难点详解浙江省建德市中考数学真题分类（二元一次方程组）汇编单元测评试卷（含答案详解）

浙江省建德市中考数学真题分类（二元一次方程组）汇编单元测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如果关于x的一元二次方程的一个解是x＝1，则代数式2022－a－b的值为（

）A．－2022 B．2021 C．2022 D．20232、小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了，下坡用了，根据题意可列方程组（

）A． B．C． D．3、已知xyz≠0，且，则x：y：z等于（

）A．3：2：1 B．1：2：3 C．4：5：3 D．3：4：54、解方程组时，为转化为二元一次方程组，最恰当的方法是（

）A．由②③消去z B．由②③消去y C．由①②消去z D．由①③消去x5、某中学现有学生500人，计划一年后女生在校人数增加，男生在校人数增加，这样，在校学生总数将增加．问该校现有女生和男生的人数分别是（

）A．女生180和男生320 B．女生320和男生180C．女生200和男生300 D．女生300和男生2006、二元一次方程（

）A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解7、方程组的解为A． B． C． D．8、我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、有这样一个故事：一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”，那么驴子原来所驮货物有_____袋．2、在平面直角坐标系中，已知点，，，在直线BC上找一点P，使得∠BAP=∠ABO，请写出所有满足条件的点P的坐标______．3、解方程组的结果为_____．4、已知是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为_____．5、已知式子，当时，其值为4；当时，其值为8；当时，其值为25；则当时，其值为__________．6、如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，且经过点A（1，﹣2），则kb=__．7、“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则表示的方程是_______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、成都市某在建地铁工程需要将一批水泥运送到施工现场，现有甲、乙两种货车可以租用．已知2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送46吨水泥，1辆甲种货车和2辆乙种货车一次可运送28吨水泥．(1)求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨水泥？(2)已知甲种货车每辆租金为450元，乙种货车每辆租金为400元，现租用甲、乙共9辆货车．请求出租用货车的总费用（元）与租用甲种货车的数量（辆）之间的函数关系式．(3)在（2）的条件下，为了保障能拉完这批水泥，发现甲种货车不少于5辆，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？2、已知y与成正比，当时，．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点在这个函数图象上，求a的值．3、如图，已知一次函数的图象经过A（－2，－1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．(1)求该一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积．4、已知：y与x﹣1成正比例，当x＝2时，y＝2；（1）求y与x之间的函数解析式；（2）若点P（a，4）、Q（﹣，b）均在该函数图象上，则a＝，b＝；ab＝；（3）在平面直角坐标系中，直接画出该函数的图象．5、如果令，，，求方程组的解．6、某商场计划购进A、B两种商品，若购进A种商品2件和B种商品1件需45元；若购进A种商品3件和B种商品2件需70元．（1）A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若购进A、B两种商品共100件，总费用不超过1000元，最多能购进A种商品多少件？7、如图，在平面直角坐标系中，直线过点且与轴交于点，把点向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点.过点且与平行的直线交轴于点.（1）求直线的解析式；（2）直线与交于点，将直线沿方向平移，平移到经过点的位置结束，求直线在平移过程中与轴交点的横坐标的取值范围.-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据一元二次方程解得定义即可得到，再由进行求解即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个解是x＝1，∴，∴，∴，故选D．【考点】本题主要考查了代数式求值和一元二次方程的解，熟知一元二次方程解得定义是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据路程=时间乘以速度得到方程，再根据总时间是16分钟即可列出方程组.【详解】∵她去学校共用了16分钟，∴x+y=16，∵小颖家离学校1200米，∴，∴，故选：B.【考点】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组，注意时间单位，这是解题中容易出现错误的地方.3、B【解析】【分析】由，①×3+②×2，得出x与y的关系式，①×4+②×5，得出x与z的关系式，从而算出xyz的比值即可．【详解】∵，∴①×3+②×2，得2x=y，①×4+②×5，得3x=z，∴x：y：z=x：2x：3x=1：2：3，故选B．【考点】本题考查了三元一次方程组的解法，用含有x的代数式表示y与z是解此题的关键．4、B【解析】【分析】根据解三元一次方程组的步骤先消去一个未知数，得到一个二元一次方程组，从而得出答案．【详解】解：由②3+③得：11x+10z=35，∴转化为二元一次方程组为，故选：B．【考点】本题考查了三元一次方程组的解法，把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．5、D【解析】【分析】设现有男生x人，女生y人，就有x＋y＝500，x（1＋4%）＋y（1+3%）＝500（1+3.4%），由这两个方程建立方程组求出其解即可．【详解】设现有男生x人，女生y人，由题意，得，解得：，故选D．【考点】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，设间接未知数的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据条件建立二元一次方程组是关键．6、B【解析】【分析】对于二元一次方程，可以用其中一个未知数表示另一个未知数，给定其中一个未知数的值，即可求得其对应值．【详解】解：二元一次方程，变形为，给定一个值，则对应得到的值，即该方程有无数个解．故选：B．【考点】本题考查的是二元一次方程的解的意义，解题的关键是当不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．7、D【解析】【分析】根据方程组解的概念，将4组解分别代入原方程组，一一进行判断即可.【详解】解：将4组解分别代入原方程组，只有D选项同时满足两个方程，故选D．8、B【解析】【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，故选：B．【考点】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．二、填空题1、5【解析】【分析】要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋，我们才恰好驮的一样多）＝驴子原来所托货物的袋数加上1，根据这个等量关系列方程求解．【详解】解：设驴子原来驮x袋，根据题意，得：2（x﹣1）﹣1﹣1＝x+1解得：x＝5．故驴子原来所托货物的袋数是5．故答案为5．【考点】解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．2、，【解析】【分析】先利用待定系数法求出直线BC的解析式，然后再分两种点P在AB左侧和点P在AB左侧两种情况分别画出图形并结合∠BAP=∠ABO求解即可．【详解】解：设直线BC的解析式为y=kx+b，B{0，-3），C{-1，-4），∴，解得：∴直线BC的解析式为y=x-3①点P在AB左侧时，设AP与y轴交于点D，OD=m，∴BD=3-m,∵∠BAP=∠ABO,∴AD=BD=3-m,∵A(1,0),∴AD2=OA2+OD2,∴，解得：m=∴D(0，-)设直线AD的解析式为：∵A(1,0)，D(0，-)∴解得：∴直线AD的解析式为，解得：∴P(-5，-8)；②点P在AB左侧时，∵∠BAP=∠ABO，A（1，0），∴AP//OB，∴点P的横坐标为1，∵直线BC的解析式为y=x-3，∴点P的纵坐标为y=1-3=-2，∴P（1，-2）．故答案为：（-5，-8）或（1，-2）．【考点】本题主要考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征等知识，掌握分类讨论思想是解答本题的关键．3、【解析】【分析】利用平方差公式将②分解因式变形，继而可得④，联立①④利用加减消元法，算出结果即可．【详解】解：由②，得：③，将①代入③，得：，即④，①+②，得：，解得：，①−②，得：，解得：，∴方程组的结果为

．【考点】本题考查解二元二次方程组，与平方差公式分解因式，能够熟练掌握平方差公式分解因式是解决本题的关键．4、1【解析】【分析】把代入ax+by＝3可得，而2a+4b﹣5，再整体代入求值即可．【详解】解：把代入ax+by＝3可得：，2a+4b﹣5．故答案为：1【考点】本题考查的是二元一次方程的解，利用整体代入法求解代数式的值，掌握“方程的解的含义及整体代入的方法”是解本题的关键．5、52【解析】【分析】根据题意可得一个关于a、b、c的三元一次方程组，解方程组后得到关于x的代数式，将所给x的值代入即可求得．【详解】由题意可得，解得，所以原式为，当x＝3时，原式＝52．故答案：52.6、-8【解析】【分析】根据两条平行直线的解析式的k值相等求出k的值，然后把点A的坐标代入解析式求出b值，再代入代数式进行计算即可．【详解】解：∵y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，∴k=2，∵y=kx+b的图象经过点A（1，﹣2），∴2+b=﹣2，解得b=﹣4，∴kb=2×（﹣4）=﹣8．故答案为：﹣8．7、【解析】【分析】根据横着的算筹为10，竖放的算筹为1，依次表示的系数与等式后面的数字，即可求解．【详解】解：表示的方程是故答案为：【考点】本题考查了列二元一次方程组，理解题意是解题的关键．三、解答题1、(1)甲种货车一次原装8吨水泥，乙种货车一次能装10吨水泥(2)(3)租用甲货5辆，租用乙货车4辆时，费用最少，为3850元【解析】【分析】（1）设甲种货车一次原装吨水泥，乙种货车一次能装吨水泥，依题意列出二元一次方程组，故可求解；（2）根据甲种货车有辆，则乙种货年有辆，即可列出函数关系；（3）先根据题意求出a的取值，再根据一次函数的性质即可求解．(1)解：设甲种货车一次原装吨水泥，乙种货车一次能装吨水泥，由题意得，，解得，∴设甲种货车一次原装8吨水泥，乙种货车一次能装10吨水泥．(2)解：∵甲种货车有辆，∴乙种货年有辆．(3)解：，，，，随的增大而增大，∴当时，有（元）∴租用甲货5辆，租用乙货车4辆时，费用最少，为3850元．【考点】此题主要考查方程组与函数的实际应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列出方程与函数求解．2、(1);(2)a=2.5.【解析】【分析】首先设，再把，代入所设的关系式，即可算出k的值，进而得到y与x之间的函数关系式；把代入中所求的关系式即可得到a的值．【详解】解：设

，当时，，，，与x之间的函数关系式为；点在这个函数图象上，，．【考点】考查了求一次函数关系式，关键是掌握凡是图象经过的点必能满足解析式．3、(1)；(2)【解析】【分析】（1）先把A点和B点坐标代入y＝kx＋b得到关于k、b的方程组，解方程组得到k、b的值，从而得到一次函数的解析式；（2）令y＝0，即可确定D点坐标，根据三角形面积公式和△AOB的面积＝S△AOD＋S△BOD进行计算即可．(1)解：把A（－2，－1），B（1，3）代入y＝kx＋b，得，解得，∴一次函数解析式为；(2)解：把x＝0代入得，所以D点坐标为（0，），所以△AOB的面积＝S△AOD＋S△BOD．【考点】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：①先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx＋b；②将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．4、（1）；（2）3，-3，；（3）见解析【解析】【分析】（1）设出正比例函数解析式，代入x＝2、y＝2求出k即可；（2）把点的坐标代入函数解析式，求出a、b，再求ab；（3）根据一次函数图象的性质，画出函数图象．【详解】（1）由于y与x﹣1成正比例，所以设y＝k（x﹣1）．∵当x＝2时，y＝2，∴2＝k（2﹣1），∴k＝2，∴y＝2（x﹣1）即y＝2x﹣2；（2）由于点P（a，4）、Q（﹣，b）均在函数图象上，∴，∴a＝3，b＝﹣3，∴ab＝3﹣3＝，故答案为：3，﹣3，；（3）因为y＝2x﹣2经过点（1，0）、（0，﹣2），所以该一次函数的图象为：【考点】本题考查了待定系数法确定函数解析式及描点法画函数图象．掌握函数图象上的点和函数的关系是解决本题的关键．5、【解析】【分析】此题用换元法，将分式方程化