第六节　函数的图象及其应用 2026年高三数学第一轮总复习

第六节函数的图象及其应用课程内容要求1.会画一些函数的图象，理解图象的作用.2.会运用函数图象理解和研究函数的性质、解决方程解的个数与不等式解的问题.CONTENTS目录123基础扎牢——基础不牢·地动山摇考法研透——方向不对·努力白费思维激活——灵活不足·难得高分4课时跟踪检测基础扎牢—基础不牢·地动山摇01利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换.y=f(x)

y=________；y=f(x)

y=_________.由教材回扣基础f(x-a)f(x)+b(2)伸缩变换.y=f(x)

y=_______；y=f(x)

y=________.f(ωx)Af(x)(3)对称变换.y=f(x)

y=______；y=f(x)

y=______；y=f(x)

y=______.-f(x)f(-x)-f(-x)(4)翻折变换.y=f(x)

y=_______；y=f(x)

y=_______.f(|x|)|f(x)|(1)“左加右减”只针对x本身，与x的系数没有关系.(2)“上加下减”只针对函数值f(x).(3)对称变换的对称是指两个函数的图象特征，而与奇偶性有关的对称，是指一个函数图象自身的特征.(4)函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称.(5)函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)

的图象关于点(a，b)对称.(6)若对函数y=f(x)的定义域内任意的自变量x都满足f(a+x)=f(a-x)，则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称.澄清微点·熟记结论一、准确理解概念(判断正误)(1)当x∈(0，+∞)时，函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象相同.(

)(2)函数y=af(x)与y=f(ax)(a>0且a≠1)的图象相同.(

)(3)函数y=f(x)与y=-f(x)的图象关于原点对称.(

)(4)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x)，则函数f(x)的图象关于直线x=1对称.(

)答案：(1)×

(2)×

(3)×

(4)√练小题巩固基础

√2.某人去上班，先跑步，后步行.如果y表示该人离单位的距离，x表示出发后的时间，那么下列图象中符合此人走法的是

(

)√

三、练清易错易混1.(忽略平移的规则)将函数y=f(-x)的图象向右平移1个单位长度得到函数

的图象.

解析：y=f(-x)的图象向右平移1个单位长度，是将f(-x)中的x变成x-1.答案：y=f(-x+1)

考法研透—方向不对·努力白费02命题视角一函数图象的画法

函数图象的画法方法技巧直接法当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时，就可根据这些函数的特征直接作出转化法含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象变换法若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序

针对训练

考法(一)

给定函数解析式辨别函数图象[例1]

(1)(2024·全国甲卷)函数f(x)=-x2+(ex-e-x)sinx在区间[-2.8，2.8]的图象大致为(

)命题视角二函数图象的识别√

√

√

有关函数图象识别问题的解题思路(1)关注函数的定义域，判断图象的左右位置；(2)关注函数的值域，判断图象的上下位置；(3)关注函数的单调性，判断图象的变化趋势；(4)关注函数的奇偶性，判断图象的对称性；(5)关注函数图象中的特殊点，排除不合要求的图象.方法技巧

针对训练√

√

√

考法(一)

利用函数图象研究函数的性质[例1]

已知函数f(x)=x|x|-2x，则下列结论正确的是(

)A.f(x)是偶函数，递增区间是(0，+∞)B.f(x)是偶函数，递减区间是(-∞，1)C.f(x)是奇函数，递减区间是(-1，1)D.f(x)是奇函数，递增区间是(-∞，0)命题视角三函数图象的应用√

对于已知解析式或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质常借助图象研究：(1)从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；(2)从图象的对称性，分析函数的奇偶性；(3)从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性.方法技巧考法(二)

利用函数图象求解不等式[例2]

已知定义在R上的函数f(x)在(-∞，-2)上单调递减，若g(x)=f(x-2)是奇函数，且g(2)=0，则不等式xf(x)≤0的解集是(

)A.(-∞，-2]∪[2，+∞) B.[-4，-2]∪[0，+∞)C.(-∞，-4]∪[-2，+∞) D.(-∞，-4]∪[0，+∞)[解析]

由g(x)=f(x-2)是把函数f(x)向右平移2个单位得到的，且g(2)=g(0)=0，f(-4)=g(-2)=-g(2)=0，f(-2)=g(0)=0，画出f(x)的大致形状如图所示.结合函数的图象可知，当x≤-4或x≥-2时，xf(x)≤0，故选C.√利用函数图象求解不等式的思路当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合思想求解.方法技巧

√利用函数的图象解决方程根问题的思路当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f(x)=0的根就是函数f(x)图象与x轴交点的横坐标，方程f(x)=g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标.方法技巧1.已知函数f(x)=2x-x-1，则不等式f(x)>0的解集是

(

)A.(-1，1) B.(-∞，-1)∪(1，+∞)C.(0，1) D.(-∞，0)∪(1，+∞)解析：函数f(x)=2x-x-1，则不等式f(x)>0的解集即2x>x+1的解集，在同一平面直角坐标系中画出函数h(x)=2x，g(x)=x+1的图象，结合图象易得2x>x+1的解集为(-∞，0)∪(1，+∞)，故选D.针对训练√2.设函数f(x)=|x+a|，g(x)=x-1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是

.

解析：如图，作出函数f(x)=|x+a|与g(x)=x-1的图象，观察图象可知：当且仅当-a≤1，即a≥-1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范围是[-1，+∞).答案：[-1，+∞)

思维激活—灵活不足·难得高分03

拓展深化•练创新思维——对勾函数的图象和性质

答案：(1)(3)(4)04课时跟踪检测

√2.若函数y=f(x)的图象如图所示，则函数y=-f(x+1)的图象大致为

(

)解析：要想由y=f(x)的图象得到y=-f(x+1)的图象，需要先将y=f(x)的图象关于x轴对称得到y=-f(x)的图象，然后向左平移1个单位长度得到y=-f(x+1)的图象，根据上述步骤可知C正确.√

√4.将函数y=log2(2x+2)的图象向下平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)=

(

)A.log2(2x+1)-1 B.log2(2x+1)+1C.log2x-1 D.log2x解析：将函数y=log2(2x+2)的图象向下平移1个单位长度，可得y=log2(2x+2)-1，再向右平移1个单位长度，可得y=log2[2(x-1)+2]-1=log2(2x)-1，所以g(x)=log2(2x)-1=log2x.√

√

√

√

√√√

9.如图所