高三试卷：河南省信阳市2024-2025学年普通高中高三第一次教学教学质量检测数学答案_第1页
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2024-2025学年普通高中高三第一次教学质量检测数学参考答案15.(1)因为a₁,a₃,a₇成等比数列，因为{aₙ}是各项均为正数，公差不为0的等差数列，设其公差为d,………4分所以所以a=a₁+(n-1)d=n+16分(2)设b=log₃(aₙ+1),所以aₙ=3-1,………7分令1≤a=3-1≤2024,且b为整数，又由，3⁶=729,3⁷=2187所以b可以取1,2,3,4,5,6,此时a,分别为3'-1,3²-1,3³-1,3⁴-1,3⁵-1,3⁶-1,……………………9分Tₙ=(3'-1)+(3²-1)+(3³-1)+(3⁴-1)+(16.(1)以0为坐标原点，OA、OB所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标高三数学答案第1页(共6页)x,解得……………10分…………………14分…………………15分高三数学答案第3页(共6页)∴当x=1时，f(x)的最大值为2.………………5分(2)由f(x)≤0,得1≤log₂x≤2,即2≤x≤4,∴A=[2,4],………6分,g(x)=4*+4*-a·2*-a·2*+1=(2*+2⁻*)²-a(2*+2⁻解得…………11分不等式组无解.………13分③当,即时4<a<5,函数h(t)则函数h(t)的最大值是h(2)与)的较大者.令h(2)=3-2a≥4,得令得,均不合题意.18.(1)函数f(x)的定义域为(-1,+∞),所,解得……3分(2)函数f(x)的定义域为(-1,+∞),令f(x)=0得x₁=0或………6分所以即a>1时，f(x)>0的解集f(x)<0的解集U(0,+∞),x=0是函数f(x)的极大值点是函数f(x)的极小值点；…………8分,即0<a<1时，f(x)>0的解集f(x)<0的解集为(-1,0)所以函数f(x)在区间(-1,0)上单调递减，在区间上单x=0是函数f(x)的极小值点是函数f(x)的极大值点；…………11分…………………12分与已知矛盾；…………………14分条件；………………15分∴所有可能的x,y为1,2或1,3或2,4.………4分(2)n的最大值为65,理由如下对任意的(1≤i≤n-1)令b;=a;+1-a;,则b∈Z且b>b₆-(2≤k≤n-1),故b≥b-1+1对任意的2≤k≤n-1恒成立.(*)b;=(b;-b;-1)+(b:-1-b:-2)+…+(b₂-b₁)+b₁≥1+1+…+1+0=i-1(2此时aₙ-a₁=(a-an-1)+(an-1-aₙ-2)+…(a₂-a₁)=b₋1+bₙ-2+…+b₁≥(n-2)+(n-另一方面，为使(**)取到等号，所以取b;=i-1(1≤i≤6此时a₆5=1+0+1+2+…+63=201综上，n的最大值为65.………10分=(bm+1+bm+2+…+b2m-1)-(b₁+b₂+…+bm-1)=(bm+1-b₁)+(bm+2-故M≥(a₁+a₂m)/2≥[(am+am++…+m(m-1)]/2≥[1

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