河北省石家庄市普通高中毕业年级教学质量检测（三）数学试卷-1

石家庄市2025届普通高中毕业年级教学质量检测（三）数学（本试卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出，再根据复数的乘法计算即可.故选：.【答案】D【解析】故选：D.A. B. C. D.【答案】B【解析】故选：B.A.事件A与B一定是对立事件【答案】D【解析】【详解】对于AB，一个密封的盒子中有标号为1,2，3,4,5的5个小球从中任取1球，记事件A：从中取出球的标号为1,2，事件：从中取出球的标号为1,2,3，对于D，若事件A、B相互独立，则事件A、也相互独立，故选：D【答案】A【解析】故选：A.A.1 B. C.0 D.1【答案】B【解析】【详解】因为平面向量，是两个单位向量，故选：B.【答案】B【解析】故选：B.A. B. C. D.【答案】A【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，故选：A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【答案】ACD【解析】故选：ACD【答案】AC【解析】【分析】利用抽象函数的对称性、奇偶性、周期性一一判定选项即可.故选：AC.【答案】ABC【解析】如下图所示：综上所述，球的表面积为或，D错.故选：ABC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【解析】【分析】根据全称量词命题否定的方法：改量词，否结论，可得答案.【答案】【解析】故答案为：.14.有数学、物理、化学三类竞赛名额各个，将所有名额全部分给甲、乙两所学校，每所学校每类名额至少分得一个，则甲学校所得到的三类名额的个数的乘积与乙学校所得到的三类名额的个数的乘积相等的分法有________种（用数字作答）．【答案】【解析】【详解】设甲学校所得到数学、物理、化学三类竞赛名额分别为、、，若、、均不为，则、、中有两个数大于一个数小于或者两个数小于一个数大于，等式不成立；而、、、、中没有倍数，不合乎题意；故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（1）求角的大小；（2）【解析】【小问1详解】【小问2详解】因此，边上的中线的长为.16.某短视频平台在2025年上半年推出了新一代的“AI推荐算法”，为了检测受众情况，该公司从点赞的用户中随机选取100名志愿者统计他们的年龄，并按年龄差异绘制如下频率分布直方图.（1）估计这100名志愿者年龄的中位数（结果精确到0.01）和平均数；（2）的分布列为：【解析】【分析】（1）根据中位数和平均数的计算公式即可求解；【小问1详解】【小问2详解】所以的分布列为：（1）求双曲线的方程；（2）设过原点的直线与交于、两点且点在第一象限，（i）若以为直径的圆恰好过右焦点，求点的坐标．【解析】【分析】（1）由已知条件可得出关于、的方程组，解出这两个量的值，即可得出双曲线的方程；【小问1详解】【小问2详解】（i）由题意知，点在以原点为圆心，以为半径的圆上，（ⅰ）求实数m的取值范围；【答案】（1）答案见解析；【解析】【小问1详解】【小问2详解】19.有三台自动打印机，分别对自然数对进行运算：运算过程简单表示为：通过上述运算可以将自然数对中的第一个数字变为1．根据上述运算回答下面问题：【答案】（1）答案见解析；（2）不能；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据输入法则写出运算过程即可；【小问1详解】【小问2详解】第I台自动打印机运算，两个数都加