小升初数学暑假衔接专练：数与代数（含解析）

数与代数-小升初数学暑假衔接专练

一'单选题

1.如果金二法⑶b均不为0）,下面比例成立的是（）。

3O

A.a:b=3：oB・a:g=b:C.a:=b:gD.g：a=b:

2.一条高速公路已经修了全程的I，正好修了300千米，全程为多少千米？设全程为x千米，下列

方程正确的是（）o

A.白=300B.x弓=300C.•1+x=300D.x-'=300

3.要使方程4%—寺久=□的解为x=2,□中的数字应该是（）。

A.5B.6C.7D.8

4.四⑶班班委带了100元去买奖品，L8元的奖品买了25份，2.5元的奖品买了15份。买这两种

奖品一共花去多少元？解决这个问题，需要用到的信息是（)°

A.100元，1.8元，25份，2.5元B.100元，2.5元,1.8元，15份

C.1.8元，25份，2.5元，15份D.100元，25份,2.5元，15份

5.在2y-4=10,9x+2<70,25+6=31,12a-5a,18+x中，不是方程的有（）个。

A.2B.3C.4D.5

6.下面各选项中，两个量成反比例的是（）。

A.速度一定，路程和时间B.正方形的周长和边长

C.总价一定，单价和数量D.被减数一定，减数和差

7.下列生活情境不可以用70x+50x=840来表示的是（）。

A.淘气家与笑笑家相距840米，淘气步行速度为70米/分，笑笑步行速度为50米/分，两人同

时从家里出发，经过x分相遇

B.甲、乙两个工程队同时修一条长840米的路，甲队每天修70米，乙队每天修50米，经过x

天修完

C.王师傅和李师傅合做x分加工了840个零件，已知王师傅每分加工50个零件，李师傅每分加

工70个零件

D.王阿姨打一份840字的稿子，前面每分打70个字，后面每分打50个字，共用了x分

8.甲车每时行驶48千米，乙车每时行驶56千米，两车从相距260千米的两地同时出发相向而行,

（）时后两车相遇。

A.2.8B.2.5C.3D.3.2

9.龟兔赛跑是一个十分有趣且富有哲理的寓言故事，根据新的龟兔百米赛跑统计图（如图），下列

说法错误的是（）。

路程/米--龟

A.比赛开始时乌龟先出发B.比赛结果是乌龟获胜

C.比赛途中兔子和乌龟相遇三次D.比赛结果是兔子获胜

10.如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中有4个圆，第2个图形中

有8个圆，第3个图形中有14个圆，第4个图形中有22个圆……，按此规律排列下去，第20个图

形中有（）个圆。

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

A.422B.412C.402D.392

二、填空题

11.星期日淘气和爸爸在深圳湾绿道骑自行车，淘气骑行了a千米，比爸爸骑行的路程少2.8千米，

爸爸骑行了千米。

12.摆一摆，找规律。

q②夕③鼻©SS

依次摆下去，第10个图形是（填图形）；摆第n个图形需要根小棒。

13.商场开展庆“六一”促销活动，所有商品打八折出售。笑笑在活动期间买了一个原价是90元的书

包，现在只要付元。

14.找规律，填一填。

11x11=12111x12=13211x13=14311x14=

15.六一儿童节，某书店的图书打七折出售。小明用21元买了一本312页的《西游记》，这本书原

价是元。他第一周看了这本书的那么他第二周从第页看起。

16.常用的温度表示方法是摄氏度（℃）和华氏度（°F）。它们之间的关系：华氏度=摄氏度x^+32。

当温度是25。。时，华氏度的值是°F。

17.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车每小时行驶30千米，乙车每小时行驶

40千米，5小时后两车相遇。A、B两地之间的距离是千米。

18.观察下列图形的构成情况，按照此规律，第5个图形中•的个数为个，第n个图形中・

个数有个O

19.已知，2+|=22x|,3+1=32x4+条=42x条，5+^=52x^>若10+'=1()2X

2符合前面式子的规律，则。+。=。

a----------------

20.思考并完成填空。

根据________

11_

3-4=--------------

1L

4"5----------------

可以得出:‘亲+焉+焉+亲弥=

61220304256---------------

三、解决问题

21.某品牌小汽车行驶时的油耗与产生的二氧化碳排放量情况如下表:

油耗数/L12345

二氧化碳排放量/kg2.75.48.110.8

（1）请将表格填写完整。

（2）把油耗与二氧化碳排放量排放量的点在图上描出来，并连线。

二氧化碳排放量/kg

012345油耗数/L

（3）小汽车的油耗和产生的二氧化碳排放量成（）比例。根据以上信息，如果汽车产生18.9kg

的二氧化碳，大约耗油多少L?

22.下面是某旅行社“风景一日游”的两种价格方案。成人6人，儿童4人，选哪种方案合算?

方案一方案二

成人每人150元，儿童每人60元。团体10人以上（包括10人）每人100元。

23.甲、乙两城市相距745km，一辆客车以每时85km的速度从甲城开往乙城，1时后有一辆货车以

每时80km的速度从乙城开往甲城。货车开出多少时两车相遇？（列方程解答）

24.每年农历五月初五是中国传统节日“端午节”。五年级两个班举行包粽子活动，共包粽子204

个，其中一班包的粽子数是二班的3倍。两个班各包了多少个粽子？（列方程解答）

25.购物节活动期间，某购物平台有如下促销活动：

①所有商品均支持跨店消费每满300减50元；

②A店铺在满减的基础上还可享受购买该店商品一件九折、两件八折的优惠；

③预售定金翻倍：在10月21日——11月10日期间，提前支付a元定金抵2a元（例如：支付50

元定金，可在11月11日结算时抵扣100元）。

王阿姨11月1日看中了A店铺一件预售价是880元的大衣和一条预售价是298元的运动裤，并

各自付了50元和20元的定金，请问：王阿姨最后需要支付尾款多少元？

26.秋收时节，小龙家收获的稻谷堆成了底面周长是9.42m、高是3m的圆锥形，现在要把这些稻谷

转移到如图所示的沿墙角围的一个底面是扇形的粮仓，扇形的圆心角为90。，从里面测得半径为

2m,粮仓高4mo

（1）这个粮仓能装下这些稻谷吗？

（2）若每立方米稻谷重约600kg,则这堆稻谷重约多少千克？

（3）已知稻谷的出米率为70%,将这堆稻谷全部加工成大米后，再按5kg一袋包装，准备600

只包装够不够？

四'探究题

27.综合探究题观察下列各式：

1x4_2_22x5_5_2+33x6_9_2+3+4

2x3—W—1+23x4=G=1+2+34x5-10-1+2+3+4

（1）根据你发现的规律填写，祟髡=：H亡匕彳=（）

1+21+2+31+2+3+41+2+3+…+100

x2+32+3+4*…x2+3+4+…+100

28.在数学的学习过程中，我们常常用“数形结合”的方法让复杂的问题变简单，抽象的问题变具

体。

（1）我们在探究分数除法的算理和算法时运用了“数形结合”思想，请你在下面的图形中涂色表示

卜3。

(2)妙妙在解决“1+2+3+4+5+6+...”时,用两组不同颜色的正方形拼接，构造成如下图所示的长

方形来研究。

①

③

①根据图形的规律填表。

序号等式

①1=1x2=2

②1+2=2义3：2

③

④

②根据规律计算:

1+2+3+4+5+6+…+10=

29.归纳法是指从特殊到一般的推理方法，用归纳法完成下列思考过程。

acm

acm

(1)22-12=(2+1)x(2-1)=3x1=332-12=(3+1)x(3-1)=4x2=8

4242===

我的猜想：a2—b2=°

(2)图中a?表示,b2表示,测量a,b的长度得到

a=cm,b=cm。

(3)将(。2-反)表示的面积涂色,涂色部分的面积为cm?。

(4)把(2)中涂色部分分割，然后拼接成一个长方形，则长方形的长为cm,宽为

cm,长方形的图形面积为cm?。

(5)得出结果：o

30.经过2点可以画一条直线；经过3个点中的任意2点画直线，最多可以画3条直线(如下图)。

(1)经过4个点中的任意2点画直线，最多可以画几条直线呢?5个点呢?6个点呢?请你试一试、

想一想，并将结果填写在下面的表格中。

点数23456...

直线条数13...

(2)经过10个点中的任意2点画直线，最多可以画条直线；经过个点中的

任意2点画直线，最多可以画120条直线。

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：A：1b=fa,与题意不符；

JO

B：金=|b,符合；

3O

c：|b=1a,与题意不符；

3O

D：ab=1x|,与题意不符；

3O

故答案为：B。

【分析】比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积；据此逐项判断。

2.【答案】A

【解析】【解答】解：设全程为x千米，列方程为：

1x=300

故答案为：A。

【分析】已经修的路程=这条路的全程x|,设全程为x千米，据此列乘法算式即可解答。

3.【答案】C

【解析】【解答】解：4X2-1X2

=8-1

=7

故答案为：Co

【分析】直接将x=2代入方程左边计算后即可解答。

4.【答案】C

【解析】【解答】解：买这两种奖品一共花去的钱数是：1.8x25+2.5x15,

需要用到的信息是1.8元，25份,2.5元，15份。

故答案为：C„

【分析】奖品的单价义买的份数=花的钱数，两种奖品花的钱数相加，和就是买这两种奖品一共花去

的钱数，据此解答。

5.【答案】C

【解析】【解答】解：在2y-4=10,9x+2<70,25+6=31,12a-5a,18+x中，不是方程的是9x+2<70,

25+6=31,12a-5a,18+x,共4个。

故答案为：Co

【分析】含有未知数的等式叫方程，方程一定是等式，等式不一定是方程。

6.【答案】C

【解析】【解答】解：选项A,路程一时间=速度，速度一定，路程与时间成正比例；

选项B,正方形的周长+边长=4（一定），正方形的周长与边长成正比例；

选项C,单价义数量=总价，总价一定，单价和数量成反比例；

选项D,减数+差=被减数，被减数一定，减数和差不成比例。

故答案为：C„

【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关

系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关

系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。

7.【答案】D

【解析】【解答】解：A：相遇时淘气走的路程：70x（米），相遇时笑笑走的路程：50x（米），相遇

时两人走的总路程：70x+50x=840,所以不符合题意；

B：修完时甲队修的长度：70x（米），修完时乙队修的长度：50x（米），两人一共修的长度：

70x+50x=840,所以不符合题意；

C：王师傅做的零件个数：50x（个），李师傅做的零件个数：70x（个），两人合做的零件个数：

70x+50x=840,所以不符合题意；

D：前面打字总数：70义前面打字时间，后面打字总数：50义后面打字时间，总的打字字数：70义前面

打字时间+50x后面打字时间=840,而*=前面打字时间+后面打字时间，所以不能用70x+50x=840来

表示，符合题意。

故答案为：D„

【分析】A：根据题意可得：淘气的速度x相遇时间=相遇时淘气走的路程，笑笑的速度x相遇时间=

相遇时笑笑走的路程，淘气的速度x相遇时间+笑笑的速度x相遇时间=淘气家与笑笑家的距离，据此

可以判断；

B：根据题意可得：甲队每天修的长度x修的天数=修完时甲队修的长度，乙队每天修的长度x修的天

数=修完时乙队修的长度，甲队每天修的长度义修的天数+乙队每天修的长度义修的天数=两队合修的

长度，据此可以判断；

C：根据题意可得：王师傅每分加工的零件个数x合做时间=王师傅做的零件个数，李师傅每分加工的

零件个数X合做时间=李师傅做的零件个数，李师傅每分加工的零件个数X合做时间+王师傅每分加工

的零件个数X合做时间=两人合做的零件个数，据此可以判断；

D：根据题意可得：前面每分打的字数义前面打字时间=前面打字总个数，后面每分打的字数x后面打

字时间=后面打字总个数，前面每分打的字数X前面打字时间+后面每分打的字数X后面打字时间=稿

子总字数，而总时间=前面打字时间+后面打字时间，据此可以判断。

8.【答案】B

【解析】【解答】解：260+（48+56）

=260+104

=2.5（时）

故答案为：B。

【分析】根据题意可得：两地的距离?（甲车的速度+乙车的速度）=甲乙两车的相遇时间，据此解答

即可。

9.【答案】B

【解析】【解答】解：A：由图可以看出，表示乌龟跑的路线图时间是从0开始，而表示兔子跑的路

线图时间是在0之后开始，所以比赛开始时是乌龟先出发的，A说法正确；

B、D：谁先到达谁获胜，由图可知，是兔子先到达终点100米处，B说法错误，D说法正确；

C：两条线有3次交叉，说明比赛途中，兔子和乌龟共相遇三次，C说法正确；

故答案为：Bo

【分析】比赛结果由谁先到达100米终点决定。若图中显示乌龟的曲线最终在时间上早于兔子到达

100米，则选项B正确而D错误；反之若兔子先到达，则选项B错误而D正确。根据示例中类似情

况，原题中选项B和D为矛盾选项，需对比图中终点时间。最终得出结果比赛结果是兔获胜，则B

项错误。

10.【答案】A

【解析】【解答】解：20x（20+1）+2

=20x21+2

=420+2

=422（个2

故答案为：A。

【分析】第n个图形中有n（n+1）+2个圆。

11.【答案】a+2.8

【解析】【解答】解：爸爸骑行了（a+2.8）千米。

故答案为：a+2.8。

【分析】淘气骑行的路程+比爸爸少骑行的路程=爸爸骑行的路程。

12.【答案】平行四边形；l+2n

【解析】【解答】解：第1个图形是三角形，需要（1+2）根小棒,

第2个图形是平行四边形，需要（1+2x2）根小棒，

第3个图形是三角形，需要（1+2x3）根小棒，

第4个图形是平行四边形，需要（1+2x4）根小棒，

第10个图形是平行四边形，需要（1+2x10）根小棒，

第n个图形是平行四边形，需要（l+2n）根小棒。

故答案为：平行四边形；l+2n。

【分析】规律：第奇数个图形是三角形，第偶数个图形是平行四边形；

第n个图形需要的小棒数是（l+2n）个。

13.【答案】72

【解析】【解答】解:90x0.8=72（元）

现在只要付72元

故答案为：72。

【分析】原价x折扣=现价。

14.【答案】154

【解析】【解答】W：11x11=121

11x12=132

11x13=143

11x14=154

故答案为：154。

【分析】规律：11x14是14个11的和，比11x13多了1个H,即HX13的积加上11就是11x14的

积。

15.【答案】30；105

【解析】【解答】解:2”70%=30（元）,

312xq=104（元），

104+1=105（元）；

故答案为:30；105o

【分析】21元买了一本312页的《西游记》，这是打七折后的价格，那么原价就是21元除以70%,

第一周看了这本书的意那么第二天开始他看了的页数就是312页乘以%据此求解。

16.【答案】77

【解析】【解答】解:25蟾+32

=45+32

=77(°F)；

故答案为：77o

【分析】根据题意，将温度代入式子计算即可。

17.【答案】350

【解析】【解答】解：(30+40)x5

=70x5

=350(千米)

故答案为:350。

【分析】用两人的速度和乘相遇时间即可求出两地之间的距离。

18.【答案】16；(3n+l)

【解析】【解答】解：3x5+1

=15+1

=16(个)

3xn+l=(3n+l)(个)。

故答案为：16；(3n+l)o

【分析】第n个图形中•个数=(3n+l)个。

19.【答案】109

【解析】【解答】解：10+1010x10-1=102x1010x10-1

贝Ua=99,b=10

a+b=99+10=109

故答案为：109。

【分析】2+^=22x*即2+。)=22+二—以此类推10+1。1。'1。-1=102、1。1。皿=则2=99,b=10,

然后把a与b相加。

20.【答案】白；白|

【解析】【解答】解：

11_1

3-4-12

11_1

4-5-20

1+1.1.1+1.1

61220304256

11,11,11.+11

2'33-44"57-8

_11

-2-8

故答案为：不交；20；

【分析】异分母分数减法，先通分，再计算，据此计算前面算式的结果，计算如9#煮+++表

时，分别拆分各分数，写成两个分数相减的形式，再运用抵消法解答即可。

21.【答案】(1)

油耗数/L12345

二氧化碳排放量/kg2.75.48.110.813.5

二氧化碳排放量/kg

(3)解：二氧化碳排放量7由耗数=2.7(一定)，成正比例;

设耗油久L,根据题意得:

2.7E8.9

解得%=7

答：正；大约耗油7L。

【解析】【分析】(1)观察表格数据，发现二氧化碳排放量与油耗数存在“二氧化碳排放量=油耗数

x2.7”的等量关系，据此计算出油耗数为5L时对应的二氧化碳排放量；

(2)根据表格中“油耗数-二氧化碳排放量”对应坐标，在图中找到(1,2.7)、(2,5.4)、(3,8.1)、

（4,10.8）、（5,13.5）这些点，并用直线依次连接；

（3）依据正比例定义，判断两个量比值一定则成正比例，这里二氧化碳排放量与油耗数比值恒为

2.7,所以成正比例；再设耗油为久L,根据正比例关系列出等式，求解即可。

22.【答案】方案二

23.【答案】解：设货车开出x时两车相遇。

85x+80x=745-85xl

165x=660

165x^-165=660^165

x=4

答：货车开出4时两车相遇。

【解析】【分析】根据题意可得：客车的速度x相遇时间=货车开出到两车相遇时客车行驶的路程，货

车的速度x相遇时间=货车开出到两车相遇时货车行驶的路程，客车的速度x相遇时间+货车的速度x

相遇时间=货车开出到两车相遇时两车行驶的总路程；客车的速度x客车先行的时间=客车先行的路

程，甲、乙两城市之间的距离一客车的速度义客车先行的时间=货车开出到两车相遇时两车行驶的总

路程，因此，客车的速度x相遇时间+货车的速度x相遇时间=甲、乙两城市之间的距离一客车的速度

x客车先行的时间，据此关系式设货车开出x时两车相遇，列方程解答即可。

24.【答案】解：设二班包了x个粽子，则一班包了3x个粽子，

3x+x=204

4x=204

4x^4=204^4

x=51

51x3=153（个）

答：二班包了51个粽子，一班包了153个粽子。

【解析】【分析】设二班包了x个粽子，则一班包了3x个粽子，二班数量+一班数量=204个，据此列

出等式求解即可。

25.【答案】解：两件商品的总价格：880+298=1178兀。

两件商品满减后的价格是：1178-150=1028元。

A店铺的活动：1028x80%=822.4元。

定金抵扣：822.4-140=682.4元。

答：王阿姨最后需要支付尾款682.4元。

【解析】【分析】首先需要计算两件商品的总原价。然后，根据购物平台的满减活动，计算出满减

后的价格。接着，根据A店铺的折扣活动，计算出折扣后的价格。最后，根据定金翻倍的活动，计

算出最终需要支付的尾款金额。

26.【答案】⑴解：9.42+3.14+2=1.5(m)

1.52x3.14x3+3=7.065(m3)

22x3.14x4-4=12.56(m3)

12.56>7.065

答：这个粮仓能装下这些稻谷

(2)解：7.065x600=4239(kg)

答:这堆稻谷重约4239千克。

(3)解：4239义70%+5=593.46(只)

593.46<600

够。

【解析】【分析】(1)分别计算出稻谷体积和谷仓体积，进行比较。

(2)稻谷体积乘以单位稻谷重量即可。

(3)稻谷重量乘以出米率为大米重量，除以5即为需要多少袋，与600比较。

27.【答案】(1)解.：

19x22

20x21

分子是：19x22=418；分母是20x21=420,故费||=黑=|需。

等式右边分子是：2+3+...+20；分母是：1+2+...+20,即雷普揽。

故答案为：

2+3+...+20209

1+2+...+20；M0°

m1+21+2+31+2+3+41+2+3+---+100_2x33x44x599x100

~X2+3X2+3+4XX2+3+4+…+100=1x4X2x5X3x6X…X98x101X

100x101

99X102

3100

=lx102

100

50

=17

【解析】【分析】

(1)观察所给式子：

在熠=■1=*中，分子1义4=4,分母2x3=6,等号右边分子2可看作1+1,分母3可看作1+2；

在野=1=苕取中，分子2x5=10,分母3x4=12,等号右边分子5可看作2+3,分母6可看作

3X461+z+d

1+2+3；

在警f=4=rISiz中，分子3x6=18,分母4X5=20,等号右边分子9可看作2+3+4,分母10可看

4X31UJ.十乙十5十4

作1+2+3+4；

可发现，最后结果都是：分子部分从2开始连续（n+1）,加至分子第一个乘数再+1,分母部分从1

开始连续（n+1）,直至加到分母第一个乘数为止，且分子与分母部分的最大公因数是2。故据此计

⑵先将每一项进行变形，如孚亭雷；与等辛袈；/4=当=瞪,以此类推，

LL1X4z+352X5z+d+493X6

拄需售拈M=嘿需。随后进行约分，第一个式子的分子2与第二个式子的分母2约掉，第一

，十3十41十…十LUU