2.1.1有理数的加法第1课时有理数的加法课件人教版七年级数学上册-1

新知一览有理数的运算有理数的加法与减法有理数的加法有理数的乘法有理数的乘方有理数的除法有理数的减法有理数的乘法与除法有理数的乘方科学记数法近似数2.1.1有理数的加法第二章

有理数的运算第1课时

有理数的加法法则人教版七年级数学上册授课老师：王老师教学目标1.理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算.2.能运用有理数的加法解决实际问题.3.会用分类和归纳的思想方法探索有理数加法法则.重点：了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算.难点：有理数加法中的异号两数如何进行加法运算.魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工作)分别表示正数和负数(红色为正，黑色为负).你能写出下列算筹表示的数和最终结果吗？()＋()＝?＋2－4请思考有负数的加法如何计算？新知探究知识点

有理数的加法法则1

一只小狗，在一条东西走向的笔直公路上行走，现规定向东为正，向西为负.

01234-1-2-3东合作探究新知探究（1）如果小狗先向东行走2米，再继续向东行走1米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？01234-1-2-3东解：小狗两次一共向东行走了3米.写成算式就是（+2）+（+1）=+（2+1）（米）.新知探究(2)如果小狗先向西行走2米，再继续向西行走1米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？01234-1-2-3东解：小狗两次一共向西行走了3米.写成算式就是（-2）+（-1）=-（2+1）（米）.新知探究加数加数和你从上面两个式子中发现了什么？符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和的绝对值等于加数的绝对值的和.比一比：

（+2）+（+1）=+（2+1）=+3

（-2）+（-1）=-（2+1）=-3新知探究(3)如果小狗先向西行走3米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？01234-1-3-2东解：小狗两次一共向西行走了1米.写成算式就是-3+（+2）=-（3-2）（米）.新知探究(4)如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走3米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？01234-1-2东解：小狗两次一共向西东行走了1米.写成算式就是-2+（+3）=+（3-2）（米）.如果小狗先向西行走2m，再继续向东行走3m，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？01234-1-2东

小狗两次一共向东走了1m.用算式表示为：-2+（+3）=+1（m）

-2+(+3)=+（3-2）

-3+(+2）=-（3-2）

想一想加数加数和加数异号加数的绝对值不相等你从上面两个式子中发现了什么？答：绝对值不相等，符号相反的两个数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.问题4

如果小狗先向西行走2m，再继续向东行走2m，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？01234-1-2东

（-2）+（+2）=0（m）

解：小狗一共行走了0米.写成算式为：你从上面的式子中发现了什么？答：互为相反数的两个数相加得0问题5如果小狗先向西行走3m，然后在原地休息，则小狗向哪个方向行走了多少米？01234-1-2东

解：小狗向西行走了3m.写成算式为：

（-3）+0=-3（m）答：一个数与0相加，仍得这个数.你从上面的式子中发现了什么?有理数加法法则1.同号两数相加,和取相同的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值的和.2.绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得0.3.一个数与0相加,仍得这个数.小结按照有理数加法法则进行正数及0的加法运算，它和小学学过的正数及0的加法运算一致吗？不一致，小学的加法不涉及到符号的问题，而有理数的加法运算总是涉及两个问题：一是确定结果的符号；二是求结果的绝对值.例题例1计算：【教材P27】（1）(-3)+(-9)；（2）(-8)+0；（3）12+(-8)；（4）(-4.7)+3.9；（5）()+(+).解：（1）(-3)+(-9)=-(3+9)=-12；（2）(-8)+0=-8；（3）12+(-8)=+(12-8)=4；例题例1计算：【教材P27】（1）(-3)+(-9)；（2）(-8)+0；（3）12+(-8)；（4）(-4.7)+3.9；（5）()+(+).（4）(-4.7)+3.9=-(4.7-3.9)=-0.8；（5）(

)+(+)=0.在运算过程中，“先定和的符号，再算和的绝对值”，是一种有效的方法.思考任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明.-32345-2-101设a

为任意数，则a+1>a设a

为任意数，则a

-1<a若|x–3|与|y＋2|互为相反数，求x＋y的值．解：由题意得|x–3|+|y＋2|=0，又|x–3|≥0，|y＋2|≥0，所以x–3=0，y＋2=0，所以x=3，y=–2.所以x＋y=3–2=1.红队黄队蓝队净胜球红队4:10:12黄队1:41:0–2蓝队1:00:10例3足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队1:0，

蓝队胜红队1:0，计算各队的净胜球数.分析：有理数加法的应用素养考点3解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数

的和为这队的净胜球数.三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为（＋4）＋（–2）＝＋（4–2）＝2

黄队共进2球，失4球，净胜球为（＋2）＋（–4）＝–（4–2）＝–2

篮球共进1球，失1球，净胜球数为（＋1）＋（–1）＝0海平面的高度为0m.一艘潜艇从海平面先下潜40m,再上升15m.求现在这艘潜艇相对于海平面的位置.（上升为正，下潜为负）

潜水艇下潜40m，记作–40m；上升15m,记作+15m.根据题意，得（–40）+（+15）=–（40–15）=–25（m)答：现在这艘潜艇位于海平面下25m处.–50m–30m–20m海平面–10m0m–40m解：有理数加法的分类同号两数相加5+3=8.(﹣5)+(﹣3)=﹣8.(﹣3)+5=+2.3+(﹣5)=﹣2.异号两数相加(绝对值不相等)5+(﹣5)=0.(﹣5)+5=0.异号两数相加(绝对值相等)(﹣5)+0=﹣5.5+0=5.一个数与零相加从算式可知，在有理数的加法运算中，既要考虑符号，又要考虑绝对值.有理数加法法则

(教材P27)1.同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加2.异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并将较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得03.一个数同

0相加，仍得这个数(本身).1.

[2024·杭州西湖区期末]计算－5＋4的结果是(

A

)A.

－1B.

－9C.1D.92.

下列各式的计算结果符号为负的是(

B

)A.(＋3)＋(＋8)B.(－3.2)＋(＋2.3)C.(－5)＋6D.(－5.12)＋(＋5.12)AB随堂练习3.

[母题

教材P28练习T4]

下列问题情境，不能用加法算式－3＋11表示的是(

C

)A.

水位先下降3cm，再上升11cm后的水位变化情况B.

某日最低气温为－3℃，温差为11℃，该日最高气温C.

数轴上表示－3与11的两个点之间的距离D.

用11元钱购买3元文具后剩下的钱C4.

[2024·苏州吴江区月考]已知｜

a

｜＝3，｜

b

｜＝4，且

a＜0，

b

＞0，则

a

＋

b