用抽样调查，本选项说法不合适，符合题意；

了解神舟十二号零部件的质量情况，采用普查，本选项说法合适，不符合题意；

。、了解单县中学生睡眠时间，采用抽样调查，本选项说法合适，不符合题意；

。、了解中央电视台《开学第一课》的收视率，采用抽样调查，本选项说法合适，不符合题意;

故选：A.

4.B

解：PBLAD,

・•・由垂线段最短可知，从3处引水，能使所用的水管最短.

故选：B.

5.C

解：.ABCD,

.,.ZB+ZC=18O°,

BC//DE,

:"C=/D,

/.Zfi+ZD=180°,

ZB=135°,

/.ZD=45°.

故选：C.

6.D

解：A、抽取总人数为：4+12+14+8+2=40（人），故原说法正确，不符合题意；

B、得分在7080分的人数为14人，故原说法正确，不符合题意；

C、得分不低于80分的人数为8+2=10（人），故原说法正确，不符合题意；

D、得分在60分以下的人数占总人数的4+40xl00%=10%,故原说法错误，符合题意;

故选：D.

7.C

解：设甲每天生产x个产品，乙每天生产y个产品，

-f6x-5y=0

根据题意得：/0:4,

[4x+400=4y

故选：C

8.A

解：根据翻折的性质得：/DEF=/GEF,

ADHBC,

...ZDEF=NEFG,ZBGE=ZDEG=2ZDEF,

,/ZEFG=50°,

I.ZDEF=50。,

・•・ZBGE=2ZDEF=100°,

故选：A

9.C

因为x=2,x+y=3,

所以2+y=3,

解得y=l,

所以2x+y=5,

故选C.

10.A

解：两条直线相交，最多有:x2（2-1）=1个交点，

三条直线两两相交，最多有:x3（3-1）=3个交点，

四条直线两两相交，最多有:x4（4-1）=6个交点...

按照此规律，〃条直线两两相交，最多交点个数是:“（〃-1）,

•••12条直线两两相交，最多交点个数是JX12X（12-1）=66,

故选：A.

11.50

解：为了解某校2000学生的身高情况，从中随机抽取了50名学生进行测量调查，这项调查中的样本容量

是50.

故答案为：50.

12.120

解：VAB//CD,40c=30。

ZBAD=ZADC=30°,

AO平分/B4C,

，NZMC=NB4T）=30。，

•/AB//CD,

：.ZACD=180°-ABAD-ACAD=120°

故答案为：120.

13.86

解：设个位数字为x,则十位数字为x+2,

贝U10（x+2）+x+10x+x+2=154,

解得：x-6,

则x+2=8,

这个两位数为86,

故答案为：86.

14.200

解：总人数：400-40%=1000（人），

同学剩少量的学生数有：1000—400—250—150=200（人），

故答案为：200.

15.2

%+2y=5机①

解:

6x-y=4m@

由①+②x2得，13x=13m,解得：x=mf

将x=加代入①得，y=2m,

x=m

{y=2m

[x+2y=5m

・・,关于％,y的二元一次方程组(/的解满足％-2y+6=0,

[ox—y=4m

m-2x2m+6=0，

解得：m=2,

故答案为：2.

x——2

16.(1)

)=—3

x=2

Q)

y=~2

2x-3y=5①

(1)解:

3%_y=—3②

由②x3-①得，7%=-14,

解得：x=—2,

将x=-2代入①得，-4-3y=5,

解得：y=—3,

\x=—2

•••原方程组的解为：。

[y=-3

x+2y--2①

(2)解:

3x-4y=14②

由①x2+②得，5x=10,

解得：x-2,

将尤=2代入①得，2+2>=—2,

解得：y=-2,

fx=2

原方程组的解为：…

[y=-2

17.(1)300

(2)见解析

(3)210

(1)解：120-40%=300(吨)，

故答案为：300；

(2)解：。种香蕉的零售量：300-40-120=140(吨),

补全统计图：

答：商场应购进。品种香蕉210千克.

18.(1)126°

(2)54°

(1)解：9：EO.LAB,

.\ZAOE=ZEOB=90°f

又Q/EOD=36。，

ZDOB=ZEOB-ZEOD=54°,

."COB=180。—/DOB=126。；

(2)解：设AOC=3x,

QZAOC:/COB=3:7,

:./COB=7x,

ZAOC+ZCOB=180°,

即10%=180。，

.\x=18°,

..ZAOC=54°,

.\ZBOD=ZAOC=54°.

19.630cm2

解：设小长方形的长为元,宽为y,

根据题意，得1

[x+y=21

右，fX=15

解得「

56

工长方形ABC。的长为：5y=5x6=30(cm),宽为21cm.

・•・长方形ABC。的面积为21x30=630(cm2).

20.(l)ZBAZ)=100°

Q)详见解析

(1)解：,：AD//BC,

AZB+ZBAD=180o,

VZB=80°,

AZBAD=100o.

(2)证明：・・•AE平分/BAD,

：.ZDAE=50°.

,：AD//BC,

：.ZAEB=ZDAE=50°.

VZBCD=50°,

：.ZBCD=ZAEB.

：.AE//DC.

21.4人，20元

解：设有x人，根据题意得，6%-4=4%+4,

解得x=4,

物价：4x6—4=20（元）,

答：有4人共同买这件物品，这件物品的价格为20元.

22.a=—,b=—,c=-5

22

x=lax+by=2z[a—b=2

解:将代入：1c+3=-2,解得:

y=-1cx-3y=-2^

\x=2

将I〈代入依+勿=2得:2a-6b=2，

ly=-6

a—b=2

；•得到

2a—6b=2

5

a=­