苏科版八年级数学上册期末学情评估卷（含答案）

期末学情评估卷

时间：90分钟满分：120分

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.[[2025兴化期中]]下列各数：1.01001,J16,y,p后,3沁,

-1.333-中，无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.再题教材P6练而1以下列各组数据为长度的线段中，可以构成直角三角形的是

（）

A.4,5,6B.2,3,4C.V7,3,4D.1,V2,3

3.若一次函数y-（m-2）x-2的函数值y随％的增大而增大，则m的取值范围

是（）

A.m<0B.m>0C.m<2D.m>2

4.如图，若BC=EC,ABCE=AACD,则添加下列条件，不能使△ABC三4

DEC的是（）

（第4题）

A.AB=DEB.ZB=乙EC.AC=DCD.NA=z£）

5.[[2025宿迁宿豫区期中]]如图，在数轴上点2表示的数为2,在点2的右

侧作一个长为2,宽为1的长方形2BCD,将对角线2C绕点2逆时针旋转，使点

C落在数轴负半轴的点E处，则点E表示的数是（）

AB

（第5题）

A.V5B.-V5C.2-V5D.V5-2

6.[[2024包头]]如图，在平面直角坐标系中，四边形04BC各顶点的坐标分

别是。(0,0),a(l,2),B(3,3),C(5,0),则四边形。2BC的面积为()

A.14B.11C.10D.9

7.当％<2时，对于久的每一个值，正比例函数y=THK的值都小于一次函数y=

+3的值，则僧的取值范围为()

11

A.m<-B.m<2C.-<m<2D.0<m<2

22

8.[[2024巴中]]如图，在△ABC中，。是AC的中点，CE12B,BD与CE交

于点。，且BE=CD下列说法错误的是()

(第8题)

A.BD的垂直平分线一定与相交于点E

B.乙BDC=3N4BD

C.当E为中点时，AaBC是等边三角形

D.当E为中点时，2匹=三

SAABC4

二、填空题(每小题3分，共30分)

9.点(—3,-4)关于无轴对称的点的坐标为.

10.小亮的体重是46.75kg,精确到0.1kg得到的近似值是_kg.

11.[[2025南京期中]]如图，在AaBC中，力D，BC于点£>,若要根据

“HL”判定△ZBD三△2CD,则还需要添加的条件是.

12.若等腰三角形一个内角的度数为50。，则它的顶角的度数是

13.若直角三角形的两边长分别为6和8,则斜边上的中线长是

14.已知a,b都是实数，若Ja+2+（b-3/=0,则a-b=.

15.如图，乙4cB=90。，乙4=20。，。是ZB的中点，贝UzDCB的度数是

（第15题）

16.1新考法数形结合法在平面直角坐标系中,一次函数%=a%+b与%=加%+九

的图象如图所示，则关于％的不等式a久+b>mx+n的解集为.

（第16题）

17./新趋势学科内蜃合如图，一次函数y=%+2的图象与％轴，y轴分别交于4B

两点，以0B为边在y轴的左侧作等边三角形OBC,将AOBC沿％轴向右平移，使

点C的对应点C'恰好落在直线48上，则点C'的坐标为.

（第17题）

18.画赛鱼最值问题如图，在RtAZBC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,D,

E,F分别是ZB,BC,AC边上的动点，则DE+EF+FD的最小值是一

（第18题）

三、解答题（共66分）

19.（6分）

（1）计算：回+号-27--闾;

（2）求％的值:（％—1）2=25.

20.（6分）母题教材P18练习T0如图，点c,E,F,B在同一条直线上，点4。在

BC异侧，AB//CD,AE=DF,=ND.

--------------

F

£

CD

(1)求证：AB=CD；

(2)若=CF,乙B=40°,求ZD的度数.

分形B。，CE相交于点。，且OB=OC.

(1)求证：△ABC是等腰三角形；

(2)判断点。是否在乙BZC的平分线上，并说明理由.

,中，AB=3,BC=4,AD=12,CD=13,E是CD的中点，求/E的长.

23.（8分）出题直业应用为了帮助经济相对薄弱村发展经济，将真正的实惠

带给消费者，某市在各菜市场开设了“爱心助农销售专区”.现从某村购进苹果

和橙子进行销售，进价分别为每箱40元和每箱60元，该专区决定将苹果以每

箱60元出售，橙子以每箱88元出售.

（1）若购进苹果120箱，橙子200箱，则全部售出可获利元.

（2）为满足市场需求，需购进这两种水果共1000箱，设购进苹果m箱，全部

售出后获得的利润为皿元.

①请求出获利W（元）与购进苹果箱数m（箱）之间的函数表达式；

②若此次活动该村要获利不低于25000元，则最多购进多少箱苹果？

24.（8分）如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，A,B,C均为格

点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中画图.（保留作图痕迹，并用黑笔描线加

深）

（1）的长等于；

（2）在图①中，画出AZBC的角平分线BD；

（3）在图②中，P为线段2B上一点，在线段BC上画点Q,使得BQ=BP.

25.(12分)如图，在△ABC中，乙4cB=90°,AB=10cm,BC=6cm,点

P从点2出发，以lcm/s的速度沿折线a—cTBTa运动，设运动时间为

ts(t>0).

(1)如图①，若点P在AC上，且满足R4=PB,求出止匕时t的值；

(2)如图②，若点P恰好在NB2C的平分线上(点2除外)，求t的值；

(3)若Q为的中点，如图③，在点P运动的过程中，当ZPCQ=ZPQC时，t的

值为.

26.(12分)对于三个数a,b,c,M{a,b,c}表示这三个数的平均数，min{a,b,c)

表示a,b,c这三个数中最小的数，如：M{-1,2,3}=二登=：,min{-l,2,3}=

-1；M{—l,2,a}=芒出=等，min{-1,2,a}=〈请根据材料解决

下列问题：

【简单应用】

(1)填空：min{|,y,y)=；若min{2,2%+2,4-2%}=2,则％的取值

范围是.

【解决问题】

(2)

①若M{4,x+2,2%}=min{4,x+2,2x],求％的值；

②根据①你发现了结论：若M{a1,c}=min{a,b,c},则;(填a,b,c的大

小关系)

③根据②的结论，若M{2久+y+6,%+2y,2x-y}-min{2x+y+6,%+

2y,2x-y],求x4-y的值.

【拓展延伸】

(3)在同一平面直角坐标系中作出函数yi-x+l,y2=g%-1)3=-％+2的

图象(不需列表和描点)，通过图象，得出min{%+-1,一%+2}的最大值

为__.

期末学情评估卷

时间：90分钟满分：120分

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.[[2025兴化期中]]下列各数：1.01001,J16,y,p后,'J冶，

-1.333-中，无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

2.I似下列各组数据为长度的线段中,可以构成直角三角形的是

（）

A.4,5,6B.2,3,4C.夕，3,4D.1,V2,3

【答案】C

3.若一次函数y-(m-2)x-2的函数值y随％的增大而增大，则m的取值范围

是()

A.m<0B.m>0C.m<2D.m>2

【答案】D

4.如图，若BC=EC,NBCE=ZACD,则添加下列条件，不能使△ABC三4

DEC的是()

(第4题)

A.AB=DEB.ZB=乙EC.AC=DCD.乙4=乙D

【答案】A

5.[[2025宿迁宿豫区期中]]如图，在数轴上点2表示的数为2,在点a的右

侧作一个长为2,宽为1的长方形2BCQ,将对角线ac绕点a逆时针旋转，使点

C落在数轴负半轴的点E处，则点E表示的数是()

(第5题)

A.V5B.-V5C.2-V5D.V5-2

【答案】C

6.[[2024包头]]如图，在平面直角坐标系中，四边形04BC各顶点的坐标分

别是。(0,0),4(1,2),B(3,3),C(5,0),则四边形O4BC的面积为()

(第6题)

A.14B.11C.10D.9

【答案】D

7.当为<2时，对于％的每一个值，正比例函数y=THK的值都小于一次函数y=

+3的值，则m的取值范围为（）

A.m<-B.m<2C.-<m<2D.0<m<2

【答案】c

8.[[2024巴中]]如图，在△ABC中，。是AC的中点，CE14B,BD与CE交

于点。，且BE=CD下列说法错误的是（）

（第8题）

A.BD的垂直平分线一定与相交于点E

B.乙BDC=3AABD

C.当E为中点时，AABC是等边三角形

D.当E为中点时，也巨生=3

S"BC4

【答案】D

【解析】点拨：对于选项A,连接DE,如图①所示,

•••CE1AB,点。是ZC的中点，DE为Rt△4EC斜边上的中线，DE=AD=

-1-

CD=-AC,又：BE=CD,

2

BE=DE,点E在线段B。的垂直平分线上，即线段BD的垂直平分线一定与

ZB相交于点E,故选项A正确，不符合题意；对于选项B,设乙4BD=a,v

BE=DE,・•・Z-EDB=乙ABD=a,・•・Z.AED=Z.EDB+乙ABD=2a.vDE=

AD,Z-A=Z-AED=2a,・•・乙BDC=Z-A+Z-ABD=3a,BPzBDC=

3乙48。，故选项B正确，不符合题意；对于选项C,当E为48中点时，贝=

^AB,•••CE，ZB,CE所在直线是线段ZB的垂直平分线，AC=BC.vBE=

-AB,CD=-AC,BE=CD,：.ABAC,ACBCAB,.•.△ABC是等边

22

三角形，故选项C正确，不符合题意；对于选项D,连接4。并延长交BC于F,如

图②所示，当E为中点时，•・•点。为4C的中点，.•・根据三角形三条中线交于

一点得点F为BC的中点・当E为中点时，△ABC是等边三角形，.•.乙4BC=

NBZC=60。，AF1BC,”平分ZB4C,BD平分NZBC,:•乙OBC=LOBA=

^OAB=^OAC=30°,OA=OB,在Rt△OBF中，OB=2OF,:.OA=

11

OB=2OF,：.AFOA+OF3OF,AS^OBC-OF,S4ABe=：BC•

AF二BC-OF,•••沙里一,故选项D不正确，符合题意.故选D.

2S^ABC3

二、填空题（每小题3分，共30分）

9.点（-3,-4）关于％轴对称的点的坐标为.

【答案】（-3,4）

10.小亮的体重是46.75kg,精确到0.1kg得到的近似值是_kg.

【答案】46.8

11.[[2025南京期中]]如图，在AaBC中，2D1BC于点。，若要根据

“HL”判定△ABD三△4CD,则还需要添加的条件是.

（第11题）

【答案】AB^AC

12.若等腰三角形一个内角的度数为50。，则它的顶角的度数是

【答案】50°或80°

13.若直角三角形的两边长分别为6和8,则斜边上的中线长是—

【答案】4或5

14.已知a,b都是实数，若Ja+2+（b-3）2=0,则a—b=.

【答案】-5

15.如图，乙4cB=90。，乙4=20。，。是ZB的中点，则ZDCB的度数是

（第15题）

【答案】70。

16.1I在平面平角坐标系中,一次函数为=a%+b与%=+n

的图象如图所示，则关于久的不等式a%+b>mx+n的解集为.

【答案】%>3

17.如图，一次函数y=久+2的图象与％轴，y轴分别交于4B

两点，以OB为边在y轴的左侧作等边三角形。BC,将AOBC沿％轴向右平移，使

点C的对应点C'恰好落在直线上，则点C'的坐标为.

（第17题）

【答案】（一1,1）

18.C_________如图，在RtZkABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,D,

E,F分别是2B,BC,4C边上的动点，则。E+EF+FD的最小值是

（第18题）

【答案】9.6

【解析】点拨：如图，作点。关于直线4C的对称点M,作点。关于直线BC的对

称点N,连接CM,CN,CD,DN,DM,EN,FM.

由轴对称的性质，得CD=CM,CD=CN,^MCA=Z.DCA,乙BCD=ABCN.又

•••/.BCD+^ACD=^ACB=90°,:.乙DCN+乙DCM=2QBCD+NZCD）=

180°,.••点M,C,那共线.易知。£1+£19+尸。=£1囚+£1尸+?时，FM+EF+

EN2MN,：.当点、F,E,M,N共线，且CD1ZB时，DE+EF+FD取得最小

值，最小值为2CD.由勾股定理可得ZB=10,当CD1时，^AB.CD=3BC.

AC,ACD=^^=4.8,

AB

：.DE+EF+FD的最小值为9.6.

三、解答题（共66分）

19.（6分）

（1）计算：j4+^27-|l-j2|；

（2）求％的值:（％—1）2=25.

【答案】（1）解：原式=2-3—e+1=—四.

（2）（久-1）2=25,%-1=±5,

即％—1=5或%—1——5,•••x—6或％——4.

20.（6分）1I如图，点C,E,F,B在同一条直线上，点4D在

(1)求证：AB=CD；

(2)若4B=CF,NB=40。，求N。的度数.

【答案】

(1)证明：•••4B〃CD,二ZB=ZC.

(Z-B—Z-C,

在△ABE和△DCF中，\LA=ZD,

{AE=DF,

ABE=△DCF(AAS),:.AB=CD.

(2)解：•••△ABE=△DCF,ABE=CF.又•••ZB=CF,：.AB=BE,：.=

-1

i(180°-ZB)=70°.

•••乙4=乙D,；.Z.D=70°.

21.（6分）如图，锐角三角形ABC的两条高BD,CE相交于点。，且。B=OC.

求证：△ABC是等腰三角形;

（2）判断点。是否在NBZC的平分线上，并说明理由.

【答案】

(1)证明：•••OB=OC,:.乙OBC=LOCB.

由题意得乙BEC=乙CDB=90°,

AABC+乙OCB=90°,AACB+AOBC=90°,

•••乙ABC=Z.ACB,AB=AC,

・•.△ABC是等腰三角形.

（2）解：点。在ZB2C的平分线上.

理由：连接2。，如图.

在AZOB和△aoc中,

AB=AC,

OB=OC,

,OA=OA,

:.XAOB三△ZOC(SSS),

Z-BAO=ACAO,点。在ZB4C的平分线上.

22.(8分)如图，在RtZkABC中，ZB=90°,AB=3,BC=4,AD=12,

•••AC=7AB2+BC?=432+42=5.

又,：AD=12,CD=13,

AC2+AD2=52+122=169,CD2=169,

.•・+4。2=...△ac。是直角三角形，NZMC=90。E是CD的中点，

・・11

•AE=-2CD=-2x13=6.5.

23.（8分）为了帮助经济相对薄弱村发展经济，将真正的实惠

带给消费者，某市在各菜市场开设了“爱心助农销售专区”.现从某村购进苹果

和橙子进行销售，进价分别为每箱40元和每箱60元，该专区决定将苹果以每

箱60元出售，橙子以每箱88元出售.

（1）若购进苹果120箱，橙子200箱，则全部售出可获利元.

（2）为满足市场需求，需购进这两种水果共1000箱，设购进苹果m箱，全部

售出后获得的利润为皿元.

①请求出获利W（元）与购进苹果箱数m（箱）之间的函数表达式；

②若此次活动该村要获利不低于25000元，则最多购进多少箱苹果?

【答案】(1)8000

(2)①解：根据题意，得W=(60-40)^+(88—60)(1000—m)=20巾+

28(1000—m)=—8m+28000,

.••获利W(元)与购进苹果箱数m(箱)之间的函数表达式为w=-8m+

28000(0<m<1000且小为整数).

②根据①，得—8m+28000225000,解得mW375,

最多购进375箱苹果.

24.(8分)如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，A,B,C均为格

点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中画图.(保留作图痕迹，并用黑笔描线加

深)

(1)的长等于

(2)在图①中，画出AZBC的角平分线BD；

(3)在图②中，P为线段2B上一点，在线段BC上画点Q,使得BQ=BP.

【答案】(1)5

(2)解：如图①所示.

(3)如图②所示.

【解析】

(2)点拨：在BC上取点F,使BF=5,连接2F,取4F的中点E,连接BE并延

长交2C于点D,如图①，BO即为所求.

(3)点拨：在BC上取格点K,使BK=5,连接ZK,取2K的中点E,连接BE

并延长交2C于点D,连接KP交BD于点T,连接2T并延长交BC于点Q,如图②,

点Q即为所求.理由：同(2)可知，BD平分ZABC,；.ZABD=MBD.在AABT

(AB=KB=5,

和^KBT中，\^ABT=乙KBT,；.△ABT=△KBT(SAS),:.Z,BAT=乙BKT.又,:

{BT=BT,

ABQ=△KBP(ASA),BQ=BP.

25.(12分)如图，在AABC中，^ACB=90°,AB=10cm,BC=6cm,点

P从点2出发，以lcm/s的速度沿折线ZTCTB—Z运动，设运动时间为

ts(t>0).

(1)如图①，若点P在2C上，且满足H4=PB,求出止匕时t的值;

(2)如图②，若点P恰好在ZB2C的平分线上(点2除外)，求t的值;

(3)若Q为的中点，如图③，在点P运动的过程中，当ZPCQ=ZPQC时，t的

值为

【答案】

(1)解：如图①，由题意，得P4=tcm,PB=P4=tcm.

在RtA.4BC中，vAB=10cm,BC=6cm,

AC=>JAB2-BC2=V102-62=8(cm),

:.PC=AC-PA=(8—t)cm.

在RtZkBCP中，由勾股定理，MPB2=PC2+BC2,

即户=(8—)2+62,解得"今

(2)如图②，过点P作PG1ZB于点G.

•••点P恰好在NB4C的平分线上，ZC=90°,PG1AB,

CP=GP.

又；AP=AP,:.Rt△ACP