重庆市璧山区三校联考2024-2025学年八年级下学期7月期末考试数学试卷（含详解）

重庆市璧山区三校联考2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

一、单选题

1.二次根式正与有意义的条件是（）

A.x>2B.x>2C.x<2D.x<2

2.下列等式（1）y=2x+i.（2）（3）|j|=3x；（4）y2=5x-8；（5）y=土石.其中>是x的函数

有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.八（3）班七个兴趣小组人数分别为4、4、5、x、6、6、7,已知这组数据的平均数是5,则这组数据的

中位数是（）

A.6B.5C.4D.3

4.估计血（加-1）的运算结果应在（）

A.1到2之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间

5.饭后小刘散步到明镜石公园，先在公园休息一会儿，然后再跑步回家，下面能反映小刘离家的距离y（单

位：m）与时间x（单位：分）的函数关系的大致图象是（）

A.两条对角线相等的四边形是矩形

B.有一个角为直角的平行四边形是菱形

C.两条对角线互相垂直的平行四边形是正方形

D.顺次连接四边形各边的中点所构成的四边形是平行四边形

7.如图，菱形/BCD中，。为2。的中点，M为8c的中点，AMLBC,OM=2,则NW的长为（）

AD

r

BMC

A.出B.—C.2A/3D.—

33

8.小明和小亮在同一条笔直的跑道上进行500米匀速跑步训练，他们从同一地点出发，先到达终点的人原

地休息，已知小明先出发2秒，在跑步的过程中，小明和小亮的距离N（米）与小亮出发的时间x（秒）之

间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）

M米）

0b100C秒）

A.小明的速度是4米/秒；B.小亮出发100秒时到达终点；

C.小明出发125秒时到达了终点；D.小亮出发20秒时，小亮在小明前方10米.

-X+加都经过c,d直线4交y轴于点8（0,4）,交X轴于

9.已知直线4：、=丘+。与直线公y=

y=kx+b

点A,直线4交V轴于点。，尸为歹轴上任意一点,连接P/、PC,有以下说法：①方程组1的

y=——x+m

2

[6

X=——

解为J;②△BCD为直角三角形；③=3；④当P4+尸。的值最小时，点P的坐标为（0,1）.其

O

r?

中正确的说法个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图，在正方形/8CZ）中，48=5,E为边CD上一动点（不与端点重合），AE交BD于点F,过点尸

作FHL4E交BC于点H,过点〃作"G,3。于点G,连接NX,HE.给出下列结论：

①4F=HE；②/9£=45。；③尸G=±;®FH=241-其中正确的个数有（）

2

C.3个D.4

二、填空题

11.一个多边形的内角和与外角和的差为540。，这个多边形是边形.

12.南开中学举行校园歌手大赛，小南同学的音准与节奏、音色与音质、表现力与情感表达的得分分别是

85分，95分，90分，若依次按3:3:4的比例确定成绩，则小南的最终成绩是分.

13.如图，一次函数%=关+方与一次函数％=履+4的图像交于点尸贝iJ关于x的不等式％+6＜米+4

的解集是.

14.已知点P（l,2）关于x轴的对称点为P，且P在直线＞=丘+3上，把直线歹=丘+3的图象向右平移2个

单位后，所得的直线解析式为.

15.我国是最早了解勾股定理的国家之一，早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三、股四、弦五”

这一结论.勾股定理与图形的面积存在密切的关系，如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，

若RtZiPE尸的面积为6,AC=13,SC=12,则阴影部分的周长为.

A

PC

'FB

匕％1

16.若一次函数y=(a+2)x-(a-3)的图象不经过第四象限，且关于7的不等式组,:的解集是

y<4,则满足所有条件的整数。之和为

17.四边形N8CD是边长为4的正方形，点E在边所在的直线上，连接CE,以CE为边，作正方形CEFG

(点D,点厂在直线CE的同侧)，连接BF,若BF=3屈,则NE的长为.

18.如图，平行四边形/BCD在平面直角坐标系xOy中，/(0,4),8(-3,0),AD=6.若点M在平面直

角坐标系内，点/在直线上(不在坐标轴上)，且以C,F,M为顶点的四边形为菱形，则所有符合

条件的点F的坐标为.

三、解答题

19.计算：

2

（1）

2-73

⑵（-；尸-（石+1）2+.

（2、9—6x+*2xl

⑶先化简，再求值：2-----H--21----->其中工=百+3.

1x—2）4-xx-3

20.学习了平行四边形的相关知识后，小外进行了拓展性研究.他发现，过平行四边形对角线的交点作一

条直线与一组对边相交于两点，再过对角线的交点作这条直线的垂线，与另一组对边相交于两点，可利用

证明三角形全等得到这四点形成的四边形是菱形，根据他的思路完成以下作图和填空：

（1）如图，在四边形/BCD中，点。是对角线的交点，过。点的直线跖分别交边NB,CD于E,F,用尺

规过点。作跖的垂线，与边BC分别相交于G,H,连接£〃，HF,FG,GE（不写作法，保留

作图痕迹）；

（2）在（1）所作的图形中，求证：四边形EHFG是菱形.

V四边形/BCD是平行四边形，

/.®_,AO=CO

NEAO=ZFCO,

在AEN。和AFC。中，

ZEAO=ZFCO,AO=CO，②

:.AEAO%FCO(ASA)

OE=OF,

同理可得③.

••・四边形EHFG是平行四边形.

又；EFLGH,

四边形EHFG是菱形.

21.为了解学生对。eepSeel等智能软件的使用情况，某校举办了智能软件使用技能竞赛.现从八、九年级

的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析.所有学生的成绩均高

于60分（成绩得分用x表示，共分成四组：/.90<x<100；5.80<x<90；C.70<x<80；60〈尤V70）,

下面给出了部分信息：

八年级抽取20名学生的竞赛成绩为:

65,66,70,75,77,81,82,82,82,83

84,87,88,89,92,95,96,98,98,100

九年级抽取20名学生的竞赛成绩在3组的数据是：81,88,85,87,86,82.

八、九年级所抽学生的竞赛成绩统计表九年级所抽学生的竞赛成绩统计图

年级八年级九年级

平均数84.584.5

中位数83.5b

众数a79

方差102.75122.5

根据以上信息，解答下列问题：

⑴填空：a=,b=,m=；

(2)请根据以上数据进行分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的技能竞赛成绩较好？请说明理由(写

出一条理由即可)；

(3)若该校八年级有800名学生，九年级有600名学生，请估计八年级和九年级两个年级竞赛成绩为优秀

(80<x<100)的学生共有多少名？

22.为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店决定各用300元购进了A、B两种哪吒玩偶.已知一个3种哪吒

玩偶是一个/种玩偶价格的2倍，且购进两种玩偶的数量共15个.

(1)求购进A、B两种哪吒玩偶的单价各是多少元？

(2)因销售效果不错，该玩具店决定再次购进A、2两种哪吒玩偶共80个，且/种哪吒玩偶的数量不多于2

种哪吒玩偶数量的2倍，问此次购进至少要花多少钱？

23.如图1,在四边形4BCD中，48=45。，AD//BC,AD=4,AB=5y[2,3c=12,动点尸从点/出

发，沿折线/-8-C运动，到达C点时停止运动.点尸在线段上的运动速度为每秒及个单位长度，

在线段3c上的运动速度为每秒3个单位长度.设点尸的运动时间为x秒(0<x<9),的面积为广

九

45

40

35

30

25

20

15

10

5-

o12345678910x

图1图2

⑴请直接写出y与x的函数关系式；

⑵在如图2所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质

⑶结合函数图象，若直线V=3x+加与该函数图象有1个交点，请直接写出冽的取值范围.

24.在数学探究性学习中经常会用到从特殊到一般、类比化归等数学思想和方法，如下是一个具体的探究

性学习案例，请完善整个探究过程.

问题呈现过点。（见»的直线>=依+。（左,C为常数且左W0）分别交X轴的正半轴和y轴的正半轴于点A和5,

⑴特例探究如图1,过点。（2,2）的直线，=-2x+6分别交x轴和》轴于点A和5,求上+工的值;

OAOB

（2）一般证明

23

①。=2,6=3时，直接写出三+上=

OAOB

②求出£+3的值;

OAOB

⑶类比推广如图2,已知*（-4,0）,7（0,2）,点可在工轴的正半轴上，过W且不与V轴平行的直线/交直线

于第一象限点N,若总有」—+正=1,请探究：直线/是否过定点，如果是，请求出定点坐标；如果

HMHN

否，请说明理由.

参考答案

1.B

二次根式4^2有意义的条件是被开方数x-2>0.

解得x>2.

故选：B.

2.B

（1）、（2）满足对于1在某一范围内的每一个确定值，歹都有唯一确定的值与它对应，符合函数的定义;

（3）”|=3x,当x=l时，>有两个值与之对应，所以》不是x的函数；

（4）V=5x-8,当x=2时，V有两个值与之对应，所以》不是1的函数；

（5）y=±G,当x=i时，>有两个值与之对应，所以>不是尤的函数；

故选：B.

3.B

解：•・,某班七个兴趣小组人数分别为4,4,5,%,6,6,7.已知这组数据的平均数是5,

・•・%=5x7—4—4—5—6—6—7=3,

・•・这一组数从小到大排列为：3,4,4,5,6,6,7,

・••这组数据的中位数是：5.

故选：B.

4.C

解：V2（V18-1）=6-V2,

1<V2<2，

A6-2<6-V2<6-1，即4<6-拒<5，

故选：C.

5.C

解：小刘最后跑步回家，因此最后的y值为0,排除A选项；

小刘在公园休息一会儿，因此中间有一段时间犷值不变，排除D选项；

小刘散步到公园，再从公园跑步回家，因此回家用时较少，排除B选项，

故选C.

6.D

解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；

B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，不是菱形，故错误，是假命题；

C、不是正方形两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不是正方形，故错误，是假命题;

D、顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，正确，是真命题，

故选：D.

7.C

解：•.•。为3。的中点，M为8C的中点，

.•.M0是ABCD的中位线，BM=-BC,

2

DC=20M=4,

•.•四边形/BCD是菱形，

AB=BC=CD=4,

：.BM=-BC=2,

2

•/AM1BC,

AM=y]AB2-BM2=V42-22=273，

故选：C.

8.D

解：根据题意，，=0时，小明出发2秒行驶的路程为8米，

所以，小明的速度=8+2=4米/秒，故/正确，

・•・先到终点的人原地休息，

.,.100秒时，小亮先到达终点，故2正确，

小亮的速度=500+100=5米/秒，

Z>=5x100-4x（100+2）=92（米）；

c=100+92-4=123（秒）,

..•小明出发125秒时到达了终点，故C正确，

小亮出发20秒，小亮走了20x5=100米，小明走了22x4=88米,

100-88=12米,

，小亮在小明前方12米，故。错误.

故选：D.

9.D

解：①•.•直线4：>=爪+6与直线4：y=_gx+加都经过C68

5?5

6

y=kx+bx=——

5

，方程组1的解为“

y=——x+m8

2

故①正确，符合题意;

b=4

68

②把巩0,4）,C代入直线4：y^kx+b,可得

555

I55

k=2

解得

6=4

直线4：y=2x+4,

68y=-^x+m,可得加=1,

把C代入直线4：

5?5

＞=-5%+1中，令x=o,贝1J了=1,

.-.£＞（0,1）,

22

845

・・.30=4—1=3,BC20--I+14--0_，+

55T，"

525

BC2+CD2=*野竺=2,

25

・・・△BCD为直角三角形,NBCD=90。,

故②正确，符合题意;

③在直线4：>=2尤+4中,令＞=0,则％=—2

AO—2,

S=—BDxOA=—x3x2=3,

UABRDn22

故③正确，符合题意；

④点A关于y轴对称的点为©（2,0）,

7.

/<

/|h

由点C、©的坐标得，直线。'的表达式为：y=-1x+l,

令％=0,则歹=1,

・••当P4+PC的值最小时，点尸的坐标为（0,1）,

故④正确，符合题意；

综上所述，正确的有①②③④，一共4个.

故选：D.

10.B

解：①连接CF,延长〃尸交4。于£,

•/BD为正方形ABCD的对角线,

：.ZADB=ZCDF=45°,

■:AD=CD,DF=DF,

：.A^DF^ACDF(SAS),

FC=AF,ZECF=ZDAF,

ZALH+ZLAF=90°,

：.ZLHC+ZDAF=90°,

丁ZECF=ZDAF,

・•・/FHC=/FCH,

：.FH=FC,

FH=AF,

,/FHLAE,

：.FH<EH,

：.AF<EH,故①错误；

FHLAE,FH=AF,

AHAE=45°,故②正确；

③连接/C交AD于O,则ADLZC,

BH

•：ZFAO=ZHFG,ZAOF=ZFGH,AF=HF,

：.AAFO^AFHG(AAS),

；.FG=AO,

AO=-AC=-xs]2AB=—,

222

.-.FG=—,故③正确；

2

④若我=2亚，贝1J47/=VIF//=4，

AAH<AB,这与直角三角形的斜边大于直角边矛盾，故④错误;

综上所述，正确的有②③，共2个，

故选：B.

11.7/七

解：设这个多边形的边数为〃，

由题意得：(«-2)x180°-360°=540°,

解得：n=7,

，这个多边形是7边形，

故答案为：7.

12.90

334

解:小南的最终成绩为85x----------+95x----------+90x-----------=90（分）

3+3+4--------3+3+43+3+4

故答案为：90.

13.x<2/2>x

根据图象得，当x<2时，x+b<kx+A,

即关于x的不等式x+6<履+4的解集是x<2.

故答案为：x<2.

14.y=—5x+13

解：点尸（1,2）关于无轴的对称点为P,

.•.P。,-2),

•.•尸’在直线了=日+3,

・,・左+3=—2,

k=-5,

直线>=-5x+3,

把直线V=-5尤+3向右平移2个单位后，

所得的直线解析式为y=-5(x-2)+3=-5x+13,

故答案为：y=-5x+13.

15.28

解：根据勾股定理得：AB=^AC2-BC2=A/132-122=5'

：.EF=4B=5,

正方形AEFB的面积是25,

PE2+PF2=25,

;RtAPE尸的面积为6,即,PE•PF=6,

2

2PE-PF=24,

(PE+PF)2=PE2+PF2+2PE-PF=49,BPPE+PF=1,

，阴影部分的周长为4（尸E+H）=28.

故答案为：28.

16.5

解：：一次函数y=(a+2)x-("3)的图象不经过第四象限,

Ja+2>0

•',|-(«-3)>0，

解得一2<。43,

141①

5

又不等式组

告^>2了一1②

由①得，y<a+5,

由②得，y<4,

•••不等式组的解集是了<4,

・•Q+524,

・•a2-1,

，。的取值范围为-14。43,

二。的整数值为-1,0,1,2,3,

，满足所有条件的整数。之和为-1+0+1+2+3=5,

故答案为：5.

17.1或2+加

解：当点£在线段4。上时，过万作咫'_LM交的延长线于点H,作KW_L48交8/延长线于M,如

图所示，则四边形是矩形，

FM=AH,AM=FH,

V四边形/BCD与EFGC四边形是正方形，

EF=EC,ZCEF=90°,ZH=ZEDC=90°,

ZFEH+ZCED=90°,ZFEH+ZEFH=90°,

ZEFH=ZCED,

:.AEFH”ACED（AAS）,

FH=DE,EH=CD=4,

：.AM=FH=ED,

VAE+DE=AD=4,DH+ED=4,

：.AE=DH,DE=4-AE,

：.MF=AH=4+AE,AM=4-AE

:.BM=AB+AM=^-AE,

在RtaBMF中，由勾股定理得3产=3/2+〃尸2,

A（3V10）2=（8-RE）?+（4+AE）2,

4E=5（舍去）或NE=-1（舍去），故此种情况不成立；

如图所示，当点E在ZM延长线上时，过尸作切，4）于点a,作交氏4延长线于W,

同理可得4"=9=。后=4+4£,MF=AH=4-AE,

:.BM=AB+AM=^+AE,

在RtABMF中，由勾股定理得8尸

（3而『=（8+/£『+（4一四2,

解得NE=1或/£=—5（舍去）；

如图所示，当点E在4。延长线上时，过尸作切_L3交直线于点方，作交2/延长线于M,

同理可得W=FH=Z)E=/E-4,MF=AH=AE-4,

BM=AB+AM=AE,

在RtaBM尸中，由勾股定理得3产=3/2+M尸二

；.(3啊、庇+(/£-4『，

解得NEuZ+J?1或4E=2-同（舍去）;

综上所述，/E的长为1或2+痴.

故答案为：1或2+"i.

此GM或1!4,一万J或1石，石）

解：连接NC,

在口A8CD中，AD//BC,AD=BC,

•.•4（0,4）,5（—3,0）,AD=6f

BC=AD=6,

.•.08=3,00=6—6=3,

设直线AB的解析式为y=kx+b,把4（0,4）,5（—3,0）代入，

任=4

1-3左+6=0'

k=-

解得b：＜3,

b=4

4

，直线AB的解析式为y=-x+4,

①/C、4尸是邻边，点尸在射线上时，/尸=/c=j3?+42=5,

所以点尸与2重合，

即片（-3,0）,由题意舍去

②4C、//是邻边，点/在射线BN上时,

在射线上，且/。垂直平分FC,

FC=2OA=8,

，与（3,8）；

③/C是对角线时，作/C垂直平分线交射线于点片,

设尸［加,§加+4）

•.•N（0,4）,C（3,0）

的中点

在RtZUTVF中，AN2+NF2=AF2

2

2=加+旭+2

+（4-2/++2-fjm+414_4

75

解得：m=-

14

7522,

14'7

@AF是对角线时，AF的垂直平分线经过点C,

设尸］m,jm+4

•・・/（0,4）,C（3,0）

・••AF的中点刈，:加+4

在RtzXZG尸中，AG2+CG2=AC2

（\Y<2八门八（2八“2/2

/.I—mI+1ym+47t—4I+\-m-3I+1—m+4I=3+4,

42

解得：或用=0（不合题意舍去）

••.一史

T2525）

<75，八（4?44

综上所述，所有符合条件的点尸的坐标为（-3,0）或（3,8）或卜A，-］］或卜不

.田田生/。。\一r7522V<4244）

故答案为：（3,8）或卜口-亍慨卜百法］

⑵一8

4

+(-2)

4+273

-273-2

4-3

=4+2右-26-2

=2；

(2)

解：(-^)-1-(^+1)2+|2y/3-1

=-3-(3+2用1)+26-1

=-3-3-2A/3-1+2V3-1

=—8.

(3)

解左：»力卜2下9-6x+〕x2+”2x

2x-4-2—(x+2)(x—2)2x

x—2(x—3)2x—3

2(x-3)—(x+2)(x—2)2x

x-2(x-3)2x—3

2(x+2)2x

---------------1-------

x—3x—3

—2x—4+2%

~^3

___4

x-3'

当x=+3时，原式=7=-------=-—

,3+3—33

20.(1)作图见解析；

⑵①皿|C。，@ZAOE=ZCOF,®GO=HO.

(1)解：如下图所示，

分别以点E、尸为圆心，大于二跖的长度为半径画弧,

两弧分别交于两点，过两点作直线G”,

直线尸即为所求，

连接HF,FG,GE即可；

(2)证明：・•・四边形48CD是平行四边形，

:.®AB\\CD,AO^CO

ZEAO=ZFCO,

在AEAO和AFCO中,

ZEAO=ZFCO,AO=CO,®ZAOE=ZCOF,

:.AEAOaFCO(ASA)

OE=OF,

同理可得③GO=HO,

•••四边形EHFG是平行四边形.

又<EFLGH,

，四边形EHFG是菱形.

故答案为：①48IICD,②ZAOE=NCOF,@GO=HO.

21.(1)82,81.5,30；

(2)八年级学生竞赛成绩较好，理由见解析；

(3)该校八、九年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数约是930人.

(1)解：根据八年级学生竞赛成绩可知：82出现次数最多，则众数为82,即。=82,

九年级竞赛成绩中A组：20x25%=5(人)，

B组：6(人)，所占百分比为2xl00%=30%,

20

D组：所占百分比为15%,

C组：6人，所占百分比为机％=1-25%-30%-15%=30%,则加=30,

九年级的中位数为从大到小排列的第10、11个同学竞赛成绩的平均数，

由于5+6=11,中位数为B组第5、6个同学竞赛成绩的平均数,6=配詈=81.5,

故答案为：82,81.5,30；

(2)解：八年级学生竞赛成绩较好，理由：

八、九年级的平均分均为84.5分，八年级的中位数高于九年级的中位数，整体上看八年级学生竞赛成绩较

好；

20-5

(3)解：x800+(25%+30%)x600=930(人)，

答：该校八、九年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数约是930人.

22.(1)购进A、B两种哪吒玩偶的单价分别是30元，60元

(2)最少要花3210元钱

(1)解：,一个B种哪吒玩偶是一个A种玩偶价格的2倍，

二设购进A、2两种哪吒玩偶的单价分别是x元，2x元，

:某玩具店决定各用300元购进了A、B两种哪吒玩偶.购进两种玩偶的数量共15个.

.300300

..——+——=15,

x2x

解得x=30,

经检验：x=30是原分式方程的解，

则2%=2x30=60(元)

・・・购进A、5两种哪吒玩偶的单价分别是30元，60元，

(2)解：,・,该玩具店决定再次购进A、5两种哪吒玩偶共80个，

设该玩具店购进A种哪吒玩偶7•个，则该玩具店购进B种哪吒玩偶（80-厂）个,

：A种哪吒玩偶的数量不多于B种哪吒玩偶数量的2倍，

r<2（80-r）,

解得厂4与，

设购进A、2两种哪吒玩偶所需w元，

,:A、3两种哪吒玩偶的单价分别是30元，60元,

w=30r+60（80-r）=-30r+4800,

V-30<0,

w随着r的增大而减小，

与，且『为正整数，

当厂=53时，W有最小值，且.=-30x53+4800=3210,

即此次购进至少要花3210钱.

4x+l0,0<x<5

23.（1）》=15135;0

I22

（2）图象见详解，当0〈尤V5时，〉随x的增大而增大

（3）-27<机<10或机=15

（1）解：过点/作/E_LBC于点£,如图所示：

...△48E是等腰直角三角形，

AE=BE^—AB^5,

2

当点尸在线段NB上时，由题意得：AP=6X，则3P=5后-后，过点尸作尸尸，3c于点尸，延长尸尸交

的延长线于点G,如图所示,

△尸总是等腰直角三角形，

：.PF=-BP=5-X./BPF=45°=/APG,

2

A/PG是等腰直角三角形,

PG=—AP=X,

2

=

••yS梯形Z3cD-SAAPD~S&BPC

（）

=1x4+12x5-lx4.x-lx12.（5-x）