2026年高考数学一轮复习三维设计创新-第4节　简单的三角恒等变换

第4节简单的三角恒等变换高中总复习·数学课标要求（1）会根据相关公式进行化简和求值；（2）会利用三角函数式的化简与求值解决一些简单的问题.目录CONTENTS提能点1三角函数式的化简01.提能点2三角函数式的求值02.提能点3三角恒等变换的综合应用03.课时跟踪检测04.PART01提能点1三角函数式的化简

A.

－sin

20°B.－cos

20°C.cos

20°D.sin

20°

C

规律方法三角函数式化简的方法

弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂.在三角函数式的

化简中“次降角升”和“次升角降”是基本的规律，根号中含有三角函数

式时，一般需要升次.

0

（2）（人A必修一P226练习4、5题改编）cos

146°＋cos

94°＋2cos

47°cos

73°＝

⁠.

PART02提能点2三角函数式的求值角度1

给角求值

A.

B.2C.

D.1

√

1

规律方法解给角求值问题的基本思路

观察所给角与特殊角之间的关系，利用和、差、倍角公式等将非特殊

角的三角函数值转化为：（1）特殊角的三角函数值；（2）正、负相消的项和特殊角的三角函数值；（3）可约分的项和特殊角的三角函数值等.角度2

给值求值

A.

B.－

C.

D.－

B

规律方法给值求值问题的解题策略（1）此类问题的解法规律是将所给的一个或几个三角函数式根据问题的

需要进行恒等变换，使其转化为所求函数式能够使用的条件，然后用代入

法求出三角函数式的值，也可以将所求的函数式经过适当的变形，再利用

条件求值；（2）已知某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值的解题关

键：把“所求角”用“已知角”表示.角度3

给值求角

A.

－

B.－8AC.8D.

PART03提能点3三角恒等变换的综合应用

规律方法

进行三角恒等变换要抓住变角、变函数名称、变结构，尤其是角之间

的关系，注意公式的逆用和变形用.

PART04课时跟踪检测

A.

B.

C.

－

D.－

12345678910111213141516√

A.

B.2

C.

D.

－1

√12345678910111213141516

A.

B.

C.

D.

√

12345678910111213141516

A.

B.

C.

D.

√12345678910111213141516

12345678910111213141516

A.2B.2

C.4D.3

√123456789101112131415166.

若A＋B＝120°，则sin

A＋sin

B的最大值是（

）A.1B.

C.

D.

√

12345678910111213141516

12345678910111213141516

A.

c＞a＞bB.

b＞c＞aC.

c＞b＞aD.

b＞a＞c√

12345678910111213141516二、多项选择题8.

（2024·泉州模拟）下列各式与tan

α相等的是（

）A.

B.

C.

D.

√√12345678910111213141516

12345678910111213141516

A.cos

α＝－

B.sin

α－cos

α＝

C.

β－α＝

D.cos

αcos

β＝－

√√12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

（答案不唯一）

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

1234567891011121314151615.

（2025·临沂模拟）已知f（x）＝sin2x＋sin2（x＋α）＋sin2（x

＋β），其中α，β为参数，若对∀x∈R，f（x）恒为定值，则下列结论

中正确的是（

）A.

满足题意的一组α，β可以是α＝

，β＝

B.

α－β＝πC.

α＋β＝πD.

满足题意的一组α，β可以是α