1.1菱形的性质与判定第1课时（教学课件）数学北师大版九年级上册

北师大版·九年级上册1.1菱形的性质与判定

第1课时

第一章

特殊平行四边形章节导读

本章将对菱形、矩形、正方形进行更深入的认识，进一步丰富认识图形的经验.

如果平行四边形的边或角满足一定的条件，那么就会形成一些特殊的平行四边形：菱形、矩形、正方形.你知道它们有哪些特殊的性质吗？你对此有兴趣进行探究吗？你能证明这些特殊平行四边形的相关性质吗？学

习

目

标1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；2.探索并证明菱形的性质定理;(重点)3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.(难点)问题2:平行四边形有哪些性质？ABCDO知识回顾问题1:什么样的四边形是平行四边形？两组对边分别平行的四边形是平行四边形。对称性：中心对称图形.边：对边平行且相等.角：对角相等,邻角互补.对角线：相交并相互平分.情境引入

下面几幅图片都含有一些平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？它们与平行四边形有怎样的联系呢？新知探究

探究一：菱形的定义平行四边形邻边相等菱形思考：在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？

如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？新知探究菱形的定义：知识归纳有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．【注意】菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等.新知探究1.如图，下列条件中，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（

）A．AB=CD B．AD=BC

C．AB=BC

D．AC=BDC菱形的定义具有双重意义：菱形的定义既是菱形的基本性质，也是菱形的基本判定方法.新知探究

探究二：菱形的性质想一想（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质.你能列举一些这样的性质吗？（2）你认为菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流.菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分.猜想归纳：①菱形的四条边都相等.②菱形的两条对角线互相垂直.③菱形的每一条对角线平分一组对角.做一做用菱形纸片折一折，回答下列问题：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？新知探究（2）菱形中有哪些相等的线段？菱形是轴对称图形.菱形有两条对称轴，是菱形对角线所在的直线.菱形的两条对称轴互相垂直.菱形的四条边相等.菱形还是中心对称图形哦！已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）.又∵AB=AD，∴AB=BC=CD=AD.新知探究通过上面的折纸活动,我们可以发现菱形的四条边都相等,对角线互相垂直.你能证明这些结论吗?菱形的四条边都相等转化成几何语言新知探究（2）∵AB＝AD，∴△ABD是等腰三角形.又∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD（菱形的对角线互相平分），在等腰三角形ABD中，∵OB＝OD，∴AO⊥BD，即AC⊥BD.菱形的对角线互相垂直求证：（3）AC平分∠BAD和∠BCD，

BD平分∠ABC和∠ADC.新知探究（3）在等腰三角形ABD中，∵OB＝OD，∴AC平分∠BAD和∠BCD，同理可得BD平分∠ABC和∠ADC.你还能证明“菱形的每一条对角线平分一组对角”吗？新知探究菱形的性质定理：知识归纳定理1：菱形的四条边都相等.定理2：菱形的对角线互相垂直.几何语言：∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD.ACBD几何语言：∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD.补充性质：菱形的每一条对角线平分一组对角.新知探究2.如图，AC为菱形ABCD的对角线，已知∠ADC=140°，则∠BCA等于（

）A．40° B．30° C．20° D．15°C典例分析

ABCOD

如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.例1

已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E.求证：∠AFD=∠CBE．例2ADCBFE典例分析证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CB=CD，CA平分∠BCD．∴∠BCE=∠DCE．又CE=CE，∴△BCE≌△ＤＣＥ（SAS）．∴∠CBE=∠CDE．

∵在菱形ABCD中，AB∥CD，

∴∠AFD=∠FDC.∴∠AFD=∠CBE．巩固练习基础巩固题1.菱形不具备的性质是（）A.四条边都相等

B.对角线一定相等C.是轴对称图形

D.是中心对称图形2.已知四边形ABCD是菱形，那么不可以得出的结论是(

)A.AB＝BC

B.AB＝CDC.AD⊥BC

D.AC⊥BDBC3.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A.20

B.24C.40

D.48巩固练习基础巩固题4.如图，在菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝（）A.25°

B.30°C.20°

D.15°AD6.如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，若∠CDF=24°，则∠DAB等于（）【A．100° B．104°C．105° D．110°巩固练习基础巩固题

CB7.如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF＝BE.（提示：连接AC）巩固练习基础巩固题

∴Rt△CDF≌Rt△CBE（HL），∴DF＝BE.课堂小结菱形的性质与判定1菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．菱形是特殊的平行四边形