难点解析-冀教版9年级下册期末试题【达标题】附答案详解

冀教版9年级下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、下列事件是必然事件的是（）A．抛一枚骰子朝上数字是6B．打开电视正在播放疫情相关新闻C．煮熟的鸡蛋稃出一只小鸡D．400名学生中至少有两人生日同一天2、二次函数y=-（x+2）+1的顶点坐标为（）A．（-2，1） B．（2，1） C．（2，-1） D．（2，-1）3、下列二次函数的图象中，顶点在第二象限的是（）A． B．C． D．4、已知二次函数y=ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表，下列说法错误的是（）x…-1013…y…-3131…A．a＜0B．若点(3，y1)与(﹣2，y2)都在二次函数图象上，则y1＞y2C．方程ax2+bx+c＝﹣3的正根是x＝4D．图象的对称轴是直线x＝15、下列事件中，属于必然事件的是（）A．经过路口，恰好遇到红灯 B．367人中至少有2人的生日相同C．打开电视，正在播放动画片 D．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上6、如图所示，该几何体的左视图是（）A． B． C． D．7、将抛物线向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线表达式是（）A． B． C． D．8、关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根分别为－1和5，则二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴是（）A．x＝－3 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝39、下列函数中，随的增大而减小的函数是（）A． B． C． D．10、如图，中，，正方形的顶点、分别在、边上，设的长度为，与正方形重叠部分的面积为，则下列图象中能表示与之间的函数关系的是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，直线l经过△ABC的内心O，过点C作CD⊥l，垂足为D，连接AD，则AD的最小值是=____．2、如图，PB与⊙O相切于点B，OP与⊙O相交于点A，∠P＝30°，若⊙O的半径为2，则OP的长为_____．3、如图，在△ABC中，AB＝AC＝，BC＝2，以点A为圆心作圆弧，与BC相切于点D，且分别交边AB，AC于点EF，则扇形AEF的面积为_____．（结果保留π）4、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD＝2，以CD为直径的⊙与AB相切于点E．若弧DE的长为为π，则阴影部分的面积为_____．（保留π）5、现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字－1，－2，3，4．把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是_____．6、一个不透明的袋子中放有若干个红球，小亮往其中放入10个黑球，并采用以下实验方式估算其数量：每次摸出一个小球记录下颜色并放回，实验数据如下表：实验次数100200300400摸出红球78161238321则袋中原有红色小球的个数约为__________个．7、下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：投篮次数n50100150200250300500投中次数m286078104125153250投中频率0.560.600.520.520.500.510.50这名球员投篮一次，投篮的概率约是____（结果保留小数点后一位）．8、将二次函数y＝﹣x2＋2图象向下平移3个单位，得到的函数图象顶点坐标为_____．9、将抛物线y＝﹣2（x+2）2+5向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为_____．10、二次函数（m、c是常数，且m≠0）的图像过点A(3，0)，则方程mx2＋2mx＋c＝0的根为______．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、在一次综合复习能力检测中，爱国同学的填空题的答卷情况如下，他的得分是_______分．姓名：爱国得分：____________填空题（每题2分，共10分）1．已知，则的值为（）．2．已知扇形的圆心角为，半径为1，则扇形的弧长为（）．3．两个相似三角形对应边上的高的比是2∶3，那么这两个三角形面积的比是（2∶3）．4．一元二次方程的一个根为2，则p的值为（）．5．在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外其余都相同．小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里可能有（9）个红球．2、我国新冠灭活疫苗主要来自三家生物制品公司，分别是A：科兴中维、B：北京所、C：武汉所．灭活疫苗一般需要接种2针，假如一人两次接种的疫苗的生产公司随机，请你用列表或树状图的方法求出一个人两次接种的疫苗刚好是同一家公司生产的概率．3、如图，是的直径，点F在上，平分交于点E，过点E作，交的延长线于点D，延长、相交于点C．(1)求证：是的切线；(2)若，求的长．4、在平面直角坐标系中，图形的“外围矩形”定义如下：矩形的两组对边分别平行于轴，轴，图形的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小．设“外围矩形”的较长的边与较短的边的比为，我们称常数为图形的“外围矩形比”．如图①，矩形为的外围矩形，其外围矩形比．(1)如图②，若点，，则外围矩形比的值为；(2)已知点，在函数的图象上有一点，若的外围矩形比，求点的坐标；(3)已知点，动点在抛物线上，若的外围矩形比，直接写出点的横坐标的取值范围．5、图中的几何体是用若干个棱长为的小正方体搭成的，其左视图如图所示．(1)这个几何体的体积为__________；(2)请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图、俯视图；(3)这个几何体的表面积为__________．6、一只不透明的箱子里共有5个球，其中3个白球，2个红球，它们除颜色外均相同．(1)从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？(2)从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，用列表法或画树状图的方式求两次摸出的球都是白球的概率．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据必然事件，随机事件，不可能事件的特点判断即可．【详解】解：A．抛一枚骰子朝上数字是6，这是随机事件，故A不符合题意；B．打开电视正在播放疫情相关新闻，这是随机事件，故B不符合题意；C．煮熟的鸡蛋孵出一只小鸡，这是不可能事件，故C不符合题意；D．400名学生中至少有两人生日同一天，这是必然事件，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了随机事件，熟练掌握必然事件，随机事件，不可能事件的特点是解题的关键．2、A【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质，即可求解．【详解】解：二次函数y=-（x+2）+1的顶点坐标为（-2，1）．故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据二次函数的顶点式求得顶点坐标，即可判断．【详解】解：A．二次函数的顶点为（1，3），在第一象限，不合题意；B．二次函数的顶点为（1，﹣3），在第四象限，不合题意；C．二次函数的顶点为（﹣1，3），在第二象限，符合题意；D．二次函数的顶点为（﹣1，﹣3），在第三象限，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查二次函数的图象、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．4、D【解析】【分析】利用表中函数值的变换情况可判断抛物线的开口方向，则可对A进行判断；利用二次函数的性质则可对B进行判断；利用抛物线的对称性可得x=-1和x=4的函数值相等，则可对C进行判断；利用x=0和x=3时函数值相等可得到抛物线的对称轴方程，则可对D进行判断．【详解】解：∵二次函数值先由小变大，再由大变小，∴抛物线的开口向下，∴a＜0，故选项A正确，不符合题意；∵抛物线过点（0，1）和（3，1），∴抛物线的对称轴为直线x=，故选项D错误，符合题意；∵（-2，y2）关于直线x=的对称点为（5，y2），a＜0，在对称轴左侧，函数值随x的增大而减少，且3＜5，∴y1>y2，故选项B正确，不符合题意；∵（-1，-3）关于直线x=的对称点为（4，-3），∴方程ax2+bx+c＝﹣3的正根是x＝4，故选项C正确，不符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数的性质．抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数的性质和抛物线的对称性是解决此题的关键．5、B【解析】【分析】必然发生的事件是必然事件，根据定义解答．【详解】解：A.经过路口，恰好遇到红灯是随机事件，故该项不符合题意；B.367人中至少有2人的生日相同是必然事件，故该项符合题意；C.打开电视，正在播放动画片是随机事件，故该项不符合题意；D.抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件，故该项不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了必然事件的定义，熟记定义是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【详解】解：从左边看，是一个长方形，长方形的中间有一条横向的虚线．故选：C．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．7、C【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：因为y=x2-2x+3=（x-1）2+2．所以将抛物线y=（x-1）2+2先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=（x-1+2）2+2-1，即y=（x+1）2+1．故选：C．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律．8、C【解析】【分析】一元二次方程的两个根分别是和5，则二次函数图象与轴的交点坐标为、，根据函数的对称性即可求解．【详解】解：一元二次方程的两个根分别是和5，则二次函数图象与轴的交点坐标为、，根据函数的对称性，函数的对称轴为直线，故选：C．【点睛】本题考查抛物线与轴的交点与对称轴的关系，解题的关键是掌握若抛物线与轴交点的横坐标为和，则抛物线的对称轴为．9、B【解析】【分析】根据一次函数，反比例函数，二次函数，正比例函数的性质逐项分析即可．【详解】A.，，随的增大而增大，故A选项不符合题意．B.，，，的图像位于第三象限，随的增大而减小，故B选项符合题意；C.，，对称轴为轴，在对称轴的左边，随的增大而增大，在对称轴的右边，随的增大而减小，故C选项不符合题意；D.，，随的增大而增大，故D选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了一次函数，反比例函数，二次函数，正比例函数的性质，掌握以上性质是解题的关键．10、A【解析】【分析】分类讨论：当时，根据正方形的面积公式得到；当时，交于，交于，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形的面积得到，配方得到，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断．【详解】解：当时，，当时，交于，交于，如图，，则，∵Rt△ABC中，，为等腰直角三角形，，，，，∴，故选：．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．也考查了等腰直角三角形的性质．二、填空题1、【解析】【分析】先利用切线长定理求得OC=，再判断出当点D运动到线段QA上时，AD取得最小值，然后利用勾股定理求解即可．【详解】解：⊙O与Rt△ABC三边的切点分别为E、F、G，连接OE、OF、OG、OC，∵⊙O是Rt△ABC内切圆，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，∴CE=CF，BE=BG，AF=AG，则四边形OECF是正方形，AB==5，设正方形OECF的边长为x，则BE=BG=3-x，AF=AG=4-x，依题意得：3-x+4-x=5，解得：x=1，∴OC=，∵CD⊥l，即∠CDO=90°，∴点D在以OC为直径的⊙Q上，连接QA，过点Q作QP⊥AC于点P，当点D运动到线段QA上时，AD取得最小值，∴CP=QP=，AP=AC-CP=，⊙Q的半径为QD=，∴QA=，∴AD的最小值为AQ-QD=，故答案为：．【点睛】本题考查了内心的性质，切线长定理，圆周角定理，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．2、4【解析】【分析】连接OB，利用切线性质，判定三角形POB是直角三角形，利用直角三角形的性质，确定PO的长度即可．【详解】如图，连接OB，∵PB与⊙O相切于点B，∴∠PBO＝90°，∵∠P＝30°，OB=2，∴PO=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了切线性质，直角三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．3、##【解析】【分析】先判断出△ABC是等腰直角三角形，从而连接AD，可得出AD=1，直接代入扇形的面积公式进行运算即可．【详解】解：∵AB=AC=，BC=2，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，连接AD，则AD=BC=1，则S扇形AEF=．故答案为：．【点睛】本题考查了扇形的面积计算、勾股定理的逆定理及等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，难度一般，解答本题的关键是得出AD的长度及∠BAC的度数．4、【解析】【分析】连接OE，首先由弧长公式求得∠EOD＝60°；然后利用△BEO的性质得到线段OB的长度，易得AC与BC的长度；最后根据S阴影＝S△ABC﹣S扇形OCE﹣S△OBE解答．【详解】解：如图，连接OE，∵以CD为直径的⊙与AB相切于点E，∴OE⊥BE．设∠EOD＝n°，∵OD＝CD＝1，弧DE的长为π，∴＝π．∴∠EOD＝60°．∴∠B＝30°，∠COE＝120°．∴OB＝2OE＝2，BE＝，AB＝2AC，∵AC＝AE，∴AC＝BE＝．∴S阴影＝S△ABC﹣S扇形OCE﹣S△OBE＝××3﹣﹣×1×＝﹣．故答案是：﹣．【点睛】考查了切线的性质，弧长的计算和扇形面积的计算，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．5、【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】列表如下：﹣1﹣234﹣12-3-4﹣22-6-83-3-6124-4-812所有等可能的情况数有12种，其中数字之积为负数的情况有8种，则P（数字之积为负数）＝＝．故答案为：．【点睛】本题考查了列表法求概率，掌握列表法求概率是解题的关键．6、故答案为：【点睛】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．9．40【解析】【分析】先根据表格中的数据求出摸出红球概率，设袋中原有红色小球的个数为x，根据求概率公式列出方程求解即可．【详解】解：由表可知，摸出红球的概率约为，设袋中原有红色小球的个数为x，根据题意，得：，解得：x=40，经检验，x=40是所列分式方程的解，故设袋中原有红色小球的个数为40，故答案为40．【点睛】本题考查用频率估计概率、简单的概率计算、解分式方程，求得摸出红球的概率是解答的概率．7、0.5【解析】【分析】根据频率估计概率的方法结合表格数据可得答案．【详解】解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.50附近，∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.5．故答案为：0.5【点睛】此题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是理解这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．8、（0，-1）【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：将二次函数y＝-x2+2图象向下平移3个单位，得到y＝-x2+2-3=-x2-1，顶点坐标为（0，-1），故答案为：（0，-1）．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象几何变换的法则是解答此题的关键．9、y＝﹣2（x﹣1）2+3【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，即可得出平移后抛物线的解析式．【详解】解：将抛物线y＝﹣2（x+2）2+5向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为：y＝﹣2（x+2﹣3）2+5﹣2，即y＝﹣2（x﹣1）2+3．故答案为：y＝﹣2（x﹣1）2+3．【点睛】此题考查了抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，熟记规律是正确解题的关键．10、3或-5##-5或3【解析】【分析】将A点坐标代入得，解得，原方程变为，因式分解法解方程即可．【详解】解：将A点坐标代入得解得∴原方程变为∴∴或解得的值为3或故答案为：3或．【点睛】本题考查了解一元二次方程，二次函数与一元二次方程的关系．解题的关键在于理解二次函数与一元二次方程的关系．三、解答题1、6【解析】【分析】逐个分析每个小题的正确结果，与爱国同学的答案进行比对，算出爱国同学的总得分即可．【详解】1、已知，则的值为：，故1正确；2、已知扇形的圆心角为，半径为1，则扇形的弧长为：，故2正确；3、两个相似三角形对应边上的高的比是2∶3，那么这两个三角形面积的比是，故3错误；4、一元二次方程的一个根为2，则p的值为：将2代入原方程中得，解得，故4正确；5、在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外其余都相同．小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里可能有个红球，白球个数可能为：，红球个数可能为：，故5错误；综上所述爱国同学一共得6分，故答案为：6．【点睛】本题考查，整体代入思想，弧长的计算，方程的解，三角形的相似比与面积比的关系，概率问题，能够准确的应用这些知识点是解题的关键．2、【解析】【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中同一家公司生产的结果有3种，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中同一家公司生产的结果有3种，∴一个人两次接种的疫苗刚好是同一家公司生产的概率为．【点睛】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．3、(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）连接OE，根据角相等可证OE∥AD，结合ED⊥AF可证CD是⊙O的切线；（2）连接BE根据角相等的相关条件证明△ADE∽△AEB，进而可知AE=2BE，利用勾股定理可算出BE的长度，证明△COE∽△CAD，设BC=x根据相似比可列出方程，并求出BC的长．(1)解：连接OE，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵AE平分∠BAF，∴∠OAE=∠DAE，∴∠OEA=∠EAD，∴OE//AD，∵ED⊥AF，∴OE⊥DE，∴CD是⊙O的切线；(2)连接BE，∵AB为直径，∴∠AEB=90°=∠D，又∠DAE=∠BAE，∴△ADE∽△AEB，∴，又，∴，则AE=2BE，又AB=10，在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，即（2BE）2+BE2=102，解得：BE=，则AE=，∴，解得：AD=8，DE=4，∵OE//AD，∴△COE∽△CAD，∴，设BC=x，∴，解得：x=，经检验：x=是原方程的解，故BC的长为．【点睛】本题考查圆的相关性质，圆的切线的证明，相似三角形，方程思想，能构造出适合的辅助线是解决此题的关键．4、(1)(2)或或(3)或【解析】【分析】（1）过点作轴于点，作轴于点，则矩形为的“外围矩形”，由点，得到OC、BC的长，利用公式求出k值；（2）设点坐标为，分三种情况：①当时，作外围矩形，当时，当时，求出x得到点D坐标；②当时，作外围矩形，由公式求出x得到点D坐标；③当时，作外围矩形，根据公式求出x得到点D坐标；（3）①当时，过点作轴于点，轴于点，当点在正方形内的抛物线上时，的外围矩形比．当时，的外围矩形比．过点作轴于点，轴于点，设，由公式可得．由此得到m的取值范围；②当时，过点作轴于点，轴交过点作轴的垂线与点，设，由公式得，或．计算当时，当时，求出m值可得结论．(1)解：如图②，过点作轴于点，作轴于点，则矩形为的“外围矩形”，点，，，外围矩形比的值为，故答案为：；(