8复数的概念与计算-讲义

第7讲复数的概念及运算一、虚数单位的概念所以虚数单位是以为周期循环的。二、复数的定义其中a和b分别叫做复数z的实部与虚部。②全体复数构成的集合叫做复数集，用来表示，复数集包含实数集和虚数集。④虚数不能比较大小，但不等说复数不等比较大小，因为复数集包含实数集和虚数集。三、复数相等的充要条件设a、b、c、d都是实数，那么a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d．四、复数的几何意义①复平面的概念：用平面直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，其中x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．②复数的几何意义（1）复数z＝a＋bi(a，b∈R)复平面内的点Z(a，b).（2）复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量eq\o(OZ,\s\up6(→)).③复数的模：（1）定义：向量eq\o(OZ,\s\up6(→))的模叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模或绝对值.（2）记法：复数z＝a＋bi的模记为|z|或|a＋bi|.（3）公式：|z|＝|a＋bi|＝eq\r(a2＋b2).五、共轭复数定义：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫共轭虚数.z的共轭复数用z表示，即若z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi.六、复数的加、减运算②复数加法的运算律（1）交换律：z1＋z2＝z2＋z1；（2）结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．七、复数的乘、除运算①复数代数形式的乘法法则②共轭复数的概念③复数代数形式的除法法则【例题1】1、已知i为虚数单位，下列说法正确的是（

）A．若x2+1=0，则x=C．z=x2+1i可能是实数 2、已知i为虚数单位，x，y为实数，若x−2i=3+yi，则x−y=A．1 B．−5 C．5 D．−13、【多选】下列命题中，不正确的是（

）【练习】1、【多选】下列说法中正确的有（

）2、【多选】下列说法错误的是（

）A． B．2 C．3 D．【例题2】A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2、复数1−i−2+A．5+i B．7−i C．6+i【练习】A． B． C． D．【例题3】A． B．26 C． D．133、已知复数z满足1+zi1−i=1+2iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【练习】A．1 B． C．2 D．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【例题4】1、化简：z=i2019A． B．1 C． D．【练习】A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限A． B． C．1 D．A．的实部与虚部之积为 B．的共轭复数为【练习】课堂检测1、下列四种说法正确的是（

）B．实数是复数．D．任何数的偶数次幂都不小于零．4、下列命题：④实数集是复数集的真子集.其中正确的是（

）A．① B．② C．③ D．④A． B． C．1 D．A．1 B．3 C．5 D．7A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限9、【多选】设，为复数，则下列说法中正确的有（

）课后作业1、已知为虚数单位，下列说法正确的是（

）A．2 B．3 C．4 D．5A．3 B． C．5