2024-2025学年山西省太原市三十八中八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山西省太原三十八中八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知a＜b,则下列不等式一定成立的是（）A.a+5＜b+5 B.2a＞2b C. D.-2a＜-2b2.如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定RtABD和Rt​​​​​​​CDB全等，则需要添加的条件是（）

A.∠B=∠D B.∠ACB=∠CAD C.AB=CD D.AD=CB3.如图，兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（）A.三个角的角平分线的交点

B.三条边的垂直平分线的交点

C.三角形三条高的交点

D.三角形三条中线的交点4.如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（）

A. B. C. D.5.如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，DE⊥AC于点E．若EC=3，则DC的长为（）

A.4 B.5 C.6 D.76.

如图，∠ABC=90°，∠C=15°，线段AC的垂直平分线DE交AC于D，交BC于E，D为垂足，CE=10cm，则AB=（）

A.4cm

B.5cm

C.6cm

D.不能确定7.如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE=4，则点P到AD与BC的距离之和为（）

A.4 B.6 C.8 D.108.用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（）A.三角形中有一个内角小于或等于60° B.三角形中有两个内角小于或等于60°

C.三角形中有三个内角小于或等于60° D.三角形中没有一个内角小于或等于60°9.如图，已知：函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P(-2，-5)，则根据图象可得不等式3x+b＞ax-3的解集是（）A.x＞-5

B.x＞-2

C.x＞-3

D.x＜-210.如图，在第一个△A1BC中，∠B=40°，A1B=BC，在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第二个△A1A2D，再在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…，依此类推，可得到第n个等腰三角形，则第n个等腰三角形中，以An为顶点的内角的度数为（）A.（）n×40° B.（）n-1×40° C.（）n-1×70° D.（）n×70°二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.不等式2x+3＞0的解集为______.12.如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=45°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则∠DAE=______．

13.如图是一次函数的y=kx+b图象，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为______.

14.某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1200元，店庆期间商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但要保证利润率不低于20%，则最多可打______折.15.如图，在△ABC中，AB=AC，点D为AB上一点，联结CD，BD=5，DC=12，BC=13，则AB=

.

三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

解不等式：

（1）5x+10＞3x-2；

（2）.17.(本小题8分)

（1）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.

（2）解不等式组：，把解集表示在数轴上.

18.(本小题8分)

下面是小东设计的“作△ABC中BC边上的高线”的尺规作图过程.

已知：△ABC.

求作：△ABC中BC边上的高线AD.

作法：如图1，①以点B为圆心，BA的长为半径作弧，以点C为圆心，CA的长为半径作弧，两弧在BC下方交于点E；②连接AE交BC于点D.

所以线段AD是△ABC中BC边上的高线.

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明.

证明：∵______=BA，______=CA，

∴点B，C分别在线段AE的垂直平分线上（______）（填推理依据）.

∴BC垂直平分线段AE.

∴线段AD是△ABC中BC边上的高线.

（3）如图2已知：△ABC.

求作：△ABC中BC边上的高线AD.

19.(本小题8分)

如图，已知点D、E为△ABC的边BC上两点，AD=AE，BD=CE，判断∠B与∠C的大小关系，并给出证明.20.(本小题8分)

某商场开展促销活动，出售甲、乙两种商品，活动方案有如下两种：甲商品乙商品售价（单位：元）10020促销方案买一件甲商品，赠送一件乙商品促销方案二甲商品和乙商品都打九折（备注：参加方案一，则不能参加方案二；参加方案二，则不能参加方案一）

（Ⅰ）若某单位购买甲商品x件，购买乙商品的件数比甲商品多20件，选择购买方案时，促销方案一所需费用为y1元，促销方案二所需费用为y2元，请直接写出y1，y2与x之间的关系式.

（Ⅱ）请根据购买甲商品的件数x的不同范围，求出选择哪种促销方案更合适.21.(本小题8分)

CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．

（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：

①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE______CF；EF______|BE-AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；

②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件______，使①中的两个结论仍然成立．

（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想并给出理由．

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】x＞-

12.【答案】10°

13.【答案】x＞-2

14.【答案】八

15.【答案】16.9

16.【答案】解：（1）5x+10＞3x-2，

5x-3x＞-2-10，

2x＞-12，

x＞-6；

（2）

2（x-2）≥3（x+1）-12，

2x-4≥3x+3-12，

2x-3x≥4+3-12，

-x≥-5，

x≤5．

17.【答案】-3≤x≤1，数轴见解析；

-2＜x≤1，数轴见解析．

18.【答案】见解析；

BE，CE，到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；

见解析．

19.【答案】∠B=∠C，证明见解答过程．

20.【答案】y1=100x+400，y2=108x+360；

当x＞5时，选择促销方案一更合适；当x=5时，两种促销方案费用相等；当x＜5时，选择促销方案二更合适．

21.【答案】（1）①=，

=；

②∠α+∠ACB=180°

；

（2）结论：EF=BE+AF．

理由：如图3中，

∵∠BEC=∠C