2024-2025学年云南省怒江州民族中学高一上学期期末检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年云南省怒江州民族中学高一上学期期末检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，A=x|2x≥14A.(−1,2) B.(−2,2) C.[−1,2) D.[−2,2)2.已知命题p:∃x0∈R，x0A.∃x0∈R，x02−x0+14>0 3.玉溪某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件，则平均仓储时间为x8天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品(

)A.60件 B.80件 C.100件 D.120件4.下列函数中，以π2为周期且在区间(π4,A.f(x)=│cos 2x│ B.f(x)=│sin 2x│

C.5.已知f(x)为定义在R上的奇函数，f(1)=f(4)=0，当0<x<2时，f(x)单调递减，当x>2时，f(x)A.−∞,−1∪[0,3]∪4,+∞ B.6.已知cos(α+β)=210，cos(α−β)A.43 B.32 C.−37.已知sinα+cosβ=2A.732 B.−732 C.58.已知函数f(x)=3ex+1ex+1，若不等式f(x−m)≥4−f1A.−∞,−e B.(−∞,3] C.[−2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.与−835°终边相同的角有(

)A.−245° B.245° C.−115°10.受潮汐影响，某港口5月份每一天水深y(单位：米)与时间x(单位：时)的关系都符合函数y=Asin(ωx+φ)+ℎ(A>0,ω>0,−π2<φ<π2,ℎ∈R).根据该港口的安全条例，要求船底与水底的距离必须不小于2.5米，否则该船必须立即离港，一艘船满载货物，吃水(即船底到水面的距离)6米，计划于5月10时刻2：005：008：0011：0014：0017：0020：0023：00水深/米1074710747以下选项正确的有(

)A.水深y(单位：米)与时间x(单位：时)的函数关系为y=3sinπ6x+π6+7，x∈[0,24)

B.该船满载货物时可以在0：00到4：00之间以及12：00到16：00之间进入港口

C.该船卸完货物后可以在19：00离开港口

11.若集合A具有以下性质：①集合中至少有两个元素；②若{x,y}⊆A，则xy，x+y∈A，且当x≠0时，yx∈A.整数集是“紧密集合”

B.实数集是“紧密集合”

C.“紧密集合”可以是有限集

D.若集合A是“紧密集合”，且x，y∈A三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知a，b为正数，且满足a3+b3=2，则113.已知角α,β满足tanα=2tanβ，若sin(α+β)=314.设minP表示数集P中最小的数，若4b>a>b>0四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)设全集U=R，集合A=xx−4x+1<0(1)当a=4时，求A∩(2)若“x∈A”是“x∈B16.(本小题15分近几年来，“盲盒文化”广为流行，这种文化已经在中国落地生根，并发展处具有中国特色的盲盒经济，某盲盒生产及销售公司今年初用98万购进一批盲盒生产线，每年可有50万的总收入，已知生产此盲盒x年(x为正整数)所用的各种费用总计为2x(1)该公司第几年首次盈利(总收入超过总支出，今年为第一年)？(2)该公司第几年年平均利润最大，最大是多少？17.(本小题15分已知一次函数f(x)过定点(0,1)．(1)若f(1)=3，求不等式f(x)x(2)已知不等式f(x)⋅x>4的解集是(b,a)18.(本小题17分已知函数f(x)=3sinωxcos(1)求函数f(x)的解析式并求函数f(x)在0,π(2)解不等式f(x)<(3)若x∈−π6,π19.(本小题17分)二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”.记十进制下的自然数m在二进制下的表示为akak−1⋯a1a02，则m=i=0kai⋅2i，其中(1)计算f(3),f(4)；(2)求f2(3)求证：∀s∈N∗,∃n∈N∗参考答案1.D

2.D

3.B

4.A

5.D

6.B

7.A

8.B

9.BCD

10.ABD

11.BC

12.2

13.1514.1

15.【详解】(1)由x−4x+1<0得：(x−4)(x+1)<0当a=4时，x2解得：3<x<故A∩(2)由(1)知：A=(−1,4)；由x2−2ax+a即B=(a−1,a+1)，因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，所以∴a−1>−1a+1≤4或即实数a的取值范围为[0,3]．

16.【详解】(1)设利润为y，则y=50x−98+2由−2x2+40x−98解得10−51<所以x∈x∈(2)首先x∈由(1)得平均利润yx当且仅当x=49x，综上，第7年，平均利润最大，为12万元．

17.【详解】(1)依题设f(x)=kx+m(k≠0)，因为f(x)过定点(0,1)，所以m=1，即f(x)=kx+1(k≠0)，又f(1)=3，即k+1=3，所以k=2，故不等式f(x)x≤4即2x+1x≤4，可得1x−2≤0，即1−2xx故原不等式的解集为{x|x≥1(2)由(1)知f(x)=kx+1(k≠0)，又不等式f(x)⋅x>4的解集是(b,a)，所以即方程kx2+x−4=0(k≠0)有两根为a,b则a+b=14ab且b>a当且仅当4ab=8ba，即a=4+4

18.【详解】(1)因为f(x)=====因为T=2π2ω=π因为x∈0,π当π6≤2x+π所以函数的单调递增区间为：0,π(2)因为f(x)<3所以2π3+2kπ<解得：π4+kπ<所以不等式f(x)<3(3)当x∈−π6,因为不等式m<所以m<−12

19.【详解】(1)由题知，f(3)表示集合4,5,6中“Z20数”的个数，f(4)表示集合5,6,7,8中“Z由于4=1×22+0×21由于5=1×22+0×21由于6=1×22+1×21故f(3)=0；由于7=1×22+1×21由于8=1×23+0×22故f(4)=1．(2)因为f2n+2n≥2,n∈N∗因为2n+3,2n+4,⋅⋅⋅,2n+1−1再在后面n位中找两个位置放1，其余位置放0而得到的，故该集合中有n(n−1)2个“Z又2n+1(100⋯0000)2，(100⋯0001)其中只有2n+1+3的二进制表示中恰有3个所以当n≥2，n∈N∗(3)设T表示所有的“Z20在(n+1)的二进制表示的最右边的数字后面添加一个0，恰为2(n+1)在二进制下表示的数，故(n+1)与2(n+1)同时属于T，或者同时不属于T，集合n+2,n+3,⋯,2(n+1)比n+1,n+2,⋅⋅⋅,2n恰少了一个因此f(n+1)=由f(1)=0，且对任意正整数s，都存在正整数n使得f