一元二次方程、不等式典型考点 闯关练-2026年高考数学复习（含答案）

一元二次方程、不等式典型考点闯关练

2026年高考数学复习备考

一、单选题

1.己知是关于X的一元二次方程d+办+26=0的两个实数根，且占©(01),三€(1,2),则实数6的

取值范围为()

A.(0,+oo)B.［。,£|C.(0,1)D.(0,,

2.已知集合4="及=1。8.(尤+1)},8=］尤|.丫=，尤2-无一2卜则下列关系中，正确的是()

A.AcBB.RBC.AB=0D.AB=R

3.若集合4={-1,0,1,2,3},3={尤|地3优_2尤)<1},则AB=()

A.{3}B.{-1,3}C.{-1,0,2,3}D.{-1,0,1,2,3}

4.若关于x的不等式依2+加一2>0的解集是(:-2)贝壮的取值范围是()

A「，一［B,修+［

C.J'。］D.仅+⑹

5.已知集合4=,卜14尤341},B=|X6Z|X2-X-2<01,则AB=()

A.{-1,0,1}B.{1,2}C.{-2,-1,0}D.{0,1}

6.若关于x的不等式上+无2-1>疗一4加+2恒成立，则加的取值范围为()

A.(2-百,2+6)B.(-2,2)

C.(-五6)D.(1-石,1+石)

7.已知集合4={-2,—1,0,1,2},B=(x|y=ln(2x-x2)},则AB=()

A.{x［0<x<2}B.{x［l<x<2}C.{1}D.{1,2}

8.设4=卜|142工44},B={X|X2<4X},贝!是无wB的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

9.已知集合&=卜因>1},3={x|尤2_2元<0},则AB=()

A.(-oo,0)^.(2,+co)B.(1,2)

C.(-oo,-l)u(0,+oo)D.(-1,1)

10.在R上定义的运算(8):〃(8)人=而+2a+b,则满足了区(x-2)<0的实数x的取值范围为()

A.(0,2)B.(-2,1)C.2),(1,”)D.(-1,2)

11.已知函数=Jx"+2公-+-6a2,Vx>4,/(尤)>0恒成立，则。的取值范围为()

44

A.[—2,—]B.[-4,0]C.[-4,+°°)D.[——,2]

12.已知函数=[卢则不等式/(/卜〃2。一1)的解集为()

lx—x,x<0,

A.(a|a>0}B.C.卜|a/>D.*a

二、填空题

13.ax+b<0的解集为(-«?,-1),贝I](ox-/?)(x+2)<0的解集为

14.已知p$2-3x悝7?x@-m<(m>),若4是P的充分不必要条件，则实数小的取值

范围是.

15.已知不等式3x2+(a-2)x+4>0对任意的xe(0,+«))恒成立,则实数a的最小值为.

16.若对任意实数X,aCOSX+Z?COS2%+lN0恒成立，则(〃+0)max=.

三、解答题

17.已知函数〃x)=^^+a,且“Ig2)+〃lg5)=3.

⑴求a的值；

⑵当xe[-U]时，〃力"'+机恒成立，求机的取值范围.

18.已知函数y=/(x),其中/(x)=k»g2X.

(1)解关于x的不等式/(3x-2)<f(2x+1)；

(2)若存在唯一的实数无。，使得/(%)/(七-°)](2)依次成等差数列，求实数。的取值范围.

19.已知机<0,解关于x的不等式mx?+(1-机口+机-2<“7-1.

参考答案

题号12345678910

答案CDBCDACACB

题号1112

答案DC

1.C

【分析】根据一元二次函数的图象和零点存在定理求解b的取值范围.

【详解】由题意可得为，冗2为函数/（X）=/+〃%+2b的两个零点.

因为王£（0,1）,马£（1,2）,结合二次函数图象，利用零点存在定理可得:

/(0)>02b〉0b>0

</(l)<0,BP-a+2b+1<0,所1以<a<-l-2b.

/(2)>02a+2b+4>0a>-b-2

所以（b&>一Q2<一1一2r解得:

0<Z?<l.

故选：c.

2.D

【分析】根据题意，分别求得4={%|%>-1}和3={%|%22或xW-1},结合集合的运算，逐项判定,

即可求解.

【详解】由函数y=iogQ+D,可得无+1>0,解得%>-1,所以A={x|x>—1},

又由％2一%一2=（%—2）（%+1）20,角星得或工（一1,所以3={x|xN2或工工一1},

则条A={x|xW—l},条5={%|—l<xv2},且AB=R,AB={x\x>2],

故选：D.

3.B

【分析】解对数不等式求出集合3,再由交集运算可得结果.

【详解】由题意logs#-2次1可得。</一2》43,

解得一lWx<0或2<xW3,即3={尤[一1<尤<0或2<x43}；

又4={-1,0,1,2,3},可得AB={-1,3}.

故选：B

4.C

【分析】由已知根据解集的形式判断二次函数的开口方向和方程根的大小关系，即可求解.

【详解】因为关于X的不等式办2+"—2>0的解集是图,-21,

所以a<0且一<—2,

a

解得-所以“的取值范围是］-g,o］

故选：C.

5.D

【分析】先解不等式得出集合，再根据交集定义计算求解.

【详解】A=（.x|-l<x3<1}={X|-1<X<1},B={xeZ|^2-x-2<0}={xeZ|-l<x<2}={0,l},

则4门3={0,1}.

故选：D.

6.A

【分析】由基本不等式，得到3+尤222,转化为/-4〃?+3<2恒成立，结合一元二次不等式的解

法，即可得到答案.

【详解】由基本不等式，可得二+尤222,当且仅当二=/时，即》=±1时，等号成立，

因为不等式3+fT>/-4帆+2恒成立，即苏_4/找+3<2恒成立，

X

又由不等式机2-4%+1<0,解得2-6<加<2+5

所以实数机的取值范围为（2-6,2+石）.

故选：A.

7.C

【分析】求出集合5,利用交集的定义可求得集合Ac5.

【详解】因为A={—2,—1,0,1,2},B=（x|y=ln（2x-x2）}={x|2x-x2>0}={x［0<x<2},

所以Ac3={l}.

故选：C.

8.A

【分析】由指数函数单调性和一元二次不等式的解法求集合，判断包含关系，再由充分、必要性定义

即可得.

［详解］由A={x|lV2'<4}={x|0Vx<2},B={x|x2<4x}={x|0<x<4},

所以Ag3,即xeA是尤e3的充分不必要条件.

故选：A

9.C

【分析】解出集合A3,再根据并集含义即可得到答案.

【详解】A=S-l)U(l,y),3=(o,2),

则AB=(-oo,-l)u(0,+oo).

故选：C.

10.B

【分析】根据规定的新定义运算法则化简不等式2)<0,然后直接求解一元二次不等式就可以

得到正确答案

【详解】根据给出在R上定义运算

x.(x-2)=x(x-2)+2x+(x-2)=/+%-2=(x+2)(%-1),

由工(%—2)v0得(x+2)(x—1)v。，解之得一

故该不等式的解集是(-2,1).

故选：B

11.D

【分析】由题意犬+263+/尤2-36/>0在(4,+力)上，恒成立，t己8(%)=犬+2依3+/*2—36",按照

。=0、。>0、-4<。<0、—8<a4T和。4—8分类讨论，根据导数判断单调性，然后利用最小值大

于等于0列不等式求解参数范围即可.

【详解】因为&+2依3+/尤2-6/>o在(4,+8)上恒成立,

所以/+2G?+片/—36/>0在(4,+8)上恒成立，

记g(x)=尤"+2渥+a，2-36。，，贝！Jg，(x)=4「+6々+2〃x=2无(2x+a)(x+a),

当。=0时，g'(x)=4r>0,所以g(x)在(4,+“)单调递增，显然g(x)>g(4)=44>0成立；

当。>0时,g<x)=2x(2x+a)(x+a)>0,所以g(元)在(4,+动单调递增，

贝1Jg(x)>g(4)=44+2a-43+a，4J36al。，化简得64+3217+44-9/2

即(a—2)(a+§)(9.2+6a+24)W0,所以a—2W0,所以0<aV2；

当a<0时，一@<一〃，

2

若一即«<-8,令/(%)=2%(2%+〃)(%+a)>0得4<%<一'|或%>一〃,

令g，(x)=2x(2x+〃)(x+〃)>0得一]<x<-a,

所以g(x)在(4,-?和(-6+⑹单调递增，在卜夕-，|上单调递减，

又g(-a)=a4-2a4+a4-36t?4=—36/<0,显然不满足g⑺>0恒成立；

若0<一怖<4<一〃即一8VQ<T,令5(%)=2%(2%+〃)(%+〃)>0得工>一〃,

令8'(%)=2%(2%+〃)(兀+。)>。得4〈尤〈一6/,

所以g(x)在单调递增，在(4,-a)上单调递减，

又g(―a)=/_2/+/_36/=—36/<0,显然不满足g(力>0恒成立；

若一a<4即-4vav0,gr(x)=2x(2x+tz)(x+tz)>0,所以g(x)在(4,+8)单调递增,

贝lJg(x)>g(4)=44+2a・43+4・42—36,4N0,化简得64+32a+4a?—9^NO,

即(a—2)[a+§](9Q2+6a+24)W0,所以〃+所以一g«Q<()；

4

综上，，的取值范围为[-*2]-

故选：D

12.C

【分析】分ON1,0<a<^,。<0三种情况求解即可.

22

【详解】当2。一120,即“2；,又可得标二。，

当X20时，〃刈=6在[0,+«3)上单调递增，

由/■(〃)2/(2。一1),可得422。一1,解得a上g,

当一142a-l<0,即040<工时，

2

由-1),可得a“2a-l)2-(2a-l),所以4/一7a+2V0,

解得

82

当2〃一1<一1,即a<0,

由M-a>(2a-l)2-(2a-l),所以4/一5。+240,

因为A=(—5)2—4X4X2<0,所以不等式4/一5〃+2<0无解，

综上所述：不等式f(a?)2f(2a-l)的解集为La>上部.

故选：c.

13.(-2,1)

【分析】由不等式ax+b<0的解集为（-可得到6=。且。>0,代入一元二次不等式求解即

可.

【详解】由题干知，不等式ax+b<Q的解集为（-8「I）,

可得到二，代入一元二次不等式得

(ax-(7)(x+2)<0=>6z(x—l)(x+2)<0,

由于〃>0,所以（九一1）（犬+2）<0,即-2<x<l.

故答案为：（-2,1）

【点睛】

i4-H_

【分析】先解绝对值不等式和含参的一元二次不等式得出P和q对应的等价条件，再结合q是P的充

分不必要条件得到集合间的包含关系，则参数m的范围可求.

【详解】由P：|2—3x|47可得-7W2-3XV7,即-gw3,

由1-m<(m>)可得(％-2)2K9加?(加〉),BP-3m+2<x<3m+2(m>0),

又因为是，的充分不必要条件，所以卜3机+2,3m+2及-|,3,（m>0）,

-3m+2>

3

所以卜机+2W3（等号不同时成立）,解得me（0,；］,

m>0

故答案为：（0,；］.

15.2-4^

【分析】分离参数，利用基本不等式即可求解.

【详解】因为不等式3/+,-2卜+420对任意的尤«0,+w）恒成立，

所以a-22—3x—对任意的xe（0,+oo）恒成立，

又当xe（O,y）时，_3犬_3=_［3彳+弓］<_2^37^=-46，当且仅当3x=3,即苫=型时，等号

x<xJY%%3

成立,

所以"2N-4后，即°22-4石，所以实数。的最小值为2-46.

故答案为：2-46.

16.2

【分析】利用系数相同，令cosx=cos2x得出cosx=l或,即可得出。+6W2,再检验a+6=2

时存在。，匕的值使得485%+)852%+120恒成立即可.

【详解】注意到。+人中。/系数相同，不妨令cosx=cos2%=2cos2%-1,得cosx=l或一；，

又QCOSX+Z?cos2x+120对任意实数X恒成立，

贝IJ当cosx=l时有4+6+120,当cosx=—;时有一g(a+6)+120,则有a+6W2.

下面检验a+6=2是否能取到.

当〃+〃=2时，«COSX+Z?COS2X+1=(2-Z;)COSX+Z2(2COS2X-1)+1

=Z?(^2cos2x—cosx—l)+2cosx+l=(2cosx+l)[Z7(cosx-l)+l]之0恒成立，

当6=0时有2cos%+120恒成立，显然不成立，

贝UZ?w0,且2Z?[cosx+])(cosx—20恒成立，

故b-?i=_1：,解得〃=?[,4

b233

此时对任意实数x,acosx+Z?cos2%+120恒成立，所以(〃+。)3=2.

故答案为：2.

17.(D1

(2)]-oo,_1

【分析】(1)根据“勾+/(1-勾=1+2〃，即可由对数运算代入求解.

(2)根据一元二次不等式与二次函数的性质即可求解.

4X

【详解】⑴因为〃x)=/^+“，

AX41T4X4

所以〃x)+〃lr)=-------+a+i-------+a=--------+------------+2Q=1+2Q,

v7v)4"+241-x+24x+24+2x4、

因为Ig2+lg5=l,所以_f(lg2)+〃lg5)=l+2a=3,

则a=1.

(2)由⑴可知，〃x)24*+相等价于(4'丁+底4'+22Vo.

令/=平，则；,4,

原不等式等价于产+根，+2根-2<0在7,4上恒成立，

_4_

,^—+—m+2m—2<0八,7

则彳164,解得小—4，

16+4m+2m—2<0

故根的取值范围为.

2

18.(l)xe(j,3)

⑵。€卜；｝[0,+®)

【分析】⑴由/'(x)=log2X在(0,+动单调递增，得0<3x-2<2x+l即可求解；

(2)原问题等价于关于x的方程log?尤+l=21ogz(x-a)恰有一个实数解，即;k^Qx)=腕2(彳-。)在

尤e(0,+