湘教版数学七年级上册全册教案

1.1具有意义相反的量

教学目标：

1体会数学中引入正负数来表示〃具有意义相反的量〃的必要性和合理性，能运用正数和负数表

示生活中具有相反意义的量；

2理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性。

教学过程

一激情引趣，导入新课

猜猜看：

12007年1月27日，中央电视台新闻联播后关于城市天气预报，播音员说：“北京，情，零下

3度到5度〃，你猜，屏幕上显示的是什么？

2世界上最高峰--珠穆朗玛峰高出海平面8844.43米，吐鲁番盆地低于海平面155米，你猜中

国地图册上这两个地方标出的数字分别是什么？

3我这儿有一张存折，你猜银行是怎么区分存款和取款的？（投影存折）

二合作交流,探究新知

1讨论上面提出的问题

2意义相反的量

（1）上面四个问题中，”零上与零下”、〃高出于低于"、”存款与取款”都是意义相反的量，在

生活中你还见过意义相反力量吗？

（2）温馨提示：意义相反的量，有两点值得注意，一是有两个量，所谓量，就得带上单位二是

意义相反。如：向东走10米，和运进20吨就不是意义用反的量。

考考你：

在下列横线上填上适当的文字，使其前后构成意义相反的量。

（1）收入1000元，______200元，（2）上升20米，______25米：

3正数和负数

（1）怎样用数来表示意义相反的量？

一对意义相反的量，一个用正数表示，另一个用负数表示。

温馨提示：①小学学过的除0外的自然数和分数都是正数数。②负数就是正数前面加上

有时候为了强调正数，也在正数前面加上“+〃，如银行表示存款。但一般是省略了的。

（3）〃零〃是负数吗？〃零”有什么作用？

4正数和负数，零和负数大小的比较

想一想：

1某地2月18日凌晨一点的温度是0°C凌晨4点的温度是-2°C,哪个时刻温度低？

2珠穆朗玛峰海平面高度为8844.43米，吐鲁番盆地海平面高度为-155米，海平面高度为0米,

哪个地方低？

你能否从这两个例子受到启发，比较正数和零，负数和零，正数和负数的大小。

正数—0,负数—0正数负数

5有理数的概念

（1）小学你学过哪些数？现在你又学到了什么数？

（2）对我们已经学过的数怎样分类？

①按“整分性”分

正整数、零、负整数统称为一，正分数、负分数统称为一，整数和分数统称为

②按正负性分

正有理数包括和,负有理数包括和.

.正整数丁右丽将］正整数

正有理数,

整数•一_

请填写下表：有理数•—有理数—

皿］正分数(负整数

温馨提示：(1)正数和零称为,(2)负数和零称为,(3)如果把整数看作分母是1的

分数，这时分数就包含了整数，如果没有特别的说明，分数是指分母不等于1的分数。

(4)所有的整数集合在一起，组成了整数集，所有的有理数集合在一起就组成了有理数集。

三应用迁移，拓展提高。

1相反意义的量

例1判断下列各题是否是相反意义的量，(1)上升和下降(2)运进货物100吨和下降100米,

(3)向东走10米与向西走1米

2表示相反意义的最

例2(1)收入10万元，记作："0万元，支出1000元记作.

(2)水位升高1.2米，记作+1.2米，那么-3.0米表示_________.

3有理数的概念

例3下列说法正确的是()

A正数、零、负数统称为有理数.B分数、整数统称为有理数。

C正有理数、负有理数统称为有理数。D以上都不对

例4已知：1,、、0,-37、0.2,,-0.01,-20%,,,其中整数有,

负分数有.

4实践应用

例5北京与巴黎两地时差是-7(带正号的数表示同一时刻比北京早的时间数)，如果现在北京

时间是7：00,那么巴黎的时间是一

四课堂练习，巩固提高

P6练习题1,2

五知识小结，巩固升华

1什么样的量才是意义相反的量？

2意义相反的最怎样表示？

3什么叫有理数？有理数怎样分类？

作业：P6-7

1.2.1数轴

教学目标

1掌握数轴的三要素，会用数轴上的点表示给定的数，会根据数轴上的点读出给定的数。

2理解有理数可以用数轴上唯一的点来表示。3初步理解数形结合的思想

重点难点：

重点：数轴的概念和画法

难点：数轴的画法和有理数与数轴上的点的对应关系

教学过程

一激情引趣

1在一条东西向的马路上,有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一桃子树，

汽车站西3m和4.8m处分别有•棵槐树和一-根电线杆,试画图表示这一情境.

怎样用数来表示这些物体的位置呢？

2读出下列温度计的度数

从上面的例子我受到启发，点可以用数来表示，数也可U用点来表示。是不是所有的有理数都

可以用点来表示呢？怎样表示呢？

二合作交流，探究新知

1数轴的概念

（1）画一条直线，在直线上取一点0,做原点，表示数0

（2）规定正方向（用箭头表示），通常是向右的方向为正：

（3）选取适当的长度做单位长度。

-----1---»-----»-----«-----1------1----1-----1------1----1______।a

-5-4-3-2-1012345

这种规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。

这样任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示了。

2考考你：下列图形哪些是数轴？

..・fT.一

-2-10123-1012

AB

______________；1Q11_____

1」」」111」」」I」

-3-2-10123

-3-2-1123

CD

3做一做P91,2

三应用迁移，拓展提高

例1画一条数轴，并在数轴上表示：100,-150,200,-50,255

例2画图表示一个点按如下条件运动后到达终点，并说出它表示什么数？从原点向右运动2个

单位长度，再向左运动5个单位长度。

-5-4-3-2-1012345

例3数轴上点A表示-3,（1）在同一数轴上，点B表示-5,则A、B之间的距离是一，

（2）在同一数轴上与点A相距5个单位的点表示的数是—（3）点A到原点的距离是一

例4数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm,若在这个数轴上随意画出一条长

为2002cm的线段AB,则AB盖住的整点有多少个？

四课堂练习，巩固提高

P101,2

五总结反思，拓展升华

1数轴有什么作用？2怎样画数轴？

六作业:P131,2,3,B组1

1.2.2相反数

一、学习目标

1了解相反数的概念。

2给一个数，能求出它的相反数。

3根据a的相反数是-a,能把多重符号化成单一符号。

二、教学过程

师：请同学们画一条数轴，在数轴上找出表示+6和-6的点，看一看表示这两个数的点有什么特

点，这两个数本身有什么特点。先独立思考，然后在小组里交流。

生：人人动用手画数轴，独立思考后，在小组内进行交流。

师：深入了解各小组的交流情况，讨论结束后，提问1、2人，帮助全班同学理清思考问题的思

路。

师：请同学们阅读课本，知道什么叫相反数，给出一个数能求出它的相反数。

生：阅读课本第10页，尹完成练习一第(1)~(4)题。

师：提问检查学生的学习情况，强调“0的相反数是0”也是相反数定义的一部分。

师：请同学们先想一想，a可以表示一个什么数，a与-a有什么关系。然后阅读课本第60页，

并完成剩余的练习题，由小组长负责检查练习情况。

师：认真了解各小组的学习情况，特别是对简化符号的题和学习困难的学生，要重点对待。

生：认真思考，阅读课本，完成练习。小组长、教师对学习困难生及时进行辅导。

师：请同学们先小结一下本节课的学习内容。然后，看一看习题L2中，哪些题你能不动笔说

出结果，请在四人小组里互相说一说。(除A组第2题外都可以直接说出结果)

生：小结。完成习题中的有关练习。

练习

1在下列各式中分别填上适当的符号，使等号左右两端的数相等；

■(+19)=19；

10.2=+(+10.2)；

.(+12)=-12；

___________(-25)=+25。

2把下面的多重符号化成单一符号：

-[-(-0.3)]=；

-[-(+4)]=；

+[+(+5)]=；

-[+(-50)]=o

3根据a+(-a)=0,那么(-8)+x=0可得x=；由y+(+3.75)=0,可得

y=o

4下面的说法对不对？请举列说明。

(1)一个有理数的相反数的相反数就是这个有理数本身。

(2)一个有理数的相反数一定比原来的有理数小。

(3)-a是一个负数。

作业

在数轴上记出2,-4.5,0各数与它们的相反数，并指出表示这些数的点离开原点的距离是多少。

1.2.3绝对值

1知识教学点

1.能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念.

2学法引导

1.教学方法：采用引导发现法，辅之以讲授，学生讨论，力求体现“教为主导，学为主体”的

教学要求，注意创设问题情境，使学生自得知识，自觅规律.

2.学牛.学法：研究+6和一6的不同点和相同点一绝对值概念~巩固练习~归纳小结（绝对值

代数意义）

3重点、难点、疑点及解决办法

1.重点：给出一个数会求出它的绝对值.

2.难点：绝对值的几何意义，代数定义的导出.

3.疑点：负数的绝对值是它的相反数.

4课时安排

2课时

教学步骤

（一）创设情境，复习导入

-2-1

师：以上我们学习了数轴、相反数.在练习木上画一个数轴，并标出表示一6,2,o

及它们的相反数的点.

学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画.

【教法说明】绝对值的学习是以相反数为基础的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的

知识进行复习，同时也为绝对值概念的引入奠定了基础，这里老师不包办代替，让学生自己练

习.

（二）探索新知，导入新课

师：同学们做得非常好！-6与6是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？

学生活动：思考讨论，很难得出答案.

师：在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点.

学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上做.

师：显然A点（表示6的点）到原点的距离是6,B点（表示一6的点）到原点距离是6个

单位长吗？

学生活动：产生疑问，讨论.

师：+6与一6虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是6,是相同的.我们

把这个距离叫+6与-6的绝对值.

［板书］2.4绝对值（1）

【教法说明】针对“互为相反数的两数只有符号不同”提出问题：“它们什么相同呢？”在

学生头脑中产生疑问，激发了学生探索知识的欲望，但这时学生很难回答出此问题，这时教师

注意引导再提出要求：“找到原点距离是6个单位长度的点”这时学生就有了一个攀登的台阶，

自然而然地想到表示+6,—6的点到原点的距离相同，从而引出了绝对值的概念，这样一环紧

扣一环，时而紧张时而轻松，不知不觉学生已获得了知识.

师：6的绝对值是表示6的点到原点的距离，6的绝对值是6；

6的绝对值是表示6的点到原点的距离，6的绝对值是6.

提出问题：（1）—3的绝对值表示什么？

4-2-

（2）2的绝对值呢？

（3）乙的绝对值呢？

学生活动：（1）（2）题根据教师的引导学生口答，（3）题讨论后口答.

［板书］一个数a的绝对值是数轴上表示数a的点到原点的距离.

数a的绝对值是a|

+21

【教法说明】由-6,6,-3,2这些特殊的数的绝对值引出数c的绝对值，逐层铺

垫，由学生得出绝对值的几何意义，既理解了一个数的绝对值的含义也训练了学生口头表达能

力，突破了难点.

（三）尝试反馈，巩固练习

师：数4可以表示任意数，若把。换成2,9,0,-1,-0.4观察数轴，它们的绝

对值各是多少？

学生活动：口答:卜料”.M=oH=i|-o.4|=a4

师：你在自己画的数轴上标出五个数，让同桌指出它们的绝对值.

学生活动：技教师要求自己又当“小老师”又当“学生”.

教师找一组学生I可答，并及时纠正出现的错误.

一1—1

例求8,—8,4,4的绝对值.

师：观察数轴做出此题.

【教法说明】这一环节是对绝对值的几何定义的巩固.这里对于绝对值定义的理解不能空

谈“5的绝对值、-7的绝对值是多少”？而是与数轴相结合，始终利用表示这数的点到原点的

距离是这个数的绝对值这一概念.教师先阐明值，这样既理解了数弓所表示a这个字母可表

示任意数，再把弓换成一组数，学生自己又把"换成了一些数，指出它们的绝对的广泛含义,

又巩固了绝对值的定义.然后，通过例题总结出了互为用反数的两数的绝对值相等这一规律，

既呼应了前面内容，又升华了绝对值的概念.

师：观察数轴，在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？

在原点左边的点表示的数（负数）的绝学生活动：口答

师：由此题目你能想到什么规律？

学生活动：讨论得出一互为相反数的两数绝对值相同.对值呢？

生：思考，不能轻易回答出来.

=

师：再看前面我们所求的N4,H=i,N=o,M=o，卜.你

能得出什么规律吗？

学生活动：思考后一学生口答.

教师纠正并板书：

［板书］正数的绝对值是它本身.

［负数的绝对值是它的相反数.

［0的绝对值是0.

师：字母4可表示任意的数，可以表示正数，也可以表示负数，也可以表示0.

教师引导学生用数学式子表示正数、负数、0,并再提问：这时〃的绝对值分别是多少？

学生活动：分组讨论，教师加入讨论，学生互相补充回答.

教师板书：

［板书］

师强调：这种表示方法就相当于前面三句话，比较起来后者更通俗易懂.

【教法说明】用字母表示规律是难点.这时教师放手，让学生有目的地考虑、分析，共同

得出结论.

巩固练习:

1,化简：I----------.同=------,限卜------

刑=,，=（6<0）,h一可=______3）b）.♦

2,计算：①卜0-31+卜”4

②THT.

③-4+3

学生活动：1题口答，2题自己演算，三个学生板演.

【教法说明】1题的前四个旨在直接运用绝对值的性质，后两个略有加深，需要讨论后回

答；2题（3）小题让学生区别绝对值符号和括号的不同含义.

（四）归纳小结

师：这节课我们学习了绝对值.

（1）一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离；

（2）求一个数的绝对值必须先判断是正数还是负数.

回顾反馈：

1.-3的绝对值是在上表示一3的点到__________的距离，-3的绝对值是

2.绝对值是3的数有个，各是；

绝对值是2.7的数有个，各是；

绝对值是0的数有个，是.

绝对值是一2的数有没有？

（总结：不°）

3.（1）若H=°,则。=--------；

（2）若H=2,则3=-------------.

【教法说明】教师在总结完本节课的知识要点后，再回头对本节重点内容进行反馈练习,

并且注意把知识进行升华.

八、随堂练习

1.判断题

(1)数。的绝对•值就是数轴上表示数口的点与原点的距离()

(2)负数没有绝对值()

(3)绝对值最小的数是0()

(4)如果甲数的绝对值比乙数的绝对值大，那么甲数一定比乙数大()

(5)如果数c的绝对值等于c,那么一定是正数

2.填表

原数3

相反数

绝对值0

倒数

4

3.填空

(1)卜』.(2)(7)-------------------：

(3)-卜R=----------：(4)叶布------------；

(5)若NT,则7=------------------.(6)口-*=-----------

布置作业

课本第12页

随堂练习答案

1.VXVXX

2.略

3.(1)2,(2)7,(3)-7,(4)2,(5)3或-3,(6)万一3

作业答案

2.+7,-7,-0.35,3

4.<»>,>,=

1.3有理数的大小比较

教学目标

能说出有理数大小的比较法则；

能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小。能

利用数轴对多个有理数进行有序排列；

能正确应用符号“〈”、“〉”、“・・,”、“・•・”，写出表示推理过程中简单的因果关系。

教学重点和难点

重点：运用法则借助数轴比较两个有理数的大小；

难点：利用绝对值概念比较两个负分数的大小。

新课导入

练习1

比较：233/42/31/20-2/30

注：在此练习中，对前三对数的比较学生基本都能解决，但对第四对数的比较会产生问题，由

此引出新课。（板书课题：1.3有理数大小的比较）

传授新知

先来看某天我国部分城市的最低气温:

哈尔滨北京上海杭州宁波广州

-36℃—6℃-rc0℃2℃7℃

由表知，杭州的气温0℃,宁波的气温2℃,杭州气温比宁波气温低，即2〉0,而2是一个正

数，也就是正数都大于零，

再看北京气温与杭州气温,北京是零下6C,显然比杭州的要低，即-6〈0,而-6是一个负

数，也就是负数都小于零，

既然正数都大于零，负数都小于零，那么就有：正数都大于负数。

让学生比较宁波和杭州气温，得7〉2。这里7、2均为正数，且|7|>|2|,所以有:两个正数，

绝对值大的数大.

再分别比较北京和上海，哈尔滨和北京,得到:两个负数,绝对值大的数反而小.

在学生讨论的基础上，由学生总结出有理数大小的比较法则：

正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数；

两个正数,绝对俏大的数大：

两个负数,绝对值大的数反而小.

比较下列每对数的大小,尹说明理由.

(1)1与-10(2)0与-0.01⑶-9与-11

(4)-3/4与-2/3(5)-(+2/5)与-1-0.8|

分析：第⑷⑸题是难点，允许学生犯错.第⑶题为第⑷题铺垫，比较时需注意格式.对第(5)题

应先化简，再比较.

比较5,0,-4,-1的大小，把他们从小到大排列起来,然后在数轴上表示.

分析:学生一般都会按照有理数大小比较法则,两两比较,并得到正确的排列顺序.在数

轴上表示后，发现这四个数从小到大在数轴上是从左到右排列的，于是得到:在数轴上表示的两

个有理数,右边的数总比左边的数大.

比较-2.5,-4,3三个数内大小，并用或连接.

分析:解此题需分四步:画数轴，描点，有序排列,不等号连接.

巩固练习

课本第16页练习；

2.有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?为什么？

课堂小结

这节课主要学习了有理数大小比较的两种方法，一种是按照法则,两两比较；另一种是利用数机

运用这种方法时，首先必须把要比较的数在数轴上表示出来,然后按照它们在数轴上的位置，从

左到右(或从右到左)用(或)连接，这种方法在比较多个有理数大小时非常简便.

作业布^置.

预题：

1、如何利用正负数来表示相反意义量？请举例说明？

2如果一个人从某地出发，先走了20米，又走了30米，它最后的位置可能与原出发位置相距

多少米？有几种情况，请列式表示。

1.4有理数的加法

教学目标：1、要求学生会进行有理数的加法运算；

2、能正确应用加法运算律简化计算。

重点：有理数加法运算中符号的确定。

难点：异号两数相加。

新课拆析：

1、问题探索：

根据我们所学过的用正负数来表示相反意义量，即规定向东为正，向西为负。

(1)若两次都是向东走，则一共向东走了50米，

(+20)+(+30)=+50

(2)若两次都是向西走，则一共向西走了50米，

(-20)+(-30)=-50

以上两种情形都具有类似的情形，即：力向上是相同的，且结果具有类似处的。

(3)若第一次向东走20米，第二次向西走30米：则最后位于原来位置的西方10米，

(+20)+(-30)=-10

(4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米，则最后位于原

来位置的东方10米，

发现新知-一省

1、教师引导学生观察刚才的五个例子：

(-2)+(-3)=-5(+3)+(-2)=+1

(+2)+(+3)=+5(-3)+(+2)=-1

(-4)+(+4)=0

问：两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？

师先让学生独立思考，再小组讨论。在学生发表见解时应肯定他们朴素的语言，同时教师

引导学生先把他们分成三类：同号类、异号类、相反数类，再去观察他们加数与和的符号和绝

对值特征。

2、师生共同得出有理数加法法则

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，

并把较大的绝对值减去较小的绝对值；相反数相加，和为零。

师问：一个数同。相加？师生得出仍得这个数。师引导学生记一记。

(四)运用新知-一信

1、范例讲解：

例1计算下列各题：

①180+(-10)；②(-10)+(—1)；③5+(—5)；④0+(—2).

教师引导学生先观察符号特征，再教师示范写出过程。

解：(1)180+(-10)(异号型)

=+(180-10)(取绝对值较大的数的符号，

=170并用较大的绝对值减去较小的绝对值)

②(一10〉+(-1)(同号型)

=-(10+1)(取相同的符号，并把绝对值相加)

对于③④小题，可以让学生口答。

2、解后思：

教师引导学生反思刚才做题时的基本思路。教师在学生回答的基础上提炼为三句话：

①确定类型、②确定符号、③确定绝对值。

3、说一说

(口答)确定下列各题中的符号，并说明理由：

(1)(15)1(17);(2)(10)I(3)

⑶(+6)4-(—5)(4)(+3)+(—8)

注：此题意在强化对有理数加法的符号判断，特别是异号的情形着重反馈矫正

4、练一练

1、计算下列各式：

(1)(-25)+(-7)；(2)(-13)+5；

(3)(-23)+0；(4)45+(-45)。

2、土星表面的夜间平均温度为T50度，白天比夜间高27度，那么白天的平均温度是多

少？

汪：此两题意在对有理数加法法则的巩固和引导学生运用有理数的加法解决实际问题。

第一题教师先让学生独立完成，并请四个学生演板/故完后小组之间开展互评，正误怎样？

有什么值得改进的地方？对于第二题教师请男女两个同学比赛进行演板，师给与评价。

5、想一想

请根据式子(-4)+3,举出一个恰当的生活情境：(聪明的你能举出多少种新情境？)

注：此例意在引导学生关注“生活中的数学”。对于学生有创意的情境师应给与积极评价。

(符合此式子的情境有很多，如：温度变化问题、足球净胜球问题、方向行走问题、收入

支出问题、水位涨落问题等等)

(五)反省新知一一谈一谈我学到了什么？

教师引导学生自我反省、自我评价。

师生共同总结：1、有理数的加法法则，2、运算时的基本思路。

(六)挑战老师

师说：通过今天的学习，老师认为：”两个有理数相加，和一定大于其中一个加数二

老师的说法正确吗？请聪明的你举例说明。

(七)超越自我

分别在右图的圆圈内填上彼此不相等的数，

使得条线上的数之和为零，你有几种填法？

(A)布置作业。

1.5有理数的减法

教学目标

1使学生掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算；

2培养学生观察、分析、归纳及运算能力

教学重点和难点

有理数减法法则

课堂教学过程设计

一、从学生原有认知结构提出问题

1计算：

(1)(-26)+(-31)；(2)(-2)+3；(3)8+(-3)；(4)(-69)+0

2化简下列各式符号：

⑴-(一6)；⑵-(+8)；(3)+(-7)；

(4)।(i4)；(5)(9)；(6)(13)

3填空：

(1)+6=20；(2)20+=17；(3)+(-2)=-20；(4)(-20)+=-6

在第3题中，已知一个加数与和，求另一个加数，在小学里就是减法运算如—+6=20,就是

求20-6=14,所以14+6=20那么(2),(3),(4)是怎样算出来的?这就是有理数的减法，减法

是加法的逆运算

二、师生共同研究有理数戒法法则

问题1(1)(+10)-(+3)=_____；

(2)(+10)+(-3)=

教师引导学生发现：两式的结果相1可,即

(+10)卜(+3)卜(+10)|+(-3)|

教师启发学生思考：减法可以转化成加法运算但是，这是否具有一般性？

问题2(1)(+10)-(-3)=_____；

(2)(+10)+(+3)=

对于(1),根据减法意义，这就是要求一个数，使它与节相加等于+10,这个数是多少？(2)的结

果是多少？

于是，(+10)氏到二(+1。)区到

至此，教师引导学生归纳出有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数

教师强调运用此法则时注意“两变”：一是减法变为加法；二是减数变为其相反数

三、运用举例变式练习

例1计算：

(1)(-3)-(-5)；(2)0-7

例2计算：

(1)18~(~3)；(2)(-3)-18；(3)(-18)-(-3)；(4)(-3)-(-18)

通过计算上面一组有理数减法算式，引导学生发现：

在小学里学习的减法，差总是小于被减数，在有理数减法中，差不一定小于被减数了，只要减

去一个负数，其差就大于被减数

例3计算：

(1)(-3)-[6-(-2)]；(2)15-(6-9)

例415c比5c高多少？15c比-5℃高多少？

课堂练习

1计算(口答)：

(1)6-9；(2)(+4)-(-7)；(3)(-5)-(-8)；

(4)(-4)-9；(5)0-(-5)；(6)0-5

2计算：

(1)15-21；(2)(-17)-(-12)；(3)(-25)-59；

312

(4)19-(-06)；(5)(--)--(6)--

424

四、小结

1教师指导学生阅读教材后强调指出：

由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法有理数的加法和减法，当引进负数后就可

以统一用加法来解决

2不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则在使用法则时，注意被减数足永

不变的

五、作业

1计算:

(D-8-8；(2)(-8)-(-8)；(3)8-(-8)；(4)8-8；

(5)0-6；(6)6-0：(7)0-(-6)；(8)(-6)-0

2计算:

(1)16-47；(2)28-(-74)；(3)(-37)-(-85)；(4)(-54)-14；

(5)123-190：(3)(-112)-98；(7)(-131)-(-129)；(8)341-249

3计算：

(1)16-(-25)；(2)04-1；(3)(-38)-7；(4)(-5.9)-(-6.1)；

(5)(-23)-36；：6)42-57；(7)(-371)-(-145)；(8)618-(-293)

4计算：

⑴阳信)

1145

(5)(-1)-(--)：(6)(-1)-1—：(7)2±-(-3!)：(R)4--7-

223456

5计算：

(1X3-10)-2；(2)3-(10-2)；(3)(2-7)-(3-9)；

(4)13-(9-8)；(5)(-18)-012-036：(6)(--

321。

6当a=ll,b=-5,c=-3时，求卜,列代数式的值：

(1)a-c；(2)b-c；(3)a_b_c；(4)c-a-b

利用有理数减法解卜列问题(第7〜9题)：

7世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是8848nb陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面

海拔高度是-392nl两处高度相差多少？

8分别求出数轴上两点间的距离：

(1)表示数6点与表示数2的点；(2)表示数5的点与表示数0的点；

(3)表示数2的点与表示数-5的点；(4)表示数-1的点与表示数-6的点

9某地一周内每天的最高气温与最低气温如下表，哪天的温差最大?哪天的温差最小?

星期—•二三四五六□

最高气温10℃12℃ire9℃7℃5℃7℃

最低气温2℃1℃0℃-rc-4℃-5℃-5V

10*填空：

(1)如果a-b=c,那么a=；

(2)如果a+b=c,那么a=；

(3)如果a+(-b)=c,那么a=；

(4)如果a-(-b)=c,那么a=______；

11*用“〉”或“V”号填空：

(1)如果a>0,b<0,那么a-b_____0；

(2)如果aVO,b>0,那么a-b0：

(3)如果aVO,b>0,|a|>|b|,那么ab_____0；

(4)如果aVO,b<0,那么a-(-b)0

12*解下列方程：

(l)x+8=5；(2)x-(-7)=-3；(3)x-ll=-4；(4)6+x=-10

13*把下面加减法混合运算的式子改成只含加法的式子：

(1)-30-15+13-(-7)；(2)-7-4+(-9)-(-5)

1.6有理数的乘法

［教学目标］

1.知识目标：借助于数轴上的点的运动，使学生理解有理数的运算法则；学生能根据有理数

运算法则进行有理的简单运算

2.能力目标：通过数轴上的点的运动，使学生能总结出有理数的运算法则和有理数的溶算

3.情感态度和价值观：学生参与实际教学过程体会用数学知识描述实际问题的过程，增加学

生学习兴趣

［教学重点与难点］

重点：有理数的乘法运算

难点:乘法运算的法则理解

回顾旧知识。

1.有理数包括那些数？

2.计算下列各题：

2177

⑴3x-=(1)—X—=⑶-x-=

23223

711八

(4)-x2=(5)-xO=(6)0X7.4X53=

24

(7)0X0=

新课讲解：

猜一猜、并验证：

(1)3X2=,验证：

(2)(-3)X2=，验证：

(3)(-3)X(-2)=,验证：

观察(1)(2)的因数和积可发现什么？

2.试一试.

因为3X2=，3X0=,0X2=

所以3X(-2)=,-3X0=,0X(-2)=

观察上述各种情况，回答以下问题：

1.记得符号才因数的符号有什么关系？

2.记得绝对值才因数的绝对值有什么关系？

由此列得到：有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.

任何数与0相乘，都得0.

例1计算：(1)(一3)X(—9)；(2)(--)X-.

23

解：(1)(-3)X(-9)=27；

例2用正负数表示气温的变化量,上升为正下降为负，登山队攀登一座山峰,每登高1km气

温的变化量为-6°C,攀登3km后,气温有什么变化？

解：(-6)x3=—6

课堂练习(一)

1、确定下列两数积的符号：

(1)6X(-9)；(2)4X5；

(3)(-7)X(-9)；(4)(-12)X3.

2.填写下表：

被乘数乘数积的符号绝对值结果

—57

156

-30-6

4-25

3、计算:

(1)6X(-9)：(2)(-6)X0.25；

(4)X

(3)(-0.5)X(一8)；t2、

4;

(5)0X(-6)：(6)8X—.

64

作业:P35页习题1.2

1.6有理数的乘法2

学习内容:有理数的乘法的运算律

学习重点：掌握多个有理数相乘的积的符号法则；掌握有理数乘法的运算律，并利用

运算律简化乘法运算；培养观察、归纳、概括及运算能力

学习过程及指导：

板书课题，揭示目标

同学们，我们现在一起来学习有理数的乘法的运算律

学习目标：(板书

理解多个有理数相乘的积的符号法则，熟练运用有理数乘法的运算律简化乘法运算;通

过自学，提高观察、归纳、概括及运算能力。

指导学生自学

怎样才能达到这些目标呢？老师不讲,全靠大家自学.下面,请大家按照自学指导看书(板

书

自学指导：(分两段进行)

1.认真看P32-33面内容.思考(1)你能验证小学学过的乘法交换率.结合率.在有理数范围

仍然成立吗？(2)你能自己归纳出“当负因数个数是奇数时，积为负；当负因数个数是偶数时，

积为正”这一运算规律吗？(3).5分钟后比比看谁算得更快更好.

学生自学

1.学生看书.思考,教师巡视并回答个别学生所提的疑难问题了解自学进展情况。

(特别关注调皮同学,确保每位同学都紧张的看书.思考)

2.学生练习

(1)(-2)X3；(2)(-2)X(-3)(+1)；(3)4X(-1.5)(+1)；(4)97X0X(-6)；

(5)5X3+5X(-7).(6)8+5X(-4)；

(7)(-3)X(-7)-9X(-6).(8).1-(-1)X(-1)-(-1)XOX(-1)

(9)-(-|)X8XH)(10).(-9)x

请四位同学板演,其余同学在座位上练习

3.学生更正.

4.点拨.矫正.归纳.

前四小题，若全对,则表扬，引导学生说出“几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的

个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.

几个有理数相乘，有一个因数为0,枳就为0”.注意：第一个因数是负数时，可省略

括号.

5至8题，学生共同判别对错，教师点拨:在有理数乘法中，首先要掌握积的符号法则，当

符号确定后又归结到小学数学的乘法运算上，四则运算顺序也同小学一样，先进行第一级运算,

再进行第一级运算，若有括号先算括号里的式子.

9至10题,学生评判，教师点拨:注意利用乘法交换律.结合律简化运算.

第二部分自学指导：

认真看P32-33而讲解内容.(1)验证乘法分配律在有理数范围的适用性.(2)比赛谁做的既

快又对.

学生自学

1.学生看书.思考,教师巡视并回答个别学生所提的疑难问题了解自学进展情况。

(特别关注调皮同学,确保每位同学都紧张的看书.思考)

2.学生练习

⑴卜孙沁8)

叫511x105

7

⑶-3.14x35.2+6.28x(-23.3)-1.57x36.4

/八498,…

(4).——x(-12)

499

请四位同学板演,其余同学在座位上练习

3.学生更正.

4.点拨.矫正.归纳.

(1).(2)中直接运用乘法分配律，注意符号有理数乘法运算时，(3)可以逆用乘法分配律.

很多时候，逆用乘法分配律更为方便.(课前估计在此处会出问题)

(4)中可两个数直接相乘，但计算量较大，若稍加变

把照拆分为1-一二，再利用乘法分配律就简便的多

形，499499(课前估计在此处会出问题)

方法归纳：在运用有理数乘法运算律时，要注意审题，目的只有一个达到简便而准确,

有时将算式进行适当变形，有时用逆向分配律，运用技巧解决复杂计算问题。

四.课堂检测(12分钟)

121

(2).36x(---1—)；

⑴.(-3)X(-8)-9X(-5)1235⑶[8X(-0.25)]X(-5)X(-7)

1?113

(4).(-13)x-+(-13)x(-1-)+(-13)x2-(5).—x(-ll)

33314

五.当堂批改

1.选一中等生公布答案,若有错误,可有学生讨论订正.

2.同桌互换批改,教师巡视,及时纠正个别问题.

3.根据学生答题情况,教师可对学生适当点拨.鼓励.

六.布置作业

基础训练

1.7有理数的除法

(一)创设情境，复习导入

师：以上我们学习了有理数的乘法，这节我们应该学习有理数的除法，板书课题.

【教法说明】有理数的除法同小学算术中除法一样一除以一个数等于乘以这个数的倒数,

所以必须以学好求一个有理数的倒数为基础学习有理数的除法.

(-)探索新知，讲授新课

1.倒数.

(出示投影1)

4X()=1；X()=1；0.5X()=1；

0X()=1；-4X()=1；X()=1.

学生活动：口答以上题目.

【教法说明】在有理数乘法的基础上，学生很容易地做出这几个题目，在题目的选择上,

注意了数的全面性，即有正数、0、负数，又有整数、分数，在数的变化中，让学生回忆、体会

出求各种数的倒数的方法.

师问：两个数乘积是1，这两个数有什么关系？

学生活动：乘积是1的两个数互为倒数.(板书)

师问：0有倒数吗？为什么？

学生活动：通过题目0X()=1得出。乘以任何数都不得1,0没有倒数.

师：引入负数后，乘积是1的两个负数也互为倒数，如一4与，与互为倒数，即的倒数是.

提出问题：根据以上题目，怎样求整数、分数、小数的倒数？

【教法说明】教师注意创设问题情境，让学生参与思考，循序渐进地引出，对于有理数

也有倒数是.对于怎样求整数、分数、小数的倒数，学生还很难总结出方怙，提出这个问题是

让学生带着问题来做下组练习.

(出示投影2)

求卜列各数的倒数：

(1);(2)；(3)；

(4)；(5)-5；(6)1.

学生活动：通过思考口答这6小题，讨论后得出，求整数的倒数是用1除以它，求分数

的倒数是分子分母颠倒位置；求小数的倒数必须先化成分数再求.

2.有理数的除法

计算：8：(-4).

计算：8X()=?(-2)

，8+(-4)=8X().

再尝试：一16+(-2)=?-16X()=?

师：根据以上题目，你能说出怎样计算有理数的除法吗？能用含字母的式子表示吗？

学生活动：同桌互用讨论.(一个学生回答)

师强调后板书：

［板书］

【教法说明】通过学生亲自演算和教师的引导，对有理数除法法则及字母表示有了非常清楚的

认识，教师放手让学生总结法则，尤其是字母表示，训练学生的归纳及口头表达能力.

(三)尝试反馈，巩固练习

师在黑板上出示例题.

计算(1)(-36)4-9,(2)()+().

学生尝试做此题目.

(出示投影3)

I.计算：

(1)(-18)4-6；(2)(-63)4-(-7)；(3)(-36)4-6；

(4)1+(-9)；(5)0+(-8)；(6)164-(-3).

2.计算：

(1)()+()；(2)(-6.5)+0.13；

(3)()4-()；(4)4-(-1).

学生活动：1题让学生抢答，教师用复:合胶片显示结果.2题在练习本上演示，两个同学

板演(教师订正).

【教法说明】此组练习中两个题目都是对的直接应用.1题是整数，利用口答形式训练学

生速算能力.2题是小数、分数略有难度，要求学生自行演算，加强运算的准确性，2题(2)

小题必须把小数都化成分数再转化成乘法来计算.

提出问题：(1)两数相除，商的符号怎样确定，商的绝对值呢？(2)0不能做除数，0

做被除数时商是多少？

学生活动：分组讨论，1—2个同学回答.

［板书］

2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.

。除以任何不等于0的数，都得().

【教法说明】通过上组练习的结果，不难看出有理数的除法与有理数乘法有类似的法则，

这个法则的得出为计算有理数除法乂添了一种方法，这时教师要及时指出，在做有理数除法的

题目时，要根据具体情况，灵活运用这两种方法.

(四)变式训练，培养能力

回顾例1计算：(1)(一36)・9；(2)()+().

提出问题：每个题目你想采用哪种法则计算更简单？

学生活动：(1)题采用两数相除，异号得负并把绝对值相除的方法较简单.

(2)题仍用除以一个数等于乘以这个数的倒数较简单.

提出问题：-36：9=?;：()=?它们都属于除法运算吗？

学生活动：口答出答案.

(出示投影4)

例2化筒下列分数

(1)；(2)；(3)或3：(—36)

(4)；(5).

例3计算

(1)()+(-6)；(2)-3.5+X()；

(3)(-6);(-4)X().

学生活动：例2让学生口答，例3全体同学独立计算，三个学生板演.

【教法说明】例2是检查学生对有理数除法法则的灵活运用能力，并渗透了除法、分数、

比可互相转化，并且通过这种转化，常常可能简化计算.例3培养学生分析问题的能力，优化

学生思维品质：

如在(1)()4-(-6)中.

根据方法①()4-(-6)=X()=.

根据方法②()+(-6)=(24+)X=4+=.

让学生区分方法的差异，点明方法②非常简便，肯定当除法转化成乘法时，可以利用有

理数乘法运算律简化运算.(2)(3)小题也是如此.

(五)归纳小结

师：今天我们学习了有理数的除法及倒数的概念，回答问题：

1.的倒数是O：

2.；

3.若、同号，则；

若、异号,则；

若,时，则；

学生活动：分组讨论，三个学生口答.

【教法说明】对这节课全部知识点的回顾不是教师单纯地总结，而是让学生在思考何答

的过程中自己把整节内容进行了梳理，并且上升到了用字母表示的数学式子，逐步培养学生用

数学语言表达数学规律的能力.

八、随堂练习

1.填空题

(1)的倒数为，相反数为,绝对值为

(2)(-18)+(-9)=；

(3)4-(-2.5)=；

(4)；

(5)若，是；

(6)若、互为倒数，则：

(7)或、互为相反数且，则，；

(8)当时，有意义；

(9)当时，；

(10)若，，贝IJ,和符号是,