湖北文理学院《数学文化与历史》2024-2025学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共2页湖北文理学院《数学文化与历史》2024-2025学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、计算定积分∫(0到1)x²e^xdx（）A.e-2；B.e-1；C.2e-2；D.2e-12、求由曲线y=x³和直线x=2，y=0所围成的平面图形绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（）A.8πB.16πC.32π/5D.64π/53、设函数，则等于（）A.B.C.D.4、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(n²/3^n)的敛散性。（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定5、二重积分，其中D是由直线和所围成的区域，则该二重积分的值为（）A.B.C.D.6、已知级数，求这个级数的和是多少？（）A.B.C.D.7、判断函数f(x)=|x-1|在x=1处的可导性。（）A.可导B.不可导8、已知曲线C：x=e^tcos(t)，y=e^tsin(t)，求曲线C在t=π/2处的切线方程。（）A.x=0，y=e^(π/2)B.x=e^(π/2)，y=0C.x=-y+e^(π/2)D.x=y-e^(π/2)9、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性为（）A.收敛B.发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定10、设函数，则函数的单调递减区间是多少？（）A.B.和C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，则为____。2、已知函数，则函数在点处的切线斜率为____。3、已知函数，求该函数在点处的切线方程，结果为_________。4、求由曲面与平面所围成的立体体积为____。5、计算不定积分的值为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数，求曲线在点处的切线方程。2、（本题10分）求曲线在区间上与轴所围成的图形的面积。3、（本题10分）已知函数，求函数的极值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,

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