五年（2021-2025）高考数学真题分类汇编专题07 三角函数与三角恒等变换14种常见考法归类（全国）（原卷版）

专题07三角函数与三角恒等变换

14种常见考法归类

知识五年考情（2021-2025）命题趋势

考点同角三角函数的基本关系

知识1同角三01

角函数的基本2023·全国甲卷2023·全国乙卷2022·浙江

关系及诱导公2021·新高考全国Ⅰ卷

式考点02诱导公式

（5年5考）2025·北京2024·北京2023·北京2021·北京

考点03三角函数的周期

2024·上海2023·天津2022·上海

考点04三角函数的单调性

2025·全国二卷2021·新高考全国Ⅰ卷2022·北京

考点05三角函数的奇偶性

2024·天津2023·全国甲卷

1.三角函数图象伸缩变换及图象

考点06三角函数的对称性定区间最值极值问题是高考的重

2025·全国一卷2022·新高考全国Ⅰ卷难点

知识2三角函

考点07三角函数的零点问题2.三角函数中ω的范围问题三角

数的性质

2025·北京2024·新课标Ⅰ卷2024·新课标Ⅱ卷函数综合性质应用的重难点

（5年5考）

2023·新课标Ⅰ卷2023·新课标Ⅱ卷2022·北京3.三角函数恒等变换是高考数学

2022·全国甲卷高频考点，常考是二倍角公式的应

考点08三角函数的值域（最值）用

2025·全国一卷2025·上海2024·全国甲卷

2024·北京2024·天津2023·上海2021·北京

2021·全国乙卷2021·浙江

考点09三角函数的性质综合

2025·天津2024·新课标Ⅱ卷2023·全国乙卷

2023·北京2022·全国乙卷2022·新高考全国Ⅱ卷

2022·天津

考点10三角函数图象识别

知识3三角函2023·天津2022·全国乙卷2022·全国甲卷

数的图象

考点11三角函数的图象变换

（年考）

542025·北京2023·全国甲卷2022·浙江

2022·全国甲卷2021·全国乙卷

考点12由三角函数图象确定解析式

2021·全国甲卷

考点13和差角公式的应用

2024·新课标Ⅰ卷2024·新课标Ⅱ卷

2024·全国甲卷2022·新高考全国Ⅱ卷

知识4三角恒

2021·浙江2021·新高考全国Ⅰ卷

等变换

考点14二倍角公式的应用

（5年5考）

2025·全国二卷2023·上海2023·新课标Ⅰ卷

2023·新课标Ⅱ卷2022·浙江2021·全国乙卷

2021·全国甲卷

考点01同角三角函数的基本关系

1．（2022·浙江·高考真题）设xR，则“sinx1”是“cosx0”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

2．（2023·全国甲卷·高考真题）设甲：sin2sin21，乙：sincos0，则（）

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

sin1sin2

3．（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）若tan2，则（）

sincos

6226

A．B．C．D．

5555

π1

4．（2023·全国乙卷·高考真题）若0,,tan，则sincos．

22

考点02诱导公式

5．（2025·北京·高考真题）已知,[0,2π]，且sin()sin()，cos()cos().写出满足

条件的一组,的值，．

6．（2025·北京·高考真题）关于定义域为R的函数f(x)，给出下列四个结论：

①存在在R上单调递增的函数f(x)使得f(x)f(2x)x恒成立；

②存在在R上单调递减的函数f(x)使得fxf2xx恒成立；

③使得f(x)f(x)cosx恒成立的函数f(x)存在且有无穷多个；

④使得f(x)f(x)cosx恒成立的函数f(x)存在且有无穷多个．

其中正确结论的序号是．

7．（2024·北京·高考真题）在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于原点对

ππ

称.若,，则cos的最大值为．

63

8．（2021·北京·高考真题）若点A(cos,sin)关于y轴对称点为B(cos(),sin())，写出的一个取值

66

为．

9．（2023·北京·高考真题）已知命题p:若,为第一象限角，且，则tantan．能说明p为假命

题的一组,的值为，．

考点03三角函数的周期

10．（2024·上海·高考真题）下列函数的最小正周期是2π的是（）

A．sinxcosxB．sinxcosx

C．sin2xcos2xD．sin2xcos2x

11．（2023·天津·高考真题）已知函数yfx的图象关于直线x2对称，且fx的一个周期为4，则fx

的解析式可以是（）

A．sinxB．cosx

22

C．sinxD．cosx

44

12．（2022·上海·高考真题）函数f(x)cos2xsin2x1的周期为；

考点04三角函数的单调性

13．（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）下列区间中，函数fx7sinx单调递增的区间是（）

6

π33

A．0,B．,πC．,D．,2

2222

14．（2022·北京·高考真题）已知函数f(x)cos2xsin2x，则（）

A．f(x)在,上单调递减B．f(x)在,上单调递增

26412

7

C．f(x)在0,上单调递减D．f(x)在,上单调递增

3412

1

15．（2025·全国二卷·高考真题）已知函数fxcos2x(0π),f0．

2

(1)求;

π

(2)设函数g(x)f(x)fx，求g(x)的值域和单调区间．

6

考点05三角函数的奇偶性

16．（2024·天津·高考真题）下列函数是偶函数的为（）

exx2cosxx2exxsinxx

A．yB．yC．yD．y

exx2x21exxx21

2π

17．（2023·全国甲卷·高考真题）若fxx1axsinx为偶函数，则a．

2

考点06三角函数的对称性

π

18．（2025·全国一卷·高考真题）若点(a,0)(a0)是函数y2tanx的图像的一个对称中心，则a的最

3

小值为（）

πππ4π

A．B．C．D．

6323

2

19．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）记函数f(x)sinxb(0)的最小正周期为T．若T，

43

3

且yf(x)的图象关于点,2中心对称，则f（）

22

35

A．1B．C．D．3

22

考点07三角函数的零点问题

20．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）当xÎ[0,2]时，曲线ysinx与y2sin3x的交点个数为（）

6

A．3B．4C．6D．8

21．（2022·北京·高考真题）若函数f(x)Asinx3cosx的一个零点为，则A；

3

f．

12

π

22．（2025·北京·高考真题）设函数fxsinxcosx(0)，若f(xπ)f(x)恒成立，且f(x)在0,

4

上存在零点，则的最小值为（）

A．8B．6C．4D．3

23．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）设函数f(x)a(x1)21，g(x)cosx2ax，当x(1,1)时，曲线yf(x)

与yg(x)恰有一个交点，则a（）

1

A．1B．C．1D．2

2

π

24．（2022·全国甲卷·高考真题）设函数f(x)sinx在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点，则的

3

取值范围是（）

5135191381319

A．,B．,C．,D．,

36366366

25．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数fxcosx1(0)在区间0,2π有且仅有3个零点，则的

取值范围是．

1

26．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知函数fxsinx，如图A，B是直线y与曲线yfx的

2

π

两个交点，若AB，则fπ．

6

考点08三角函数的值域（最值）

ππ

27．（2025·上海·高考真题）函数ycosx在,上的值域为．

24

28．（2024·全国甲卷·高考真题）函数fxsinx3cosx在0,π上的最大值是．

29．（2021·北京·高考真题）函数f(x)cosxcos2x是

A．奇函数，且最大值为2B．偶函数，且最大值为2

99

C．奇函数，且最大值为D．偶函数，且最大值为

88

30．（2024·北京·高考真题）设函数fxsinx0.已知fx11，fx21，且x1x2的最小值为

π

，则（）

2

A．1B．2C．3D．4

πππ

31．（2024·天津·高考真题）已知函数fx3sinx0的最小正周期为π．则fx在区间,

3126

上的最小值是（）

3333

A．B．C．0D．

222

32．（2023·上海·高考真题）已知m0，函数ysinx在区间m,2m上最小值为S，在区间2m,3m上的最

小值为t,m变化时，下列不可能的是（）

A．S0且t0B．S0且t0C．S0且t0D．S0且t0

33．（2021·全国乙卷·高考真题）下列函数中最小值为4的是（）

4

A．yx22x4B．ysinx

sinx

4

C．y2x22xD．ylnx

lnx

xx

34．（2021·全国乙卷·高考真题）函数f(x)sincos的最小正周期和最大值分别是（）

33

A．3π和2B．3π和2C．6π和2D．6π和2

35．（2021·浙江·高考真题）设函数fxsinxcosx(xR).

2

（1）求函数yfx的最小正周期；

2

（2）求函数yf(x)fx在0,上的最大值.

42

π

36．（2025·全国一卷·高考真题）（1）设函数f(x)5cosxcos5x，求f(x)在0,的最大值；

4

（2）给定(0,π)，设a为实数，证明：存在y[a,a]，使得cosycos；

（3）设bR，若存在R使得5cosxcos(5x)b对xR恒成立，求b的最小值．

考点09三角函数的性质综合

3

37．（2022·全国乙卷·高考真题）记函数fxcosx(0,0π)的最小正周期为T，若f(T)，

2

x为f(x)的零点，则的最小值为．

9

5πππ

38．（2025·天津·高考真题）f(x)sin(x)(0,ππ)，在,上单调递增，且

x为它

121212

ππ

的一条对称轴，,0是它的一个对称中心，当x0,时，f(x)的最小值为（）

32

31

A．B．C．1D．0

22

π2ππ

39．（2023·全国乙卷·高考真题）已知函数fxsinx,0在区间,单调递增，直线x和

636

2π5π

x为函数yfx的图像的两条相邻对称轴，则f（）

312

3113

A．B．C．D．

2222

1

40．（2022·天津·高考真题）关于函数f(x)sin2x，给出下列结论：

2

①f(x)的最小正周期为2π；

ππ

②f(x)在[,]上单调递增；

44

ππ33

③当x,时，f(x)的取值范围为,；

6344

1ππ

④f(x)的图象可由g(x)sin(2x)的图象向左平移个单位长度得到．

248

其中正确结论的个数为（）

A．1B．2C．3D．4

2π

41．【多选】（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）已知函数f(x)sin(2x)(0π)的图像关于点,0中

3

心对称，则（）

5π

A．f(x)在区间0,单调递减

12

π11π

B．f(x)在区间,有两个极值点

1212

7π

C．直线x是曲线yf(x)的对称轴

6

3

D．直线yx是曲线yf(x)的切线

2

π

42．【多选】（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）对于函数f(x)sin2x和g(x)sin(2x)，下列说法中正确的有

4

（）

A．f(x)与g(x)有相同的零点B．f(x)与g(x)有相同的最大值

C．f(x)与g(x)有相同的最小正周期D．f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴

π

43．（2023·北京·高考真题）设函数f(x)sinxcoscosxsin0,||．

2

3

(1)若f(0)，求的值．

2

π2π2π

(2)已知f(x)在区间,上单调递增，f1，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一

333

个作为已知，使函数f(x)存在，求,的值．

π

条件①：f2；

3

π

条件②：f1；

3

ππ

条件③：f(x)在区间,上单调递减．

23

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解

答计分．

考点10三角函数图象识别

44．（2023·天津·高考真题）已知函数fx的部分图象如下图所示，则fx的解析式可能为（）

5ex5ex5sinx

A．B．

x22x21

5ex5ex5cosx

C．D．

x22x21

45．（2022·全国乙卷·高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间[3,3]的大致图像，则该函数是（）

x33xx3x2xcosx2sinx

A．yB．yC．yD．y

x21x21x21x21

ππ

46．（2022·全国甲卷·高考真题）函数y3x3xcosx在区间,的图象大致为（）

22

A．B．

C．D．

考点11三角函数的图象变换

47．（2025·北京·高考真题）为了得到函数y9x的图象，只需把函数y3x的图象上所有点的（）

1

A．横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）B．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）

2

1

C．纵坐标变为原来的倍（横坐标不变）D．纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变）

3

ππ

48．（2023·全国甲卷·高考真题）函数yfx的图象由函数ycos2x的图象向左平移个单位长度

66

11

得到，则yfx的图象与直线yx的交点个数为（）

22

A．1B．2C．3D．4

π

49．（2022·浙江·高考真题）为了得到函数y2sin3x的图象，只要把函数y2sin3x图象上所有的点

5

（）

ππ

A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度

55

ππ

C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度

1515

ππ

50．（2022·全国甲卷·高考真题）将函数f(x)sinx(0)的图像向左平移个单位长度后得到曲线

32

C，若C关于y轴对称，则的最小值是（）

1111

A．B．C．D．

6432

1

51．（2021·全国乙卷·高考真题）把函数yf(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，

2

再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数ysinx的图像，则f(x)（）

34

x7x

A．sinB．sin

212212

7

C．sin2xD．sin2x

1212

考点12由三角函数图象确定解析式

52．（2021·全国甲卷·高考真题）已知函数fx2cosx的部分图像如图所示，则

f.

2

53．（2021·全国甲卷·高考真题）已知函数fx2cos(x)的部分图像如图所示，则满足条件

74

f(x)ff(x)f0的最小正整数x为．

43

考点13和差角公式的应用

54．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知为第一象限角，为第三象限角，tantan4，

tantan21，则sin().

55．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知cos()m,tantan2，则cos()（）

mm

A．3mB．C．D．3m

33

cosπ

56．（2024·全国甲卷·高考真题）已知3，则tan（）

cossin4

3

A．231B．231C．D．13

2

57．（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）若sin()cos()22cossin，则（）

4

A．tan1B．tan1

C．tan1D．tan1

58．（2021·浙江·高考真题）已知,,是互不相同的锐角，则在sincos,sincos,sincos三个值中，

大于1的个数的最大值是（）

2

A．0B．1C．2D．3

59．（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）已知O为坐标原点，点P1cos,sin，P2cos,sin，

P3cos,sin，A(1,0)，则（）