2.6有理数的混合运算与近似数讲义（原卷版）

第2章有理数的运算2.6有理数的混合运算与近似数模块导引：模块导引：学习目标知识精讲思维导图考点解析课后作业明晰有理数混合运算的法则与顺序，能正确、迅速地开展加、减、乘、除、乘方的混合运算。明晰有理数混合运算的法则与顺序，能正确、迅速地开展加、减、乘、除、乘方的混合运算。​灵活运用运算律简化有理数混合运算过程，提升运算的准确性与速度。​理解近似数的概念，掌握近似数的表示方法与精确度的确定，会按要求取近似数。一：有理数的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按照从左到右的顺序进行；如果有括号，先进行括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次计算；如需去括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号.注意：在有理数混合运算中，通常情况下，带分数要先化成假分数，小数要先化成分数，再进行计算，有些计算是可以同时进行的.二：利用运算律简便计算有理数运算律包括加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律及乘法分配律等；一些计算优先结合会简便很多，如下所示：相反数结合；凑整结合；正、负分别结合；同分母结合；三：近似数1.准确数：表示实际数量的数．2.近似数：在一定程度上反映被考察量的大小，能说明实际问题的意义，与准确数非常地接近．3.精确度：表示近似数与准确数的接近程度．4.精确度的类型：1）纯数字类：如按四舍五入法对圆周率取近似数时：2）带单位类：如近似数万（精确到千位）注意：1.近似数表示的是一个大概的数字，与实际有差别；2.近似数要看精确到哪一位，也就是实际需要的取值精确度；3.近似数是估值，但是要控制误差．考点一：含乘方的有理数混合运算2．下列比较大小中，正确的是（

）A．9 B． C． D．36考点二：含乘方的有理数简便运算A．3 B．50 C．100 D．256．进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制A．12 B．13 C．14 D．158．进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．在二进制中，只有0、1两个数字，部分十进制数和二进制数转化如下表：十进制二进制则表中的值为(

)A．110 B．100 C．101 D．1110考点三.程序流程图与有理数计算9．【周期问题】如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24、第2次输出的结果为12、……第2012次输出的结果为（

）A．3 B．4 C．5 D．610．如图所示的运算程序中，如果开始输入x的值为2，可以发现第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，…，则第2025次输出的结果是（

）A．1 B．2 C． D．11．计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是（

）12．若计算机按如图所示程序工作，若输入的数是4，则输出的数是（

）A．396 B．36 C．36 D．396考点四.有理数混合运算的实际应用13．小明妈妈买了一盒蛋黄酥（共计6枚），小明将蛋黄酥进行称重，情况如下表所示（单位：克，标准质量为100克/枚，超过部分记为正，不足部分记为负），则这盒蛋黄酥的实际重量是（

）第n枚123456与标准质量的差A．596克 B．594克 C．593克 D．592克A．赚了91元 B．赚了9元 C．亏了91元 D．亏了9元15．某校组织了一次数学测试，试卷的计分规则如下：如果某考生考了82分及以下，他的分数就是实际分数，如果考了82分以上，超过82分的部分按一半计算（例如小明同学考了90分，按这个规则得82+（9082）÷2=86分，全部答对的学生按照这个规则得100分．如果某个同学按照这个规则的最后分数是94分，他实际考试被扣了（

）A．6 B．8 C．10 D．1216．某地股市交易中，每买、卖一次均需扣除0.70%的各种费用，某人以每股11元的价格买入某股票2000股，当该股票涨到每股13元时全部卖出，该投资者实际盈利为（）A．4000元 B．3846元 C．3664元 D．3818元考点五.算“24”点17．下面各组数中，不能通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24的是（）A．1，1，7，7 B．2，2，8，8C．1，1，2，8 D．1，1，4，618．有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10，运用上述规则，下列算式中不正确的是（

）A．1，6，8，7 B．1，2，3，4 C．4，4，10，10 D．6，3，3，820．“24点”游戏规则是：从一副牌中（去掉大、小王）任意抽取4张牌，用上面的数字进行混合运算，使结果为24或—24.其中红色代表负数，黑色代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13，例如张毅同学抽取的4张牌分别为红桃4、红桃3、梅花6、黑桃2，于是张毅同学列出的算式为（－4）×（－3－6÷2）＝24，现在张毅同学想挑战“36点”，将这四张牌中的任意一张换成其它牌，使结果为36或—36，下列方法可行的有几种：①将红桃4换成黑桃6；②将红桃3换成红桃6；③将梅花6换成黑桃Q；④将黑桃2换成黑桃A（

）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种考点六.求一个数的近似数21．最接近4.08万的整数是（

）A．4.081万 B．40801 C．40891 D．4080922．下列与米最接近的是（

）A．人的皮肤的厚度 B．楼房的高度 C．凳子的高度 D．月球的半径A．2.15 B．2.14 C．2.144 D．2.145考点七.求近似数的精确度25．下列说法错误的是（

）A．近似数3.02万精确到百位B．142500000000精确到千万位为1425.0亿26．下列说法中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个A．个位 B．千分位 C．千位 D．百位28．下列近似数中，说法正确的是（

）考点八.近似数推断取值范围29．由四舍五入法得到的近似数是2.75，那么原数不可能是（

）A．2.7514 B．2.7493 C．2.7504 D．2.75530．近似数所表示的准确值的范围是（）32．下列说法正确的是（

）A．的倒数是C．几个数相乘，当负乘数个数为奇数时，积为负，当负乘数个数为偶数时，积为正考点九.计算器计算有理数33．科学计算器的按键顺序如下，则计算器输出的结果是（

）34．如果按照如图所示的按键顺序操作，那么最后的结果为(

)A．32 B． C．48 D．36．在计算器的键盘中，表示开启电源的键是（

）一、单选题1．天天在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，输入一个有理数x，则可相应的输出一个结果y．若输入x的值为，则输出的结果y为（

）A．7 B．6 C．8 D．122．按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（

）A．4 B．3 C．2 D．1A．9 B． C． D．36A．