浙教版八年级数学下学期重难点专项突破：特殊平行四边形中的动态问题（解析版）

第10讲特殊四边形中的动态问题专练

1.（南召县期末）如图，已知菱形0ABe的顶点。（0,0）,B（2,2）,菱形的对角线的交

于点。若将菱形048c绕点。逆时针旋转，每秒旋转45°,从如图所示位置起，经过

60秒时，菱形的对角线的交点。的坐标为（）

A.（1,1）B.（-1,-1）C.（-1,1）D.（1,-1）

【分析】根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点。坐标，再根据旋转的性质可得旋转

后点D的坐标.

【解答】解：菱形。4BC的顶点O（0,0）,B（2,2）,得

。点坐标为（&2,52）,即（1,1）.

22

每秒旋转45°,则第60秒时，得45°X60=2700°,

2700°+360=7.5周，

旋转了7周半，菱形的对角线交点。的坐标为（-1,-1）,

故选：B.

2.（绍兴）如图，点。为矩形ABC。的对称中心，点E从点A出发沿A8向点B运动，移

动到点8停止，延长EO交于点尸，则四边形AEC尸形状的变化依次为（）

A.平行四边形一正方形一平行四边形一矩形

B.平行四边形一菱形一平行四边形一矩形

C.平行四边形一正方形一菱形一矩形

D.平行四边形一菱形一正方形一矩形

【分析】根据对称中心的定义，根据矩形的性质，可得四边形AECP形状的变化情况：

这个四边形先是平行四边形，当对角线互相垂直时是菱形，然后又是平行四边形，最后

点A与点8重合时是矩形.

【解答】解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形一菱形一平行

四边形一矩形.

故选:B.

3.（淮南期中）如图，正方形A2CD的边上有一动点E,以EC为边作矩形CPG,且边

FG过点。.在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECTG的面积（）

A.先变大后变小B.保持不变

C.一直变大D.一直变小

【分析】连接。E,△<?£>£的面积时矩形ECFG面积的一半，也是正方形ABC。面积的

一半，则矩形EbG的面积和正方形A8CD的面积相等.

【解答】解：连接。E,

S^CDE=—S矩形ECFG,SACDE=—S正方形4BCD,

22

S矩形ECFG=S正方形ABCD,

矩形ECFG的面积保持不变，

故选：B.

4.（慈溪市模拟）已知，矩形ABC。中，E为AB上一定点，F为BC上一动点，以EF为

一边作平行四边形EEGH,点G,X分别在C。和AD上，若平行四边形EFG//的面积不

会随点方的位置改变而改变，则应满足（）

A.AD=4AEB.AD=2ABC.AB=2AED.AB=3AE

【分析】设A3=〃，BC=b,BE=c,BF=x,根据S平行四边形矩形ABCO-2

△AEH）=（6Z-2c）x+bc,F为BC上一动点、,x是变量，（〃-2c）是x的系数，根据平行

四边形EbGH的面积不会随点方的位置改变而改变，为固定值，x的系数为0,儿为固

定值，a-2c=0f进而可得点E是AB的中点，即可进行判断.

【解答】解：设A5=〃，BC—b,BE=c,BF=x,

S平行四边形七户GH=S矩形A8CO-2（5ABEF+SAAEH）

=ab-2[ACX+A（〃-c）（Z?-x）]

22

=ab-（cx+ab-ax-bc+cx）

=ab-ex-ab+ax+bc-ex

=（a-2c）x+bc,

•・,尸为BC上一动点，

是变量，（a-2c）是x的系数，

•・,平行四边形EFGH的面积不会随点F的位置改变而改变，为固定值，

・,・1的系数为0,秘为固定值，

••a~2c=0,

••2c,

是AB的中点，

.'.AB=2AE,

故选：C.

5.（仙桃期末）如图，在菱形A8C。中，AB=5cm,ZAZ）C=120°，点、E、尸同时由A、C

两点出发，分别沿AB、CB方向向点2匀速移动（到点8为止），点E的速度为Icwi/s,

点尸的速度为2c%/s,经过，秒为等边三角形，贝卜的值为（）

AD

EFv—c

A.3B.Ac.3D.5

4323

【分析】连接8。，证出△ADEg^B。凡得到AE=BR再利用AE=f,CF=2t,则

=BC-CF=5-2f求出时间f的值.

【解答】解：连接BD,

:四边形ABC。是菱形，

：.AB=AD,ZADB=^ZADC=60°,

2

**•△ABD是等边三角形，

：.AD=BD,

又,?ADEF是等边三角形，

・・・/EDF=NDEF=60°,

又・・・NA£>5=60°,

・•・ZADE=ZBDF,

"ZADE=ZBDF

在AAOE和△瓦加中,AD=BD，

ZA=ZDBF

・••△ADE咨LBDF(ASA),

：.AE=BF,

*：AE=t,CF=2tf

：.BF=BC-CF=5-It,

.\t=5-2t

3

故选：D.

6.（灌云县期末）如图，在矩形A3CD中，AB=10,AD=6,动点尸满足SAR4B=』S矩形ABCD,

3

则点尸到A、8两点距离之和B4+P8的最小值为（）

A.1072B.2A/41C.2734D.8衣

【分析】过尸点作MN//AB,交4。于交BC于N,作A点关于MN的对称点A,

连接AB交MN于点P,AP+PB=A8即为所求，由面积关系可得AM=Z4O=4,在Rt

3

△ABA'中求出A'B即可.

【解答】解：过P点作MN//A8,交4。于交BC于N,作A点关于MN的对称点

A,连接交MN于点尸，

：.AP+PB=A'P+PB=A'B,此;时PA+PB的值最小，

S/^PAB=—S矩形ABCD,

3

：.^XABXAM=1XBAXAD,

23

：.AM=^AD,

3

'：AD=6,

；.AM=4,

.,.A4'=8,

VAB=10,

在RtZvWA中，A'B=2V411

故选：B.

7.（乌海期末）如图，正方形A8C。的边长为4,点E在边A8上，AE=1,若点P为对角

线上的一个动点，则△B4E周长的最小值是（）

【分析】连接AC、CE,CE交BD于P,此时AP+PE的值最小，求出CE长，即可求出

答案.

【解答】解：连接AC、CE,CE交BD于P,连接AP、PE,

:四边形ABC。是正方形，

：.OA=OC,AC±BD,即A和C关于8。对称，

C.AP^CP,

即AP+PE=CE,此时AP+PE的值最小，

所以此时△用E周长的值最小，

:正方形ABCD的边长为4,点E在边上，AE=1,

：.ZABC=90°,BE=4-1=3,

由勾股定理得：CE=5,

：./\PAE的周长的最小值是AP+PE+AE=CE+AE=5+1=6,

故选：D.

8.如图，在四边形ABC。中，AB//DC,AD=BC=5,DC=1,AB=13,点尸从点A出发,

以3个单位/s的速度沿4O-OC向终点C运动，同时点。从点8出发，以1个单位/s的

速度沿BA向终点A运动，在运动期间，当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为

3秒.

【分析】首先利用f表示出CP和CQ的长，根据四边形PQ2C是平行四边形时CP=BQ,

据此列出方程求解即可.

【解答】解：设运动时间为t秒，则CP=12-3r,BQ=t,

根据题意得到12-3t=t,

解得：f=3,

故答案为：3.

9.（越秀区校级期中）如图，菱形A8C。的周长为24,NABO=30°,点尸是对角线2。

上一动点，。是BC的中点，则PC+PQ的最小值是（）

【分析】点。和点C是定点，点尸在直线BO上一动点，是轴对称最值问题，连接CQ,

由菱形的对称性可知，点A和点C关于对称，连接A。，A。即为所求.

【解答】解：如图，由菱形的对称轴可知，点A和点C关于2。对称，连接A。，A0即

为所求.

连接AC,

VZABD=30°,四边形ABCD是菱形,

AZABC=60°,AB=BC,

：.AABC是等边三角形，

:点。为BC的中点，

：.AQ±BC,

:菱形ABC。的周长为24,

：.AB=BC=6,

在RtZ\A8Q中，ZABC=60°,

，/区4。=30°,

•••骸=我=/X6=3,

：.AQ=yf3BQ=3y/3,

故选：B.

10.（嘉兴）如图，在△A8C中，ZBAC=90°,AB=AC=5,点。在AC上，且AZ）=2,

点E是48上的动点，连结。E,点RG分别是BC和。E的中点，连结AG,FG,当

AG=FG时，线段。E长为（）

A.V13B.C.D.4

22

【分析】法一：分别过点G,尸作的垂线，垂足为M,N,过点G作GPLWV于点P,

由中位线定理及勾股定理可分别表示出线段AG和FG的长，建立等式可求出结论.

法二：连接DF,AF,EF,利用中位线定理，直角三角形斜边中线等于斜边的一半求得

△DFG是直角三角形，然后再结合全等三角形的判定和性质求勾股定理求解.

【解答】解：法一、如图，分别过点G,尸作&8的垂线，垂足为N,过点G作GP

工FN于点、P,

：.GM=PN,GP=MN,

\'ZBAC=90°,AB=AC=5,

：.CA.LAB,

又：点G和点尸分别是线段DE和8c的中点,

GM和FN分别是△ADE和△ABC的中位线,

•\GM=—in=l,AM——AE,

2AL2

FN=1AC=$,AN=^AB=^-,

2222

:.MN=AN-AM=^--1.AE,

22

：.PN=1,FP=3,

2

设AE=m,

：.AM=l.m,GP=MN=^--Am,

222

在RtaAGM中，AG2=（工〃?）2+l2,

2

在RtaGP尸中，GF2=（$-工根）2+（2）2,

222

：AG=GF,

:.（A/„,）2+i2=（$2+（3）2,

2222

解得机=3,即AE=3,

在Rt2\ADE中，^=VAD2+AE2=^i3-

故选：A.

法二、如图，连接ORAF,EF,

在△ABC中，AB=AC,ZCAB=90°,

：.ZB=ZC=45°,

:点G是。E的中点，点厂是BC的中点，

.,.AG=DG=EG,AF=BF,AF±BC,ZZ)AF=45°,

：.ZDAF=ZB=45°,

'：FG=AG,

:.FG=DG=EG,

；.△£)F£1是直角三角形，且/OBE=90°,

VZDFA+ZAFE=ZBFE+ZAFE=90°,

；.NDFA=NEFB,

在△AFD和△BFE中，

，ZDAF=ZB

•AF=BF

ZDFA=ZEFB

A(ASA),

：.AD=BE=2,

；.AE=3,

在Rt^AOE中，DE=N/+hg2=y[^.

故选：A.

11.(越城区期末)如图，长方形ABCD的边BC=13,E是边BC上的一点，且BE=BA=

10.F,G分别是线段AB,CD上的动点，且BF=OG,现以BE,为边作长方形BEHR

以。G为边作正方形。G",点H,/均在长方形ABC。内部.记图中的阴影部分面积分

别为Si,S2,长方形BE/3和正方形。G/J的重叠部分是四边形K/U/,当四边形K/L8

的邻边比为3：4时，S1+S2的值为()

D

Si

H

Si

C

C.7或翳D.7或翳

A.7B・翳

【分析】利用矩形及正方形的性质可求解KI=2DG-10,KH=DG-3,根据当矩形KILH

的邻边的比为3：4可求解DG的长，再利用DG的长分别求解ARCG,AJ的长，进而

可求解，注意分类讨论.

【解答】解：在矩形ABCD中，AB=CD=10,AD=BC=13.

:四边形。G〃为正方形，四边形B/7/E为矩形，BF=DG,

：.四边形KILH为矩形，KI=HL=2DG-AB=2DG-10.

'：BE=BA=1O,

：.LG=EC=3,

:.KH=IL=DG-LG=DG-3.

当矩形K/ZJ/的邻边的比为3：4时，

(DG-3)：(2DG-10)=3：4,或(2DG-10)：(DG-3)=3：4,

解得DG=9或31,

5

当。G=9时，则CG=LKH=6,K/=8,

：.AJ=4,AF=1,

.•.51+52=3X1+4X1=7；

当。G=9,贝i|CG=li,KH=X,KI=H,

5555

.•.A7=ai,AF=-li,

55

Si+S2=WixH+3xli=.931,

55525

故选：c.

12.（麦积区期末）如图，在平面直角坐标系中，。为原点，四边形042c是矩形，A（-

10,0）,C（0,3）,点。是04的中点，点尸在8c边上运动，当△OOP是腰长为5的

等腰三角形时，点P的坐标是（-4,3）,或（-1,3）,或（-9,3）.

【分析】先由矩形的性质求出。。=5,分情况讨论：（1）当0P=0D=5时；根据勾股

定理求出PC,即可得出结果；

（2）当P£>=0D=5时；①作于E,根据勾股定理求出。E,得出尸C,即可得

出结果；

②作P凡LOA于尸，根据勾股定理求出。凡得出尸C,即可得出结果.

【解答】解：：A（-10,0）,C（0,3）,

AOA=10,0c=3,

:四边形OABC是矩形，

：.BC=OA=lO,AB=OC=3,

是。4的中点，

：.AD=OD=5,

分情况讨论：

（1）当。尸=。£）=5时，根据勾股定理得：PC=，52_「2=4,

.♦.点P的坐标为：（-4,3）；

（2）当尸。=。£>=5时，分两种情况讨论：

①如图1所示：作于E,

则NP£Z）=90°,DE=452_§2=4,

：.PC=OE=5-4=1,

.♦.点P的坐标为：（-1,3）；

②如图2所示：作于尸，

贝ijDF=^52-32=4,

：.PC=OF=5+4=9,

.,.点尸的坐标为：（-9,3）；

综上所述：点P的坐标为：（-4,3）,或（-1,3）,或（-9,3）；

故答案为：（-4,3）,或（-1,3）,或（-9,3）.

13.（安徽一模）如图，在矩形ABC。中，AB=1,BC=3,AC和2。交于点。，点E是边

8c上的动点（不与点8,C重合），连接E。并延长交于点凡连接AE,若

是等腰三角形，则。尸的长为4或1或或1+逅.

【分析】依据矩形的性质，即可得出△BEO乌△。/O（AAS）,进而得到0P=。£,DF=

BE.设BE=DF=a,则AF=3-a.当△AEF是等腰三角形时，分四种情况讨论.根据

勾股定理列方程即可得到DF的长.

【解答】解：：四边形ABCQ是矩形，

：.AD//BC,0B=0D,

：.ZFDO=ZEBO,NDFO=NBEO,

:ABEO”ADFO（A4S）,

：.OF=OE,DF=BE.

设BE=DF=a,则AF=3-a.

当AAE尸是等腰三角形时，分四种情况讨论.

①如图（1）,当AE=A/时，

在RtzXAfiE中，iAE1=AB1+BE1,得（3-a）2=l2+a2,

图⑴

②如图（2）,当AE=E尸时，过点E作于点"则BE,

：.AF=2BE,

••3-〃=2〃，

③如图(3),当尸时，ZFAE=ZFEA.

又/FAE=/AEB,

：.ZFEA=ZAEB.

过点A作AG_LEF于点G,则AG=A3=1,EG=BE=a,

：.FG=3-2a.

在RtZiAFG中，由A产=462+网*,得

(3-a)~=12+(3-2a)),

解得@2=1+^■(舍去)，

图（4）

综上所述，DF的长为名或1或1X苣或1+返.

333

故答案为：9或1或1亚或1+近.

333

14.如图，在矩形A8C。中，AD=4,点尸是直线A。上一动点，若满足△P8C是等腰三角

形的点P有且只有3个，则AB的长为4或.

AD

R'------------------'C

【分析】要求直线AD上满足APBC是等腰三角形的点尸有且只有3个时的长，则

需要分类讨论：①当时；②当时，③当时.

【解答】解：①如图，当AB=A。时

A(P.)日32俨2,

—*--------

满足△P2C是等腰三角形的点P有且只有3个，

△P1BC,△尸28c是等腰直角三角形，△尸3BC是等腰直角三角形(P3B=P3C),

则AB=AZ)=4.

②当且满足△PBC是等腰三角形的点尸有且只有3个时，如图，

易知P2是4D的中点，

VAP1BC是等腰三角形,

：.BPi=BC,

同理：BC=CP3,

只有28c是等边三角形时，△PBC是等腰三角形的点尸有且只有3个，

，BC=BPi=BP2=CP2=CP3

BP2=V22+AB2=V4+AB2'

5L'：BPx=BC,

々4+AB2=4

:.AB=2M.

③当AB>AD时，直线AD上只有一个点P满足△P2C是等腰三角形.

故答案为：4或2«.

15.（温州模拟）如图，矩形ABC。中，AB：AO=2：1,点E为A8的中点，点厂为EC上

一个动点，点尸为。尸的中点，连接尸3,当尸2的最小值为3&时，则的值为（）

A.2B.3C.4D.6

【分析】根据中位线定理可得出点P的运动轨迹是线段PP2,再根据垂线段最短可得当

8P_LP1P2时，尸2取得最小值；由矩形的性质以及己知的数据即可知8尸」尸1尸2,故BP

的最小值为为BP的长，由勾股定理求解即可.

当点产与点C重合时，点尸在Pi处，CPi=DPi,

当点尸与点E重合时，点尸在尸2处，EP2=DP2,

；.PIP2〃CE且PIP2=2CE.

2

且当点产在EC上除点C、E的位置处时，有DP=FP.

由中位线定理可知：PP〃CE且

点P的运动轨迹是线段P1P2,

....当8尸，尸1尸2时，PB取得最小值.

:矩形ABCD中，AB：AQ=2：1,设AB=2f,则

为AB的中点，

:.丛CBE、△AOE、/xBCPi为等腰直角三角形，CPi=t,

：.ZADE=ZCDE=ZCP\B=45°,/DEC=90°.

.,./。尸2尸1=90°.

.•.N£>P1P2=45°.

：.ZP2PIB=90°,即BPI_LPIP2,

的最小值为BP\的长.

在等腰直角△2CP1中，CPi=BC=t,

:.BPi=Jit=3五,

Ar=3.

故选：B.

16.(嘉兴期末)如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，厂是边上的一个动

点，连结DE,EF,FD.若△ABC的面积的为18c”，，则△£)£/的面积是4.5cR.

【分析】连接根据三角形的面积公式求出班的面积，进而求出△£>班的面积,

根据三角形中位线定理得到得到△£>£：/的面积=△。防的面积，得出答案.

【解答】解：连接BE,

:点E是AC的中点，ZiABC的面积的为185？，

的面积=Lxz\ABC的面积=9(c/n2),

2

:点D是42的中点，

.,.△Z5E2的面积=LX/\AE2的面积=4.5(cm2),

2

VD,E分别是48,AC的中点，

J.DE//BC,

的面积=△DEB的面积=4.5（cm2）,

故答案为：4.5.

17.（天河区校级期中）如图，矩形。4BC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点8（-3,

5）,点。在线段A。上，且AD=2。。，点£■在线段A3上.

（1）求。点的坐标；

（2）当ACDE的周长最小时，找出点E的位置并求点E的坐标和△CDE的周长最小值.

【分析】（1）根据点的坐标性质求出04根据题意求出OD得到。点的坐标；

（2）根据轴对称-最短路径确定点E'的位置，利用待定系数法求出直线CD'的解析

式，进而求出点E的坐标，根据勾股定理求出△CDE的周长最小值.

【解答】解：（1）;四边形A0C8是矩形，8（-3,5）,

.•.04=3,OC=5,

'：AD^2OD,

：.AD=2,OD=1,

:.D点的坐标为（-1,0）；

（2）作点。关于直线48的对称点O',连接CQ'交48于点E'.此时E'C+E'D

最小，即△OCE'的周长最小，

由题意得，点。'的坐标为（-5,0）,

设直线C。'的解析式为

贝俨5,

I_5k+b=0

解得，［k=l,

lb=5

直线CZT的解析式为y=x+5,

当x=-3时，y=2,

：.E'(-3,2),

在Rtz\cz/。中，c。‘r52+52=5如,

在Rt^CDO中，CD=V12+52=V26>

：./\CDE的周长最小值为5A/2+V26.

18.（兖州区期末）已知：如图，在边长为1的正方形ABC。中，点P是对角线AC上的一

个动点（与点A、C不重合），过点P作尸E_LPB,PE交边CD于点E,过点E作

AC,垂足为F.

（1）求证：PB=PE；

（2）在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，

写出解答过程；若变化，试说明理由.

备用图

【分析】（1）过点尸作尸G_LBC于G,过点尸作P4_L£>C于”，如图1.要证

只需证到△PGB四即可;

(2)连接80,如图2.易证△BOPgZXPFE,则有BO=PF,只需求出BO的长即可.

【解答】(1)证明：过点P作尸GLBC于G,过点P作PHLOC于〃，如图1.

图1

:四边形ABCD是正方形，

PGLBC,PHYDC,

：.ZGPC=ZACB=ZACD=Z//PC=45°.

：.PG=PH,NGPH=/PGB=NPHE=90°.

"：PE.LPB,即/2尸石=90°,

AZBPG=90°-NGPE=NEPH.

在△尸GB和△P打£中，

，ZPGB=ZPHE

.<PG=PH

ZBPG=ZEPH

:APGB经APHE(ASA),

：.PB=PE.

图2

...四边形ABC。是正方形，

：.ZBOP^9Q°.

•:PELPB,即N8PE=90°,

ZPBO=90°-ZBPO=/EPF.

'：EF±PC,BPZPFE=90°,

：.ZBOP=ZPFE.

，ZPBO=ZEPF

在△BOP和△Pf'E中，，NBOP=NPFE

PB=PE

.♦.△BOP竺APFE(AAS),

：.BO=PF.

:四边形ABC。是正方形，

：.OB=OC,N2OC=90°,

：.BC^42OB.

：.OB=叵,

2_

：.PF=OB=^.

2_

...点PP在运动过程中，PF的长度不变，值为亚.

2

19.(永嘉县校级模拟)如图，等腰△ABC中，已知AC=BC=2^/75,AB=4,作NAC8的

外角平分线CR点E从点B沿着射线BA以每秒2个单位的速度运动，过点E作8c的

平行线交CP于点?

(1)求证：四边形8C尸E是平行四边形；

(2)当点E是边AB的中点时，连接AR试判断四边形AEC尸的形状，并说明理由；

(3)设运动时间为/秒，是否存在f的值，使得以△EFC的其中两边为邻边所构造的平

行四边形恰好是菱形？不存在的，试说明理由；存在的，请直接写出t的值.答：

秒或5秒或2秒.

【分析】(1)根据等腰三角形的性质得：/B=/BAC,再由角平分线定义和三角形外角

的性质可解答；

(2)如图2,根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可解答；

(3)分三种情况：①EF=CF；②CE=CF；②CE=EF；分别列方程可解答.

【解答】(1)证明：如图1,：4C=2C,

BCH

图1

：.ZB=ZBACf

・.・。/平分NACH,

・•・ZACF=ZFCH,

'：NACH=ZB+ZBAC=ZACF+ZFCH,

：.ZFCH=ZB,

：.BE//CF,

，：EF〃BC,

・•・四边形BCFE是平行四边形；

(2)解：四边形AEC尸是矩形，理由是:

ZAEC=90°,

由(1)知：四边形8c正是平行四边形，

・•・CF=BE=AE,

*：AE//CF,

・•・四边形AECF是矩形；

(3)解：分三种情况：

①以跖和B两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，如图3,

t=y/10；

②以CE和CB两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，如图4,过C作CDLAB

：.BD=2,

由勾股定理得：CD={BC?-BD2=T(2V"1^)2-”=6,

,:E0=Ed,即(2f)2=62+(2f-2)2,

t—5；

③以C£和斯两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，如图5,CA=AF^BC,

此时E与A重合，

:.t=2,

综上，f的值为Wi秒或5秒或2秒；

故答案为：710秒或5秒或2秒.

20.如图1,己知△ABC和△£>£尸是两个边长都为1c机的等边三角形，且3、D、C、E都

在同一直线上，连接及CF.

图1图2图3

（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；

（2）若8。=0.3<:机，ZkABC沿着8E的方向以每秒lc〃z的速度运动，设△ABC运动时间

为f秒，

①如图2,当f为何值时，口AOFC是菱形？请说明你的理由；

②如图3,口ADPC有可能是矩形吗？若可能，求出/的值及此矩形的面积；若不可能，

请说明理由.

【分析】（1）由等边三角形的性质易证AC=DRZACB=ZFDE=60°,推出AC〃£）R

即可得出结论；

（2）①根据△ABC沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，所以当秒时，B与

1

。重合、C与E重合，由等边三角形的性质即可得出四边形ADRS为菱形；

②若口ADPC是矩形，则NAD尸=90°,E与8重合，得出f=1.3秒，由勾股定理求出

AZ）的长，即可得出结果.

【解答】（1）证明：:△ABC和是两个边长都为1cm的等边三角形，

：.AC^DF^lcm,ZACB=ZFDE^6Q°,

：.AC//DF,

...四边形ADFC是平行四