2026版创新设计高考总复习物理(人教基础版)课件-实验九　用单摆测量重力加速度的大小

实验九用单摆测量重力加速度的大小第七章机械振动和机械波原理装置图实验步骤注意事项测摆长l和周期T,由T=2π得g=1.做单摆将细线穿过带中心孔的小钢球,并打一个比小孔大一些的结,然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上,让摆球自然下垂。2.测摆长用米尺量出摆线长l'(精确到毫米),用游标卡尺测出小球直径D,则单摆的摆长l=l'+。3.测周期将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°),然后释放小球,记下单摆摆动30次~50次的总时间,算出一次全振动的时间,即为单摆的振动周期。4.改变摆长,重做几次实验。1.摆线要选1

m左右、柔软不易伸长的丝线,不要过长或过短。2.悬线长要待悬挂好球后再测,计算摆长时要将悬线长加上摆球半径。3.单摆要在竖直平面内摆动,不要形成圆锥摆。4.要从平衡位置开始计时,并数准全振动的次数。数据处理

目

录CONTENTS考点01限时作业02考点1考点二创新拓展实验考点一教材原型实验例1

(2025·八省联考河南卷,12)学生实验小组利用单摆测量当地的重力加速度。实验器材有:铁架台、细线、摆球、秒表、卷尺等。完成下列问题:考点一教材原型实验(1)实验时,将细线的一端连接摆球,另一端固定在铁架台上O点,如图甲所示。然后将摆球拉离平衡位置,使细线与竖直方向成夹角θ(θ<5°),释放摆球,让单摆开始摆动。为了减小计时误差,应该在摆球摆至________________________(选填“最低点”或“最高点”)时开始计时。

解析

摆球经过最低点的位置时速度最大,在相等的距离误差上引起的时间误差最小,测的周期误差最小,所以为了减小计时误差,摆球应选经过最低点的位置时开始计时。答案

最低点(2)选取摆线长度为100.0

cm时,测得摆球摆动30个完整周期的时间(t)为60.60

s。若将摆线长度视为摆长,求得重力加速度大小为______________

m/s2(π2=9.870,结果保留3位有效数字)。

设直线斜率为k,则重力加速度可表示为g=________________(用k表示)。由图乙求得当地的重力加速度大小为________________m/s2(结果保留3位有效数字)。

(3)选取不同的摆线长度重复上述实验,相关数据汇总在下表中,在坐标纸上作出摆线长度(l)和单摆周期的二次方(T2)的关系曲线,如图乙所示。l(m)t(s)T2(s2)0.80054.173.260.90057.543.681.00060.604.081.10063.554.491.20066.344.89

(4)用图像法得到的重力加速度数值要比(2)中得到的结果更精确,原因是________________。

例2

(2025·广东中山模拟)某同学利用双线摆和光电计数器测量当地的重力加速度。实验装置如图甲所示,已知每根悬线长为d,两悬点间相距2s,金属小球半径为r,图中小球两侧为光电计数器。请回答下列问题:(1)如图甲所示的双线摆能够稳定的在_______________(选填“平行”或“垂直”)纸面的竖直平面内摆动。

解析

由受力分析可知,双线摆能够稳定的在垂直纸面的竖直平面内摆动。答案

垂直

(2)等效摆长L=__________________

(用题目中的物理量符号表达)。

(3)如图乙是用游标卡尺测量小球的直径,则小球的直径是________________cm。

解析

小球的直径为d=15

mm+4×0.1

mm=15.4

mm=1.54

cm。答案1.54(4)9.86(4)根据实验中测得的数据,画出T2-L图像如图丙所示,π=3.14,根据图像,可求得当地的重力加速度大小为________________

m/s2(保留3位有效数字)。

例3

(2025·安徽合肥模拟)重力加速度参数广泛应用于地球物理、空间科学、航空航天等领域。高精度的重力加速度值的测量对重力场模型建立与完善、自然灾害预警、矿物勘探、大地水准面绘制等领域有着重要的作用。某同学在“用单摆周期公式测量重力加速度”的实验中,利用了智能手机和两个相同的圆柱体小磁粒进行了如下实验:考点二创新拓展实验(1)用铁夹将摆线上端固定在铁架台上,将两个小磁粒的圆柱底面吸在一起,细线夹在两个小磁粒中间,做成图(a)所示的单摆。(2)用刻度尺测量悬线的长度,用游标卡尺测得小磁粒的底面直径如图(b),则d=________________cm;算出摆长L。

解析

小磁粒的底面直径d=11

mm+4×0.1

mm=11.4

mm=1.14

cm。答案

1.14(3)将智能手机磁传感器置于小磁粒平衡位置正下方,打开手机智能磁传感器,测量磁感应强度的变化。(4)将小磁粒由平衡位置拉开一个小角度,由静止释放,手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图(b)所示。试回答下列问题:①由图(c)可知,单摆的周期为________________;

②改变摆线长度l,重复实验操作,得到多组数据,画出对应的图像(d),算出图像的斜率为k,则重力加速度g的表达式为________________

(用题中物理量的符号表示)。

(5)某同学在家里做实验时没有找到规则的小磁粒,于是他在细线上的某点A做了一个标记,实验中保持标记A点以下细线长度不变,通过改变悬点O、A间细线长度改变摆长。实验中,测得悬点O到A点的距离为L1时对应的周期为T1,悬点O到A点的距离为L2时对应的周期为T2,由此可测得当地的重力加速度g=____________(用L1、L2、T1、T2表示)。

例4

某实验小组用如图甲所示的实验装置进行“测量重力加速度”和“验证机械能守恒定律”两个实验。该小组把轻质细绳的一端与一个摆球相连,另一端系在力传感器的挂钩上,整个装置位于竖直面内,将摆球拉离竖直方向一定角度,由静止释放,与传感器相连的计算机记录细绳的拉力F随时间t变化的图线。 (1)首先测量重力加速度。将摆球拉离竖直方向的角度小于5°,让小球做单摆运动,拉力F随时间t变化的图像如图乙所示。①由图乙可知该单摆的周期T约为______________s(保留2位有效数字)。

②该小组测得该单摆的摆长为L,则重力加速度的表达式为________________________(用测量或已知的物理量表示)。

(2)然后验证机械能守恒定律。将摆球拉离竖直方向较大角度后由静止释放,拉力F随时间t变化的图线如图丙所示。

解析

①题图丙中A点对应摆球速度为零的位置,即最高位置,根据受力分析可得F1=mgcos

θ,B点对应摆球速度最大的位置,即最低点位置,根据牛顿第二定律可得

限时作业21.(2025·四川成都高三月考)在“用单摆测量重力加速度”实验中,某同学进行如下步骤:(1)用10分度(测量值可准确到0.1

mm)的游标卡尺测量小球的直径。某次测量的示数如图甲所示,读出小球直径d的值为________________mm。

(2)把摆球从平衡位置拉开一个小角度由静止释放,使单摆在竖直平面内摆动,用秒表测出单摆做n次全振动所用的时间t,秒表读数如图乙所示,读数为________________s。

答案

(1)22.6

(2)100.0

(3)CD解析

(1)游标卡尺的主尺读数为22

mm,游标读数为6×0.1

mm=0.6

mm,则小球的直径为d=22

mm+0.6

mm=22.6

mm。(2)秒表的读数等于大盘读数加上小盘读数,则读数为90

s+10.0

s=100.0

s。

2.(2025·山东烟台模拟)用如图甲所示实验装置做“用单摆测重力加速度”的实验。(1)为了减小测量误差,下列说法正确的是________________(选填字母代号)。

A.将钢球换成塑料球B.当摆球经过平衡位置时开始计时C.把摆球从平衡位置拉开一个很大的角度后释放D.记录一次全振动的时间作为周期,根据公式计算重力加速度g(2)若测得的重力加速度g值偏小,可能的原因是________________(选填字母代号)。

A.把悬点到摆球下端的长度记为摆长B.把摆线的长度记为摆长C.摆线上端未牢固地系于悬点,在振动过程中出现松动D.实验中误将摆球经过平衡位置49次记为50次

3.(2025·江西吉安六校联考)要测当地的重力加速度,实验小组的同学们找来一块外形不规则的小金属块,用长为l的细线悬挂于O点。(1)王同学实验时,让小金属块拉开一个小的角度,由静止释放,用手机的秒表功能测出金属块做简谐运动的周期T。改变摆线的长,多次实验,测得多组l、T,用l作为摆长L,作L-T2图像,作出的图像应是图乙中的________________(选填“A”或“B”)图像,由图像得到当地的重力加速度大小为g=____________________(用图中所标物理量的值表示)。

4.(2025·江西鹰潭模拟)(1)用单摆测重力加速度,为避免摆球晃动,采用图甲所示装置。两悬绳长都是l,与水平固定横杆夹角均为53°;用螺旋测微器测小球的直径如图乙所示,其值d=____________________

mm,使小球做简谐运动,用秒表记录了单摆n次全振动所用的时间为t,则当地重力加速度的表达式g=____________________(用题中字母及π来表示)。

(2)若保持悬线与水平横杆夹角53°不变,通过改变悬线长,使小球做简谐运动,测得了多组悬线长l和对应的周期T,用图像法处理数据,并用这些数据作出T2-l图像为一直线,其斜率为k,由此可以得出当地的重力加速度g=____________________(用含斜率k的代数式表示)。

(3)若测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值,造成这一情况的原因可能是________________。

A.将悬线长加球半径当成摆长B.由于两边悬线没夹紧,球越摆越低C.测量周期时,误将n次经过最低点的时间当成了n次全振动的时间D.摆球的质量过大

5.(2025·江西临川模拟)甲、乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度。(1)甲组同学采用图甲所示的实验装置。①为比较准确地测量出当地重力加速度的数值,除秒表外,在下列器材中,还应该选用________________________(用器材前的字母表示);

a.长度为30

cm左右的细绳b.长度为1

m左右的细绳c.直径为1.8

cm的铁球d.直径为1.6

cm的塑料球e.最小刻度为10

mm的米尺f.最小刻度为1

mm的米尺②用游标卡尺测量小球直径,示数如图乙所示,读数为____________cm。

(2)①A同学测出单摆的摆长为l,不同摆长时对应的单摆周期为T,利用图像方法处理数据,作T2-l图时描点如图丙。若他在图上将各数据点拟合成一条直线,可以得到的当地重力加速度为________________

m/s2(保留3位有效数字,π2=9.86)。

②B同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器,将摆球拉开一小角度使其做简谐运动,速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系,如图丁所示的v-t图线。估算小球能摆到的最大高度约为________________m(保留1位有效数字)。

6.(2024·黑吉辽卷,12)图(a)为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图,不同颜色的积木直径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。 (1)用刻度尺测量不同颜色积木的外径D,其中对蓝色积木的某次测量如