第03讲 百分数（十大题型）（教师版）

第03讲百分数（十大题型）学习目标1．理解百分比的意义，认识百分比的表示方法；2．熟练掌握百分数与小数、分数之间的互化；3.掌握百分数的应用.知识点1百分比的意义把两个数量的比值写成的形式，称为百分数，也叫做百分比或百分率，记作n%，读作百分之n．符号“%”叫做百分号．例如：42%就是，读作百分之四十二；125%就是，读作百分之一百二十五．要点：百分数是分母为100的特殊分数，其分子可不为整数，它表示一个数是另一个数的百分之几.百分数既能直观地反映两个数量之间的关系，又便于比较.知识点2小数、分数与百分数的互化1.小数化成百分数时，将小数点向右移两位，同时在后面添上百分号.2.百分数化成小数时，将百分号(%)前数的小数点向左移两位，同时去掉后面的百分号.3.把分数化成百分数，通常先把分数化成小数，再把小数化成百分数.知识点3百分比的运算1.百分比的加减百分数相加减，百分号不变，将百分号前的数相加减；也可以先都化为小数或者分数，再进行相加减．2.百分比的乘除百分数相乘除，先将百分数化为分数，再进行乘除．3.百分数、小数和分数混合运算混合运算时，先将百分数化为小数或分数，再进行计算．知识点4百分数的应用1.常用公式2.在生产和工作中常用的百分率及格率=；合格率=；出勤率=；“某某”率=“某某”的数量占总的数量的百分之几=．3.变化率（增长率或下降率）①增长率：即增长了百分之几增长率=．②下降率：即下降了百分之几下降率=．4.营销问题1.“折数”“打七折”指现价是原价的70%，“打对折”指现价是原价的50%，“打六五折”指现价是原价的65%．2.“成数”成数是以10为分母的的分数．如一成就是，即10%；75%可以称为七成五．3.盈利和亏损盈利=（实际）售价–成本；亏损=成本–（实际）售价．4.盈利率和亏损率盈利率==；亏损率==．利率与利息①利率将钱存入银行，银行根据不同的存期制定了相应的利率，存款人取出存款时，银行在返还存款时还向存款人支付利息．向银行借款时，也需要向银行支付利息．存款额或借款额称为本金．②利息利息=本金×利率×期数本利和=本金＋利息【即学即练1】26%读作；百分之四十八点五写作．【答案】百分之二十六【分析】由题意依据百分数的读法：与分数的读法相同，先读分母，再读分子；百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”进行分析即可．【解析】解：26%读作：百分之二十六；百分之四十八点五写作：48.5%．故答案为：百分之二十六，48.5%．【点睛】本题考查百分数的读写法，注意掌握百分数的读法：与分数的读法相同，先读分母，再读分子；百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”．【即学即练2】【答案】【分析】本题考查了小数、分数、百分数互化；首先根据：除数=被除数÷商，用除以，求出除数是；然后根据小数和分数互化的方法，把化成，的分母由变成，扩大到原来的倍，根据分数的基本性质，分子也要扩大到原来的倍，由变成；最后根据小数和百分数互化的方法，把化成．【解析】解：．故答案为：，，．【即学即练3】()()()()折．【答案】41020二【分析】本题考查了比值与化简比、折扣问题，根据，进行反推即可求解，熟练掌握化简比的方法是解题的关键．【解析】解：二折，故答案为：4；10；20；二．【即学即练4】男生25人，女生20人，女生比男生少，男生比女生多，女生是男生的．【答案】202580【分析】本题考查百分数的应用，根据题意进行列式计算即可．【解析】解：女生比男生少，男生比女生多，女生是男生的，故答案为：20，25，80．【即学即练5】根据下图中的数量关系填空(1)（

）（

）(2)（

）：（

）(3)a比b少（

）%【答案】(1)b,a(2)(3)40【分析】本题考查了分数的性质，比的计算，百分数的计算．（1）根据题意，得，解答即可．（2）根据比的性质化简即可．（3）根据题意，得．【解析】（1）根据题意，得，故答案为：b，a．（2）∵，∴，故答案为：．（3）根据题意，得，故答案为：40．题型1：百分比的意义【典例1】．下列语句中，正确的个数有（

）（1）一瓶水重56.5%千克．（2）男生人数比女生人数少20%，女生人数就比男生人数多20%．（3）4米的10%和1米的40%相等．（4）5克盐溶解在100克水中，盐水的含盐率为5%．（5）六年级有102人，今天全部到校，出勤率为102%．A．1个 B．2个 C．3个 D．5个【答案】A【分析】根据百分数及百分率的意义，百分数的四则运算进行判断即可．【解析】解：（1）根据百分数的意义可知，百分数不能表示某一具体数量，所以“一瓶水重56.5%千克”的表示方法是错误的，故原说法错误；（2）首先把女生人数看作单位“1”，则男生的人数是1×（1-20%），1×20%÷[1×（1-20%）]=0.2÷0.8=25%，所以女生人数就比男生人数多25%，故原说法错误；（3）先把4米看成单位“1”，4×10%=0.4（米），1×40%=0.4（米），0.4=0.4，所以：4米的10%和1米的40%一样长．故原说法正确；（4）含盐率=盐的重量÷盐和水的总重量×100%，盐的重量是5克，盐和水的总重量是（5+100）克，5÷（5+100）×100%=5÷105×100%≈4.8%，所以盐水的含盐率约是4.8%．，故原说法错误；（5）出勤率是指出勤人数占总人数的百分比，×100%=100%；，故原说法错误；．所以正确的有：（3）共1个．故选：A【点睛】此题属于百分率及百分数问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百，解题的时候不要被表面数字迷惑．【变式1-1】．写出下面的百分数．（1）百分之十三

写作：；（2）百分之五点二

写作；（3）百分之三百

写作；（4）百分之零点一

写作．【答案】13%300%【分析】（1）由题意直接根据百分数的写法在原来的分子后面加上百分号“%”即可；（2）由题意直接根据百分数的写法在原来的分子后面加上百分号“%”即可；（3）由题意直接根据百分数的写法在原来的分子后面加上百分号“%”即可；（4）由题意直接根据百分数的写法在原来的分子后面加上百分号“%”即可．【解析】解：（1）百分之十三写作：13%；（2）百分之五点二写作：5.2%；（3）百分之三百写作：300%；（4）百分之零点一写作：0.1%．故答案为：13%；；300%；．【点睛】本题考查百分数的写法，注意掌握百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”．【变式1-2】．读作，百分之五十五点五写作．【答案】百分之十五【分析】根据百分数的读法和写法即可解答．【解析】解：读作：百分之十五；百分之五十五点五写作：．故答案为：百百分之十五，．【点睛】本题主要考查了百分数的读法和写法，百分数的读法与分数的读法相同，先读分母，再读分子；百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”．【变式1-3】．27.65%读作，百分之八十三写作．【答案】百分之二十七点六五83%【分析】根据百分数的定义进行求解即可．【解析】解；27.65%读作百分之二十七点六五，百分之八十三写作83%，故答案为：百分之二十七点六五；83%．【点睛】本题主要考查了百分数的意义，熟知百分数的意义是解题的关键．【变式1-4】．一种彩票的中奖率为，买100张这种彩票，（

）A．一定会中奖 B．一定不会中奖 C．有可能中奖【答案】C【分析】本题考查对中奖率的理解，中奖率是中奖彩票数量占彩票总数量的比例，根据题意，彩票的中奖率为，买100张这种彩票，有可能会中奖，理解中奖率的意义是解决问题的关键．【解析】解：彩票的中奖率为，买100张这种彩票，有可能会中奖，故选：C．题型2：小数、分数与百分数的互化【典例2】．（填小数）．【答案】【分析】本题主要考查了分数和除法的关系，分数转化为百分数以及百分数转化为小数，熟练掌握转化的计算方法是解题的关键；由分数和除法的关系可以得到第一空填，第二、三空根据分数转化为百分数和小数的方法，即可得到答案．【解析】解：，，；故答案为：；；【变式2-1】．填空()()()【答案】【分析】此题考查小数、分数、百分数、比的互相转化，利用除法法则和分数的性质进行解答即可．【解析】解：，故答案为：．【变式2-2】．．【答案】3121575【分析】本题考查除法、分数、小数、比及百分数互化，熟练掌握除法、分数、小数、比及百分数的互化方法是解决问题的关键．【解析】解：，故答案为：3，12，15，75．【变式2-3】．把表填写完整．百分数分数小数【答案】见解析【分析】根据小数、分数、百分数之间的关系求解即可．【解析】解：，，，，填表如下：百分数分数小数【点睛】本题考查了小数、分数、百分数之间的互化，根据它们之间的关系互化即可．【变式2-4】．把百分数化成小数是．【答案】【分析】本题考查了百分数化成小数，根据用分子去除以分母即可求解．【解析】解：故答案为：．【变式2-5】．==9

=，横线和括号内应依次填入：、、【答案】601515【分析】此题考查了分数和小数和比的互化，根据分数和小数和比关系进行解答即可．【解析】解：，故答案为：．【变式2-6】．0.1235化成百分数为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了百分数的互化和小数的互化，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据小数与百分数互化的方法进行解题即可．【解析】解：．故选：C．【变式2-7】．如图的数中，和相等，和相等．【答案】1.6【分析】本题考查了分数、百分数化小数的方法．分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数；百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位，据此解答．【解析】解：，，，，因此和相等，1.6和相等．故答案为：，，1.6，．【变式2-8】．，（

）里填，，．【答案】【分析】本题考查分数、百分数、小数的互化，利用他们之间的关系和性质进行转化即可．【解析】解：，故答案为：，，．【变式2-9】．将化成分数是．【答案】【分析】本题考查了分数与百分数的相互转换，掌握分数，百分数的相互转换的计算，分数的约分的计算是解题的关键．根据分数的约分计算即可求解．【解析】解：，故答案为：．【变式2-10】．把百分数化成最简分数：（1）0.4%；（2）12%；（3）10.5%．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）先把百分数写成分数的形式，再根据分数的基本性质进一步化简成最简分数．（2）先把百分数写成分数的形式，再根据分数的基本性质进一步化简成最简分数．（3）先把百分数写成分数的形式，再根据分数的基本性质进一步化简成最简分数．【解析】（1）；（2）；（3）．【点睛】本题考查小数、分数和百分数之间的关系及其转化，熟记化法是解题关键．【变式2-11】．折【答案】15，75，7.5【分析】本题考查了分数，百分数，比之间的关系是解答此题的关键．根据分数，百分数，比之间的关系求解即可．【解析】折．故答案为：15，75，7.5．【变式2-12】．（小数）折．【答案】151080八【分析】本题考查了分数、小数、比以及百分数之间的关系与转化，熟练掌握各种转化的方法是解题的关键；根据分数转化成除法分子是被除数，分母是除数，转化为小数时用分子除以分母，小数转化为百分数只需要把小数点往右移动两位，添上上百分号，百分数转换为折数，只需要将百分数的数字除以10，分数化成比分子相当于前项，分母相当于后项，据此解答即可．【解析】解：八折，故答案为：15，10，80，八．【变式2-13】．把15化成百分数为（

A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了分数与百分数的互换，根据计算即可．【解析】解：，故选：B．【变式2-14】0．与不相等的数是（

）A． B．0.45 C．4.5 D．四成五【答案】C【分析】本题考查了百分数，根据选项，把分别转化成小数、分数，即可得到答案．【解析】，故选：C．【变式2-15】．下面的分数可以用百分数表示的是（

）A．一根绳子约长米 B．女生比男生少 C．已经烧了煤【答案】B【分析】本题考查百分数的意义，百分数表示两个数之间的关系，根据百分数的意义可以得到解答．【解析】解：∵百分数的意义在于表示两个数之间的关系，∴一个数如果只涉及一个量，那就不适合用百分数表示，如果一个数是比较两个数的大小，那就可以用百分数表示，∴由于A、C的分数都只表示一个量，因此都不符合题意，只有B的分数表示女生比男生少的数量，可以用百分数表示，故选：B．题型3：去掉百分号【典例3】．把的百分号去掉，原来的数就（

）A．扩大到原来的100倍 B．缩小到原来的1%C．不变 D．以上都不对【答案】A【分析】本题主要考查了百分数与小数的互化，把化为小数为，然后再和的百分号去掉后的30相比较即可得出答案．【解析】解：，把的百分号去掉为30，，则把的百分号去掉，原来的数就扩大到原来的100倍，故选：A．【变式3-1】．把17%的百分号去掉后，结果（

）A．不变 B．扩大为原来的100倍C．缩小为原来的 D．减小了【答案】B【分析】全出去掉百分号的结果，在进行计算即可；【解析】把17%的百分号去掉后变成了17，，即扩大了100倍．故答案选B．【点睛】本题主要考查了百分数的意义、读写及应用，准确判断是解题的关键．题型4：比较大小【典例4】．在四个数中，最大的是，最小的是．【答案】【分析】此题考查了分数、小数的大小比较，同时还考查了分数、小数的互化，解题的关键是掌握分数、小数的互化．把化成小数、把化成小数，然后再进行小数的大小比较，从小数的整数部分开始比较，然后从小数部分依次比较，直到比出大小为止．【解析】解：，，∵，∴最大的是，最小的是．故答案为：，．【变式4-1】．把、、按从大到小的顺序排列：．【答案】【分析】本题主要考查了百分数，小数和分数的互化，先把、化成小数得到，，再由可得．【解析】解：，，∵，∴，故答案为：．【变式4-2】．在、、、、中，最大数是()，最小数是()．【答案】【分析】将这几个数全部化为带分数，进行比较即可．【解析】解：，，，，∵∴即最大数是，最小数是，故答案为：，．【点睛】本题考查数的大小比较，全部转化为分数或小数便于进行比较．题型5：百分数的运算【典例5】．计算

【答案】；；；；；【分析】根据百分数与整数的乘法法则、百分数与小数的乘法法则、百分数与百分数的加法法则进行计算即可．【解析】解：，，，，，．【点睛】本题考查了百分数与整数的乘法法则、百分数与小数的乘法法则、百分数与百分数的加法法则，正确掌握相关的运算法则是解题的关键．【变式5-1】．用你喜欢的方法计算．①②③【答案】①；②；③【分析】本题考查了分数，百分数的四则混合运算，熟练运用相关运算法则是解题关键．①先将分数，百分数化为小数，再利用乘法分配律进行计算即可；②利用乘法交换律，结合律进行计算即可；③将百分数化为小数进行计算即可．【解析】解：①；②；③．【变式5-2】．计算：．【答案】【分析】本题考查分数的混合运算，把百分数、小数化为分数，即，运用乘法分配律的逆运算简算即可得解．【解析】解：．【变式5-3】．计算：．【答案】0.45【分析】本题考查了乘法运算律和百分数的计算，先将化为小数，再利用逆用乘法分配律进行计算即可，熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键．【解析】原式．题型6：一个数比另一个数大（多）百分之几【典例6】．（1）甲比乙小30%，乙是100，那么甲是多少？（2）甲比乙小30%，甲是100，那么乙是多少？（3）甲比乙大30%，乙是100，那么甲是多少？（4）甲比乙大30%，甲是100，那么乙是多少？【答案】（1）甲是70；（2）乙是；（3）甲是130；（4）乙是．【分析】（1）根据甲数＝乙数（1-30%）列式计算即可；（2）根据乙数＝甲数（1－30%）列式计算即可；（3）根据甲数＝乙数（1+30%）列式计算即可；（4）根据乙数＝甲数（1+30%）列式计算即可．【解析】（1）甲数：；（2）乙数：；（3）甲数：；（4）乙数：．【点睛】解题关键是确定单位“1”，单位“1”已知用乘法解答，单位“1”未知用除法解答．【变式6-1】．求下列甲数和乙数：(1)如果甲数比乙数少20%，若乙数是100，求甲数；(2)如果甲数比乙数多20%，若甲数是100，求乙数．【答案】(1)80(2)【分析】（1）根据题意列出算式，再计算即可；（2）根据题意列出算式，再计算即可．【解析】（1）甲数为；（2）乙数为．【点睛】本题主要考查了百分数的应用，理解比谁多（少）百分之几是解题的关键.【变式6-2】．40是50的，比50少，50比多．【答案】8040/【分析】本题主要考查了百分数的计算，根据题意列出算式，是解题的关键．【解析】解：，∴40是50的，，∴40比50少，，∴50比多．故答案为：80；40；．【变式6-3】．甲数比乙数多，乙数比丙数少．如果甲数是48，那么丙数是()．【答案】50【分析】本题考查百分数的计算，先根据甲数比乙数多，得到乙数为，再根据乙数比丙数少，列出算式进行计算即可．【解析】解：；故答案为：50题型7：看图列式计算【典例7】．看图列式计算．【答案】见解析【分析】本题考差看图列算式，根据180千克比未知质量多，列出算式进行计算即可．【解析】解：由图：（千克）．【变式7-1】．看图列式计算.【答案】鸡有960只【分析】本题考查的是含百分数的运算，根据图形列算式计算即可．【解析】解：（只），答：鸡有960只．【变式7-2】．根据下图的意思，列出的算式正确的是（

）A． B． C．【答案】C【分析】本题主要考查了百分数的意义．根据题意今年增产了吨，然后去年的量加上增产的量即为今年的产量.【解析】解：根据题意今年增产了吨，所以今年的产量为：吨，故选∶C．【变式7-3】．看图列式计算．(1)

(2)【答案】(1)（千米）(2)（棵）【分析】本题考查利用分数、百分数与整数的加减乘除混合运算解决问题，涉及百分数的减法运算、分数减法运算、整数除以分数的运算和整数除以百分数运算等，看懂线段图，列出式子计算是解决问题的关键．（1）完成了，则剩下，而剩下的刚好是千米，列出式子计算即可得到答案；（2）杨树比松树少，则杨树占松树的百分比为，而杨树有棵，列出式子计算即可得到答案．【解析】（1）（千米），答：一共99千米；（2）（棵），答：松树共500棵．题型8：图形中阴影部分的面积所占百分比【典例8】．观察下图中阴影部分与整个图形面积的关系，并用等式表示出来．，括号内依次填入：、、、、【答案】【分析】本题主要考查了分数的互化、小数的互化及百分数的互化，熟知分数、小数及百分数之间的互化是解题的关键．根据所给图形，得出阴影部分面积占整个面积的比例，再进行分数、小数、百分数互化即可解决问题．【解析】解：由所给图形可知，阴影部分的面积占整个面积的，所以，∴括号内依次填入：，，，．故答案为：，，，【变式8-1】．分别用不同的数表示图中阴影部分占整幅图的多少．用分数表示是；用小数表示是；用百分数表示是．【答案】；；【分析】此题考查了分数的意义及分数、小数、百分数的转化．根据图示，大正方形的面积是（个）格；阴影部分的面积是大正方形的面积减去4个底是3、高是3的三角形的面积，据此可知阴影部分面积是整个图形面积的；根据小数与分数之间的关系；把的小数点向右移动两位，添上百分号就是．【解析】解：大正方形的面积的格数是：（个）格阴影部分的面积的格数是：（个），答：阴影部分占整幅图的多少，用分数表示是，用小数表示是，用百分数表示是，故答案为：，，．【变式8-2】．面四幅图中，阴影部分占整幅图的的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了百分数的认识，能够根据图形得出所占的份数是解题的关键．先根据图形得出阴影部分所占的份数，然后求出其所占的百分比即可解答．【解析】解：A、不是平均分成8份，阴影部分不能用分数表示，故该项不正确，B、，故该项不正确；C、，故该项正确；D、，故该项不正确．故选：C．题型9：百分比统计图【典例9】．如图是某小学六年级学生参加活动小组情况统计图，有300人参加体育组，有多少人参加文娱组？【答案】150人【分析】根据题意，可用参加体育组的人数除以参加体育组人数占总数的百分数即可得到参加活动的总人数，然后再用参加活动的总人数乘参加文娱小组的人数占总人数的百分数即可得到参加文娱小组的人数，列式解答即可得到答案．【解析】解：总人数为：（人）（人）答：有150人参加文娱组．【点睛】解答此题的关键的根据体育小组的人数和体育小组人数占总人数的百分数计算出参加活动的总人数，然后再用参加活动的总人数乘参加文娱小组的人数占总人数的百分数即可．【变式9-1】．小区开展绿化植树活动，种的杨树、柳树、桂花树、腊梅树所占百分比如图所示，杨树种了棵，腊梅树种了多少棵？【答案】腊梅树种了棵．【分析】本题考查了百分比的应用，解题的关键是读懂统计图并能从统计图中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．首先利用杨树的棵树和所占的百分比求得总数，然后求得腊梅树的棵树即可．【解析】解：通过扇形图知道杨树棵占，所以总数为(棵)所以腊梅树有（棵），答：腊梅树种了棵．题型10：百分比的实际应用【典例10】．关于百分率，下面数量关系表达不正确的是（

）．A．出勤率 B．烘干率C．合格率 D．发芽率【答案】D【分析】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘．发芽率发芽种子数种子总数，因此D项错误，其余选项均正确．【解析】解：∵发芽率发芽种子数种子总数，∴数量关系表述不正确的是发芽率，故选：D．【变式10-1】．新华小学参加棋类兴趣小组的学生有120人，比参加绘画小组的多，参加绘画小组的学生有多少人？【答案】100人【分析】本题考查了分数除法问题．根据题意，把参加绘画小组的人数看作单位“1”，则参加棋类兴趣小组的人数120人就等于参加绘画小组人数的，根据分数除法的意义，所以用参加棋类兴趣小组的人数120人除以，即可求出参加绘画小组的学生有多少人．【解析】解：（人）答：参加绘画小组的学生有100人．【变式10-2】．（分数、百分数的应用）某班的男生比全班人数的少4人，女生比全班人数的多6人，那么这个班男生比女生少（

）人．A．5 B．3 C．9 D．10【答案】B【分析】本题考查分数、百分数的应用，先求出全班人数，再分别计算出男生和女生的人数即可得答案．【解析】解：根据题意得全班的人数为：人，则男生的人数为：人女生的人数为：人，∴男生比女生少人，故选：B．【变式10-3】．书店有一套科普丛书原价96元，现按六折出售，买一套可以便宜多少元？如要买6套，360元够吗？【答案】；够【分析】六折的意思就是原价的，就比原价少，求96的是多少用乘法计算；先求出现在买一套多少元，用乘法计算，再根据单价×数量=总价求出买6套要用的钱；再把买6套用的钱和360元相比较，用的钱少就是够，反之就是不够．本题考查了打折问题，熟练掌握打折问题是解题的关键．【解析】解：∵书店有一套科普丛书原价96元，现按六折出售，∴（元）；∵（元），且，∴够；答：买一套可以便宜38.4元，如果买6套，360元钱够．【变式10-4】．（百分数的应用）一件上衣，如果卖元，可赚，如果要赚，那么应该卖（

）元．A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了百分数计算解决实际问题的知识点，解题的关键是能够正确计算．先计算出上衣的成本，然后再计算出售价即可解答．【解析】解：这件上衣的成本：（元），如果要赚40%，那么售价：（元），故选：C．【变式10-5】．小强同学看一本科技书，第一天看了40页，第二天看了50页．(1)小强第二天比第一天多看了百分之几？(2)如果两天正好看了全书的，那么小强还有多少页没有读？【答案】(1)(2)60页【分析】本题考查的是百分数的应用，解题关键在于读懂题意，正确列式计算．（1）小强第二天比第一天多看了10页，；（2）先计算全书总页数，再计算未读的页数．【解析】（1）解：依题意：；所以小强第二天比第一天多看了百分之二十五；（2）解：全书的页数为：（页），未读的页数为：（页）；故小强还有60页没有读．【变式10-6】．甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，出发时甲、乙的速度比是，相遇后，甲的速度减少了20%，乙的速度增加了20%．当甲到达B地时，乙离A地还有10千米，问A、B两地相距多少千米？【答案】A、B两地相距450千米【分析】先求出甲、乙相遇后速度之比，然后根据题意列出算式，进行计算即可．【解析】解：相遇后，甲、乙的速度之比为：，相遇时，乙走了全程的，所以相遇后甲到B地，甲又走了全程的，乙又走了全程的，所以乙总共走了全程的，所以A、B两地的距离为：（千米）．答：A、B两地相距450千米．【点睛】本题主要考查了行程问题，解题的关键是得出相遇后的路程和速度、时间的关系．【变式10-7】．刘大爷今年在承包的果园中种植了梨树、桃树和杏树，其中桃树的面积占果园总面积的25%，梨树与杏树的种植面积之比为2：3，已知桃树的种植面积为40亩(1)求梨树和杏树的种植面积．(2)今年刘大爷的果园获得了丰收，梨树的亩产量达到2000千克，于是他打算将梨以每千克5元钱的价格卖给收购站，在运往收购站的过程中运输费用占梨的总售价的5%，若种植梨树每亩的成本为3000元，求今年刘大爷将梨全部售出后共获利多少元？【答案】(1)梨树和杏树的种植面积分别为48亩、72亩(2)今年刘大爷将梨全部售出后共获利312000元【分析】（1）根据桃树的种植面积为40亩，桃树的面积占果园总面积的25%，算出总的果园面积，然后根据梨树与杏树的种植面积之比为2：3，算出梨树和杏树的种植面积即可；（2）根据利润=总收入-成本-运费列式算出结果即可．【解析】（1）解：∵桃树的面积占果园总面积的25%，桃树的种植面积为40亩，∴果园的总面积为：（亩），∴梨树与杏树的种植面积之和为（亩），∵梨树与杏树的种植面积之比为2：3，∴梨树的种植面积为：（亩），杏树的种植面积为：（亩），答：梨树和杏树的种植面积分别为48亩、72亩．（2）解：（元），答：今年刘大爷将梨全部售出后共获利312000元．【点睛】本题主要考查了百分数的应用和比例的应用，根据题意列出算式，是解题的关键．一、单选题1．与20%相等的数是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据百分数、分数及小数之间的关系进行判断即可．【解析】20%=0.2==．故选：D．【点睛】本题考查了百分数、分数及小数的互化，熟练掌握百分数、分数及小数之间的关系是解题的关键．2．下列说法错误的是（

）A．折扣、成数、税率等都是生活中的百分数 B．千分数也叫千分率C．万分数也叫万分比 D．利息也是百分数【答案】D【分析】百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．据此解答即可．【解析】解：折扣、成数、税率等都是生活中的百分数，千分数也叫千分率，万分数也叫万分比，说法正确；利息是具体数量，是分率，也是百分数，所以此选项说法错误；故选：D．【点睛】本题考查了百分数意义的理解与掌握，解题的关键是理解百分数的意义、读写及应用．3．把化成百分数（百分号前面的数保留一位小数）是（

）A．50% B． C． D．【答案】C【分析】把分数化百分数，先用分数的分子除以分母得出小数商，除不尽时通常保留三位小数，再把小数点向右移动两位，同时填上百分号．【解析】解：=5÷9≈0.556=55.6%．故选：C．【点睛】此题考查分数化百分数方法的灵活运用．4．在、221%、2.2、2.5%中，最大的数是（

）A． B．221% C．2.2 D．2.5%【答案】A【分析】将四个数统一转化为小数，再进行比较即可．【解析】，

221%=2.21，

2.5%=0.025所以>221%>2.2>2.5%故选A．【点睛】本题考查有理数的大小比较，是常见基础考点，难度容易，掌握数的大小、转化思想是解题关键．5．某小学今年的学生数量比去年增加10%，今年的学生数量是去年的（

）%A．90 B．110 C．10 D．99【答案】B【分析】把去年的学生人数看成单位“1”，那么今年的学生人数就是去年的（1+10%），据此解答．【解析】解：1+10%=110%；答：今年的学生数量是去年的110%；故选：B．【点睛】解答此题的关键是：判断出单位“1”，进一步发现比单位“1”多或少百分之几，由此解决问题．6．10克药粉溶入40克水中，药水的含药率是（

）．A． B． C．【答案】B【分析】题目主要考查百分数的应用，理解题意，熟练掌握百分数的应用是解题关键【解析】解：∵10克药粉溶入40克水中，∴药水的含药率是，故选：B7．甲、乙两数之比是，则乙是甲的（

）%．A．25 B．20 C．80 D．125【答案】D【分析】此题考查占比问题．根据甲、乙两数之比是，可以看成分别为4份和5份，即可求解．【解析】解：甲、乙两数之比是．把甲看成4份，乙看成5份．．乙是甲的．故选：D．8．如图是体育委员会对体育活动支持情况的统计，“其他”类对应的百分数为（

）A．5% B．1% C．30% D．10%【答案】D【分析】用1分别减去乒乓球、排球、足球、篮球活动所占的百分比，所得差即为其他类所占的百分比．【解析】由统计图可知，其他类所占的百分比为：1-32%-18%-24%-16%=10%．故选：D．【点睛】本题主要考查了扇形统计图的应用，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．9．六（1）班女生人数减少20%，就和男生人数相等，这个班中（

）A．女生人数比男生人数少20% B．男生人数是女生人数的80%C．女生人数占全班人数的 D．女生人数比男生人数多20%【答案】B【分析】把女生人数看作单位“1”，男生人数是女人数的（1-20%），由此进行计算即可．【解析】1-20%=80%，即男生人数是女生人数的80%；故选：B．【点睛】考查了百分数的应用，解题的关键是判断出单位“1”，结合题意进行解答．10．一根绳子长，第一次用去了，第二次用去了剩下的，两次一共用去绳子（

）米．A．7.2 B．8 C．12.8 D．12【答案】A【分析】本题考查了百分数的混合运算的应用．用乘，求得第一次用去的绳子长，再求得第二次用去的绳子长；求和即可得解．【解析】解：第一次用去的绳子长，第二次用去的绳子长，两次一共用去绳子故选：A．二、填空题11．，像这样把两个数的比值写成的形式，称为百分数，也叫做或，记作n%，读作，符号%叫做．【答案】百分比百分率百分之n百分号【分析】根据百分比的概念，即可得到答案【解析】解：像这样把两个数的比值写成的形式，称为百分数，也叫做百分比或百分率，记作n%，读作百分之n，符号%叫做百分号．故答案为：百分比，百分率，百分之n，百分号；【点睛】本题考查了百分比的概念，解题的关键是熟练掌握定义进行解题．12．有%表示下列各数：（1）百分之五十五表示．（2）百分之一百零二表示【答案】55%102%【分析】（1）由百分比的表示方法，即可表示出答案；（2）由百分比的表示方法，即可表示出答案．【解析】解：（1）百分之五十五表示为55%；（2）百分之一百零二表示为102%．故答案为：55%；102%．【点睛】本题考查了百分比的表示方法，解题的关键是熟练掌握百分比的表示方法进行解题．13．（填小数）=折=%．【答案】92六60【分析】解答此题的关键或突破口是，根据分数与除法的关系，=3÷5，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘3就是9÷15；再把3÷5的被除数和除数都乘0.4得1.2÷2，根据比与除法的关系，用3除以5算出商得0.6；根据折数的意义，0.6就是六折，把0.6的小数点向右移动两位，添上百分号就是60%．由此进行转化并填空．【解析】解：9÷15=1.2：2==0.6（填小数）=六折=60%．故答案为：12，1.5，0.6，六，60．【点睛】此题考查除式、小数、分数、百分数、比和折数之间的转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．14．把化成百分数是，把25%化成小数是．【答案】175%0.25【分析】先将化为小数，再转化为百分数，将把25%化为小数解题即可．【解析】故答案为:175%，175%【点睛】本题考查小数、分数、百分数的相互转化，是基础考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键．15．一桶油用去了40%，正好用了20千克，则这桶油原来的重量是千克．【答案】50【分析】一桶油，用去40%，正好用去了20千克，也就是说20千克占这桶油的40%，据此计算即可．【解析】解：20÷40%=50（千克）；答：这桶油原来有50千克．故答案为：50．【点睛】此题考查了“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题，用除法计算．16．在、，和四个数中由小到大排列为．【答案】【分析】根据题意将其统一化成小数，进而进行大小比较即可得出答案．【解析】解：，，且，所以．故答案为：．【点睛】本题考查小数的大小比较，熟练掌握将分数和百分数化为小数的方法是解题的关键．17．某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件元．【答案】150【解析】设该商品的标价为每件x元，由题意得：80%x﹣100=20，解得：x=150，故答案为：15018．40千克比()千克少，()米比8米长，一个数的是20，这个数的是()．【答案】501064【分析】本题主要考查了分数与百分数的相关计算．（1）把要求的数看作单位“1”，比单位“1”少就是单位“1”的，就是40千克，用40除以80%即可求出单位“1”的量；（2）把8米看作单位“1”，比单位“1”长，就是单位“1”的，就是8米的，即．（3）把这个数看作单位“1”，单位“1”的是20，用20除以，求出这个数，然后再乘上即可．【解析】解：（千克），（米），故答案为：50，10，64．三、解答题19．把下列百分数化成最简分数．（1）55%；

（2）110%；

（3）【答案】（1）

（2）

（3）【分析】把百分数化分数，先把百分数写成分数的形式，再根据分数的基本性质进一步化简成最简分数．【解析】解：（1）；（2）；（3）．【点睛】此题考查百分数化分数方法的灵活运用，熟记化法是解题关键．20．把下列各百分数化成小数或整数：（1）3%；

（2）30%；

（3）；

（4）800%【答案】（1）

（2）

（3）

（4）8【分析】（1）由题意以及把百分数化成小数的方法，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位即可求得；（2）由题意以及把百分数化成小数的方法，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位即可求得；（3）由题意以及把百分数化成小数的方法，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位即可求得；（4）由题意以及把百分数化成小数的方法，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位即可求得．【解析】解：（1）3%=；（2）30%=；（3）=；（4）800%=8．【点睛】本题考查分数与小数、百分数互化方法的灵活运用，熟练掌握把百分数化成小数的方法，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位是解题的关键．21．把下面的分数化成百分数．；

；

；

．【答案】见解析【分析】分数化为百分数，通常先把分数化为小数，再把小数化为百分数，将每个分数一一化为百分数即可．【解析】解：；；；．【点睛】本题主要考查分数化百分数的方法，掌握转化