2024-2025学年福建省厦门市三十中八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年福建省厦门三十中八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列式子中，表示y是x的正比例函数的是(

)A.y=x+5 B.y=2x C.y=2x2 2.以下列各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是(

)A.1，1，1 B.1,2,5 C.3，4，6 3.下列计算中，正确的是(

)A.2+5=7 B.4.将直线y=12x−1向下平移3个单位长度得到直线l，则直线l的解析式为A.y=12x−4 B.y=12x−35.用配方法解方程x2−6x+2=0，下列变形正确的是(

)A.(x−3)2=−2 B.(x+3)2=−26.某次演讲比赛中，小东同学在演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面的成绩(百分制)如表，若对演讲内容、演讲能力、演讲效果分别赋权5，3，2，则小东同学此次演讲比赛的平均成绩(百分制)是(

)演讲内容演讲能力演讲效果分数908085A.80 B.85 C.86 D.907.下列各命题的逆命题成立的是(

)A.菱形四条边相等

B.如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等

C.等边三角形是锐角三角形

D.全等三角形的对应角相等8.在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象经过点P1(−1,y1)，P2(2,yA.2 B.1 C.0 D.−19.如图所示的4×4正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的两个端点都在格点上.若线段AB为▱ABCD的一边，▱ABCD的四个顶点都在4×4正方形网格的格点上，则这样的平行四边形的个数为(

)A.3个

B.4个

C.8个

D.11个10.如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点，设PC=x，PE+PB=y，图②是y关于x的函数图象，且图象上最低点Q的坐标为(m,25)，则正方形ABCD的边长为(

)

A.22 B.25 C.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.式子2x−4在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．12.已知正比例函数y=kx的图象经过点(1,2)，则k的值为______．13.如图，在▱ABCD中，∠B=70°，若AB=AC，则∠ACD的大小为______．14.一次函数y=kx+b(k≠0)中两个变量x，y的部分对应值如下表所示：那么关于x的不等式kx+b≥7的解集是______．x…−4−3−2−10…y…97531…15.为增强员工身体素质，营造“健康生活、快乐工作”的氛围，某公司开展了健步走计步打卡活动.以下统计图反映的是某位员工6月1日——14日连续两个星期健步走的步数.根据统计图提供的信息，有下列三个结论：

①该员工这14天健步走的步数的众数和中位数都是1.8万步；

②该员工两个星期健步走的步数从高到低2.0排名，6月7日所走步数在这14天中排名第三；

③若该员工6月1日——7日健步走的步数的方差记作S12，6月8日——14日健步走的步数的方差记作S22，则16.如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，AE与BF交于点O，若四边形OFCE的面积为3，则OF−OE=______．三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)

(1)计算：12×24+618.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且∠AEB=∠DFC.求证：DE=BF．19.(本小题8分)

已知一次函数y=kx+2的图象经过点(−1,0)，求该函数解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象．20.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，CD=3，DA=1，求四边形ABCD的面积．21.(本小题8分)

为了从甲、乙两位同学中选出一人担任班长，全班同学都对甲、乙两人进行了无记名等级制投票.为了方便统计，大家约定：A表示95分，B表示90分，C表示85分，D表示80分；综合平均得分高的同学当选为班长.投票结果统计如下：

甲同学得票情况统计表等级ABCD人数1520mn

根据以上信息，解决下列问题：

(1)m=______，n=______；

(2)乙同学说自己D等级的票数比甲同学少，一定能当选为班长.你认为乙同学的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举例说明．22.(本小题9分)

如图，已知矩形ABCD，点E是AD中点，连接CE．

(1)尺规作图：求作与△CDE关于直线CE对称的△CFE，点D、F是对应点；(不写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)条件下，连接AF，BF，延长CF交AB于G，当G恰为AB中点时，试判断△AFB的形状，并证明你的结论．23.(本小题10分)

【问题背景】

新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．

【实验操作】

为了解汽车电池需要多久能充满电，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验．

实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y(%)与时间t(分钟)的关系数据记录如表1：电池充电状态时间t(分钟)0101540增加的电量y(%)0203080实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e(%)与行驶里(千米)的关系，数据记录如表2：汽车行驶过程已行驶里程s(千米)160200280显示电量e(%)100605030【建立模型】

(1)观察表1、表2发现都是一次函数模型请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数表达式及e关于s的函数表达式．

【解决问题】

(2)某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点560千米处的目的地，若电动汽车行驶300千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为10%，则电动汽车在服务区充电多长时间？24.(本小题11分)

在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OABC，其中点A(5,0)，B(5,4)，C(0,4).给出如下定义：若点P关于直线l：x=t的对称点P′在矩形OABC的内部或边上，则称点P为矩形OABC关于直线l的“关联点”．

例如，图1中的点D，点E都是矩形OABC关于直线l：x=3的“关联点”．

(1)如图2，在点P1(4,1)，P2(−3,3)，P3(−2,0)，P4(−6,−2)中，是矩形OABC关于直线l：x=−1的“关联点”的为______；

(2)如图2，点P(−a+1,a−1)是矩形OABC关于直线l：x=−1的“关联点”，求a的取值范围；

(3)如图3，若在直线y=12x+b上存在点Q，使得点Q是矩形OABC25.(本小题12分)

在等边△ABC中，点D、E、F分别为AB、BC、AC中点．

(1)连接EF、DF．

①如图1，求证：四边形DBEF为菱形；

②如图2，若点G、H分别在边EF、DF上，且满足EG=FG=4，∠DHB=2∠GBE.求FH的长；

(2)如图3，点P、M、N分别为线段DF、DB、FC上的动点，且满足PD=FN，∠MPN=120°，连接FM、MN，试探究MF2、FN2与MN2参考答案1.B

2.B

3.D

4.A

5.C

6.C

7.A

8.D

9.D

10.C

11.x≥2

12.2

13.40°

14.x≤−3

15.③

16.2

17.(1)原式=12+6×33−3，

=23+23−3，

=3318.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，AB=CD，AD=BC．

在△ABE和△CDF中，

∠A=∠C∠AEB=∠DFCAB=CD，

∴△ABE≌△CDF(AAS)；

∴AE=CF，

∵AD=BC，

∴AD−AE=BC−CF，

即DE=BF19.解：将(−1,0)代入y=kx+2得0=−k+2，

解得k=2，

∴一次函数的解析式为：y=2x+2．

令x=0，则y=2

一次函数与y轴的交点为(0,2)

根据(−1,0)和(0,2)画出函数图象如下：

20.解：连结AC，

在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=2，

∴AC2=AB2+BC2=22+22=8，

∵CD=3，DA=1，

∴C21.(1)甲同学得票总数：20÷40%=50(票)，

∴n=50×10%=5，

m=50−15−20−5=10，

故答案为：10，5；

(2)乙同学的说法不正确，

假设乙D等级的票数为4票，则乙A等级的票数为50−20−15−4=11(票)，

∴x甲−=15×95+20×90+10×85+5×8050=89.5，

x乙−=11×95+20×90+15×85+4×8050=88.8

∵89.5>88.8，

∴甲当选为班长，

∴乙同学的说法不正确．

22.解：(1)如图，过点D作CE的垂线，交CE于点H，以点H为圆心，DH的长为半径画弧，交DH的延长线于点F，连接EF，CF，

则△CFE即为所求．

(2)△AFB为直角三角形．

理由：∵△CFE与△CDE关于直线CE对称，

∴∠EFC=90°，DE=EF，

∴∠EFG=90°，

∴∠EFA+∠AFG=90°．

∵点E是AD中点，

∴AE=DE，

∴AE=EF，

∴∠EAF=∠EFA，

∴∠EAF+∠AFG=90°．

∵四边形ABCD为矩形，

∴∠DAB=90°，

∴∠DAF+∠BAF=90°，

∴∠AFG=∠BAF，

∴AG=FG．

∵点G为AB中点，

∴AG=BG，

∴BG=FG，

23.解：(1)设y关于t的函数表达式为y=k1t(k1为常数，且k1≠0)，

将t=10，y=20代入y=k1t，

得10k1=20，

解得k1=2，

∴y关于t的函数表达式为y=2t．

设e关于s的函数表达式为e=k2s+b(k2、b为常数，且k2≠0)，

将s=160，e=60和s=200，e=50分别代入e=k2s+b，

得160k2+b=60200k2+b=50，

解得k2=−14b=100，

∴e关于s的函数表达式为e=−14s+100．

(2)当s=300时，e=−124.(1)画出点P1(4,1)，P2(−3,3)，P3(−2,0)，P4(−6,−2)关于直线l：x=−1的对称点，如图2，

由图可知，只有点P2，P3的对称点在矩形OABC的边上或内部，

故答案为：P2，P3；

(2)设点P(−a+1,a−1)关于直线l：x=−1的对称点为P′(m,a−1)，

∴−a+1+m2=−1，

解得：m=a−3，

∴P′(a−3,a−1)，

∵点P(−a+1,a−1)是矩形OABC关于直线l：x=−1的“关联点”，

∴P′(a−3,a−1)在矩形OABC的边上或内部，

依题意得：0≤a−3≤50≤a−1≤4，

解得：3≤a≤5；

(3)b的取值范围为12≤b≤7；理由如下：

如图3，画出矩形OABC关于直线l：x=−12的对称矩形O′A′B′C′，

∵在直线y=12x+b上存在点Q，使得点Q是矩形OABC关于直线l：x=−12的“关联点”，

∴直线y=12x+b与矩形O′A′B′C′必有交点，

当y=125.(1)①证明：∵等边△ABC中，点D、E、F分别为AB、BC、AC中点，

∴AB=BC，∠ABC=60°，BD=12AB=12BC=BE，DF为△ABC的中位线，

∴DF//BC,DF=12BC=BE，

∴四边形DBEF为平行四边形，

∵BD=BE，

∴平行四边形DBEF为菱形；

②解：延长BG，DF交于点K，作HI⊥AB于点I，如图2，

∵四边形BEFD为菱形，EG=FG=4，

∴BD=BE=FE=DF=EG+FG=8，DF/​/BC，

∴∠K=∠EBG，∠ADF=∠ABC=60°，∠DHB=∠HBE，

在△BEG和△KFG中，

∠EBG=∠K∠EGB=∠FGKEG=FG，

∴△BEG≌△KFG(AAS)，

∴KF=BE=8，

∵∠HBE=∠DHB=2∠GBE，

∴BG平分∠HBE，

∴∠HBG=∠EBG，

∴∠HBG=∠K，

∴BH=HK，

设HF=x，则：BH=HK=KF+FH=8+x，DH=DF−HF=8−x，

在Rt△DIH中，∠IDH=60°，

∴∠DHI=30°，

∴DI=12DH=12(8−x)，BI=3DI=32(8−x)，

∴BI=BD+DI=12−12x，

在Rt△BHI中，由勾股定理，得：BH2=BI2+HI2，

∴(12−12x)2+[32(8−x)]2=(8+x)2，

解得：x=165，

∴HF=165；

(2)解：MN2−MF2=2FN2.理由如下：

∵△ABC为等边三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，

∵DF//BC