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3/31.1.2《瞬时变化率——导数》教案（三）——导数一、教学目标1.理解并掌握曲线在某一点处的切线的概念2.会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度3.理解导数概念实际背景，培养学生解决实际问题的能力，进一步掌握在一点处的导数的定义及其几何意义，培养学生转化问题的能力及数形结合思想二、教学重点难点导数概念的理解，以及运用导数解决问题的能力.三、教学过程【复习引入】1.什么叫做平均变化率；函数y=f(x)的定义域为D，x1.x2∈D，f(x)从x1到x2平均变化率为:2.曲线上两点的连线（割线）的斜率与函数f(x)在区间[xA，xB]上的平均变化率3.如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？曲线的割线和切线【数学建构】1.导数的定义：设函数在区间上有定义，，若无限趋近于0时，比值无限趋近于一个常数A,则称在处可导，并称该常数A为函数在处的导数，记作..2.求导数的步骤：①求函数的增量：②算比值（平均变化率）：③取极限，得导数：=上述求导方法可简记为：一差、二化、三极限.3.导数的几何意义：函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点处的切线的斜率，即说明：求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:①求出P点的坐标;②求出函数在点处的变化率，得到曲线在点的切线的斜率；③利用点斜式求切线方程.4.函数在一区间上的导数：如果函数f(x)在开区间(a,b)内每一点都可导，就说f(x)在开区间(a,b)内可导．这时，对于开区间(a,b)内每一个确定的值x0，都对应着一个确定的导数f'(x0)，这样就在开区间(a,b)内构成了一个新的函数，我们把这一新函数叫做f(x)在开区间(a,b)内的导函数，简称为导数，记作【数学应用】例1求y=x2+2在点x=1处的导数.解：变式:求y=x2+2在点x=a处的导数.例2若，求.例3已知，求，并求出函数在处的切线方程.解：【课堂小结】1.弄清“函数f(x)在点x0处的导数”、“导函数”、“导数”之间的区别与联系.（1）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数.（2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的,就是函数f(x)的导函数.（3）函数f(x)在点x0处的导数就是导函数在x=x0处的函数值，即.这也是求函数在点x0处的导数的方法之一.2.求切线方程的步骤：（1）求出函数在点

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