苏科版七年级数学下册 第7章 平面图形的认识（二）平行线几何模型（M模型 基础篇）含答案

专题7.13平行线几何模型（M模型）（基础篇）（专项练习）

一、单选题

1.如图，已知AB〃Z）E,Zl=30c,，N2=35。，则NBCE的度数为（）

DE

A.70°B.65°C.35°D.5°

2.把一副三角板放在水平桌面上,摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两

条斜边平行，则N1的度数是（）

A.90°B.105°C.120°D.135°

3.如图，已知Zl=30c,，N2=35。，则N8CE的度数为（）

AB

上

DE

A.70°B.65°C.35°D.50°

如图，已知。/力，将直角三角形如图放置，若/2=40。，则N1为

之a

A.120°B.130°C.140°D.150°

5.如图，ZBCD=90°,AB//DE,则。与夕一定满足的等式是（）

/B

DE

A.a+/=180。B.a+£=90。C.B=3aD.a-£=90。

6.如图，AB//CD,点E在AC上,NA=n。。，NO=15。，则下列结论正确的个数是

(

(1)AE=EC；(2)ZAED=85°；(3)ZA=ACED+ZD-(4)ABED=45°

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.如图，ZBCD=70°,AB//DE,则Na与N0满足（）

A.Za+Zp=110°B.Za+Zp=70°C.Zp-Za=70°D.Za+Zp=90°

8.如图所示，如果AB//CD,则/a、Zp,/丫之间的关系为（）

A.Za+Zp+Zy=180°B.Za-Zp+Zy=180°

C.Za+Zp-Zy=180°D.Za-Zp-Zy=180°[

9.如图,AB〃EF,/D=90。,则的大小关系是（）

A.p=a+yB./3=a+y-90°

C.（3-y+90°-aD./3-a+90°-y

10.如图，直线a//b,一块含60。角的直角三角板ABC（/A=60。）按如图所示放置.若

Zl=43°,则/2的度数为（）

C.105°D.107°

11.如图，AB〃CD,ZBED=61°,NABE的平分线与/CDE的平分线交于点F,则

ZDFB=()

CD

AB

A.149°B.149.5°C.150°D.150.5°

12.如图，玲玲在美术课上用丝线绣成了一个“2"，AB//DE,ZA=30°,ZACE=U0°,

则/E的度数为（）

13.如图，已知直线2〃1）,/1=40。，Z2=60°.则/3等于（）

o

A.100°B.60°C.40°D.20°

14.①如图\,AB//CD,贝!]NA+NE+NC=36O。；②如图2,AB//CD,则NP=NA—NC；

③如图3,AB//CD,则NE=NA+N1；④如图4,直线43〃CD//EE点0在直线E尸

上，贝UNa-4?+N7=180°.以上结论正确的个数是

图4

D.4个

15.如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB//CD,E是平面内任意一点（点E

不在直线A3、CD、AC上），设=NDCE=p.下列各式：@a+j3,@a-13,

©/3-a,④360。-"尸，NAEC的度数可能是（）

B

C_D

A.②③B.①④C.①③④D.①②③④

16.如图,AB〃CZ）,点E,尸在直线42上（P在E的右侧），点G在直线CD±,EF±FG,

垂足为RM为线段所上的一动点，连接GP,GM,/尸GP与NAPG的角平分线交与点Q,

且点。在直线AB,CD之间的区域，下列结论：①/AEF+/CGF=90。；②NAEF+2/PQG

=270°；③若/MGF=2NCGF,则3ZA£F+ZMGC=270°；④若/MGF=w/CGF,则NAEF

+—ZMGC=90°.正确的个数是（）

H+1

A.4B.3C.2D.1

二、填空题

17.如图所示，直角三角板的60。角压在一组平行线上，AB//CD,ZABE=4O°,则

18.如图，在AABC中，AC=24,9=25,BC=1.在AB上取一点E,AC上取一

点、F,连接E尸，若NEFC=125°,过点B作且点。在A8的右侧，则/CBO的

度数为.

19.如图，EE//MN,CA±CB,ZEAC=35°27',则/MBC=

20.已知直线2〃卜将一块含30。角的直角三角板ABC按如图所示方式放置(/BAC

=30°),并且顶点A,C分别落在直线a,b上，若/1=22。，则/2的度数是.

21.如图，AB//EF,设NC=90。，那么为y,z的关系式为

22.如图，直线A8//CZ),点M、N分别在直线AB、C。上，点E为直线A3与CD之间

的一点，连接ME、NE,且/MEN=80。，的角平分线与/CNE的角平分线交于点F

则ZMFN的度数为.

23.如图，已知AB〃C。，易得/l+N2+N3=360°,Z1+Z2+Z3+Z4=540°,根据以

上的规律求N1+/2+/3+...+N”=

24.如图，AB//CD,EF平分/BED,NDEF+ND=66°,ZB-ZD=28°,则ZB£D=

B

25.如图，已知AB//CD,ZAFC=120°,ZEAF=^ZEAB,NECF=；NECD,则ZAEC=

.度.

cD

26.如图，已知：AB〃CD,Zl=50°,Z2=113°,则N3=—度.

三、解答题

27.在数学课本中，有这样一道题：已知：如图1,ZB+ZC=ZBEC.求证：AB//CD

请补充下面证明过程：

证明：过点E,作EFHAB,如图2

ZB=N_____()

VZB+ZC=ZBEC,ZBEF+N______=ZBEC(已知)

ZB+ZC=Z.BEF+NFEC()

Z=Z

EFH()

EF//AB

：.AB//CD

28.如图所示，已知AB〃CD,郎平分/ABC,OE平分/WC,求证:

29.如图，ABIICD,点、E为两平行线间的一点.请证明两个结论.

(1)ZB£D=Z1+Z2；

(2)ZEBM+ZEDN+ABED=360".

30.如图所示，HD//GE,CB平分/GCF,”平分NF的余角等于2NB的

补角，求NE4H的度数.

参考答案

1.B

【分析】作CP〃AB,根据平行线的性质可以得到/1=NBCRNFCE=N2,从而可

得N2CE的度数，本题得以解决.

解：CF//AB,

AB

.....………尸

DE

,:AB〃DE,

J.CF//DE,

J.AB//DE//DE,

；・/l=NBCF,NFCE=N2,

VZ1=3O°,N2=35。，

AZBCF=30°,NFCE=35。,

：・NBCE=65。,

故选：B.

【点拨】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答.

2.B

【分析】先作直线OE平行于直角三角板的斜边，根据平行线的性质即可得到答案.

解：作直线OE平行于直角三角板的斜边.

可得：NA=NAOE=60。，ZC=ZEOC=45°,

故N1的度数是：60。+45。=105。.

故选3.

【点拨】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质.

3.B

【分析】根据平行线的性质和Nl=30。，N2=35。，可以得到N8CE的度数，本题得以解

决.

解：作

■:AB//DE,

J.CF//DE,

：.AB//DE//CF,

：.Zl=ZBCFf/FCE=/2,

VZ1=3O°,Z2=35°,

AZBCF=30°,/FCE=35。,

・・,NBCE=65。,

故选：B.

【点拨】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答.

4.B

【分析】过A作AB〃a,即可得到a〃b〃AB,依据平行线的性质，即可得到N5的度

数，进而得出N1的度数.

解：标注字母，如图所示，过A作AB〃a,

Va//b,・・・a〃b〃AB,

・・・N2=N3=40。，Z4=Z5,

XVZCAD=90°,

・•・Z4=50°,

AZ5=50o,

.*.Zl=180°-50°=130°,

【点拨】本题考查了平行线的性质，平行公理，熟记性质并作出辅助线是解题的关键.

5.D

【分析】过。作。尸〃43,根据平行于同一条直线的两条直线平行得到A3〃D石〃。凡

根据平行线的性质得到4=4,=180°-N2,作差即可.

解：详：过C作。/〃A3,

D

,JAB//DE,

：.AB//DE//CF,

：.△=",Za=180°-Z2,

Ne-=180。一N2-N1=180。-NBCD=90°,

故选：D.

【点拨】考查平行公理已经平行线的性质，解题的关键是注意辅助线的作法，作出辅助

线.

6.B

【分析】利用平行线的性质和三角形的性质依次判断即可求解.

解："."AB//CD,

：.ZA+ZC=180°,

又,

AZC=70°,

：.ZAED=ZC+ZD^S5°,故（2）正确，

VZC+ZD+ZCE£>=180°,

：.ZD+ZCED=110°,

AZA=ZCED+ZD,故（3）正确，

•.•点£在AC上的任意一点，

无法判断等于CE,无法判断等于45°,故（1）、（4）错误，

故选：B.

【点拨】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握平行线的性质是本题的

关键.

7.B

【分析】过点C作C/〃48,根据平行线的性质得到/5CF=Na,ZDCF=Zp,由此

即可解答.

解：如图，过点C作C/〃

'JAB//DE,

.".AB//CF//DE,

：.ZBCF=Za,ZDCF=Z^,

VZBCD=70°,

/.NBCr）=NBCF+Nr>b=Na+Np=70°,

.,.Za+Zp=70°.

故选艮

【点拨】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线，熟练掌握平行线的性质进行推理

证明是解决本题的关键.

8.C

【分析】过E作EF〃AB,由平行线的质可得EF〃CD,Za+ZAEF=180°,ZFED=Zy,

由/忏/AEF+/FED即可得Na、Zp./丫之间的关系.

解：过点E作EF〃AB,

...Na+NAEF=180。（两直线平行，同旁内角互补），

VAB/7CD,

；.EF〃CD,

AZFED=ZEDC（两直线平行，内错角相等），

VZp=ZAEF+ZFED,

又尸/EDC,

.,.Za+Zp-Zy=180°,

故选：C.

【点拨】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解答此题的关键.

9.D

【分析】通过作辅助线，过点C和点D作CG〃AB,DH〃AB,可得CG〃DH〃AB,根据AB

〃EF,可得AB〃EF〃CG〃DH,再根据平行线的性质即可得丫+|3«=90。,进而可得结论.

解：如图，过点C和点D作CG//AB,DH//AB,

VCG//AB.DH//AB,

.,.CG//DH//AB,

VAB//EF,

.*.AB//EF//CG//DH,

VCG//AB,

JZBCG=a,

・・・NGCD=NBCD-NBCG邛-a,

VCG//DH,

・•・ZCDH=ZGCD=P-a,

VHD//EF,

ZHDE=y,

ZEDC=ZHDE+ZCDH=90°,

.*.y+P-a=90°,

/.p=a+90o-y.

故选：D.

【点拨】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质.

10.B

【分析】如图，首先证明NAMO=N2；然后运用对顶角的性质求出NANM=43。，借助

三角形外角的性质求出NAMO即可解决问题.

解：如图，•・•直线a〃b,

.'.ZAMO=Z2；

VZANM=Z1,Zl=43°,

ZANM=43°,

・・・ZAMO=ZA+ZANM=60°+43°=103°,

.\Z2=ZAMO=103o.

【点拨】该题主要考查了平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角性质等几何知识

点及其应用问题；牢固掌握平行线的性质、对顶角的性质等几何知识点是灵活运用、解题的

基础.

11.B

【分析】过点E作EG〃AB,根据平行线的性质可得2ABE+NBEG=180。，

ZGED+ZEDC=180o,\根据角的计算以及角平分线的定义可得"/FBE+/EDF=g

ZABE+ZCDE)”，再依据四边形内角和为360。结合角的计算即可得出结论.

解：如图，过点E作EG〃AB,

・.・AB〃CD,

・・・AB〃CD〃GE,

・•・ZABE+ZBEG=180°,ZGED+ZEDC=180°,

JZABE+ZCDE+ZBED=360°；

又,.,NBED=61。，

.・・ZABE+ZCDE=299°.

•・,ZABE和NCDE的平分线相交于F,

AZFBE+ZEDF=^(ZABE+ZCDE)=149.5。，

四边形的BFDE的内角和为360°,

・•・ZBFD=360o-149.5°-61o=149.5°.

故选B.

【点拨】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理以及四边形内角和为360。，解

决该题型题目时，根据平行线的性质得出相等(或互补)的角是关键.

12.D

解：过C作CQ〃A3,

9：AB//DE,

：.AB//DE//CQ,

「NA二30。，

AZA=ZQCA=30°,ZE+ZEC2=180°,

ZACE=110°,

.,.ZEC2=110°-30o=80°,

.,.ZE=180°-80°=100°,

故选D.

13.A

解：过点C作CD〃a,

•「a〃b,

；.CD〃a〃b,

/.ZACD=Z1=4O°,ZBCD=Z2=60°,

Z3=ZACD+ZBCD=100°.

故选A.

【点拨】本题考查平行线的判定与性质.

14.B

【分析】①过点E作直线E尸〃A8,由平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，即

可得出结论；

②如图2,先根据三角形外角的性质得出N1=NC+NP,再根据两直线平行，内错角

相等即可作出判断；

③如图3,过点E作直线Er〃由平行线的性质可得出NA+NAEC-Nl=180。，即

得/AEC=180°+/1-NA；

④如图4,根据平行线的性质得出Na=/B。尸，Zy+ZCOF=180°,再利用角的关系

解答即可.

解：

\'AB//CD,

.,.AB//CD//EF,

：.ZA+Zl=180°,N2+/C=180°,

ZA+ZB+ZAEC=360°,

故①错误；

②如图2,•.•/：!是△CEP的外角，

：.Z1=ZC+ZP,

'：AB//CD,

：.ZA=Z1,

即/尸=NA-ZC,

故②正确；

③如图3,过点£作直线E尸〃A2,

'JAB//CD,

：.AB//CD//EF,

：,ZA+Z3=18O°,Z1=Z2,

ZA+ZAEC-Zl=180°,

即/AEC=18O°+/1-ZA,

故③错误；

④如图4,,JAB//EF,

：.Za=ZBOF,

,JCD//EF,

.♦.Ny+NC。产=180°,

'：ZBOF=ZCOF+Z^,

：.ZCOF=Za-Zp,

Zy+Za-Zp=180°,

故④正确；

综上结论正确的个数为2,

故选：B.

【点拨】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质，根

据题意作出辅助线是解答此题的关键.

15.D

【分析】由题意根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及

三角形外角性质进行计算求解即可.

解：(1)如图1,由AB〃CZ),可得/AOC=/Z)CE/=£,

ZAOC=ZBAE1+ZAEiC,

NAEiC=0-a.

图1

(2)如图2,过及作A2平行线，则由可得Nl=/BAE2=a，/2=/DCE2=B，

AAEoC=a+p.

B

D

图2

(3)如图3,由A3〃C。，可得NB0E3=NDC6邛,

*/ZBAE3=ZBOE3+ZAE3Cf

：.ZAE3C=a-/3.

图3

(4)如图4,由AB〃CD,可得NBAEd+NAEdC+NDCEkSGO。,

:.ZAE4C=360°-a-^.

图4

(5)(6)当点E在CD的下方时，同理可得NAEC=a/或£-a.

综上所述，/AEC的度数可能为£-a,a+P，af，360。也/,即①②③④.

故选：D.

【点拨】本题主要考查平行线的性质的运用，解题时注意两直线平行，同位角相等；两

直线平行，内错角相等以及分类讨论.

16.A

【分析】①过点/作”〃利用平行线的性质以及已知即可证明；

②利用角平分线的性质以及平行线的性质得到/3=2/2,ZCGF+2Z1+Z3=18O°,结

合①的结论即可证明；

③由已知得到/MGC=3/CGF,结合①的结论即可证明;

④由已知得到NMGC=(〃+1)NCGR结合①的结论即可证明.

解：①过点尸作/如图：

VAB//CD,J.AB//FH//CD,

：・NAEF=/EFH,/CGF=/GFH,

VEFXFG,即NEFG=NEFH+/GFH=9。。,

・・・/AEF+NCGF=90。,故①正确；

(2)'：AB//CDf尸。平分NAPG,G。平分N尸GP,

・・・NA尸。=N2,ZFGQ=Z1,

：.N3=NA尸。+N2=2N2,

ZCGF+ZFGe+Zl+Z3=ZCGF+2Zl+Z3=180°,

即2N1=18O0-2N2-NCGR

.,.2Z2+2Z1=180°-ZCGF,

VZPeG=180°-(Z2+Zl),

2ZPQG=360°-2(Z2+Z1)=360°-(180°-ZCGF)=180°+ZCGF,

・•・ZAEF+2ZPQG=AAEF+180°+ZCGF=180°+90°=270°,故②正确；

③丁ZMGF=2ZCGFf

：.ZMGC=3ZCGF9

：.3ZAEF+ZMGC=3ZAEF+3ZCGF=3(ZAEF+ZCGF)=3x90。=270°；

3NAEF+NMGC=270。，故③正确;

E

AB

尸\

CGD

@V/MGF=n/CGF,

：.ZMGC=(nU)ZCGF&flZCGF=——ZMGC,

9〃+l

ZAEF+ZCGF=90°,

/.AAEF+-^—ZMGC=90°,故④正确.

n+1

综上，①②③④都正确，共4个，

故选：A.

【点拨】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识点，作辅助线求得

ZAEF+ZCGF=90°,是解此题的关键.

17.20

【分析】如图(见详解)，过点E作防〃AB,先证明〃跖〃CD,再由平行线的性

质定理得到ZABE=ZBEF=40°,ZEDC=Z.DEF,结合已知条件ABED=60°即可得到.

解：由题意可得：ZBED=60°.

如图，过点E作

又：AB〃CD,

AB//EF//CD,

ZABE=ZBEF=40°,ZEDC=ZDEF,

'：N3£D=60°,

二NDEF+NBEF=60°,

：.ZDEF=20°,

即：NEDC=20。.

故答案为：20.

【点拨】本题重点考查了平行线的性质定理的运用.从“基本图形”的角度看，本题可以

看作是“AT型的简单运用.解法不唯一，也可延长BE交C。于点G,结合三角形的外角定

理来解决；或连结2。，结合三角形内角和定理来解决.

18.35°

【分析】在AABC中，由三边的长度可得出AC?+802=4笈，进而可得出金。为直

角三角形且NACB=90。，由于平行线之间有拐点，所以过点C作C0〃EF交于点

则CM//BD,利用平行的性质可得出NMW的度数，结合=可求出

N3OW的度数，再利用“两直线平行，内错角相等”即可求出/C即的度数.

解：在l43C中，AC=24,AB=25,BC=7,

242+72=625=252,即AC2+BC2=AB2，

”IBC为直角三角形且NACB=90。.

过点C作CM〃EF交AB于点则C0//BD,如下图所示，

■:CMI/EF,ZEFC=125°,

NMCF=180°-ZEFC=55°,

：.NBCM=ZACB-ZMCF=35°.

又：CM//BD,

2CBD=ZBCM=35°.

【点拨】本题考查了勾股定理的逆定理以及平行线的性质，利用勾股定理的逆定理，找

出ZACB=90°并知道过拐点作已知直线的平行线是解题的关键.

19.54。33'

【分析】过C点作所的平行线，利用平行线的性质，即可证明.

解：过C点作E尸的平行线G",

:.EF//GH//MN,

ZEAC=ZACH=35°21',

又・・・C4，CB,

.\ZACB=90°,

/.ZHCB=ZACB-ZACH=54。33；

又。；GHIIMN,

/.ZHCB=ZCBM=54°33;

故答案为：54°33,.

【点拨】本题考查了通过平行线的性质求解角度问题，解题关键在于过中间的点作已知

直线的平行线.

20.38°

【分析】过点B作BD〃a,可得NABD=N1=22。，a〃b,可得BD〃b,进而可求N2

的度数.

解：如图，过点B作BD〃a,

.\ZABD=Z1=22O,

•・・a〃b,

・・・BD〃b,

.*.Z2=ZDBC=ZABC-ZABD=60°-22°=38°.

故答案为：38。.

【点拨】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质.

21.y=90°-x+z,

【分析】作DH//EF,由AETEF,可得AB7CG/ZHZMEF,根据平行线性质可

得Nx=Nl,ZCZ)H=Z2,/HDE=/z,由NC=90°,可得Nl+N2=90°,由N产Nz+N2,

可证Ny=Nz+900-Nx即可.

解：作CG/2,DH//EF,

■:NB//EF,

：.AB//CG//HD//EFf

：.Zx=Zl,ZCDH=Z2,ZHDE=Zz

*.*/BCD=90。

.,.Zl+Z2=90°,

Zy=ZCDH+ZHDE=Zz+Z2,

VZ2=90°-Zl=90°-Zx,

Ny=Nz+900-Nx.

即y=90°-x+z.

【点拨】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质，利用辅助线画出准确图形是解题

关键.

22.40。或140°

【分析】分两种情况画图讨论：分别过点E和点尸作EG〃AB,FH//AB,可得

EG//FH//AB,根据AB〃CD可得EG〃&7〃AB〃CZ),情况一根据平行线的性质可得

ZMFN=ZMFH+ZNFH=ZAMF+ZCNF=40°；情况二根据平行线的性质可得

ZMFN=ZMFH+ZNFH=ZAMF+ZCNF=140。.进而得到结论.

解:分两种情况画图讨论：分别过点E和点尸作EG〃4B,FH//AB,

J.EG//FH//AB,

'：AB//CD,

：.EG//FH//AB//CD,

如图，

'：EG//AB//CD,

；.NAME=NMEG,ZCNE=ZNEG,

：.NAME+/CNE=NMEG+NNEG=NMEN=80°,

,/ZAME的角平分线与/CNE的角平分线交于点F,

：.ZAMF=ZAME,NCNF=gNCNE,

:.NAMF+NCNF=g(NAME+NCNE)=40°,

•:FH"ABIICD,

：./MFH=ZAMF,ZNFH=ZCNF,

：.ZMFN=ZMFH+ZNFH=ZAMF+ZCNF=4Q°,

如图，

'：EG//AB//CD,

：.ZBME=ZMEG,ZDNE=ZNEG,

：.ZBME+ZDNE=ZMEG+ZNEG=ZMEN=SO0,

；.NAME+NCNE=3600-QBME+/DNE）=280°

ZAME的角平分线与/CNE的角平分线交于点F,

：.ZAMF=|ZAME,ZCNF=|ZCNE,

:./AMF+/CNF=g（ZAME+ZCNE）=140°,

,JFH//AB//CD,

ZMFH=ZAMF,ZNFH=ZCNF,

：./MFN=/MFH+ZNFH=ZAMF+ZCNF=140°.

综上所述：/MEN的度数为40。或140。.

故答案为：40。或140。.

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质.

23.180（«-1）

【分析】过点尸作平行于的直线，运用两次两条直线平行，同旁内角互补即可得到

三个角的和；分别过点P,。作A8的平行线，运用三次平行线的性质，即可得到四个角的

和；同样作辅助线，运用（"/）次平行线的性质，则"个角的和是180（〃-1）。.

解：（1）如图，过点尸作一条直线RW平行于

'：AB//PM//CD,

：.Z1+ZAPM=18O°,NAfPC+N3=180°,

.•.Zl+ZAPC+Z3=360°；

(2)如图，过点尸、。作PM、QN平行于

AB

\'AB//CD.

,：AB//PM//QN//CD,

.*.Z1+ZAPM=18O°,/MPQ+/PQN=180。,NNQC+N4=180。；

JNl+NAPQ+NPQC+N4=540。；

根据上述规律，显然作("-2)条辅助线，运用(〃-1)次两条直线平行，同旁内角互补.

即可得到N1+N2+N3+…+N〃=180。(n-1).

故答案为：180(〃-1)。

【点拨】此题考查了平行线的性质.注意掌握辅助线的作法是解此题的关键.

24.80°

【分析】过瓦点作斜/〃A5,根据平行线的性质可得利用角平分线

的定义可求得N3+3N0=132。，结合NB-NO=28。即可求解.

解：过E点作EM〃A8,

'：AB//CD.

：.EM//CDf

：.ZMED=ZD,

；・/BED=/B+/D,

•：EF平分/BED,

：.4DEF*/BED,

ZDEF+ZD=66°f

：.1/BED+/D=66。,

.,.ZBED+2ZD=132°,

BPZB+3ZZ)=132°,

・・•ZB-Z£>=28°,

AZB=54°,Z£>=26°,

・•・ZBED=SO°.

故答案为：80°.

【点拨】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，作出辅助线证出

是解题的关键.

25.90

解：如图，过点E作EH〃AB,过点F作FG〃AB,

•「AB〃CD,

・・・AB〃FG〃CD,AB〃EH〃CD,

?AFG2FAB,?GFC2FCD,

?AFG?FAB,?GFC?FCD,

又丁ZEAF=-ZEAB,ZECF=-ZECD,

33

：.7EAB3EAF,2ECD31ECF,

?FAB4?EAF,?ECD4?ECF,

?AFC?AFG?GFC?FAB2ECDEAF4?ECF120?,

BP：?EAF1ECF30?,

...?AEC?EAB?ECD3?EAF3?ECF3(?EAF?ECF)90°.

故答案为：90.

【点拨】本题考查了平行线的性质，平行公理，作辅助线构造内错角是解题的关键.

26.63

【分析】如图，易知N3