今年南京高考数学试卷

今年南京高考数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，则a的取值范围是？

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

2.已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},则集合A和集合B的交集是？

A.{1,2}

B.{2,3}

C.{3,4}

D.{1,4}

3.函数f(x)=logax在x>1时单调递增，则a的取值范围是？

A.a>1

B.a<1

C.a≥1

D.a≤1

4.已知等差数列的首项为2，公差为3，则第n项的通项公式是？

A.an=2+3(n-1)

B.an=2+3n

C.an=3n-2

D.an=3(n+1)-2

5.已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c，且满足a^2+b^2=c^2，则三角形ABC是？

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.等边三角形

6.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的周期是？

A.2π

B.π

C.π/2

D.π/4

7.已知直线l的方程为y=kx+b，且直线l过点(1,2)，则当k=1时，b的值为？

A.1

B.2

C.3

D.4

8.已知圆的方程为(x-1)^2+(y-1)^2=1，则圆的圆心坐标是？

A.(0,0)

B.(1,1)

C.(2,2)

D.(-1,-1)

9.已知抛物线的方程为y^2=2px，则抛物线的焦点坐标是？

A.(p/2,0)

B.(2p,0)

C.(0,p/2)

D.(0,2p)

10.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=n^2+n，则数列{an}的第3项是？

A.4

B.5

C.6

D.7

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在定义域内单调递增的有？

A.y=x^3

B.y=e^x

C.y=-ln(x)

D.y=1/x

2.已知函数f(x)=|x-1|，则f(x)的图像具有以下哪些性质？

A.关于x=1对称

B.在x=1处取得最小值

C.在(-∞,1)上单调递减

D.在(1,+∞)上单调递增

3.已知等比数列的首项为2，公比为2，则该数列的前4项和是？

A.8

B.14

C.30

D.62

4.已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c，且满足a^2+b^2>c^2，则三角形ABC是？

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

5.已知圆的方程为(x+1)^2+(y-2)^2=4，则圆的半径和圆心坐标分别是？

A.半径=2，圆心坐标=(-1,2)

B.半径=4，圆心坐标=(-1,2)

C.半径=2，圆心坐标=(1,-2)

D.半径=4，圆心坐标=(1,-2)

三、填空题（每题4分，共20分）

1.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是________。

2.已知等差数列的首项为5，公差为2，则该数列的第10项是________。

3.已知圆的方程为(x-3)^2+(y+2)^2=9，则圆的半径是________。

4.函数f(x)=x^2-4x+3的图像的对称轴方程是________。

5.已知三角形ABC的三边长分别为3，4，5，则三角形ABC的面积是________。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.求函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值。

2.解方程sin(2x)=cos(x)，其中0≤x<2π。

3.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=n^2+n，求通项公式an。

4.计算不定积分∫(x^2+2x+3)dx。

5.求过点(1,2)且与直线y=3x-1平行的直线方程。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下

一、选择题答案及解析

1.A

解析：函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，当且仅当a>0。

2.B

解析：集合A和集合B的交集是两个集合中都包含的元素，即{2,3}。

3.A

解析：函数f(x)=logax在x>1时单调递增，当且仅当a>1。

4.A

解析：等差数列的第n项通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差。本题中a1=2，d=3，所以an=2+3(n-1)。

5.C

解析：根据勾股定理，若a^2+b^2=c^2，则三角形ABC为直角三角形。

6.A

解析：函数f(x)=sin(x)+cos(x)的周期为2π，因为sin(x)和cos(x)的周期都是2π。

7.A

解析：直线l过点(1,2)，代入直线方程y=kx+b，得2=k*1+b，当k=1时，b=1。

8.B

解析：圆的方程为(x-1)^2+(y-1)^2=1，圆心坐标为(1,1)，半径为√1=1。

9.A

解析：抛物线的方程为y^2=2px，焦点坐标为(p/2,0)。

10.B

解析：数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n，第n项an=Sn-Sn-1=n^2+n-(n-1)^2-(n-1)=2n。所以第3项a3=2*3=6。

二、多项选择题答案及解析

1.AB

解析：函数y=x^3和y=e^x在其定义域内都是单调递增的。

2.ABD

解析：函数f(x)=|x-1|的图像关于x=1对称，在x=1处取得最小值0，在(-∞,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增。

3.A

解析：等比数列的首项为2，公比为2，前4项和S4=2*(1-2^4)/(1-2)=30。

4.A

解析：根据余弦定理，若a^2+b^2>c^2，则cos(C)>0，即角C为锐角，因此三角形ABC是锐角三角形。

5.A

解析：圆的方程为(x+1)^2+(y-2)^2=4，圆心坐标为(-1,2)，半径为√4=2。

三、填空题答案及解析

1.2π

解析：函数f(x)=sin(x)+cos(x)可以化为√2sin(x+π/4)，其最小正周期为2π。

2.21

解析：等差数列的第n项公式为an=a1+(n-1)d，第10项a10=5+(10-1)*2=21。

3.3

解析：圆的方程为(x-3)^2+(y+2)^2=9，半径为√9=3。

4.x=2

解析：函数f(x)=x^2-4x+3可以化为(x-2)^2-1，其图像的对称轴方程为x=2。

5.6

解析：三角形ABC的三边长分别为3，4，5，满足勾股定理，为直角三角形，面积为1/2*3*4=6。

四、计算题答案及解析

1.最大值=2，最小值=-1

解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=0，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=0，所以最大值为2，最小值为-2。

2.x=π/4,5π/4

解析：sin(2x)=cos(x)⇒sin(2x)=sin(π/2-x)⇒2x=π/2-x+2kπ或2x=π-(π/2-x)+2kπ⇒x=π/6+kπ或x=3π/4+kπ⇒x=π/4,5π/4

3.an=n

解析：Sn=n^2+n，当n=1时，a1=S1=2；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n^2+n-[(n-1)^2+(n-1)]=2n。所以an=n。

4.x^3/3+x^2+3x+C

解析：∫(x^2+2x+3)dx=∫x^2dx+∫2xdx+∫3dx=x^3/3+x^2+3x+C。

5.y-2=3(x-1)

解析：所求直线与y=3x-1平行，斜率为3，过点(1,2)，所以方程为y-2=3(x-1)。

知识点分类和总结

1.函数的性质：单调性、周期性、对称性、最值等。

2.集合运算：交集、并集、补集等。

3.数列：等差数列、等比数列的通项公式和求和公式。

4.解析几何：直线方程、圆的方程、抛物线的方程、圆锥曲线等。

5.微积分：导数、积分、极限等。

各题型所考