12.2《因式分解的方法》（提公因式法）课件沪教版（五四制）数学七年级上册

12.2因式分解的方法——提公因法整式的乘积多项式复习导入问题1：计算下面两个式子，找出规律。1.(x+1)(x-1)=2.x(x+1)=x²-1x²+x整式的乘积多项式问题2：根据左边的结果填空。1.x²+x=x(x+1)2.x²-1=(x+1)(x-1)因式分解因式分解与整式乘法是方向相反的变形因式分解的结果是整式的乘积整式乘法的结果是单项式的和x²-1(x-1)(x+1)整式乘法把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.xa+xb+xc=x(a+b+c)因式分解概念下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）C整式乘法乘积和因式分解和乘积在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有_____________.不是因式分解的______________，请说明原因.①am+bm+c=m(a+b)+c②24x2y=3x·8xy③x2–1=(x+1)(x–1)④(2x+1)2=4x2+4x+1⑤x2+x=x2(1+)⑥2x+4y+6z=2(x+2y+3z)否否否否③⑥①②④⑤观察下列多项式，它们有什么共同特点？3x²+6xmx²+mx+m(a-b)x+(a-b)y相同因式3x相同因式m相同因式（a-b）多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.公因式概念一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将这个多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做

.它的各项都有一个公共的因式p,我们把因式p叫做这个多项式的pa+pb+pc

公因式提公因式法pa+pb+pc=p（a+b+c）因式分解之基本方法—提公因式法8a3b2与12ab3c

的公因式是什么？公因式4ab一看系数观察方向例1

把

分解因式.8a3b2+12ab3c

二看字母

三看指数相同字母最大公约数最低指数2例

把8a3b2+12ab3c

分解因式.解:8a3b2+12ab3c怎样判断提取公因式是否正确？=4ab2•2a2+4ab2•3bc=4ab2(2a2+3bc).做整式乘法运算.例

把2a(b+c)-3(b+c)分解因式.分析:(b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.解:2a(b+c)–3(b+c)=(b+c)(2a-3).例：找出下列各题中的公因式：(1)ma+mb；(2)5y3+20y2；(3)a2b－2ab2+ab；(4)4(x-y)+2(x-y)公因式：5y2公因式：ab找公因式的方法：（1）各项系数的最大公约数作为公因式的系数；（2）相同字母或多项式的最低次数作为公因式中的字母或多项式的次数部分．公因式：m公因式：2(x-y)探索新知问题：你能尝试分解因式pa＋pb＋pc吗？pa＋pb＋pc因式分解的依据是什么？根据分配律：p(a＋b＋c)=pa＋pb＋pc=p(a＋b＋c)问题：分解后的各因式与原多项式有什么关系？pa＋pb＋pc=p(a＋b＋c)公因式p(pa＋pb＋pc)

÷p所得的商提公因式法：一般地，如果多项式中的各项有公因式，可以把公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解的方法叫做提公因式法.探索新知例把下列各式分解因式：典例精析例把下列各式分解因式：公因式为4ab2若提出公因式4ab，结果是什么？典例精析仍有公因式b，未分解完！需要继续分解！解：1.因式分解：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解.(2)因式分解整式乘法(1)因式分解本质:是将“和”转化为“积”的变形.注：互逆运算课堂总结2.公因式：多项式中各项都有的公共因式，叫做多项式各项的公因式.3.因式分解的方法——提公因式法(1)找公因式(2)提公因式例

把下列各式分解因式：公因式为-2a注意：不要丢掉+1这项！法1：=-(6a3+10a2+2a)法2：=-2a(3a2+5a+1)=-2a(3a2+5a+1)-6a3÷(-2a)=3a2-10a2÷(-2a)=5a-2a÷(-2a)=1典例精析解：练习

把下列各式分解因式：针对训练公因式为a2公因式为-6ba3÷a2=a-a2b÷a2=-b-12ab÷(-6b)=2a6bc÷(-6b)=-c公因式为5xy5x2y÷5xy=x10xy2÷5xy=2y-15xy÷5xy=-3公因式为ab8a3b2÷ab=8a2b-12ab3c÷ab=-12b2cab÷ab=1针对训练注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字