中职数学共用基础平台下册全册教学设计

［高教版］中职数学共用基础平台下册全册教学设计高教版中职数学基础模块下册全册教案51直线方程一一教学目标1知识目标1掌握两个常用公式2理解直线与方程的关系了解曲线与方程的关系2能力目标培养学生的数形结合能力3思想品质目标培养学生勇于探索新知识的思想品质二教学重点直线与方程的关系求直线的斜率三教学难点直线与方程的关系关键是树立数形结合思想四教学方法图示法讲授法与练习法相结合五教学过程一直角坐标系我们曾在平面直角坐标系中研究函数的图像还知道直角坐标系中的点P与有序实数对之间具有一一对应的关系并把有序实数对叫做点P的坐标图5-1．点P与其坐标之间具有一一对应关系的意义是1平面内任意的点P都唯一对应一对坐标2任意的两个实数组成的有序实数对作为坐标都唯一对应平面内的一个点P．因此今后为了叙述的方便可以直接使用点的形式．com11．在如图所示的直角坐标系中1写出点对应的坐标2找出下列坐标所对应的点-102-202-4-11-32如图所示是一个长为3个单位宽为2个单位的矩形请建立适当的直角坐标系并在你建立的直角坐标系中给出四个顶点的坐标要求建立两种不同的直角坐标系并分别给出结论．参考答案1．2略2．方法一如图1建立坐标系则有方法二如图2建立坐标系则有二两个常用公式在平面解析几何的学习中经常需要使用下面两个基本的计算公式1两点间的距离公式已知点则两点间的距离公式为． 5．１2中点坐标公式已知则线段中点的坐标公式为 ．5．２想一想你能否结合图5-2验证上面的结果验证略例1已知点现将线段四等分试求出各分点的坐标．解如图5-3所示ST中点为则． 即的中点的坐标为．同理可得点的中点的坐标为点的中点的坐标为．故所求的三个分点为．例2已知△ABC的三个顶点为试求边上的中线的长度．解由公式52得．故即边上的中线的长度为．com2com11的第2题中根据所得点的坐标试求1矩形对角线的长度2线段的中点坐标3线段中点Ｈ的坐标及线段长度．２．已知点求1线段的三个四等分点的坐标2点关于点的对称点坐标3点关于点的对称点坐标．参考答案12．3-43三曲线与方程平面内的一条曲线可以看作是满足某种条件的平面点集．这种条件一般可以用含有的二元方程来描述．例如一次函数与平面内一条直线L就可以看成这样的关系即平面内直线Ｌ上的点的坐标都是二元方程的解反过来以二元方程的解为坐标的点都在曲线Ｌ上那么直线Ｌ叫做二元方程的直线方程叫做直线L的方程记作直线Ｌ一般地如果平面曲线Ｌ上的点的坐标都是二元方程0的解反过来以二元方程的解为坐标的点都在曲线Ｌ上那么曲线Ｌ叫做二元方程的曲线方程叫做曲线L的方程记作曲线Ｌ例3判断点是否为曲线Ｌ上的点解因为是方程的解所以点是曲线Ｌ上的点注意判断某点是否在曲线Ｌ上根据定义只需验证该点的坐标是否为该方程的解即可反之亦然例4求以坐标原点O为圆心半径为2的圆的方程解设点为圆上的任意一点则点到坐标原点O的距离为2图5-4即两边平方得1设点是方程1的解则两边开平方取算术根得即点到坐标原点的距离为2故点是以坐标原点为圆心半径为2的圆上的点因此以坐标原点O为圆心半径为2的圆方程为注意根据已知条件建立曲线方程的步骤为1建立适当的坐标系设点为曲线上的任意一点2根据已知条件建立关于的等量关系3化简求得方程不要求证明com 判断中哪些点是曲线上的点．２．已知所表示的曲线过点求实数的值．3求到点与等距离的点的轨迹方程．参考答案1．分别将的坐标代入曲线方程可知点满足曲线方程故点在曲线上2．3．．六小结注直线与方程是曲线与方程的特殊情况七作业作业习题51第2题达标训练51第1题51直线方程二一教学目标1知识目标1理解直线的倾斜角和斜率的概念会求直线的斜率2掌握直线的点斜式方程斜截式方程2能力目标培养学生的数形结合能力和逻辑思维能力3思想品质目标提高学生透过现象看本质的能力．二教学重点求直线的斜率及根据已知条件选择适当的形式求直线的方程．三教学难点选择适当的形式求直线的方程．认清各种直线方程的几何特征是突破难点的关键四教学方法图示法讲授法与练习法相结合五教学过程一复习提问1两个公式分别是什么2．直线与方程的概念如何3曲线与方程概念如何4．直线与方程和曲线与方程概念有何联系回答11两点间的距离公式已知点则两点间的距离公式为．2中点坐标公式已知则线段中点的坐标公式为 ．2平面内直线Ｌ上的点的坐标都是二元方程的解反过来以二元方程的解为坐标的点都在曲线Ｌ上那么直线Ｌ叫做二元方程的直线方程叫做直线L的方程记作直线Ｌ3一般地如果平面曲线Ｌ上的点的坐标都是二元方程的解反过来以二元方程的解为坐标的点都在曲线Ｌ上那么曲线Ｌ叫做二元方程的曲线方程叫做曲线L的方程记作曲线Ｌ4直线与二元一次方程的概念是曲线与方程概念的特例二直线的倾斜角及斜率1直线的倾斜角为了在直角坐标系中确定直线对轴的倾斜程度需要研究直线的倾斜角和斜率把直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫做直线的倾斜角如图5-5所示中的当直线与轴平行或重合时规定其倾斜角为由图5-6知直线的倾斜角的取值范围是．2直线的斜率分析图5-7中直线的倾斜角与直线上点的坐标的关系不难发现当时有倾斜角的正切叫做直线的斜率用小写字母k表示即．5．3当即时斜率不存在此时直线与x轴垂直．例5根据所给条件求下列直线的斜率倾斜角为直线过原点O００与点Ｓ-２１直线过点Ａ-１２与点Ｂ３２解1．2．3．想一想1根据不同的条件如何求直线的斜率2有什么特殊情况回答1略2当或已知两点的横坐标相同时斜率不存在练习题com１．根据已知条件判断下列直线的的斜率是否存在若存在求出直线的斜率1直线的倾斜角为直线过点A-12B03直线平行于x轴4点M42与N4-1在直线上．２．在直角坐标系中作出过点P2-3且倾斜角分别为和的直线．参考答案1．234不存在．2．图略三直线的点斜式方程我们知道经过平面内的一个点和一个方向一般用斜率表示可以确定一条直线图5-8现在求经过点斜率为k的直线l的方程在直线上任取点由公式53有即54设平面上的点的坐标满足方程即于是由于知道直线经过平面内的一个点和一个方向用斜率表示可以确定一条直线故点在这条直线上因此方程5．４叫做直线的点斜式方程．特别是当定点为时方程5．４可以写作55叫做直线的斜截式方程．ｂ叫做直线在ｙ轴上截距．容易看到斜截式方程是点斜式方程的特例与我们所熟悉的一次函数的形式相同想一想直线的斜截式方程与一次函数的形式相同它们是完全一样的概念吗回答直线的斜截式方程与一次函数的形式相同且相应的图像相同但一个表示该直线的方程另一个表示两个变量间的函数关系例6求经过点32倾斜角为的直线方程．解直线的斜率为故所求直线的点斜式方程为例7将斜截式方程化成点斜式方程．解方程可以化成这是经过点斜率为2的直线的点斜式方程方程还可以化成这是经过点1-1斜率为2的直线的点斜式方程注意由例7看到经过直线上的不同的点直线方程可以写出不同形式的点斜式方程但是经过整理后可以化为同一个方程．例8直线经过定点a0时a叫做直线在x轴的截距已知如图5-9所示直线在x轴和y轴上的截距分别是-3和2求直线的方程．解由于Ａ０２Ｂ－３０为直线上两点故直线的斜率为所以方程为即com1．求经过点-14倾斜角为的直线方程．2．试将直线化为直线方程的点斜式． 3．已知直线的点斜式方程是求直线的倾斜角和直线在轴上的截距．参考答案1．2．3．倾斜角截距．六小结1．本节课知识内容2．需要注意的问题1当直线的倾斜角α时斜率不存在此时直线与x轴垂直2已知两点的坐标求斜率时当时斜率不存在此时直线与x轴垂直3在应用点斜式或斜截式时要注意符合方程的条件七练习与作业练习习题51第1123题参考答案略作业习题51第345题51直线方程三一教学目标1知识目标1掌握直线的一般式方程2会根据条件选取适当的方法求直线方程2能力目标培养学生的数形结合能力和逻辑思维能力3思想品质目标勇于探究新知识的思想品质二教学重点选择适当的形式求直线的方程．三教学难点根据已知条件选择适当的形式求直线的方程．认清各种直线方程的几何特征是突破难点的关键四教学方法图示法讲授法与练习法相结合五教学过程一复习请学生回忆前面所学的有关直线的知识二直线的一般式方程提问直线的点斜式方程斜截式方程的表示形式各是什么结论这两种表示形式的直线方程都是二元一次方程分析当时二元一次方程AxByC0可化成这是斜率为在y轴上的截距为的直线方程当A0B≠0时方程为表示经过点且平行于x轴的直线例如图5-10当A≠0B0时方程为它表示经过点且平行于ｙ轴的直线例如图5-11．因此二元一次方程AxByC0其中AB不全为零56表示一条直线叫做直线的一般式方程．注意1当且时直线方程表示一条平行于或重合于x轴的直线2当且时直线方程表示一条平行于或重合于y轴的直线12情况的记忆方法为缺谁平行于谁例9将下列直线方程化为一般式方程123．解１9x6y–20２9x6y–20３x-y–30．例10求直线x-2y60在x轴y轴上的截距以及直线的斜率k．解在方程中令y0则x-6故直线在x轴上的截距为-6令x0则y3故直线在y轴上的截距为3将方程x-2y60化成斜截式方程为故斜率为．例11已知如图5-12所示写出直线的一般式方程．解由于直线过原点00和点M12故其斜率为2方程为即直线平行于x轴且经过点0-1故其方程为即直线在x轴和y轴的截距分别为-3和-2即直线经过点-30和点0-2因此其斜率为故其方程为即2x3y60．com1．将下列直线方程化为一般式方程．2．已知△ABC的三个顶点A-30B21C-23求1BC的中位线所在的直线方程2AC边的中线所在的直线方程．参考答案1．2．．六小结1．本节课知识内容2．需要注意的问题1直线的一般式中当且时直线方程表示一条平行于或重合于x轴的直线当且时直线方程表示一条平行于或重合于y轴的直线2直线的两点式中当时即为1的情况3要根据不同的条件选取适当的方法求直线方程七练习与作业练习习题51第13467题参考答案134略6．7．斜截式点斜式．作业习题51第89题达标训练51第23456题选做达标训练51第7题52两条直线的位置关系一一教学目标1知识目标理解两条直线平行的条件会判定两条直线的位置关系2能力目标培养学生的数形结合能力和逻辑思维能力3思想品质目标勇于探究新知识的思想品质二教学重点选择适当的形式求直线的方程．三教学难点根据已知条件选择适当的形式求直线的方程．认清各种直线方程的几何特征是突破难点的关键四教学方法图示法讲授法与练习法相结合五教学过程一复习请学生回忆前面所学的有关直线的知识提问直线的点斜式方程斜截式方程直线方程的一般式的表示形式各是什么结论这两种表示形式的直线方程都是二元一次方程二两条直线的位置关系1．两条直线平行初中几何中已经介绍了两条直线平行的概念如图5-13所示设直线和直线的方程分别为当直线和直线的斜率都存在时有直线‖显然直线与重合．需要说明的是如果两条直线的斜率都不存在对应的倾斜角都为那么这两条直线都与x轴垂直此时这两条直线平行．例1根据所给直线方程判断下列各对直线的位置关系平行相交重合1x2y102x－4y024x－3y103x3y－40-2x－6y80．解1直线的斜截式方程为故因为所以直线与相交．2直线的斜截式方程为故因为所以直线与平行．3直线的斜截式方程为故因为所以直线与重合．例2已知直线求过点M2-2且平行于的直线方程．解设所求直线的点斜式方程为y2kx－2由于直线的斜率为故于是所求直线的方程为．想一想你能否找到直接利用直线的一般式方程判定两条直线平行的方法回答设则当时两条直线平行com1．根据所给直线方程判断下列各对直线的位置关系平行相交重合1xy02x-3y1022x2y4034x3y2．试求过点P0-1且平行于直线x－2y10的直线方程．参考答案1．1相交2重合3平行2．六小结1．本节课知识内容2．需要注意的问题两条直线平行的充要条件是这两条直线的倾斜角相等表现形式为斜率相等或斜率同时不存在倾斜角为90o七练习与作业作业习题52第2题52两条直线的位置关系二一教学目标1知识目标1会求两条直线的交点坐标2了解两条直线夹角的概念会求两条直线的夹角3理解两条直线垂直的条件2能力目标培养学生的数形结合能力和逻辑思维能力3思想品质目标培养学生对新问题勇于探索的精神二教学重点判断两条直线的位置关系求两条直线的交点坐标及两条直线的夹角三教学难点判断两条直线的位置关系及两条直线的夹角的判断突破难点的关键是掌握斜率的求法和斜率不存在的意义四教学方法讲授法图示法与练习法相结合五教学过程一复习提问如何判定两条直线平行已知直线方程如何求直线的斜率回答两条直线平行的充要条件是这两条直线的倾斜角相等表现形式为斜率相等或斜率同时不存在倾斜角为90o二两条直线相交1．两条相交直线的交点如果平面内两条直线既不重合也不平行那么这两条直线肯定相交如图5-14所示．两条相交直线的交点就是这两个直线方程的公共解．因此求两条直线的交点只需将两个直线方程联立成方程组求出方程组的解．例3判别下列各组直线的位置关系如果相交求出它们的交点坐标12解1将直线化为斜截式方程因故与相交．解方程组得所以直线与的交点坐标为1-1．2将直线化为斜截式方程因且故与平行例4已知直线与直线的交点在轴上试确定的值并求交点坐标．解因交点在轴上故设交点坐标为则解得即交点坐标为50．将x5y0代入直线的方程得解得com1 1判断下列各对直线是否相交对相交直线试求出交点坐标123．2求过直线与的交点且平行于直线的直线方程．参考答案1．1相交于2不相交3相交于2．2．两条相交直线的夹角如图5-15所示两条直线相交形成四个角是两对对顶角其中小于或等于的正角叫做两条直线的夹角例5求下列两条直线的夹角12精确到1°解1直线的斜截式方程为故倾斜角直线的斜截式方程为故倾斜角如图5-16所示所以直线与的夹角为2直线的斜截式方程为故倾斜角直线的斜截式方程为故倾斜角如图5-17所示所以直线与的夹角为注意1当已知直线的斜率不是特殊值时要用计算器求倾斜角2当较大的倾斜角与较小的倾斜角之差为钝角时夹角为其补角com2求下列两条直线的夹角12精确到1°参考答案1．105°229°3两条直线垂直我们知道当直线与直线的夹角为直角的位置关系叫做两条直线垂直记做显然平行于x轴的直线与平行于y轴的直线垂直即斜率为零的直线与斜率不存在的直线垂直当直线与直线的斜率都存在且不为零时图5-18若则即上面的过程可以逆推即当直线与直线的斜率都存在时若则由此得到若直线与直线的斜率都存在则例6根据所给直线方程判断下列各对直线是否垂直1x2y10x－y-126x＋4y10解1将直线方程化为斜截式方程yx-1由于k21故k1×k2所以与不垂直2将直线方程化为斜截式方程由于k1故k1×k2-1所以与垂直．六小结1本节知识内容2．需要注意的问题1如果两条直线的斜率都不存在对应的倾斜角都为那么这两条直线都与x轴垂直此时这两条直线平行2根据不同的已知条件可以采用不同的方法判断两条直线平行3如果所求直线与已知直线平行时可以设所求直线为然后再根据条件求出待定常数D4两条直线的夹角范围是且当较大的倾斜角与较小的倾斜角之差为钝角时夹角为其补角5研究两条直线垂直的位置关系时要注意斜率不存在的情况七作业作业习题52第361345题达标训练52第21352两条直线的位置关系三一教学目标1知识目标会判定两条直线的位置关系掌握点到直线距离的计算公式2能力目标培养学生的数形结合能力和逻辑思维能力3思想品质目标培养学生对新问题勇于探索的精神二教学重点判断两条直线的位置关系及综合应用．三教学难点判断两条直线的位置关系掌握斜率的求法和斜率不存在的意义是突破难点的关键四教学方法讲授法图示法与练习法相结合五教学过程一复习提问1判断两条直线平行及垂直的条件各是什么2如何求两条直线的交点3如何求两条直线的夹角回答略二巩固性练习例7试求过点Ｍ２-1且垂直于直线２x＋y－10的直线方程．解设所求直线的点斜式方程为y1kx-2因直线的斜截式方程为y-2x1故斜率k1-2由k×k1-1得所以所求直线的方程为即x–2y–40．想一想能否直接利用直线的一般式方程判断两条直线垂直回答设则当时两条直线垂直例8要使直线y3x1与直线x＋ay20垂直试求实数的值．解显然将直线化为斜截式方程为故因由垂直条件有解得想一想你能否作出两条直线位置关系的知识结构框图参考答案com3已知点A13B3-5试求线段AB的垂直平分线方程．已知△PQR的三个顶点坐标为P－3０Q14R3-２求PQ边上的高线所在的直线方程．参考答案1．2．例9求过直线3x2y10与2x–3y50的交点1与直线平行的直线方程2与直线垂直的直线方程．解解方程组得两直线的交点坐标为-11⑴设所求直线的点斜式方程为直线的斜截式方程为故kl3 k3因此所求直线方程为即．⑵设所求直线的点斜式方程为y–1kx1由于直线的斜截式方程为故kl3由kl×k-1得故所求直线方程为即例10在直线上求一点使它到M41与到N04的距离相等解由平面几何知识知道到M和N的距离相等的点在线段ＭＮ的垂直平分线上因线段ＭＮ中点的坐标为并且所以线段ＭＮ的垂直平分线的方程为即8x–6y–10解方程组得所以所求点的坐标为．想一想例10还有其他解法吗如果有请与例10的解法作比较回答例如设所求点为P再由求出于是得到点P其他方法略练习题52241．求经过点P-111与直线yx3平行的直线方程2与直线yx3垂直的直线方程２．已知△ABC的各顶点坐标为Ａ－５０Ｂ３－３Ｃ０２试求1△ABC中AB边上的中线CD的长2△ABC的重心坐标3△ABC中平行于BC的中位线所在的直线方程4△ABC中AC边上的高所在的直线方程参考答案1．2．2重心坐标．三点到直线的距离我们知道直线外一点和直线上的点联结所组成的线段中垂线段最短并把它叫做点到直线的距离记为d设点为直线AxByC0外一点则5．7公式57是点到直线的距离公式证明略注意使用公式时直线方程必须是一般式方程例11根据下列条件求点P到直线的距离1P004x-3y102P-112xy-303P2-3．解1将A4B-3C1x00y00代人公式5．7得．2将A２B１C－３x0－１y0１代人公式5．7得．3将直线的方程化为一般式为2x2y–10将A２B2C－1x02y0-3代人公式5．8得．例12试求两平行直线3x4y0与3x4y-10之间的距离解在直线3x4y0上取一点P00则点P到直线间的距离为即两直线与之间的距离为．例13设△ABC的顶点坐标为A63B0-1C-11求三角形的面积S解直线AB的斜率为其方程为即2x–3y–30AB边上的高为点C到直线AB的距离又故三角形面积为com1根据下列条件求P到直线的距离P10-4x3y-102P-21x-3y03P2-3yx．2已知两平行直线4x-3y10与4x-3ym0之间的距离d1试求实数m的值．参考答案1．12．．六小结 1本节知识内容2．需要注意的问题1如果两条直线的斜率都不存在对应的倾斜角都为那么这两条直线都与x轴垂直此时这两条直线平行2根据不同的已知条件可以采用不同的方法判断两条直线平行或垂直3如果所求直线与已知直线垂直时可以设所求直线为然后再根据条件求出待定常数D4求直线方程时要注重数形结合的思想由直角坐标系内图形的几何意义引导代数的运算不要盲目解方程或方程组5使用点到直线的距离公式时直线方程必须是一般式方程6两条平行线间的距离公式为且两条直线方程也必须是一般式方程七作业作业习题52第13467题达标训练52第122434选做习题52第589题达标训练52第5题53圆一一教学目标1知识目标1掌握圆的标准方程和一般方程2会根据已知条件确定圆的方程2能力目标培养学生的数形结合能力和逻辑思维能力3思想品质目标培养学生对新问题勇于探索的精神二教学重点圆的标准方程和一般方程的掌握三教学难点根据已知条件确定圆的方程解决难点的关键是数形结合思想的应用四教学方法讲授法图示法与练习法相结合五教学过程一圆的标准方程1圆的定义我们知道圆是平面内到某定点距离为定长的点的轨迹定点叫做圆心定长叫做半径下面研究圆的方程．2圆的标准方程设圆心坐标为Ｃab半径为ｒ点Mxy为圆上的任意一点如图5-19所示则∣ＭC∣＝ｒ即＝ｒ将上式两边平方得5．8这个方程叫做以Ｃab为圆心以ｒ为半径的圆的标准方程．注意无论是根据圆心坐标及半径写出圆的标准方程还是根据圆的标准方程求出圆心坐标及半径都要准确把握的符号及的关系特别的圆心为坐标原点Ｏ００半径为ｒ的圆的标准方程为 5．9例１求以点Ｃ-２０为圆心r3的圆的标准方程 解因为a２b0r3故所求圆的标准方程为．例2写出圆的圆心坐标及半径解该方程是圆的标准方程a0ｂ＝-1故圆心坐标为C0-1可得圆的半径为想一想是否能在直角坐标系中画出例1例2中方程所表示的圆回答根据圆心坐标和半径的大小可以画出相应的圆图略com根据下面所给条件求出圆的标准方程并画出图形⑴圆心Ｃ-12半径r2⑵圆心Ｃ０-３半径r２．写出下面各圆的圆心的坐标与半径并画出图形⑴＝４⑵３参考答案1．图略图略2．1圆心坐标-10半径2图略2圆心坐标0-2半径图略．二圆的一般方程将圆的标准方程展开并整理得．令则1这是一个一般的二元二次方程观察这个方程发现他具有特点1的系数相等⑵方程不含xy项具有这两个特点的二元二次方程是否都是圆的方程呢将方程1的左边配方得当D2E2-4F＞0时方程1所表示圆心为半径为的圆因此方程510其中ＤＥＦ均为常数并且D2E2-4F＞0叫做圆的一般方程注意根据圆的一般方程510利用配方法或公式法均可求得圆心的坐标及半径例3将圆的方程化成标准方程并求出圆心和半径解把原方程左边配方得即故圆心为-23半径为4例4求经过三点O00A11B42的圆的圆心坐标图5-20解设所求圆的一般式方程为将已知点的坐标分别代入方程得即解得D-8E6F0故所求圆的一般式方程为配方得故所求的圆心坐标为4-3想一想例4是否还有其他的解法回答有如先求出两条线段和的垂直平分线的方程再联立求交点坐标即可其他方法略com1判断方程是否表示圆如果是求出圆心和半径2求经过三点O00M10N02的圆的方程参考答案1．圆心坐标2-1半径2．．三确定圆的条件观察圆的标准方程59或圆的一般方程510就会发现这两个方程中都含有三个常数或如果这三个常数能够确定那么圆的方程就能确定而确定三个常数需要三个独立的条件因此确定一个圆的方程需要三个独立的条件例5根据所给条件求出圆的方程⑴以点-25为圆心并且过点3-7⑵以A43B6-1两点的连线段AB为直径⑶经过两点P-24和Q02且圆心在直线xy0上解⑴因为半径所以所求方程为⑵求得线段AB的中点M即为圆心且半径为所以所求圆方程为3由于圆心在直线xy0上故设圆心为于是即解得故圆心为-22又半径为r2所以所求圆方程为想一想例53是否还有其他的解法回答有如先求出线段的垂直平分线的方程再将其与已知直线联立求交点坐标即可其他方法略com1．求以点4-1为圆心且与ｘ轴相切的圆的方程2．求经过直线x3y70与3x–2y–120的交点圆心为C-11的圆的方程3．求圆ｘ2y21关于点M12对称的圆的方程参考答案1．2．3．．六小结1本节知识内容2．需要注意的问题1无论是根据圆心坐标及半径写出圆的标准方程还是根据圆的标准方程求出圆心坐标及半径都要准确把握的符号及的关系2根据圆的一般方程5-11利用配方法或公式法均可以求得圆心的坐标及半径3确定一个圆的方程需要三个独立的条件而具体解题时应该灵活运用所学知识求解七练习与作业练习习题53第11题答案略作业习题53第2173题达标训练53第1题53圆二一教学目标1知识目标掌握直线与圆的位置关系会求圆的切线方程2能力目标培养学生的类比能力数形结合能力和逻辑思维能力3思想品质目标培养学生对新问题勇于探索的精神二教学重点直线与圆的位置关系三教学难点直线与圆的位置关系正确使用点到直线的距离公式是解决难点的关键四教学方法讲授法图示法与练习法相结合五教学过程一复习提问1圆的标准方程和一般方程各是什么2点到直线的距离公式是什么回答略二直线与圆的位置关系我们知道平面内一条直线与一个圆M的位置关系有三种1相离无交点2相切仅有一个交点3相交有两个交点设圆的标准方程为圆心Mab到直线的距离为则直线与圆M的位置关系可以由d与r的关系来判别图5-221d＞r----直线与圆M相离2dr----直线与圆M相切3d＜r----直线与圆M相交例6判断直线与圆的位置关系⑴直线x-y30圆M⑵直线3xy-50圆Mx2y2-10y0解⑴圆的半径r3圆心为C11圆心到直线x-y30的距离为由于d＜r故直线与圆相交⑵方程x2y2-10y0的标准方程为可知圆心C05半径r5圆心到直线3xy-50的距离为即直线经过圆心所以直线与圆相交例7过点P1-1作圆的切线试求切线方程解圆的标准方程为故圆心C11半径r1设所求直线的方程为即圆心到直线的距离为于是解得故所求切线方程为想一想如果例7中的已知点是圆上的点那么求切线方程你有没有简单的方法com 1．判断下列直线与圆的位置关系1直线xy2与圆xy22直线与圆x-4y43直线5x12y–80与圆x-1y382．求以C2-1为圆心且与直线2x5y0相切的圆的方程参考答案1．1相切2相交3相离2．．六小结1本节知识内容2．需要注意的问题当时表示圆心在直线上七练习与作业练习习题53第1228456题参考答案12略2884或5．即故所求的圆心坐标为6．作业达标训练53第234题选作达标训练53第5题＊54椭圆双曲线及抛物线一教学目标1知识目标1了解椭圆双曲线及抛物线的定义理解它们的标准方程能根据已知条件写出它们的方程2由椭圆双曲线及抛物线的方程知道它们的焦点坐标了解图形的类型．2能力目标培养学生的数形结合能力和逻辑思维能力3思想品质目标对学生进行爱国主义教育并培养学生对新问题勇于探索的精神二教学重点对椭圆双曲线及抛物线方程的讨论三教学难点对椭圆双曲线及抛物线方程的讨论搞清标准方程中系数的几何意义是突破难点的关键四教学方法讲授法图示法归纳法与练习法相结合五教学过程一椭圆1．问题的引入2003年10月15日９时整我国自行研制的神舟五号载人飞船载着航天员杨利伟在中国酒泉卫星发射中心发射升空飞船在变轨前绕地球运行的轨道是椭圆见图5-23图5-23椭圆是一种常见的曲线如汽车油罐横截面的轮廓天体中一些行星和卫星运行的轨道等．请同学们准备一条一定长的绳子两枚钉子和一支铅笔按照下面的步骤画一个椭圆1将绳子的两端固定在画板上的和两点并使绳长大于和的距离如图5-24所示2用铅笔尖把绳子拉紧并在画板上慢慢移动画出一个椭圆．从上面的画图中我们可以看出绳子的长度是保持不变的椭圆是由到点和的距离的和等于绳长的所有点组成的．我们把平面内与两个定点的距离之和是常数大于的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点两焦点的距离叫做焦距．练习题5．4．11请同学们按照上述方法用一条一定长的绳子并改变两定点间的距离在画板画几个椭圆并说出随着两定点的距离的变化椭圆的形状有什么变化试着找出其中的规律．解答画图略两定点间的距离越大椭圆越扁两定点间的距离越接近于0椭圆越接近于圆2椭圆的标准方程根据上面画椭圆的步骤来研究椭圆的方程．取过焦点的直线为轴线段的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系如图5-25所示．设是椭圆上任意一点椭圆的焦距为＞0椭圆上的点与两个定点的距离之和为＞0则的坐标分别为由条件可以得到方程5．11其中可以证明如果点的坐标满足方程5．11那么点一定在椭圆上．因此方程5．11叫做焦点在轴上的椭圆的标准方程．若如图5-26所示取过焦点的直线为轴线段的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系用同样的方法可以得到它的方程为5．12其中方程5．12叫做焦点在轴上的椭圆的标准方程．想一想已知一个椭圆的标准方程如何判定焦点在x轴还是在轴回答一般地比较xy分母的大小即可判别例1已知椭圆的焦点在轴上且焦距为8椭圆上一点到两个焦点距离之和等于10写出椭圆的标准方程．解由已知有即所以由于椭圆的焦点在轴上因此椭圆的标准方程为即想一想如果将例1的已知条件椭圆的焦点在轴上删去其余条件不变你能写出椭圆的标准方程吗回答当焦点在轴上时椭圆的标准方程为当焦点在轴上时椭圆的标准方程为例2求椭圆的焦点坐标和焦距．解这是焦点在x轴的椭圆的标准方程故即所以焦点坐标为焦距．如图5-27所示椭圆与坐标轴的交点分别为A1a0A2a0B10bB20b线段A1A2和B1B1分别叫做椭圆的长轴和短轴它们的长度分别为2a和2b练习题5．4．12求满足下列条件的椭圆标准方程1焦点为2焦点为3焦点为2．求下列椭圆的焦点坐标和焦距．参考答案1．2．1焦点坐标焦距22焦点坐标焦距3焦点坐标焦距2．二双曲线1．双曲线的定义大家知道反比例函数的图像是双曲线图5-28一个发电厂通风塔的纵截面的外部轮廓也是双曲线的一部分图5-29下面我们取一条两边长度不等的拉链如图5-30所示将拉链的两边分别固定在两个定点拉链两边的长度之差小于的距离上把铅笔尖固定在拉链琐口处慢慢拉开拉链使铅笔尖慢慢移动就可以画出双曲线的一部分．将拉链的两边交换位置分别固定在处用同样的方法可以画出双曲线的另一部分．从上面的作图过程我们可以看出拉链两边的长度之差是保持不变的定值双曲线是由与点的距离的差等于定值的点组成的．我们把平面内与两个定点的距离的差的绝对值是常数小于且不等于零的点的轨迹叫做双曲线这两个定点叫做双曲线的焦点两焦点的距离叫做焦距．2．双曲线的标准方程根据上面所说的双曲线的画法来研究双曲线的方程．取过焦点的直线为轴线段的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系如图6-31所示．用与求椭圆标准方程相类似的方法可以求得焦点的坐标分别为的双曲线方程为5．13这是焦点在轴上的双曲线的标准方程．类似的还可以得到焦点在轴的双曲线标准方程为图5-325．14其中为双曲线上的点到焦点距离之差的绝对值．方程5．13和5．14都叫做双曲线的标准方程例3已知双曲线的焦点在轴上且焦距为26双曲线上一点到两个焦点距离之差的绝对值等于10请写出双曲线的标准方程．解由已知得即所以由于双曲线的焦点在轴上因此双曲线的标准方程为即想一想如果将上例中的已知条件双曲线的焦点在轴上删去其余条件不变你能求出双曲线的标准方程吗回答与椭圆情况类似焦点在轴上的双曲线的标准方程为焦点在轴上的双曲线的标准方程为例4求双曲线的焦点坐标与焦距解由已知得即因为双曲线的焦点在轴上所以焦点坐标为焦距．练习题5．4．21．求满足下列条件的双曲线标准方程1焦点为2焦点为3焦点为．2．求下列双曲线的焦点坐标与焦距参考答案1．2．1焦点坐标焦距2焦点坐标焦距．三抛物线1．抛物线的定义我们知道一元二次函数的图像是抛物线在现实生活中我们推铅球抛出的铅球在空中运行的轨道是抛物线的一段很多拱桥的桥孔是抛物线等等．平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线图5-33．定点为抛物线的焦点定直线为抛物线的准线．2．抛物线的标准方程取过焦点且垂直于准线的直线为轴轴与相交于点以线段的垂直平分线为轴如图5-34．设那么焦点的坐标为准线的方程为．设抛物线上的点到的距离为那么所以．两边平方并化简得5．15方程5．15叫做抛物线的标准方程物线的焦点在的正半轴上它坐标为准线方程为．用同样的方法我们还可以得到抛物线的另外三种形式的标准方程下面我们把抛物线的方程焦点准线方程和图形列表表5-1表5-1方程 ＞0 ＞0 ＞0 ＞0 焦点 准线 图形 例5物线的焦点坐标为求它的标准方程．解已知得抛物线的焦点在的负半轴上并且所以抛物线的标准方程为例6求抛物线的焦点坐标和准线方程．解已知得焦点坐标的正半轴上所以焦点坐标为准线方程为．练习题5．4．31．求符合下列条件的抛物线的标准方程1准线方程是2焦点在的负半轴上焦点到准线间的距离是8．2．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程．3．请你填加一个适当的条件得到抛物线的方程为．参考答案1．2．1103．略．六小结1本节知识内容2．需要注意的问题1无论已知椭圆方程还是确定椭圆方程都要首先确定焦点位置然后再研究下一步问题已知一个椭圆的标准方程时比较含xy项的分母的大小即可判别焦点所在轴在椭圆的标准方程中恒成立2无论已知双曲线标准方程还是确定双曲线标准方程都要首先确定焦点位置然后再研究下一步问题已知一个双曲线的标准方程时比较含xy项的分母的大小即可判别焦点所在轴在双曲线的标准方程中恒成立3无论已知抛物线方程还是确定抛物线方程都要首先确定焦点位置及开口方向然后再研究下一步问题已知一个抛物线的标准方程时分析一次项的系数及平方项或一次项的变量名称即可判别焦点所在轴及开口方向在抛物线的标准方程中恒成立七练习与作业练习习题54第12com作业习题54第46com3题第5章复习与习题一教学目标1知识目标1系统复习有关直线方程两条直线的位置关系圆的方程以及直线与圆的关系等概念2掌握常见的解题方法2能力目标培养学生对知识的归纳能力和综合应用能力3思想品质目标善于总结善于归纳的思想品质二教学重点系统复习概念掌握解题方法三教学难点概念的系统复习解决难点的措施是掌握本章知识结构图四教学方法归纳法与练习法五教学过程一小结一．知识结构框图二．需要注意的问题1．借助于平面直角坐标系利用代数的方法研究几何图形的性质是本章内容体现出的重要数学思想方法2要注意各种形式的直线方程之间的内在联系熟练地由一种形式方程转化成另一种形式的方程有利于对直线特征的认识和有关问题的解决3．求点到直线距离时直线方程必须是一般式方程4．在讨论直线方程或位置关系时要注意到xa和yb的情况5．学习圆的一般方程时要清楚只有当时一般方程才表示一个圆6．利用圆心到直线的距离与半径的比较来判断直线和圆的位置关系是研究直线和圆的位置关系的常用简便方法复习题5一选择题1两条直线和它们的位置关系是A．垂直B．相交但不垂直C．平行D．重合2直线与直线互相垂直则a等于A1D-23圆的圆心到直线的距离等于B3D154以A13B-51为端点的线段垂直平分线的方程为3x–y80B2x-y-60C3xy40D12xy205．半径为3且于y轴相切于原点的圆的方程为ABCD或6．已知圆的圆心为C34则圆的半径rB57．直线x与圆的位置关系是A相切B相离C相交且过圆心D相交不过圆心8．如果圆与x轴相切于原点那么AD≠0E≠0F0BD≠0E0F0CD0E≠0F0DD0E0F≠0二填空题1．已知点在直线上则a2．过点A-1mBm6的直线与直线x-2y10垂直则m3．过圆上一点M4-3的切线方程是4．经过直线x2y10与2xy–10的交点圆心为C43的圆方程是5．一条直线过点M-32和N4-5则直线NM的斜率为6．若点P34是线段AB的中点点A的坐标是-12则B的坐标为7．已知等腰直角三角形两个顶点是A20B04则直角顶点C的坐标是8．设P为x轴上一点且点P到直线3x-4y60的距离为6则点P坐标为三解答题求过直线3x2y10与2x3y40的交点且平行于直线6x-2y50的直线方程2．求过点A5-1B04且圆心在直线2x-7y80上的圆的方程3．求圆心在点C13并且与直线相切的圆的方程参考答案一选择题1B2D3B4C5D6D7B8C二填空题1或23456B767或8或三解答题1．2．3．六作业作业达标测评题

61空间图形的直观图一教学目标1知识目标知道斜二侧画法的画法规则会用斜二测画法画水平放置的平面图形和正方体长方体的直观图．2能力目标培养学生的识图能力及基本几何体简单空间图形的绘图能力3思想品质目标对学生进行爱国主义教育和为社会主义建设学习的思想品质二教学重点会用斜二测的画法画水平放置的平面图形和正方体长方体的直观图．三教学难点教学难点是水平放置的平面图形的直观图的画法突破难点的关键是采用实物模型和计算机课件进行辅助教学建议教师准备充足的实物模型同时使用教学课件辅助教学四教学方法图示法演示法与讲授法相结合五教学过程6．1空间图形的直观图在立体几何中按照一定的规则可以用一个平面图形来表示一个空间图形表示一个空间图形的平面图形叫做这个空间图形的直观图例如图6212就是正方体和桌子的直观图它不同于前面视图的画法具有很强的立体感画立体图形的直观图实际上是把不全在同一个平面内的点的集合用一个平面内的点的集合来表示要画立体图形的直观图首先要学会水平放置的平面图形的直观图的画法下面举例说明例1画水平放置的三角形如图631所示的直观图解1画轴在△中取边所在直线为轴取过点且垂直于的直线为轴是垂足如图632任取点画对应的轴和轴使如图6332定顶点在轴上取在轴上取如图6343联结成图联结得△如图635擦去辅助线则△就是水平放置的△得直观图如图636所示图6-3例2画水平放置的正六边形如图641所示的直观图画法1画轴在已知正六边形中取对角线所在的直线为轴取对称轴为轴两轴交于点如图642所示任取点画对应的轴和轴使2定顶点以点为中点在轴上取在轴上取以点为中点画平行于轴并等于再以为中点画平行于轴并等于如图643所示3联结成图连结图643擦去辅助线则六边形就是水平放置的正六边形的直观图如图644所示例5画棱长为16cm的正方体的直观图解1画轴在正方体的下底面中取轴和轴设它们的交点为图651过作轴使图6-4图6-5任取点过点画轴轴和轴使如图652所示2画底面画正方体下底面的水平放置的直观图让点与点重合即在轴上取cm在轴上取cm分别过作轴和轴的平行线这两条线交于点得下底面的直观图即如图653所示3定上底面顶点在轴上取cm过分别作轴的平行线并在这些平行线上分别截取使它们都等于15cm如图654所示4连结成图顺次连结如图655然后加以整理去掉辅助线将被遮挡的部分改为虚线就得到正方体的直观图如图656所示上面画直观图的方法叫做斜二侧画法这种画法的规则如下1．在已知图形中取水平平面作互相垂直的轴和轴设它们的交点为过作轴使2．画直观图时把它们画成对应的轴轴和轴它们的交点为使或确定的平面表示水平平面3．已知图形中平行于轴轴或轴的线段在直观图中分别画成平行于轴轴或轴的线段4．已知图形中平行于轴或轴的线段在直观图中保持原长度不变平行于轴的线段在直观图中长度为原来的一半练习题6121．用斜二侧画法画出下列水平放置的正方形和正三角形的直观图2．用斜二侧画法画长为3cm宽为4cm高为2cm的长方体的画法略六小结1．本节课知识内容2．需要注意的问题1各轴之间的位置关系2空间图形中线段的平行关系在直观图中仍然具备平行关系3空间图形中平行于轴或轴的线段在直观图中保持原长度不变平行于轴的线段在直观图中长度为原来的一半七练习与作业练习练习61第12题作业习题61第23题达标训练61第12题

62平面及其性质一教学目标1知识目标1理解对平面的描述会画图表示一个平面和两个相交平面的常见形式2理解平面的基本性质会用这些性质对一些问题做出合理的解释和判断2能力目标培养学生的空间想像能力简单绘图能力和逻辑思维能力3思想品质目标使学生进一步理解知识来源于实践反过来又用于指导实践的道理二教学重点平面的基本性质及推论三教学难点对平面的理解和应用公理及其推论进行论证四教学方法结合教具采用讲授法图示法与练习法相结合的方法五教学过程一平面的表示法1问题的引入引导学生观察桌面黑板面窗玻璃的表面再想像平静的水面并从中寻找共同的特点课件中显示平静的湖面2描述平面平坦而且可以无限延展的图形是平面．3平面的画法引导学生从适当的角度和距离观察桌面或黑板面时会感觉到它们很像平行四边形．因此在立体几何中通常画平行四边形来表示平面1水平放置的平面如图6–612倾斜放置的平面如图6–623两个相交的平面如图6–7平面通常用希腊字母来命名如平面平面平面也可以用平行四边形的两个相对顶点的字母来命名如图6-27中的平面也可叫做平面AC或平面BD．com1能不能说一个平面有边界为什么一个平面把空间分成几部分参考答案不能理由略两部分二平面的基本性质1实验1把一根拉紧的细绳的两端固定在桌面上会发现这根绳子紧贴在桌面上．从而得出公理1公理1如果一条直线上的两点在一个平面内那么这条直线上的所有的点都在这个平面内如图6-8．2实验2观察教室里墙角上一点它是相邻两个墙面的公共点这两个墙面显然还有其他的公共点并且这些公共点的集合就是这两个墙面的交线．在参考教材中6-9图于是有公理2公理2如果两个平面有一个公共点那么它们还有其他公共点且所有这些公共点的集合是一条过该公共点的直线如图6-10．此时称两个平面和相交并把所有公共点组成的直线叫做两个平面和的交线注画两个相交平面时一定要画出它们的交线如图6-10．3实验3照相机三脚架放在什么硬地上都会很稳原因有以下公理3保证公理3经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面如图6-11．有且只有一个平面也可以说成确定一个平面于是公理3也可以说成不共线的三点确定一个平面提问说出日常生活中应用公理3的实例根据上面公理可以得出下面的推论．推论1经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面图6-121推论2经过两条相交直线有且只有一个平面图6-122．推论3经过两条平行直线有且只有一个平面图6-123注意在立体几何的计算证明中平面几何中的定义公理定理等对于同一平面内的图形仍然成立4com1照相机为什么要用三角架支撑2怎样用两根细绳来检查一把椅子的4条腿的下端是否在同一平面内3．1梯形是平面图形吗为什么2四条线段首尾相接所得的图形一定是平面图形吗请你用4根竹签试一试．4．平面和平面只有一个公共点这样的说法正确吗5．填空题1的三点确定一个平面2两条或的直线确定一个平面3空间的三点确定平面的个数为4空间的四点其中无三点共线这样的四点能确定平面的个数为参考答案1三角架的底部的三个点不在同一直线上根据公理3它们确定一个平面从而照相机架得稳2将椅子的四腿朝上放好再把两条细绳拉直分别接在对角的两腿的末端如果这两条细绳相交于一点并且这两条细绳都是直线那么这四条腿的末端就在同一个平面内31梯形是平面图形因为梯形的两底面互相平行可确定一个平面它的两腰也在这个平面内2不一定是平面图形当四边形的四个顶点在同一个平面内时它是平面图形否则它不是平面图形4不正确根据公理2平面和如果有一个公共点那么和还有其他的公共点所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线51不在同一条直线上2相交平行31个或无数个41个或4个六小结1．本节课知识内容2．需要注意的问题有且只有一个平面也可以说成确定一个平面于是公理3也可以说成不共线的三点确定一个平面七练习与作业练习习题62第1234题参考答案1略2自行车的前轮后轮分别与地面只有一个接触点添上一只撑脚与地面的一个接触点共有不在一直线上的三个点它们确定一个平面从而自行车立得稳3可以确定三个平面4在同一平面内因为点和直线可确定一个平面设为由都在内从而直线在内同理直线都在内作业达标训练62

63空间两条直线的位置关系一教学目标1知识目标1理解空间中两条直线的位置关系和异面直线的概念会判断两条直线是否为异面直线2理解公理4和等角定理会应用公理4解决一些实际问题3掌握两条异面直线所成角的概念会求两条异面直线所成的角．2能力目标培养学生的空间想像能力简单绘图能力和逻辑思维能力3思想品质目标使学生进一步理解知识来源于实践反过来又用于指导实践的道理二教学重点异面直线的概念和两条异面直线所成角的概念三教学难点两条异面直线所成角的概念突破难点的关键是建议采用计算机课件进行辅助教学通过直观的演示使学生切实明白两条异面直线所成的角四教学方法结合教具采用讲授法图示法与练习法相结合的方法五教学过程一空间两条直线的位置关系1．异面直线的概念我们知道同一个平面内的两条直线的位置关系只有相交和平行两种那么在空间中两条直线的位置关系除了相交和平行外是否还有其他的位置关系呢引导学生观察图6-13中的长方体我们发现棱和所在的直线既不相交也不平行它们不同在任何一个平面内对于直线和直线的这种位置关系给出下面的定义不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线显然两条异面直线既不相交也不平行．因此空间两条直线的位置关系有三种1平行直线---没有公共点2相交直线---有且只有一个公共点3异面直线---没有公共点不同在任何一个平面内．画异面直线时可以用平面做衬托将图画成如图6-14那样以显示出它们不共面的特点．2异面直线的判定实验将两支铅笔放到桌面上抬起一支铅笔的一端我们发现这两支铅笔所在的直线是异面直线异面直线判定定理过平面外一点及平面内一点的直线与平面内不经过该点的直线是异面直线例1在图6-16所示的正方体中哪些棱所在的直线和所在的直线成异面直线解因为点在平面外点在平面内棱所在的直线在平面内且不经过点所以由异面直线判定定理知棱所在的直线和所在的直线成异面直线同理所在的直线和所在的直线成异面直线com1画两个相交平面在这两个平面内各画一条直线使它们成为1平行直线2相交直线3异面直线2在正方体中判定下列各组直线的位置关系1和2和3和4和5和3．在上题图中指出哪些棱所在的直线与棱所在的直线是异面直线参考答案1略21平行直线2相交直线3异面直线4异面直线5异面直线3和二平行直线我们知道在同一个平面内平行于同一条直线的两条直线一定平行那么对于空间的三条直线是否也有相同的规律呢再引导学生观察教室里墙与墙的交线如图6-17所示如果‖‖那么就会发现一定有‖我们把上述规律作为本章的第4个公理1公理4公理4不在同一个平面内的三条直线如果其中两条直线都平行于第三条直线那么这两条直线也互相平行公理4可简单概括为平行于同一条直线的两条直线一定平行2等角定理在平面几何中已经证明如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同那么这两个角相等在空间这个结论仍然成立等角定理不在同一个平面内的两个角如果其中一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同那么这两个角相等也就是说如图6-18所示在平面内在平面内‖‖并且方向相同那么设为空间不共面的四点顺次连结不共面四点所得的图形叫做空间四边形如图6-19每个点叫做空间四边形的顶点相邻顶点间的线段叫做空间四边形的边联结不相邻顶点的线段叫做空间四边形的对角线例2已知如图6-20所示空间四边形中分别为的中点判断四边形是否为平行四边形解联结因为分别为的中点所以为△的中位线于是‖且同理‖且因此‖且故四边形是平行四边形com1．在空间过直线外一点可作几条直线与这条直线平行2．如果空间的两个角的两组边分别平行但方向都相反那么这两个角有什么关系3．把一张矩形的纸对折两次打开后如图那样说明为什么这些折痕是互相平行的参考答案1一条2相等3因为每个小矩形的对边都平行由公理4所以这些折痕互相平行三两条异面直线所成的角我们知道平面内两条相交直线的位置关系可以用它们的交角来表示因为两条异面直线不在同一个平面内所以它们不能相交成角．为了表示它们的位置关系给出下面的定义经过空间内任意一点分别作与两条异面直线平行的直线这两条相交直线所成的锐角或直角叫做两条异面直线所成的角．如图6-211所示是两条异面直线．经过空间任意一点作直线‖‖那么和相交所成的锐角或直角就是异面直线和所成的角．为了简便点也可以取在直线或上如图6-212所示过点作直线‖那末和所成的锐角或直角也就是异面直线和所成的角．因为两个角的边分别平行且同向这两个角就相等所以两条异面直线和所成的角的大小只决定于和的位置而与点的位置无关．如果两条异面直线所成的角是直角那么就称这两条异面直线互相垂直．异面直线和垂直也记作如教材中图6-22所示的蜗轮和蜗杆它们的轴线就是两条互相垂直的异面直线注意如果空间两条直线互相垂直那么这两条直线可以是相交直线也可以是异面直线例如在图6-23所示的长方体中和是两条互相垂直的异面直线而和就是两条互相垂直的相交直线例3如图6-23所示的长方体求下列各对异面直线所成的角1和2和解因为‖且和所成的角所以异面直线和所成的角为因为‖且在直角△中所以和所成的角因此异面直线和所成的角为com在正方体中求下列各线段所成的角的度数1和2和3和参考答案123六小结1．本节课知识内容2．需要注意的问题1过平面外一点及平面内一点的直线与平面内不经过该点的直线是异面直线2不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线3如果空间两条直线互相垂直那么这两条直线可以是相交直线也可以是异面直线4经过空间任意一点事实上经常取已知点分别作与两条异面直线平行的直线则这两条相交直线所成的锐角或直角即为这两条异面直线所成的角七练习与作业练习习题63第12题参考答案1略21不正确2正确3不正确4不正确5正确6正确作业习题63第34com23题选作达标训练63第4题

64直线和平面的位置关系一一教学目标1知识目标1理解理解直线和平面的位置关系2理解直线和平面平行垂直的性质定理和判定定理会应用这两个定理解决有关问题．2能力目标使学生掌握通过实践学习有关知识并将所学知识用于实践的学习品质3思想品质目标使学生进一步理解知识来源于实践反过来又用于指导实践的道理二教学重点教学重点是直线和平面垂直的的性质定理和判定定理三教学难点教学难点是直线和平面垂直的判定定理的理解措施是结合实际情况讲解四教学方法结合教具采用讲授法图示法与练习法相结合的方法五教学过程一直线和平面的位置关系实验观察上节中的图6-17我们看到交线在地面内交线和地面只有一个公共点交线和地面没有公共点对于后面两种直线和平面的位置关系给出下面的定义如果一条直线和一个平面只有一个公共点那么就称这条直线和这个平面相交如果一条直线和一个平面没有公共点那么就称这条直线和这个平面平行根据上述定义图6-17中的交线和地面相交交线和地面平行因此一条直线和一个平面的位置关系有三种1直线在平面内有无数个公共点2直线和平面相交有且只有一个公共点3直线和平面平行没有公共点画直线在平面内要把直线画在表示平面的平行四边形内如图6-241画直线和平面相交时要求把直线延伸到表示平面的平行四边形的外面但被遮住的直线部分画成虚线或不画如图6-242所示画直线和平面平行时要把直线画在表示平面的平行四边形的外面并且要与平行四边形的一条边平行如图6-243所示直线和平面平行记作‖com在如图所示的长方体中1线段所在的直线和平面的位置关系是2线段所在的直线和平面的位置关系为3线段所在的直线和平面的位置关系为参考答案1直线在平面内2直线和平面平行3直线和平面相交二直线和平面平行1直线和平面平行的性质定理实例观察图6-17上面我们讲了交线和地面平行过的墙面与地面的交线为那么‖吗可以发现答案是肯定的从大量这样的事实就总结出下面的定理直线和平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行经过这条直线的平面和这个平面相交那么这条直线就和交线平行图6-25也就是说如果‖在内和的交线为那么‖例1在如图6-26所示的一块木料中已知棱‖平面要经过平面内的一点和棱将木料锯开应当怎样画线分析画出锯木料时所依据的线就是要画出图中的和其中画出是关键因为点和点确定后和很容易画出怎样画出呢因为是截面由点和棱所确定的平面和平面的交线由已知‖平面根据直线和平面平行的性质定理可知‖但是受木料形状的限制过点直接画与平行的直线不好画怎么办呢在木料上过点容易画出与平行的直线而是面与面的交线由已知与直线和平面平行的性质定理容易推出‖于是我们可以通过画出过点与平行的直线来确定解在平面内过点画直线使‖分别交棱于点联结则就是锯木料前应画的线2直线和平面平行的判定定理判定直线和平面平行除了依据定义外还有没有其他方法呢实验观察教室里开门关门的动作或书上图6-27是门的一边是门框在‖的条件下我们无论把门绕着转到什么位置门不要关上都可以看到一定有门框‖门从大量这样的事实中就总结出下面的定理直线和平面平行的判定定理如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行那么这条直线就和这个平面平行如图6-28也就是说如果‖在内那么‖com1将一块矩形木板的一边紧靠桌面并绕转动的对边在各个位置时是不是与桌面所在的平面平行为什么2判断题1如果一条直线和一个平面平行那么这条直线就和这个平面内的任何直线都平行2如果直线‖直线那么就和过的任何平面平行3平行于一个平面的两条直线互相平行4如果直线平行于平面内的直线那么‖平面参考答案1当木板落在桌面上时的对边在桌面内此时与桌面不平行当的对边不在桌面内时因为‖则与桌面平行21不正确2不正确3不正确4不正确三直线和平面垂直1．直线和平面垂直的定义直线和平面垂直是直线和平面相交的特殊情况实例在日光下观察直立于操场上的旗杆和它在地面上的影子我们发现尽管随着时间的变化旗杆的影子在地面上不断移动但是旗杆和它在地面上的影子总保持垂直如图6-29所示．也就是说直线和地面内过点的任意一条直线都垂直根据异面直线垂直的定义直线与地面内任意一条不过点的直线也垂直．由此得到了直线和平面垂直的定义如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直那么就称直线和这个平面互相垂直记作．平面叫做直线的垂面直线叫做平面的垂线垂线与平面的交点叫做垂足画直线和平面垂直时要把直线画成和表示平面的平行四边形的一边垂直如图6-30．其中垂足是点．2直线和平面垂直的性质定理实例观察公路旁垂直于地面的两根电线杆发现它们是互相平行的从大量这样的事实就可以总结出下面的定理直线和平面垂直的性质定理如果两条直线垂直于同一个平面那么这两条直线平行图6-31也就是说如果那么‖例2如图6-32所示已知和都是平面的垂线垂足分别为cmcmcm求的长精确到cm解因为所以‖因为在平面内所以在平行线确定的平面内过点作‖与的延长线交于点在直角△中因为所以cm3．直线和平面垂直的判定定理要判定一条直线和一个平面垂直如果根据定义就要判定这条直线和这个平面内的任意一条直线都垂直而要做到这一点有时是很困难的因此必须要有直线和平面垂直的判定定理实验要检验一根圆木柱和板面是否垂直如教材中图6-33所示常把曲尺的一条直角边放在板面上再看曲尺的另一条直角边是否和圆木柱吻合然后把曲尺换个位置再检查一次应当注意曲尺与板面的交线在两次检查中不能为同一条直线．如果两次检查圆木柱都能和曲尺的直角边完全吻合就可以判定圆木柱和板面垂直．从大量这样的事实就总结出下面的定理直线和平面垂直的判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直那么这条直线垂直于这个平面如图6-34．也就是说如果是内的两条直线且相交于点那么想一想如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面那么另一条是否也垂直于这个平面例3如图6-35所示平面内有直角三角形mmm求1的长2的长解1因为在内所以因此在直角三角形中有m2因为在内所以因此在直角三角形中有而在直角三角形中有因此m练习题com1填空题1经过平面内或平面外的一点与一个已知平面垂直的直线有条2如果一条直线和一个平面内的两条直线都垂直那么这条直线垂直于这个平面2如果一条直线垂直于一个平面内的1三角形的两边2梯形的两条边3圆的两条直径试问这条直线是否与平面垂直并说明理由3如图所示有一根旗杆高8m它的顶端挂两条10m的绳子拉紧绳子并把它们的两个下端固定在地面上的两点并使和旗杆脚不共线如果与的距离都是6m那么旗杆就和地面垂直为什么4如图△在平面内且于则为什么参考答案1112相交21这条直线与平面平行用直线和平面平行的判定定理说明2这条直线与平面不一定垂直当直线同时垂直于梯形的两底时直线与平面相交包括直线与这个平面垂直或平行或直线在平面内当直线同时垂直于梯形的两邻边或两腰时这条直线与平面垂直3这条直线与平面垂直理由同第1问因为在△中即所以△为直角三角形因此同理又因为不共线所以和是地面上的两条相交直线故旗杆和地面垂直4因为于点在内的射影是在内因此六小结1．本节课知识内容2．需要注意的问题1与直线在平面内对立的是直线在平面外直线在平面外的位置关系包括直线和平面相交