难点详解浙江省嵊州市中考数学真题分类（一次函数）汇编专题训练试题（含答案解析）

浙江省嵊州市中考数学真题分类（一次函数）汇编专题训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、下列图象不能反映y是x的函数的是（

）A． B．C． D．2、、两地相距，甲骑摩托车从地匀速驶向地．当甲行驶小时途径地时，一辆货车刚好从地出发匀速驶向地，当货车到达地后立即掉头以原速匀速驶向地．如图表示两车与地的距离和甲出发的时间的函数关系．则下列说法错误的是（

）A．甲行驶的速度为 B．货车返回途中与甲相遇后又经过甲到地C．甲行驶小时时货车到达地 D．甲行驶到地需要3、已知一次函数的图象与轴的负半轴相交，且函数值随自变量的增大而减小，则下列结论正确的是（

）A．， B．， C．， D．，4、y＝x，下列结论正确的是（）A．函数图象必经过点（1，2） B．函数图象必经过第二、四象限C．不论x取何值，总有y＞0 D．y随x的增大而增大5、下列所描述的四个变化过程中，变量之间的关系不能看成函数关系的是（）A．小车在下滑过程中下滑时间t和支撑物的高度h之间的关系B．三角形一边上的高一定时，三角形的面积s与这边的长度x之间的关系C．骆驼某日的体温T随着这天时间t的变化曲线所确定的温度T与时间t的关系D．一个正数x的平方根是y，y随着这个数x的变化而变化，y与x之间的关系6、为增强居民节水意识，我市自来水公司采用以户为单位分段计费办法收费，即每月用水不超过10吨，每吨收费元；若超过10吨，则10吨水按每吨元收费，超过10吨的部分按每吨元收费，公司为居民绘制的水费（元）与当月用水量（吨）之间的函数图象如下，则下列结论错误的是（

）A．B．C．若小明家3月份用水16吨，则应缴水费27元D．若小明家6月份缴水费28元，则该用户当月用水17.5吨7、若点，都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（）A． B． C． D．不能确定8、A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，、分别表示甲、乙两人离开A地的距离与时间之间的关系，对于以下说法正确的结论是（

）A．乙车出发1.5小时后甲才出发B．两人相遇时，他们离开A地20kmC．甲的速度是，乙的速度是D．当乙车出发2小时时，两车相距13km第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、已知一次函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1的图象经过原点，那么m＝__．2、已知点A（x1，y1）、B（x1―3，y2）在直线y＝―2x＋3上，则y1_____y2（用“＞”、“＜”或“＝”填空）3、已知变量s与t的关系式是，则当时，__________________．4、如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t=___________________，△APE的面积等于6．5、已知在函数中，当m=_________时，它是正比例函数．6、一次函数的图象与y轴的交点坐标是________.7、如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为_______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：汽车行驶时间t（h）0123…油箱剩余油量Q（L）100948882…①根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式；②汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少；③该品牌汽车的油箱加满50L，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远．2、某种车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与车行驶路程x（千米）之间的关系，如图所示，根据图象回答下列问题：（1）这种车的油箱最多能装升油．（2）加满油后可供该车行驶千米．（3）该车每行驶200千米消耗汽油升．（4）油箱中的剩余油量小于10升时，车辆将自动报警，行驶千米后，车辆将自动报警？3、一列快车和一列慢车同时从甲地出发，分别以速度、（单位：，且）匀速驶向乙地．快车到达乙地后停留了，沿原路仍以速度匀速返回甲地，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示从慢车出发至慢车到达乙地的过程中，与之间的函数关系．(1)甲乙两地相距______；点实际意义：______；(2)求，的值；(3)慢车出发多长时间后，两车相距？4、已知矩形ABCD的周长为20，AB的长为y，BC的长为x．（1）写出y关于x的函数解析式（x为自变量）；（2）当x＝3时，求y的值．5、“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．（1）根据题意，填写下表：购买种子的数量/kg1.523.54…付款金额/元7.516…（2）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；（3）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．6、阅读下面材料：我们知道一次函数（，是常数）的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成（，是常数）的形式，点到直线的距离可用公式计算．例如：求点到直线的距离．解：∵∴其中∴点到直线的距离为：根据以上材料解答下列问题：（1）求点到直线的距离；（2）如图，直线沿轴向上平移2个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离．7、如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）的函数关系如图2所示．（1）求关于的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【详解】解：A．当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，不符合题意；B．当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，；不符合题意C．当x取一值时，y没有唯一与它对应的值，y不是x的函数，符合题意；D．当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，不符合题意．故选C．2、C【解析】【分析】根据函数图象结合题意，可知两地的距离为，此时甲行驶了1小时，进而求得甲的速度，即可判断A、D选项，根据总路程除以速度即可求得甲行驶到地所需要的时间，根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第小时时货车与甲相遇，据此判断B选项，求得相遇时，甲距离地的距离，进而根据货车行驶的路程除以时间即可求得货车的速度，进而求得货车到达地所需要的时间．【详解】解：两地的距离为，故A选项正确，不符合题意；故D选项正确，不符合题意；根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第小时时货车与甲相遇，则即货车返回途中与甲相遇后又经过甲到地故B选项正确，相遇时为第4小时，此时甲行驶了，货车行驶了则货车的速度为则货车到达地所需的时间为即第小时故甲行驶小时时货车到达地故C选项不正确故选C【考点】本题考查了一次函数的应用，弄清楚函数图象中各拐点的意义是解题的关键．3、A【解析】【分析】由一次函数y＝kx−m−2x的图象与y轴的负半轴相交且函数值y随自变量x的增大而减小，可得出k−2＜0、−m＜0，解之即可得出结论．【详解】∵一次函数y＝kx−m−2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，∴k−2＜0，−m＜0，∴k＜2，m＞0．故选：A．【考点】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质找出k−2＜0、−m＜0是解题的关键．4、D【解析】【分析】根据正比例函数的图象与性质逐项判断即可．【详解】解：A、当x=1时，，所以函数图象必过点（1，），故本选项结论错误，不符合题意；B、∵，∴函数图象必过第一、三象限，故本选项结论错误，不符合题意；C、当x＜0时，y＜0，故本选项结论错误，不符合题意；D、∵，∴y随x的增大而增大，故本选项结论正确，符合题意．故选：D．【考点】本题考查了正比例函数的图象与性质，属于基础题型，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题关键．5、D【解析】【分析】根据函数的定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，则称x是自变量，y是x的函数，由此进行逐一判断即可【详解】解：A、小车在下滑过程中下滑时间t和支撑物的高度h之间的关系，对于每一个确定的高度h，下滑时间t都有唯一值与之对应，满足函数的关系，故不符合题意；B、三角形一边上的高一定时，三角形的面积s与这边的长度x之间的关系，由面积s=边长×高，可知，对于每一个确定的边长，面积s都有唯一值与之对应，满足函数的关系，故不符合题意；C、骆驼某日的体温T随着这天时间t的变化曲线所确定的温度T与时间t的关系，对于每一个确定的时间，温度T都有唯一值与之对应，满足函数的关系，故不符合题意；D、∵一个正数x的平方根是y，∴，对于每一个确定的x，y都有两个值与之对应，不满足函数的关系，故符合题意；故选D．【考点】本题主要考查了函数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握函数的定义．6、D【解析】【分析】根据题中已知结合图象逐一分析即可．【详解】A.每月用水不超过10吨，每吨收费元，由图象可得10吨水收费15元，a=15÷10=1.5，故结论正确；B.由图像可得：b=（35-15）÷10=2，故B结论正确；C.用水16吨缴费为：15+（16-10）×2=27（元），故C结论正确；D.缴费28元当月的用水量为：10+（28-15）÷2=16.5（吨），故D结论错误；故答案为D．【考点】本题考查一次函数的图象及实际应用，正确理解图象是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据一次函数的增减性解答即可．【详解】∵一次函数，∴函数为递减函数，y随x的增大而减小，∵，都在一次函数的图象上，，∴，故选：C．【考点】本题主要考查一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：A、由图可得，乙车出发1.5小时后甲已经出发一段时间，故选项错误，不符合题意；B、两人相遇时，他们离开A地20km，故选项正确，符合题意；C、甲的速度是（80﹣20）÷（3﹣1.5）＝40（km/h），乙的速度是40÷3＝（km/h），故选项错误，不符合题意；D、当乙车出发2小时时，两车相距：[20+40×（2﹣1.5）]﹣×2＝（km），故选项错误，不符合题意；故选：B．【考点】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题1、-1【解析】【分析】根据一次函数的定义及函数图象经过原点的特点列出关于m的不等式组，求出m的值即可．【详解】解：∵的图象经过原点，∴m2﹣1＝0∴解得：又∵函数是一次函数∴∴∴故答案为：﹣1．【考点】本题考查一次函数定义和性质，严格按照知识点解题是本题关键．2、<【解析】【分析】由k=-2<0根据一次函数的性质可得出该一次函数单调递减，再根据x1>x1-3，即可得出结论．【详解】解：∵直线y＝―2x＋3中，k=-2＜0，∴该一次函数随x的增大而减小，∵＞x1―3，∴＜．【考点】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是根据k=-2<0得出该一次函数y随x的增大而减小本题属于基础题，难度不大,解决该题型题目时，根据一次项系数的正负得出该函数的增减性是关键．3、【解析】【分析】直接把代入关系式计算即可．【详解】解：当时，故答案为：．【考点】本题考查求函数值，关键是掌握已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值．4、1.5或5或9【解析】【分析】分为两种情况讨论：当点P在AC上时：当点P在BC上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可．【详解】如图1，当点P在AC上．∵中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，∴CE=4，AP=2t．∵的面积等于6，∴=AP•CE=AP×4=6．∵AP=3，∴t=1.5．如图2，当点P在BC上．则t＞3∵E是DC的中点，∴BE=CE=4．∴=EP•AC=EP×6=6，∴PE=2，∴t=5或t=9．总上所述，当t=1.5或5或9时，的面积会等于6．故答案为：1.5或5或9．【考点】本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．5、【解析】【分析】根据正比例函数的定义得到，，即可求解．【详解】解：由题意得，，∴，且，∴．故答案为：-2【考点】本题考查了正比例函数的定义，形容的函数叫正比例函数，故自变量指数为1，正比例系数不等于0．6、【解析】【分析】根据y轴上点的坐标特征：横坐标为0，将x=0代入一次函数解析式中即可求出结论．【详解】解：根据题意，令，解得，所以一次函数的图象与y轴的交点坐标是．故答案为：．【考点】此题考查的是求一次函数的图象与y轴的交点坐标，掌握y轴上点的坐标特征是解决此题的关键．7、﹣4≤m≤4【解析】【分析】此题涉及的知识点是根据平面直角坐标系建立不等式，先确定出M，N的坐标，进而得出MN=|2m|，即可建立不等式，解不等式即可得出结论.【详解】解：∵点M在直线y=﹣x上，∴M（m，﹣m），∵MN⊥x轴，且点N在直线y=x上，∴N（m，m），∴MN=|﹣m﹣m|=|2m|，∵MN≤8，∴|2m|≤8，∴﹣4≤m≤4，故答案为﹣4≤m≤4．【考点】此题重点考查学生对于平面直角坐标系的性质，根据平面直角坐标系建立不等式，熟练掌握不等式计算方法是解题的关键．三、解答题1、①Q=100﹣6t；②70L；③km．【解析】【分析】①由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，据此可得t与Q的关系式；②求汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量即是求当t=5时，Q的值；③贮满50L汽油的汽车，理论上最多能行驶几小时即是求当Q=0时，t的值．【详解】解：①Q与t的关系式为：Q=100﹣6t；②当t=5时，Q=100﹣6×5=70，答：汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是70L；③当Q=0时，0=50﹣6t，6t=50，解得：t=，100×=km．答：该车最多能行驶km．2、（1）50；（2）1000；（3）10；（4）800【解析】【分析】（1）当x=0时，y的值就是这种车的油箱的最大容量；（2）当y=0时，x的值就是该车行驶的行驶里程；（3）观察图象可知，该车每行驶200千米消耗汽油10升；（4）观察图象可知，行驶800千米后，车辆将自动报警．【详解】解：（1）这种车的油箱最多能装50升油．（2）加满油后可供该车行驶1000千米．（3）该车每行驶200千米消耗汽油10升．（4）油箱中的剩余油量小于10升时，车辆将自动报警，行驶800千米后，车辆将自动报警．故答案为：（1）50；（2）1000；（3）10；（4）800．【考点】此题主要考查了函数的图象，从一次函数的图象上获取正确的信息是解题关键．3、(1)900km；快车到达乙地(2)a=8，b=14；(3)h、7h、h【解析】【分析】（1）由图象即可得到结论；（2）根据图象，得到慢车的速度为=60（km/h），快车的速度为：900÷=150（km/h），于是得到结论；（3）根据每段的函数解析式即可得到结论．(1)由图象知，甲、乙两地之间的距离为900km；点实际意义：快车到达乙地；(2)根据图象，得慢车的速度为=60（km/h），快车的速度为：900÷=150（km/h），∴a==8，b==14；(3)由题意得A(=6，540)，B(8，540-60×2=420)，C(=10，0)，D(14，14×60=840)，分别代入y=kx+b，可得线段OA所表示的y与x之间的函数表达式为y3=90x（0≤x＜6）；线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y1=-60x+900（6≤x＜8）线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为y2=210x-2100（10≤x＜14），①线段OA所表示的y与x之间的函数表达式为y3=90x（0≤x＜6），令y3=480，得x=，②线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y1=-60x+900（6≤x＜8），令y1=480，得x=7，③线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为y2=210x-2100（10≤x＜14），令y2=480，得x=．答：慢车出发h、7h、h后，两车相距480km．【考点】本题主要考查了一次函数的应用，利用图表中数据得出慢车速度是解题关键．4、（1）y＝10﹣x；（2）7．【解析】【分析】（1）根据矩形周长公式得到x与y的关系，进而得到y关于x的函数解析式；（2）把x＝3代入（1）中解析式即可．【详解】解：（1）依题意得2x+2y＝20，即y＝10﹣x，∴y关于x的函数解析式为y＝