2019-2020学年江苏省无锡市新吴区七年级（下）期末数学试卷

第1页（共1页）2019-2020学年江苏省无锡市新吴区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项编号写在括号内）1．（3分）不等式x﹣1＞0的解集为（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣12．（3分）下列运算正确的是（）A．a+2a2＝3a2 B．a8÷a2＝a4 C．a3•a2＝a6 D．（a3）2＝a63．（3分）下列由左到右的变形中，因式分解正确的是（）A．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） B．（x+1）2＝x2+2x+1 C．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1 D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣14．（3分）用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A． B． C． D．5．（3分）如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，则∠E的度数为（）A．70° B．80° C．90° D．100°6．（3分）若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．8 B．6 C．5 D．47．（3分）下列命题中，假命题是（）A．直角三角形的两个锐角互余 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．平移前后的两图形中，两组对应点的连线平行 D．平移前后的两图形中，两组对应点的连线相等8．（3分）下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a） B．（x2﹣1）（﹣x2+1） C．（3x﹣y）（﹣3x+y） D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）9．（3分）如图，把△ABC沿EF翻折，叠合后的图形如图，∠1＝95°，则∠2的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．35°10．（3分）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．若两个方程19+x＝2x，21+x＝2x+1都是关于x的不等式组，则m的取值范围（）A．18≤m＜37 B．18≤m≤37 C．17≤m＜39 D．17≤m≤39二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案填在横线上）11．（2分）生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为0.000002cmcm．12．（2分）若an＝10，bn＝2，则（ab）n＝．13．（2分）已知二元一次方程2x﹣3y＝5的一组解为，则2a﹣3b+3＝．14．（2分）命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为．15．（2分）若三角形三条边长分别是1，a，5（其中a为整数），则a的取值为．16．（2分）边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为102b+ab2的值为．17．（2分）关于x，y的二元一次方程组，若x﹣3y≥0．18．（2分）如图，长方形ABCD中，AB＝8cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，最终到达点E，若点P运动的时间为x秒时，△APE的面积等于16．三、解答题（本大题共8小题，共64分.请把解答过程写在试卷的指定区域内，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（8分）计算：（1）﹣12018+（π﹣3）0+（）﹣1；（2）9a•a2•a3+（﹣2a2）3﹣a8÷a2．20．（8分）分解因式：（1）x2﹣3x；（2）2a2﹣4a+2．21．（8分）（1）解方程组；（2）解不等式组．22．（6分）先化简，再求值：（2a+b）（a﹣b）﹣2（a﹣b）2，其中a＝﹣，b＝﹣1．23．（6分）如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，试解答下列问题：（1）△ABC的顶点都在方格纸的格点上，先将△ABC向右平移2个单位，再向上平移3个单位1B1C1，其中点A1、B1、C1分别是A，B、C的对应点，试画出△A1B1C1．（2）连接AA1、BB1，则线段AA1、BB1的位置关系为，线段AA1、BB1的数量关系为；（3）平移过程中，线段AB扫过部分的面积为（平方单位）24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）若∠F＝27°，求证：DF∥BE．25．（10分）疫情期间，小明准备用今年拿到的3000元压岁钱去药店采购一批防疫物资支援湖北武汉．他若购买4件隔离衣和1盒N95口罩共需180元；若购买5件隔离衣和2盒N95口罩共需285元．（1）求每件隔离衣、每盒N95口罩的价格分别是多少元；（2）已知小明购买N95口罩的盒数比购买隔离衣的件数多8，并且准备购买隔离衣和N95口罩的总数量不少于50，那么小明用现有压岁钱可以有哪几种购买方案？26．（10分）△ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作∠ODC＝∠AOC（1）如图1，求∠BOD的度数；（2）如图2，作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F．①求证：BF∥OD；②若∠F＝50°，求∠BAC的度数；③若∠F＝∠ABC＝50°，将△BOD绕点O顺时针旋转一定角度α（0°＜α＜360°）后得△B'O′D′，请直接写出所有符合条件的旋转角度α的值．

2019-2020学年江苏省无锡市新吴区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案ADAACBCDCA一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项编号写在括号内）1．（3分）不等式x﹣1＞0的解集为（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1【解答】解：∵x﹣1＞0，∴x＞8，故选：A．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a+2a2＝3a2 B．a8÷a2＝a4 C．a3•a2＝a6 D．（a3）2＝a6【解答】解：A、a与2a2不是同类项不能合并，故本选项错误；B、应为a5÷a2＝a8﹣2＝a6，故本选项错误；C、应为a3•a6＝a5，故本选项错误；D、（a3）3＝a6，正确．故选：D．3．（3分）下列由左到右的变形中，因式分解正确的是（）A．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） B．（x+1）2＝x2+2x+1 C．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1 D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1【解答】解：A、x2﹣1＝（x+8）（x﹣1），由左到右的变形中，符合题意；B、（x+1）6＝x2+2x+3，是整式乘法；C、x2﹣2x+4＝x（x﹣2）+1，不是因式分解；D、（x+5）（x﹣1）＝x2﹣8，是整式乘法；故选：A．4．（3分）用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，故选：A．5．（3分）如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，则∠E的度数为（）A．70° B．80° C．90° D．100°【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠1＝∠B＝50°，∵∠E+∠1+∠C＝180°，∠C＝40°，∴∠E＝180°﹣50°﹣40°＝90°，故选：C．6．（3分）若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．8 B．6 C．5 D．4【解答】解：设这个多边形的边数为n，依题意（n﹣2）•180°＝2×360°，解得n＝7．故选：B．7．（3分）下列命题中，假命题是（）A．直角三角形的两个锐角互余 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．平移前后的两图形中，两组对应点的连线平行 D．平移前后的两图形中，两组对应点的连线相等【解答】解：A、直角三角形的两个锐角互余是真命题；B、平行于同一条直线的两条直线平行是真命题；C、平移前后的两图形中，是假命题；D、平移前后的两图形中；故选：C．8．（3分）下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a） B．（x2﹣1）（﹣x2+1） C．（3x﹣y）（﹣3x+y） D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）【解答】解：能用平方差公式计算的是（﹣m﹣n）（﹣m+n）＝m2﹣n2，故选：D．9．（3分）如图，把△ABC沿EF翻折，叠合后的图形如图，∠1＝95°，则∠2的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．35°【解答】解：∵△ABC沿EF翻折，∴∠BEF＝∠B'EF，∠CFE＝∠C'FE，∴180°﹣∠AEF＝∠1+∠AEF，180°﹣∠AFE＝∠2+∠AFE，∵∠4＝95°，∴∠AEF＝（180°﹣95°）＝42.3°，∵∠A+∠AEF+∠AFE＝180°，∴∠AFE＝180°﹣60°﹣42.5°＝77.5°，∴180°﹣77.7°＝∠2+77.5°，∴∠8＝25°，故选：C．10．（3分）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．若两个方程19+x＝2x，21+x＝2x+1都是关于x的不等式组，则m的取值范围（）A．18≤m＜37 B．18≤m≤37 C．17≤m＜39 D．17≤m≤39【解答】解：解方程19+x＝2x得：x＝19，解方程21+x＝2x+4得：x＝20，不等式组的解集为，∵两个方程19+x＝6x，21+x＝2x+1都是关于x的不等式组，∴，解得：18≤m＜37，即m的取值范围是18≤m＜37．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案填在横线上）11．（2分）生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为0.000002cm2×10﹣6cm．【解答】解：0.000002＝2×10﹣6．故答案为：2×10﹣6．12．（2分）若an＝10，bn＝2，则（ab）n＝20．【解答】解：∵an＝10，bn＝2，∴an•bn＝（ab）n＝10×2＝20．故答案为：20．13．（2分）已知二元一次方程2x﹣3y＝5的一组解为，则2a﹣3b+3＝8．【解答】解：∵二元一次方程2x﹣3y＝5的一组解为，∴代入得：2a﹣3b＝3，∴2a﹣3b+6＝5+3＝7，故答案为：8．14．（2分）命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为同旁内角互补，两直线平行．【解答】解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是“两直线平行”，故其逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”．故应填：同旁内角互补，两直线平行．15．（2分）若三角形三条边长分别是1，a，5（其中a为整数），则a的取值为5．【解答】解：∵三角形的两边长分别为1和5，∴第三边长x的取值范围是：8﹣1＜a＜5+4，即：4＜a＜6，∴a的值为4，故答案为：5．16．（2分）边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为102b+ab2的值为70．【解答】解：根据题意得：a+b＝7，ab＝10，则a2b+ab6＝ab（a+b）＝70．故答案为70．17．（2分）关于x，y的二元一次方程组，若x﹣3y≥0k≤﹣1．【解答】解：①+②×6得，11x＝49﹣2k，把x＝代入②得，，解得y＝，∵x﹣3y≥0，∴，解得：k≤﹣1，即k的取值范围为：k≤﹣5故答案为：k≤﹣118．（2分）如图，长方形ABCD中，AB＝8cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，最终到达点E，若点P运动的时间为x秒或10时，△APE的面积等于16．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝8cm，点E是CD的中点，∴CD＝AB＝8cm，AD＝BC＝6cm，∴CE＝DE＝CD＝7cm，∴AB+BC＝13cm，AB+BC+CE＝17cm，∵动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E运动，∴当点P与点B重合时，则x＝8，则x＝13，则t＝17，当2＜x≤8时，如图1，∵AB∥CD，∴S△APE＝AP•BC，∵S△APE＝16cm2，∴×5x＝16，解得x＝；当8＜x≤13时，如图2，CP＝（13﹣x）cm，∵S△APE＝S矩形ABCD﹣S△ABP﹣S△CPE﹣S△ADE，∴7×5﹣×8（x﹣8）﹣×4×5＝16，解得x＝10；当13＜x＜17时，如图5，∵S△APE＝PE•AD，∴×5（17﹣x）＝16，解得x＝，不符合题意，故答案为：或10．三、解答题（本大题共8小题，共64分.请把解答过程写在试卷的指定区域内，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（8分）计算：（1）﹣12018+（π﹣3）0+（）﹣1；（2）9a•a2•a3+（﹣2a2）3﹣a8÷a2．【解答】解：（1）原式＝﹣1+1+5＝2；（2）原式＝9a8﹣8a6﹣a7＝0．20．（8分）分解因式：（1）x2﹣3x；（2）2a2﹣4a+2．【解答】解：（1）原式＝x（x﹣3）；（2）原式＝2（a2﹣2a+1）＝4（a﹣1）2．21．（8分）（1）解方程组；（2）解不等式组．【解答】解：（1），①×5得：2x+4y＝4③，③﹣②得：7y＝7，解得：y＝4，把y＝1代入②中得：x+2＝5，解得：x＝2，∴原方程组的解为：；（2），解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜4，∴原不等式组的解集为：﹣6≤x＜4．22．（6分）先化简，再求值：（2a+b）（a﹣b）﹣2（a﹣b）2，其中a＝﹣，b＝﹣1．【解答】解：原式＝2a2﹣ab﹣b5﹣2a2+6ab﹣2b2＝5ab﹣3b2，当a＝﹣，b＝﹣1时．23．（6分）如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，试解答下列问题：（1）△ABC的顶点都在方格纸的格点上，先将△ABC向右平移2个单位，再向上平移3个单位1B1C1，其中点A1、B1、C1分别是A，B、C的对应点，试画出△A1B1C1．（2）连接AA1、BB1，则线段AA1、BB1的位置关系为平行，线段AA1、BB1的数量关系为相等；（3）平移过程中，线段AB扫过部分的面积为15（平方单位）【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C2，即为所求；（2）线段AA1、BB1的位置关系为平行，线段AA2、BB1的数量关系为：相等．故答案为：平行，相等；（3）平移过程中，线段AB扫过部分的面积为：2×．故答案为：15．24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）若∠F＝27°，求证：DF∥BE．【解答】（1）解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，则∠A+∠ABC＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝90°﹣36°＝54°，∴∠CBD＝180°﹣54°＝126°，∵BE平分∠CBD，∴∠CBE＝∠CBD＝；（2）证明：在Rt△BCE中，∠CBE＝63°，则∠BEC＝90°﹣63°＝27°，∴∠BEC＝∠F＝27°，∴DF∥BE．25．（10分）疫情期间，小明准备用今年拿到的3000元压岁钱去药店采购一批防疫物资支援湖北武汉．他若购买4件隔离衣和1盒N95口罩共需180元；若购买5件隔离衣和2盒N95口罩共需285元．（1）求每件隔离衣、每盒N95口罩的价格分别是多少元；（2）已知小明购买N95口罩的盒数比购买隔离衣的件数多8，并且准备购买隔离衣和N95口罩的总数量不少于50，那么小明用现有压岁钱可以有哪几种购买方案？【解答】解：（1）设每件隔离衣的价格是x元，每盒N95口罩的价格是y元，依题意得：，解得：．答：每件隔离衣的价格是25元，每盒N95口罩的价格是80元．（2）设购买隔离衣m件，则购买N95口罩（m+8）盒，依题意得：，解得：21≤m≤，又∵m为正整数，∴m可以为21，22，∴小明用现有压岁钱可以有2种购买方案，方案1：购买隔离衣21件，N95口罩29盒；方案5：购买隔离衣22件，N95口罩30盒．26．（10分）△ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作∠ODC＝∠AOC（1）如图1，求∠