2024-2025学年天津市滨海新区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年天津市滨海新区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.4的平方根是(

)A.2 B.±2 C.−2 D.不存在2.在平面直角坐标系中，点P(2,−3)在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.八宝粥是由多种食物熬制而成的，为了直观地显示八宝粥各种成分的百分比，最适合使用的统计图是(

)A.趋势图 B.折线图 C.扇形图 D.直方图4.若a<b，则下列不等式中正确的是(

)A.a−b>0 B.a−3<b−3 C.13a>15.如图，将四个形状、大小相同的长方形拼成一个大的长方形，若大长方形的周长为28，设小长方形的长为x，宽为y.则可列方程组为(

)A.2x+y=14x=3y

B.x+2y=14y=3x

C.2x+y=14y=3x6.空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法.抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”.2006年5月20日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录.学校将“抖空竹”引入阳光体育大课间.如图①是某同学抖空竹时的一个瞬间，小聪把这一瞬间抽象成图②所示的数学问题：已知AB/​/CD，∠EAB=80°，∠ECD=110°，则∠E的度数是(

)A.30° B.40° C.60° D.70°7.如图，数轴上点A表示的数可能是(

)A.4的算术平方根 B.4的立方根 C.8的算术平方根 D.8的立方根8.一组数据的最大值与最小值之差是93，若取组距为10，则分成的组数比较合适的是(

)A.10组 B.9组 C.8组 D.7组9.在平面直角坐标系中，已知点A(−1,4)，B(−4,−1)，将线段AB平移得到线段CD，点A，B的对应点分别是点C，D，若点C坐标为(4,7)，则点D的坐标为(

)A.(1,2) B.(5,3) C.(2,9) D.(−9,−4)10.如图，AB//CD，FG⊥CD于N，∠EMB=α，则∠EFG等于(

)A.180°−α

B.90°+α

C.180°+α

D.270°−α11.利用加减消元法解方程组2x+5y=−10 ①5x−3y=6 ②，下列做法正确的是(

)A.要消去y，可以将①×5+②×2 B.要消去x，可以将①×3+②×(−5)

C.要消去y，可以将①×5+②×3 D.要消去x，可以将①×(−5)+②×212.已知二元一次方程组2x+y=5x+2y=7，则x−y的值为(

)A.1 B.−1 C.2 D.−2二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.实数2−5相反数是______．14.将七年级一班同学分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为2：3：5：3：1，人数最多的一组有15人，则该班共有______人.15.如图直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠AOD=130°，则∠COE=____°.16.已知点P(2x−9,3−x)在第二象限，且点P到x轴的距离为1，则x的值是______．17.如图，AB//CD，AE与BF相交于点C，CD平分∠BCE.若∠FCA=86°，则∠A的度数为______°.18.已知a、b为常数，若ax+b>0的解集为x<15，则bx−a<0的解集是______．三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题10分)

解方程组：

(Ⅰ)2x+y=94x−y=3；

(Ⅱ)20.(本小题8分)

解不等式组：x+1<3①2x+3>x+1②，请结合题意填空，完成本题的解答．

(Ⅰ)解不等式①，得______；

(Ⅱ)解不等式②，得______；

(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(Ⅳ)原不等式组的解集为______．21.(本小题8分)

阅读下面的解答过程，并填空．

如图，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F.求证：CE//DF．

证明：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，(已知)

∴∠DBC=12∠______，∠ECB=12∠______.(角平分线的定义)

又∵∠ABC=∠ACB，(已知)

∴∠______=∠______.(等量代换)

又∵∠DBF=∠F，(已知)

∴∠______=∠______.(等量代换)22.(本小题10分)

某校为了解学生的课外阅读情况，随机调查了部分学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t(单位：min)，将得到的数据绘制了如图所示的不完整的统计图①和图②．

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(Ⅰ)本次调查活动采取了______调查方法(请填“全面”或“抽样”)，样本容量是______；

(Ⅱ)在扇形统计图中，m的值是______，课外阅读时间80min的人数所对的圆心角是______°；

(Ⅲ)根据以上信息，补全条形统计图；

(Ⅳ)根据样本数据，若该校有900名学生，请估计该校学生平均每天课外阅读时间不少于60min的人数约为多少？23.(本小题10分)

如图，直线AB，CD被直线GH所截，∠GEB+∠HFD=180°，EM平分∠BEF，FN平分∠CFE．

(Ⅰ)请判断EM与FN之间的位置关系，并证明你的结论；

(Ⅱ)由(Ⅰ)中的结论我们可以得到一个命题：

如果两条直线______，那么内错角的平分线______．

(Ⅲ)由此可以探究并得到：

如果两条直线互相平行，那么同旁内角的平分线______．24.(本小题10分)

请阅读下列信息：信息1某厂设计出一款端午节工艺品，计划用一个月(按22个工作日计算)生产2024件工艺品.由于抽调不出足够的熟练工来完成工艺品的生产，为顺利完成任务，工厂决定招聘一些新工人，培训上岗独立进行生产．信息2调研部门发现：2名熟练工和3名新工人每天共加工28件工艺品；3名熟练工和2名新工人每天共加工32件工艺品．信息3一名熟练工每天工资300元，一名新工人每天工资160元．根据以上信息，解决下列问题：

(Ⅰ)一名熟练工和一名新工人每天分别可以生产多少件工艺品？

(Ⅱ)如果工厂至少招聘两名新工人且招聘人数不得超过抽调熟练工的人数，那么该工厂有哪几种招聘工人方案，使得招聘的新工人和抽调的熟练工恰好能完成一个月(按22个工作日计算)的生产任务？

(Ⅲ)为了节省成本，请确定应该招聘新工人的人数．25.(本小题10分)

如图①，在平面直角坐标系中，已知点A(a,0)，C(c,−2)，且满足|a−4|+c+4=0，过点C作CB⊥x轴于点B．

(Ⅰ)填空：点A的坐标为______，点C的坐标为______；

(Ⅱ)在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△ACP的面积相等，若存在请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；

(Ⅲ)如图②，若过点B作BD//AC与y轴交于点D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，请直接写出∠AED的度数．

答案解析1.【答案】B

【解析】解：∵±2的平方等于4，

∴4的平方根是：±2．

故选：B．

首先根据平方根的定义求出4的平方根，然后就可以解决问题．

此题主要考查了平方根的定义和性质，根据平方根的定义得出是解决问题的关键．2.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查的是点的坐标的确定的知识点．

利用横坐标大于0，纵坐标小于0，即可确定点在第四象限．

【解答】

解：∵P(2,−3)横坐标大于0，纵坐标小于0，

∴确定点在第四象限，

故选D．3.【答案】C

【解析】解：八宝粥是由多种食物熬制而成的，为了直观地显示八宝粥各种成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形图．

故选：C．

根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．

本题考查了条形统计图，扇形统计图，折线统计图，趋势图的概念，根据实际选择合适的统计图，根据题意中的“变化情况”选择统计图是解题的关键．折线统计图用折线的起伏表示数据的增减变化情况不仅可以表示数量的多少，而且可以反映数据的增减变化情况．4.【答案】B

【解析】解：A、两边都减b，不等号的方向不变，故A不符合题意；

B、两边都减3，不等号的方向不变，故B符合题意；

C、两边都乘13，不等号的方向不变，故C不符合题意；

D、两边都乘−2，不等号的方向改变，故D不符合题意；

故选：B．

根据不等式的性质，可得答案．

5.【答案】A

【解析】解：根据图示可以列出方程组为：2x+y=282x=3y，

即2x+y=14x=3y．

故选：A．

设小长方形的长为x，宽为6.【答案】A

【解析】解：如图所示：延长DC交AE于点F，

∵AB/​/CD，∠EAB=80°，

∴∠EAB=∠EFC=80°，

∵∠ECD=∠E+∠EFC，

∴∠E=∠ECD−∠EFC=110°−80°=30°．

故选：A．

直接利用平行线的性质得出∠EAB=∠EFC=80°，进而利用三角形的外角得出答案．

本题主要考查了平行线的性质应用，三角形外角的性质，准确利用三角形外角性质是解题的关键．7.【答案】C

【解析】解：设A表示的数x，则2<x<3．

A.4的算术平方根是2≠x，那么A不符合题意．

B.由23=8>4，得2>34，故4的立方根不等于x，那么B不符合题意．

C.由22<x2<32，即4<x2<9，那么x可能等于8，那么C符合题意．

D.38=2<x8.【答案】A

【解析】解：分成的组数比较合适的是：93÷10≈10(组)，

故选：A．

根据组距的意义求解即可．

本题考查频数分布表，理解极差和组距，组数的意义是正确判断的前提．9.【答案】A

【解析】解：由点A(−1,4)的对应点C(4,7)知，线段AB向右平移5个单位，向上平移3个单位得到线段CD，

所以点B(−4,−1)的对应点D的坐标为(−4+5,−1+3)，即(1,2)，

故选：A．

由点A(−1,4)的对应点C(4,7)知，线段AB向右平移5个单位，向上平移3个单位得到线段CD，据此求解即可．

本题主要考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．10.【答案】B

【解析】【分析】

此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．

过F作FH/​/AB，由AB/​/CD，利用和平行线中的一条平行，与另一条也平行得到FH/​/CD，再利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，由FG垂直于CD，根据垂直定义得到∠FND为直角，进而确定出∠HFN为直角，由∠EFH+∠HFN即可表示出∠EFG．

【解答】

解：过F作FH/​/AB，由AB/​/CD，得到FH/​/CD，

∴∠α=∠EFH，∠HFN+∠FND=180°，

∵FG⊥CD，∴∠FND=90°，

∴∠HFN=90°，

∴∠EFG=∠EFH+∠HFN=90°+α．

故选：B．11.【答案】D

【解析】解：利用加减消元法解方程组2x+5y=−10 ①5x−3y=6 ②，

要消去x，可以将①×(−5)+②×2；

要消去y，可以将①×3+②×5．

故选：D．

【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

12.【答案】D

【解析】解：2x+y=5①x+2y=7②，

①−②得到，x−y=−2，

故选：D．

用方程①减去方程②即可得到答案．

13.【答案】5【解析】解：−(2−5)=5−2．

故答案为：14.【答案】42

【解析】解：由题意知，该班总人数为15÷5×(2+3+5+3+1)=42(人)，

故答案为：42．

先求出每份的人数，再乘以总份数即可．

本题考查频数(率)分布直方图，解题的关键是掌握频数分布直方图中高的比即为频数的比．15.【答案】40

【解析】解：∵∠AOD=130°，

∴∠AOC=180°−∠AOD=50°，

∵OE⊥AB于点O，

∴∠AOE=90°，

∴∠COE=∠AOE−∠AOC=90°−50°=40°，

故答案为：40．

根据邻补角互补求出∠AOC的度数，根据垂直的定义求出∠AOE的度数，即可求出∠COE的度数．

本题考查了垂线，对顶角、邻补角，根据图形得出角之间的关系是解题的关键．16.【答案】2

【解析】解：∵点P(2x−9,3−x)在第二象限，

∴2x−9<03−x>0，

∴x<3，

∵点P到x轴的距离1，

∴3−x=1，

解得x=2，

故答案为：2．

先由点P在第二象限求出x的取值范围，再由点P到x轴的距离求出x的值，最后求出即可．17.【答案】43

【解析】解：∵∠FCA=86°，

∴∠BCE=∠FCA=86°，

∵CD平分∠BCE．

∴∠DCE=12∠BCE=43°，

∵AB/​/CD，

∴∠A=∠DCE=43°，

故答案为：43．

利用对顶角相等以及角平分线的定义即可求∠DCE的度数．由平行线的性质即可得∠A18.【答案】x<−5

【解析】解：由条件可知ax>−b，

∵ax+b>0的解集为x<15，

∴a<0,−ba=15，

∴b>0，

由条件可得bx<a，

∴x<ab=−5，

故答案为：x<−5．

根据ax+b>0的解集为19.【答案】x=2y=5；

x=2y=1【解析】(Ⅰ)2x+y=9①4x−y=3②，

①+②，得6x=12，

解得：x=2，

把x=2代入①，得2×2+y=9，

解得：y=5，

∴方程组的解为x=2y=5；

(Ⅱ)y=3−x①2x−y=3②，

把①代入②，得2x−(3−x)=3，

去括号，得2x−3+x=3，

解得：x=2，

把x=2代入①，得y=3−2=1，

∴方程组的解为x=2y=1．

(Ⅰ)利用加减消元法解方程组即可；

20.【答案】x<2

x>−2

−2<x<2

【解析】(Ⅰ)解不等式①，得x<2，

故答案为：x<2；

(Ⅱ)解不等式②，得x>−2，

故答案为：x>−2；

(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，

；

(Ⅳ)原不等式组的解集为：−2<x<2，

故答案为：−2<x<2．

分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来，再求出其公共解集即可．

本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟知以上知识是解题的关键．21.【答案】ABC

ACB

DBC

ECB

ECB

F

同位角相等，两直线平行

【解析】证明：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，(已知)

∴∠DBC=12∠ABC，∠ECB=12∠ACB.(角平分线的定义)

又∵∠ABC=∠ACB，(已知)

∴∠DBC=∠ECB.(等量代换)

又∵∠DBF=∠F，(已知)

∴∠ECB=∠F.(等量代换)

∴CE//DF.(同位角相等，两直线平行)

故答案为：ABC；ACB；DBC；ECB；ECB；22.【答案】抽样

50

12

115.2

【解析】(Ⅰ)由题意知，本次调查采取的是抽样调查的方式，

样本容量为：8÷16%=50(人)，

故答案为：抽样，50；

(Ⅱ)课外阅读时间60min的人数为：50−8−12−16−8=6(人)

∴m%=650×100%=12%，

∴m=12；

360°×1650=115.2°，

课外阅读时间80min的人数所对的圆心角是115.2°．

故答案为：12，115.2；

(Ⅲ)补全条形统计图：

(Ⅳ)900×6+16+850=540(人)，

答：估计该校学生平均每天课外阅读时间不少于60min的人数约为540人．

(Ⅰ)根据抽样调查的概念求解可得，再由阅读时间20min的人数及其所占百分比可得样本容量；

(Ⅱ)用样本容量减去其它分组的人数求出阅读时间60min的人数，再用360°乘以其人数占总人数的比例可得；

(Ⅲ)根据(Ⅰ)(Ⅱ)数据画出条形图；

23.【答案】平行

互相平行

互相垂直

【解析】解：(Ⅰ)EM//FN，理由如下：

∵∠GEB+∠HFD=180°，∠EFD+∠HFD=180°，

∴∠GEB=∠EFD，

∴AB/​/CD，

∴∠BEF=∠CFE，

∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，

∴∠MEF=12∠BEF，∠NFE=12∠CFE，

∴∠MEF=∠NFE，

∴EM/​/FN；

(Ⅱ)由(Ⅰ)中的结论我们可以得到一个命题：

如果两条直线平行，那么内错角的平分线互相平行，

故答案为：平行，互相平行；

(Ⅲ)如图作FK平分∠EFD，

∵AB/​/CD，

∴∠BEF+∠DFE=180°，

∵EM平分∠BEF，FK平分∠DFE，

∴∠KEF=12∠BEF，∠EFK=12∠DFE，

∴∠KEF+∠EFK=12(∠BEF+∠DFE)=12×180°=90°，

∴∠EKF=180°−90°=90°，

∴EM⊥FK．

由此可以得到：如果两条直线互相平行，那么同旁内角的平分线互相垂直．

故答案为：互相垂直．

(Ⅰ)由同位角相等，两直线平行推出AB/​/CD，得到∠BEF=∠CFE，由角平分线定义得到∠MEF=∠NFE，判定EM/​/FN；

(Ⅱ)由(Ⅰ24.【答案】(Ⅰ)一名熟练工每天可以生产8件工艺品，一名新工人每天可以生产4件工艺品；

(Ⅱ)该工厂共有3种招聘工人方案，

方案1：招聘3名新工人，抽调10名熟练工；

方案2：招聘5名新工人，抽调9名熟练工；

方案3：招聘7名新工人，抽调8名熟练工；

(Ⅲ)应该招聘3名新工人．

【解析】(Ⅰ)设一名熟练工每天可以生产x件工艺品，一名新工人每天可以生产y件工艺品，

根据题意得：2x+3y=283x+2y=32，

解得：x=8y=4．

答：一名熟练工每天可以生产8件工艺品，一名新工人每天可以生产4件工艺品；

(Ⅱ)设招聘m名新工人，则抽调2024−22×4m22×8=23−m2名熟练工，

根据题意得：m≥2m≤23−m2，

解得：2≤m≤233，

又∵m，23−m2均为正整数，

∴m可以为3，5，7，

∴该工厂共有3种招聘工人方案，

方案1：招聘3名新工人，抽调10名熟练工；

方案2：招聘5名新工人，抽调9名熟练工；

方案3：招聘7名新工人，抽调8名熟练工；

(Ⅲ)选择方案1每天需支付工资300×10+160×3=3480(元)；

选择方案2每天需支付工资300×9+160×5=3500(元)；

选择方案3每天需支付工资3