专题3.1函数的概念及其表示（10类必考点）-高一数学人教A版2019（原卷版）

专题3.1函数的概念及其表示TOC\o"13"\t"正文,1"\h【知识梳理】 1【考点1：函数关系的判断】 3【考点2：求函数值】 5【考点3：已知函数值求自变量或参数】 5【考点4：区间的概念与运算】 7【考点5：求具体函数的定义域】 8【考点6：求抽象函数的定义域】 9【考点7：常见函数（一次、二次、反比例函数等）的值域】 11【考点8：复杂函数（根式型、分式型函数）的值域】 11【考点9：函数解析式的求法】 12【考点10：判断两个函数是否为同一函数】 13【知识梳理】1．函数的概念(1)一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作y=f(x)，xA.(2)函数的四个特征：①非空性：A，B必须为非空数集，定义域或值域为空集的函数是不存在的.②任意性：即定义域中的每一个元素都有函数值.③单值性：每一个自变量有且仅有唯一的函数值与之对应.④方向性：函数是一个从定义域到值域的对应关系，如果改变这个对应方向，那么新的对应所确定的关系就不一定是函数关系.2．函数的三要素(1)定义域：函数的定义域是自变量的取值范围．(2)值域：与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|xA}叫做函数的值域(range).(3)对应关系：对应关系f是函数的核心，它是对自变量x实施“对应操作”的“程序”或者“方法”．3．常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零．(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}．4．求抽象函数定义域的方法(1)若已知函数f(x)的定义域为[a,b]，则复合函数f[g(x)]的定义域可由不等式a≤g(x)≤b求出.(2)若已知函数f[g(x)]的定义域为[a,b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a,b]上的值域.5．求函数值域的一般方法方法步骤观察法第一步观察函数中的特殊函数；第二步利用这些特殊函数的有界性，结合不等式推导出函数的值域.分离常数法配方法第二步根据二次函数的图像和性质即可求出函数的值域.换元法第一步观察函数解析式的形式，函数变量较多且相互关联；第二步另新元代换整体，得一新函数，求出新函数的值域即为原函数的值域.基本不等式法6．函数的相等同一函数：只有当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时,这两个函数才相等,即是同一个函数.7．区间的概念设a，b是两个实数，而且a<b.我们规定：(2)满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b)；这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.8．函数的表示法函数的三种表示法：解析法、列表法和图象法.(1)解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；(2)列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系；(3)图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系.9．抽象函数与复合函数(1)抽象函数的概念：没有给出具体解析式的函数，称为抽象函数．(2)复合函数的概念：若函数y=f(t)的定义域为A，函数t=g(x)的定义域为D，值域为C，则当CA时，称函数y=f(g(x))为f(t)与g(x)在D上的复合函数，其中t叫做中间变量，t=g(x)叫做内层函数，y=f(t)叫做外层函数.10．求函数解析式的方法【考点1：函数关系的判断】1．（2425高一上·全国·课后作业）下列从集合到集合的对应中不是函数的是（

）A． B． C． D．2．（2425高一上·贵州贵阳·阶段练习）下列从集合A到集合B的对应关系，其中y是x的函数的是（

）3．（2425高一上·全国·课前预习）下列表示函数图象的是（

）A．

B．

C．

D．

4．（2425高一上·全国·课后作业）如果记圆周率小数点后第n位上的数字为y，那么以下说法正确的为（

）A．y不是n的函数D．y是n的函数，但该函数值域不确定5．（多选）（2425高一上·全国·课后作业）下列对应关系是集合到集合的函数的是（

）A． B．C． D．【考点2：求函数值】A．2 B．4C．2 D．10x0y0A．0 B．1 C．2 D．3A． B． C． D．12343124A．1 B．2 C．3 D．4【考点3：已知函数值求自变量或参数】A． B．3 C． D．17A．或3 B．1或3 C． D．31234234112342143A．4 B．3 C．2 D．1【考点4：区间的概念与运算】1．（2425高一上·新疆阿克苏·阶段练习）下列叙述正确的是（）6．（2425高一上·全国·课后作业）用区间表示下列数集.(4)；【考点5：求具体函数的定义域】A．①，②和③ B．①和② C．②和③ D．②，③和④6．（2025高三·全国·专题练习）求下列函数的定义域：【考点6：求抽象函数的定义域】5．（2425高一上·河南信阳·阶段练习）求下列函数的定义域：【考点7：常见函数（一次、二次、反比例函数等）的值域】【考点8：复杂函数（根式型、分式型函数）的值域】【考点9：函数解析式的求法】4．（2425高一上·全国·周测）求下列函数的解析式：5．（2425高一上·全国·课前预习）求下列函数的解析式．【考点10：判断两个函数是否为同一函数】1．（2425高二下·吉林·期末）下列哪组中的两个函数是同一函数（

）2．（2425高一上·天津·期中）下列各组函数是同一个函数的是（

）3．（2425高一下·河北保定·阶段练习）下列各组函数表示同一函数的是（

）4．（2425高一下·贵州贵阳·阶段练习）中文“函数”一词，最早是由