二次函数与一元二次方程综合检测卷及答案

二次函数与一元二次方程综合检测卷及答案

二次函数与一元二次方程综合检测卷一、选择题（每题3分，共30分）1.一元二次方程\(2x^2-3x-1=0\)的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.\(2\)，\(3\)，\(1\)B.\(2\)，\(-3\)，\(1\)C.\(2\)，\(3\)，\(-1\)D.\(2\)，\(-3\)，\(-1\)2.二次函数\(y=x^2-2x+3\)的图象的顶点坐标是（）A.\((1,2)\)B.\((1,6)\)C.\((-1,6)\)D.\((-1,2)\)3.抛物线\(y=2(x-3)^2+4\)的对称轴是（）A.\(x=-3\)B.\(x=3\)C.\(x=4\)D.\(x=2\)4.若一元二次方程\(x^2+bx+5=0\)配方后为\((x-3)^2=k\)，则\(b\)，\(k\)的值分别为（）A.\(0\)，\(4\)B.\(0\)，\(5\)C.\(-6\)，\(5\)D.\(-6\)，\(4\)5.已知二次函数\(y=ax^2+bx+c\)的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.\(a\lt0\)B.\(c\gt0\)C.\(b^2-4ac\lt0\)D.\(a+b+c\gt0\)6.一元二次方程\(x^2-2x-1=0\)的根的情况为（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根7.二次函数\(y=ax^2+bx+c\)的图象经过点\((-1,0)\)，\((3,0)\)，则一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)的解是（）A.\(x_1=-1\)，\(x_2=0\)B.\(x_1=0\)，\(x_2=3\)C.\(x_1=-1\)，\(x_2=3\)D.\(x_1=-3\)，\(x_2=1\)8.将抛物线\(y=x^2\)向左平移\(2\)个单位，再向下平移\(3\)个单位，则得到的抛物线解析式是（）A.\(y=(x-2)^2-3\)B.\(y=(x-2)^2+3\)C.\(y=(x+2)^2-3\)D.\(y=(x+2)^2+3\)9.已知二次函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图象如图所示，对称轴为直线\(x=1\)，则下列结论正确的是（）A.\(abc\gt0\)B.方程\(ax^2+bx+c=0\)的两根是\(x_1=-1\)，\(x_2=3\)C.\(2a+b=0\)D.当\(x\gt0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而减小10.某商品现在的售价为每件\(60\)元，每星期可卖出\(300\)件，市场调查反映：每涨价\(1\)元，每星期少卖出\(10\)件；每降价\(1\)元，每星期可多卖出\(20\)件，已知商品的进价为每件\(40\)元，如何定价才能使利润最大？设每件涨价\(x\)元，每星期利润为\(y\)元，则函数关系式为（）A.\(y=(60+x-40)(300-10x)\)B.\(y=(60-x-40)(300+20x)\)C.\(y=(60+x-40)(300+10x)\)D.\(y=(60-x-40)(300-20x)\)二、填空题（每题3分，共18分）11.一元二次方程\(x^2-3x=0\)的解是______。12.二次函数\(y=-x^2+2x\)的最大值是______。13.若关于\(x\)的一元二次方程\(x^2+2x+m=0\)有实数根，则\(m\)的取值范围是______。14.抛物线\(y=x^2+bx+c\)的图象经过点\((-1,0)\)，\((3,0)\)，则\(b=\)______，\(c=\)______。15.已知二次函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的部分图象如图所示，则关于\(x\)的一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)的解为______。16.某工厂一种产品的年产量是\(20\)件，如果每一年都比上一年的产品增加\(x\)倍，两年后产品\(y\)与\(x\)的函数关系是______。三、解答题（共52分）17.（6分）用适当的方法解下列方程：(1)\(x^2-4x-1=0\)；(2)\(2x^2-5x+2=0\)。18.（8分）已知二次函数\(y=x^2-2x-3\)。(1)求该二次函数的图象与\(x\)轴的交点坐标；(2)当\(-1\leqx\leq2\)时，求\(y\)的取值范围。19.（8分）已知二次函数\(y=ax^2+bx+c\)的图象经过点\((0,3)\)，\((1,0)\)，\((2,-1)\)。(1)求二次函数的解析式；(2)画出该二次函数的大致图象。20.（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出\(20\)件，每件盈利\(40\)元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价\(1\)元，商场平均每天可多售出\(2\)件。(1)若商场平均每天要盈利\(1200\)元，每件衬衫应降价多少元？(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？最多盈利是多少？21.（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数\(y=ax^2+bx+c\)的图象经过点\(A(-1,0)\)，\(B(3,0)\)，\(C(0,3)\)。(1)求二次函数的解析式；(2)点\(P\)是直线\(BC\)下方抛物线上的一动点，当\(\trianglePBC\)的面积最大时，求点\(P\)的坐标。22.（10分）已知二次函数\(y=x^2-2mx+m^2-1\)（\(m\)为常数）。(1)证明：不论\(m\)为何值，该函数的图象与\(x\)轴总有两个不同的公共点；(2)当\(m\)的值改变时，该函数的图象与\(x\)轴两个公共点之间的距离是否改变？若不变，请求出距离；若改变，请说明理由。答案一、选择题1.D2.A3.B4.D5.D6.B7.C8.C9.B10.A二、填空题11.\(x_1=0\)，\(x_2=3\)12.\(1\)13.\(m\leq1\)14.\(-2\)，\(-3\)15.\(x_1=-1\)，\(x_2=3\)16.\(y=20(1+x)^2\)三、解答题17.(1)解：\(x^2-4x-1=0\)\(x^2-4x=1\)\(x^2-4x+4=1+4\)\((x-2)^2=5\)\(x-2=\pm\sqrt{5}\)\(x_1=2+\sqrt{5}\)，\(x_2=2-\sqrt{5}\)(2)解：\(2x^2-5x+2=0\)因式分解得\((2x-1)(x-2)=0\)\(2x-1=0\)或\(x-2=0\)\(x_1=\frac{1}{2}\)，\(x_2=2\)18.(1)令\(y=0\)，即\(x^2-2x-3=0\)因式分解得\((x-3)(x+1)=0\)\(x-3=0\)或\(x+1=0\)解得\(x_1=3\)，\(x_2=-1\)所以该二次函数的图象与\(x\)轴的交点坐标为\((-1,0)\)，\((3,0)\)。(2)\(y=x^2-2x-3=(x-1)^2-4\)对称轴为直线\(x=1\)当\(x=1\)时，\(y\)有最小值\(-4\)当\(x=-1\)时，\(y=(-1)^2-2\times(-1)-3=0\)当\(x=2\)时，\(y=2^2-2\times2-3=-3\)所以当\(-1\leqx\leq2\)时，\(y\)的取值范围是\(-4\leqy\leq0\)。19.(1)把\((0,3)\)，\((1,0)\)，\((2,-1)\)分别代入\(y=ax^2+bx+c\)得\(\begin{cases}c=3\\a+b+c=0\\4a+2b+c=-1\end{cases}\)把\(c=3\)代入\(a+b+c=0\)得\(a+b+3=0\)，即\(a+b=-3\)①把\(c=3\)代入\(4a+2b+c=-1\)得\(4a+2b+3=-1\)，即\(4a+2b=-4\)②②-①×2得：\(4a+2b-2(a+b)=-4-(-3)\times2\)\(4a+2b-2a-2b=-4+6\)\(2a=2\)\(a=1\)把\(a=1\)代入①得\(1+b=-3\)，\(b=-4\)所以二次函数的解析式为\(y=x^2-4x+3\)。(2)略（先找出对称轴\(x=2\)，再求出顶点坐标\((2,-1)\)，与\(x\)轴交点\((1,0)\)，\((3,0)\)，与\(y\)轴交点\((0,3)\)，然后画出大致图象）20.(1)设每件衬衫应降价\(x\)元。\((40-x)(20+2x)=1200\)\(800+80x-20x-2x^2=1200\)\(-2x^2+60x-400=0\)\(x^2-30x+200=0\)\((x-10)(x-20)=0\)\(x-10=0\)或\(x-20=0\)解得\(x_1=10\)，\(x_2=20\)因为要尽快减少库存，所以\(x=20\)答：每件衬衫应降价\(20\)元。(2)设每天盈利为\(y\)元。\(y=(40-x)(20+2x)\)\(=800+80x-20x-2x^2\)\(=-2x^2+60x+800\)\(=-2(x^2-30x)+800\)\(=-2(x^2-30x+225-225)+800\)\(=-2[(x-15)^2-225]+800\)\(=-2(x-15)^2+1250\)当\(x=15\)时，\(y\)有最大值\(1250\)答：每件衬衫降价\(15\)元时，商场平均每天盈利最多，最多盈利是\(1250\)元。21.(1)设二次函数的解析式为\(y=a(x+1)(x-3)\)把\(C(0,3)\)代入得\(3=a(0+1)(0-3)\)\(3=-3a\)\(a=-1\)所以二次函数的解析式为\(y=-(x+1)(x-3)=-x^2+2x+3\)。(2)设直线\(BC\)的解析式为\(y=kx+b\)把\(B(3,0)\)，\(C(0,3)\)代入得\(\begin{cases}3k+b=0\\b=3\end{cases}\)解得\(\b