【课件】第一课时　完全平方公式课件2025-2026学年人教版八年级数学上册

第1课时完全平方公式1．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项________另一个多项式的________，再把所得的________.乘每一项积相加2．试着写出结果：(1)(x＋1)2＝

；

(2)(x－1)2＝

；

(3)(m＋n)2＝

；

(4)(m－n)2＝

.x2＋2x＋1x2－2x＋1m2＋2mn＋n2m2－2mn＋n2（1）(p

+1)2=(p

+1)(p

+1)=______________；（2）(m+2)2=(_____)(_____)=___________；（3）(p–1)2

=(_____)(_____)=____________；（4）(m–2)2=(_____)(_____)=____________.p2+2p+1m+2计算下列多项式的积.探究m+2m2+4m+4p–1p–1p2–2p+1m–2m–2m2–4m+4（1）(p

+1)2=p2+2p+1；（2）(m+2)2=m2+2m+4；（3）(p–1)2

=p2–2p+1；（4）(m–2)2=p2–2p+1.p2+2·p·1+12m2+2·m·2+22p2–2·p·1+12m2–2·m·2+22都是形如(a±b)2

的多项式相乘右边第一项、最后一项分别是左边第一项、第二项的平方，中间一项是左边两项乘积的2倍你能发现什么规律？猜想：(a+b)2=____________(a–b)2

=____________a2+2ab+b2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2a2–2ab+b2=(a–b)(a–b)=a2–ab–ab+b2=a2–2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2

是多项式乘法(a+b)·(p+q)中p=a，q=b

的特殊情形.(a

–

b)2=a2–2ab+b2首平方，尾平方，积的2倍放中央积为二次三项式积中两项为两数的平方和另一项是两数积的2倍，且与两数中间的符号相同公式中的字母a、b

可以为数、单项式、多项式说一说完全平方公式的特点：(a+b)2=a2+2ab+b2(a

–

b)2=a2–2ab+b2观察(a±b)2aba2±2ab+b2(1+x)2(−3+a)2(1+a)2(0.3x−1)21x3a12+2x+x2a2–2a·3+32a112+2a+a20.3x1(0.3x)2–2×(0.3x)×1+12填一填：1+2x+x2a2–6a+91

+2a+a20.09x2–0.6x+1练一练你能根据下面图形的面积说明完全平方公式吗？aabbabbaabb2a2ababb2ab思考直接求：S

=间接求：S

=(a+b)2a2+2ab+b2S

=S

=(a–b)2a2–2ab+b2完全平方公式两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.(a+b)2=a2+2ab+b2(a

–

b)2=a2–2ab+b2课堂小结1.

运用乘法公式计算(x+2y)2的结果为 (

)A.x2+4xy+4y2

B.x2+2xy+4y2C.x2+4xy+2y2

D.x2+4y22.

将9.52变形正确的是 (

)A.9.52=92+0.52B.9.52=(10+0.5)×(10-0.5)C.9.52=102-2×10×0.5+0.52D.9.52=92+9×0.5+0.52AC1234567891011121314153.

如图,由图形的面积关系能够直观说明的代数恒等式为 (

)A.a2-b2=(a-b)(a+b)B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.4ab=(a+b)2-(a-b)2D.(a+b)2=a2+2ab+b2BB第3题123456789101112131415

D[易错分析]对完全平方公式的特征理解不透彻而出错.1234567891011121314155.

计算:(-x-y)2=

.

6.

若m+n=10,mn=5,则m2+n2的值为

.

7.

有三种规格的地砖,A型:m×m,B型:m×n,C型:n×n.小明家要在边长为10m+12n的正方形地面上铺地砖,应选A型地砖

块,B型地砖

块,C型地砖

块.x2+2xy+y290100240144123456789101112131415

1234567891011121314159.

一个底面是正方形的长方体,高为6cm,底面正方形的边长为5cm.如果它的高不变,底面正方形的边长增加了acm,那么它的体积增加了多少?由题意,得6(5+a)2-6×52=6(25+10a+a2)-6×25=6×25+60a+6a2-6×25=(60a+6a2)cm3.∴