中考数学一轮复习：函数（基础通关76题）

中考数学一轮复习函数专题（基础通关76题）

二次函数上二次函数土反比例函数

1.在平面直角坐标系中，点户（-2,1）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.已知第三象限的点户（-4,-5）,那么点户到x轴的距离为（）

A.-4B.4C.-5D.5

3.在平面直角坐标系中，点〃（0-1,2加在x轴上，则点〃的坐标是（）

A.（1,0）B.（-1,0）C.（0,2）D.（0,-1）

4.函数yWx+1-L中，自变量X的取值范围是（）

x-2

A.B.x>-1且x不2C.xW2D.-1且x#2

5.油箱中存油40升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量0（升）与流出时间2（分钟）

的函数关系是（）

A.0=0.2ZB.g40-0.22C.0=0.2>40D.g0.2方-40

6.如图，将一圆柱形水杯杯底固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则水杯内水

面的高度力（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象大致为（）

7.在函数—中，自变量x的取值范围是

x-2

8.声音在空气中的传播速度7（%/s）与温度t（℃）的关系如表:

温度（℃）05101520

速度v(R/S)331336341346351

则速度P与温度力之间的关系式为；当力=30℃时，声音的传播速度为m/s.

9.如图，我国传统计重工具杆秤的应用方便了人们的生活，某兴趣小组为探究秤杆上秤死到秤纽的水平距离

24）厘米与秤钩所挂物体质量y千克之间的关系，进行了6次称重，如表为称重时所记录的一些数据.

X41216242836

y011.52.534

根据表格中的数据，写出y关于x的函数表达式：

10.已知函数/'（x）—2x-x,则f（3）=.

11.小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经

过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示

意图.根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）小红家到舅舅家的路程是一米，小红在商店停留了一分钟；

（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快？最快的速度是多少米/分？

（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米?

12.一次函数y=2e1的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

13.已知点（-1,Ji）,（3,刑）在一次函数y=2x+l的图象上，则/，4的大小关系是（）

A.yi<y2B.yi=yiC.yi>yiD.不能确定

14.一次函数y--x+4的图象经过（）

A.第一二三象限B.第二三象限

C.第一二四象限D.第二三四象限

15.若一次函数y=Ax+6的图象如图所示，则4、6的取值范围是（)

A.k>0,b>0B.A>0,6VoC.k<36>0D.k<0,b<0

16.已知点（-3,2）在一次函数y=Ax-4的图象上，则A等于（）

A.2B.3C.-2D.-3

17.直线y=7?x+2刀的图象如图所示，则关于x的不等式〃x+2〃>0的解集为（）

C.xV-2D.x<-1

18.如果直线y=3x+6与尸2x-4交点坐标为（a,6）,则解为的方程组是（）

Iy=b

Afy-3x=6口（y-3x=6

\2y+x=-4\2y-x=4

「f3x-y=6j，3x-y=-6

3x-y=412x-y=4

19.已知函数y=（2加-1）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么"的取值范围是（)

A.m>—B.m<—C.加>0D.m<Q

22

20.在同一平面直角坐标系中，直线y=x+l与尸-x+E相交于点则关于x的方程组H=x+1的解为（

)

Iy=-x+m

A.（X=1B,（X=1C,（X=1D.（X=1

ly=-2Iy=2Iy=3ly=_3

21.已知一次函数的图象与直线旷=-e1平行，且过点（8,2）,那么此一次函数的解析式为（）

A.y=-x-2B.y=-x-6C.y=-x+10D.y=-x-1

22.一次函数y=-2x+4的图象与p轴交点的坐标是（）

A.（2,0）B.（0,4）C.（4,0）（0，y）

23.对于函数y=-2^+1,下列结论正确的是（）

A.p值随x值的增大而增大

B.它的图象与x轴交点坐标为（0,1）

C.它的图象必经过点（-1,3）

D.它的图象经过第一、二、三象限

24.J（-1,为），B（3,刑）是直线尸-2x+6上的两点，则Vyi（填＞或＜）

25.若一次函数y=x+6的图象过点/（1,-1）,贝I]6=.

26.在平面直角坐标系中，已知一次函数M=3X-5与yi=2x-4.

（1）求这两个函数图象的交点坐标；

（2）求一次函数％=2x-4的图象与坐标轴所围成三角形的面积.

27.一次函数y=%x+6的图象经过/（1,6）,8（-3,-2）两点.

（1）此一次函数的解析式;

（2）求△425的面积.

28.小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”祝福妈妈.已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14

元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元.

（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？

（2）小美准备买康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支.设买这束鲜花所需费用为犷元，康乃馨有x支，求印

与x之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，写出最少费用.

29.某市出租车计费方法如图所示，x(A/)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：出租车

的起步价是多少元？当x>3时，求y关于x的函数关系式；若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客

乘车的里程.

30.抛物线y=(x-3)，4的顶点坐标是()

A.(-3,4)B.(-3,-4)C.(3,4)D.(3,-4)

31.将二次函数y=x2-6x+2化成y=a(x-力)？+4的形式为()

A.y—(x-3)2+2B.y—(x-3):-7

C.y=(x+3)2-7D.y=(x-6)2+2

32.下列关于二次函数y=-f+e2的图象和性质的说法中，正确的是()

A.图象开口向上B.对称轴是直线x=l

C.顶点坐标是(-1,2)D.(-1,0)在此函数图象上

33.在平面直角坐标系中，将抛物线y号>2先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的新抛物线

的函数解析式为()

A・y=-^-(x+2)2+2B.y=-^(x-2)2-2

y卷(x-2)2+2D.y=^-(x+2)2-2

34.已知点4(xi,yi)>B(X2,J2)在二次函数y=-x+2jr+4的图象上.若的>也>1,则%与92的大小关系是()

A./B.yi=j2C.yi>y-2D.yi<j2

35.关于二次函数夕=(x-3)2+1,下列说法正确的是()

A.函数图象的开口向下

B.函数图象的顶点坐标是(-3,1)

C.当x>3时，p随x的增大而减小

D.该函数图象与y轴的交点坐标是(0,10)

36.在抛物线y=-系+2户1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是()

A.xWlB.x<lC.x>lD.x>-1

37.已知二次函数y^a^+bx+c（aWO）的图象如图所示，有下列4个结论：①a6c>0；②6<a+c；③4a+2Z^c>0；

@tf-4ac>0；其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

38.如图，抛物线y=ax2与直线y=6x+c的两个交点分别为/（-2,4）,B（1,1）,则关于x的方程ax?--c=

0的解为（）

A.xi=-4,X2=3B.xi=-5,X2=2.

C.xi--2,X2—ID.xi--3,Xi—2

39.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a?+6x+c的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点为（1,0）,则

关于x的方程a^+bx+c^O的解为

40.将抛物线y=（x-1）向下平移2个单位后，得到的抛物线所对应的函数表达式为

41.二次函数/=@/+"+。（aWO）的部分图象如图所示，若了<0,则x的取值范围是.

42.已知抛物线y=a/+"+c的对称轴是直线是x=l,它与x轴的一个交点是（3,0）,则它与x轴的另一个交点

是.

43.如图，一次函数（4/0）与二次函数％=（aWO）的图象相交于力（-1,4）,B（6,2）两点,

则关于x的不等式kx+n>ax+bx+c的解集为.

44.已知二次函数y=a*-4ax+3a,若当1WXW4时，y的最大值是4,则a的值为

(1)在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并求该函数图象的顶点坐标;

(2)当-1WXW3时，求y的取值范围.

46.如图，已知二次函数了=f+加叶〃的图象经过/(0,6),且对称轴是直线x=2.5.

(1)求该函数解析式；

(2)在抛物线上找点产，使△必C的面积1,求出点尸的坐标.

47.在2023年中考体育考试前，小康对自己某次实心球的训练录像进行了分析，发现实心球飞行路线是一条抛物线,

若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度y（单位：米）与飞行的水平距离x（单位：米）之间具有函数关系y=-2

16

/+旦矛+国，则小康这次实心球训练的成绩为（）

82

A.14米11米D.10米

48.物理课上我们学习了竖直上抛运动,若从地面竖直向上抛一小球，小球的高度h（单位：加与小球运动时间t

（单位：s）之间的函数关系如图所示,下列结论:

①小球在空中经过的路程是400

②小球抛出3s后，速度越来越快

③小球抛出3s时速度为0

④小球的高度/?=300时，力=1.5s

其中正确的是（）

A.①②③B.①②C.②③④

49.某超市销售某款商品每天的销售利润y（元）与单价x（元）之间的函数关系式为y=-y+iOx+125,则销售这

款商品每天的最大利润为（）

A.125元B.150元C.175元D.200元

50.向空中发射一枚炮弹，经过x秒后的高度为y米，且时间与高度y的关系式为y=aV+£x+c（a70）,若此炮弹

在第6秒与第14秒时的高度相等，则下列时间中炮弹所在高度最高的是()

A.第8秒B.第9秒C.第10秒D.第H秒

51.某水果销售商有100千克苹果，当苹果单价为15元/千克时，能全部销售完，市场调查表明苹果单价每提高1

元，销售量减少6千克，若苹果单价提高x元，则苹果销售额y关于x的函数表达式为()

A.y=x(100-x)B.y=x(100-6^r)

C.y—(100-x)(15+x)D.y=(100-6x)(15+x)

52.飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)与滑行的时间t(单位：s)的函数解析式是s=-1.5t2+60t,那么飞机着

陆后滑行多长时间才能停下来()

A.10sB.20sC.30sD.40s

53.如图，小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=-0.21+3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮圈底

54.如图所示，要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙，如果用60卬长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场,

设养鸡场的长为初，当x=小时，养鸡场的面积最大.

55.东方商厦将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价

在一定范围内每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取最大利润，则应降价一元.

56.如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高勿为14的奖杯，杯体轴截面A6C是抛物线

57.如图，学校要用一段长为32米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长为14米.

（1）若矩形力8口的面积为96平方米，求矩形的边相的长.

（2）要想使花圃的面积最大，边的长应为多少米？最大面积为多少平方米?

A[D~

花圃

58.综合与实践

问题情境：如图1所示的是山西晋城景德桥，又名沁阳桥、西关大桥，是山西晋城市城区通往阳城、沁水的交通要

道，是继赵州桥之后我国现存历史悠久的古代珍贵桥梁之一.桥拱截面OBA可以看作抛物线的一部分（如图2）,

在某一时刻，桥拱内的水面宽约20米，桥拱顶点6到水面的距离为4米.

模型建立：

（1）如图2,以该时刻水面为x轴，桥拱与水面的一个交点为原点建立直角坐标系，求桥拱部分抛物线的解析式.

问题解决：

（2）求在距离水面2米处桥拱宽度.

（3）现有两宽为4米，高3米（带货物）的小舟，相向而行，恰好同时接近拱桥，问两小舟能否同时从桥下穿过,

并说明理由.

图1

59.某服装店购进一批秋衣，价格为每件30元.物价部门规定其销售单价不高于每件60元，经市场调查发现：日

销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100.在销售过程中，每天

还要支付其他费用450元.

（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求该服装店销售这批秋衣日获利/（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式;

（3）当销售单价为多少元时，该服装店日获利最大？最大获利是多少元?

60.如图，抛物线ynaV+bx-3（aWO）与x轴交于点/（-1,0）,点8（3,0）,与y轴交于点C.

（1）求抛物线的表达式；

（2）在对称轴上找一点0,使△/我的周长最小，求点0的坐标;

求△9C面积S的最大值及此时尸点的坐标.

的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（)

A.（—1-1］）B.（-4,-1）C,g,2）D.(-4,1)

62.已知反比例函数y=-2,下列结论不正确的是（）

A.图象必经过点（-1,2）

B.y随x的增大而增大

C.图象在第二、四象限内

D.若x>l,则-2<y<0

63.反比例函数yWl的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（）

x

A.a2-3B.a>-3C.aW-3D.a<-3

64.厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度y（加是面条横截面面积S（加）的反比例函数，其图象经

过/（4,30）,B（2,6）两点（如图），则下列说法错误的是（）

A.y与S之间满足的函数关系式为y』2.（s>o）

S

B.点8的坐标为（2,60）

C.若面条的总长度为100勿，则面条的横截面面积为1.2面〃2

D.若面条的横截面面积不超过0.8瀛，则面条的总长度不超过150口

65.函数y工■和y=-Ax+2(A=0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(

yAy

A.

66.如图，在平面直角坐标系中，点4在第一象限，轴于点方,函数产K(4>0,X>O)的图象与线段血交

于点C,且48=3比：若△/如的面积为12,则4的值为()

A.4B.6C.8D.12

67.下列函数中,其图象一定不经过第三象限的是()

3

A.y=x+2x-3B.y=2xC.y--x+2D.yq

68.如图，正比例函数为=人k的图象与反比例函数姓="的图象相交于46两点，其中4点的横坐标为3,当为

X

〈乃时，x的取值范围是()

B.x<-3或0<x<3

C.-3<x<0或0cx<3D.-3<x<0或x>3

69.如图，点/是反比例函数y=&(x<0)图象上一点，/Cx轴于点G与反比例函数y=2L(x<0)图象交于点

XX

B,AC=3BC