难点解析-北京市西城区育才学校7年级数学下册第一章整式的乘除综合测试试题（含解析）

北京市西城区育才学校7年级数学下册第一章整式的乘除综合测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、下列计算正确的是（）A． B．C． D．2、下列运算正确的是（）A． B． C． D．3、下列运算正确的是（）A．x2+x2＝x4 B．2（a﹣1）＝2a﹣1C．3a2•2a3＝6a6 D．（x2y）3＝x6y34、计算的结果是（）A． B． C． D．5、若m2+6m+p2是完全平方式，则p的值是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．96、若，，则下列a，b，c的大小关系正确的（）A． B． C． D．7、下列各式中，计算正确的是（）A．（3a）2=3a2 B．-2(a-1)=-2a+1C．5a2-a2=4a2 D．4a2b-2ab2=2ab28、下列运算中正确的是（）A．b2•b3＝b6 B．（2x+y）2＝4x2+y2C．（﹣3x2y）3＝﹣27x6y3 D．x+x＝x29、下列运算正确的是（）A． B． C． D．10、一个长方形的面积是，长是，则宽是A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、若是一个完全平方式，则的值是___________．2、若，则______．3、如果x2﹣mx＋81是一个完全平方式，那么m的值为_____．4、如果x2-mx+16是一个完全平方式，那么m的值为________．5、计算：________．6、一种细胞的直径是0.0000705m，用科学记数法可表示为__________m．7、若a+b=8，ab=-5，则＝___________8、已知，，则______．9、已知，则的值为________．10、计算：_______三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、计算：（1）（2）（3）2、计算：．3、计算下列各式（1）（2）4、已知2a2+a-6=0，求代数式(3a+2)(3a-2)-(5a3-2a2)÷a的值．5、探究下面的问题：（1）如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是（用式子表示），即乘法公式中的公式．（2）运用你所得到的公式计算：①10.3×9.7；②（x+2y﹣3z）（x﹣2y﹣3z）．6、化简：（x﹣2）2﹣x（x+4）．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据幂的运算及整式的乘法运算即可作出判断．【详解】A、，故计算不正确；B、，故计算不正确；C、，故计算正确；D、，故计算不正确．故选：C【点睛】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、同类项合并、单项式乘多项式等知识，掌握这些知识是关键．2、B【分析】由合并同类项可判断A，由同底数幂的乘法运算判断B，由同底数幂的除法运算判断C，由积的乘方运算与幂的乘方运算判断D，从而可得答案.【详解】解：不是同类项，不能合并，故A不符合题意；，故B符合题意；故C不符合题意；故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法运算，同底数幂的除法运算，积的乘方运算与幂的乘方运算，掌握以上基础运算的运算法则是解题的关键.3、D【分析】直接利用合并同类项，单项式乘单项式法则，同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A．x2+x2＝2x2，故本选项错误；B.2（a﹣1）＝2a﹣2，故本选项错误；C.3a2•2a3＝6a5，故本选项错误；D．（x2y）3＝x6y3，故本选项正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了整式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4、A【分析】先计算乘方，再计算除法，即可求解．【详解】解：．故选：A【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，熟练掌握幂的乘方，同底数相除的法则是解题的关键．5、C【分析】根据完全平方公式，即可求解．【详解】解：∵是完全平方式，∴，解得：．故选：C【点睛】本题主要考查了完全平方式的应用，熟练掌握和是解题的关键．6、C【分析】利用零次幂的含义求解的值，利用平方差公式求解的值，利用积的乘方的逆运算求解的值，再比较大小即可.【详解】解：而故选C【点睛】本题考查的是零次幂的含义，平方差公式的应用，积的乘方运算的逆运算，先计算的值再比较大小是解本题的关键.7、C【分析】分别利用合并同类项，去括号法则，积的乘方运算法则分析得出即可．【详解】解：A、（3a）2=9a2，故选项错误，不符合题意；B、-2(a-1)=-2a+2，故选项错误，不符合题意；C、5a2-a2=4a2，故选项正确，符合题意；D、4a2b和2ab2不是同类项，所以不能合并，故选项错误，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了合并同类项，积的乘方运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项，去括号法则，积的乘方运算法则．8、C【分析】根据同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项进行解答．【详解】解：A、b2•b3＝b5，不符合题意；B、（2x+y）2＝4x2+4xy+y2，不符合题意；C、（﹣3x2y）3＝﹣27x6y3，符合题意；D、x+x＝2x，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项等知识点．9、B【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方等于乘方的积；同底数幂相除，底数不变，指数相减；整式加减合并同类项．【详解】解：A中，错误，故不符合题意；B中，正确，故符合题意；C中，错误，故不符合题意；D中，错误，故不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了幂的运算性质．解题的关键在于正确的理解幂的运算性质．10、B【分析】根据宽等于面积除以长，即可求解．【详解】解：由题意长方形的宽可表示为：．故选：B【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式的应用，熟练掌握多项式除以单项式法则是解题的关键．二、填空题1、±4【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值．【详解】解：∵是一个完全平方式，∴故答案为：【点睛】本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去他们乘积的倍，就构成一个完全平方式，熟练掌握完全平方公式的特点是解题关键．2、【分析】先根据已知等式可得，再根据同底数幂的乘法、负整数指数幂即可得．【详解】解：由得：，则，故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、负整数指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．3、18或-18【分析】根据两个完全平方公式可得：这里首末两项是x和9的平方，那么中间项为加上或减去x和9的乘积的2倍，由此即可得出．【详解】解：∵是完全平方式，∴，解得：，故答案为：18或-18．【点睛】本题主要考查完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟练掌握运用完全平方公式是解题关键．4、±8【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】解：∵x2-mx+16=x2-mx+42，∴m=±2×4，解得m=±8．故答案为：±8．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．5、【分析】根据幂的乘方，即可求解．【详解】解：．故答案为：【点睛】本题主要考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方，底数不变，指数相乘是解题的关键．6、7.05×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000705＝7.05×10﹣5；故答案为：7.05×10﹣5．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7、84【分析】根据完全平方公式的变形即可求解．【详解】∵a+b=8，ab=-5∴==64-4×（-5）=84故答案为：84．【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知完全平方公式的变形．8、【分析】先将原式利用多项式乘以多项式法则变形，再将a+b、ab的值代入计算可得．【详解】解：（a+2）（b+2）=ab+2a+2b+4=ab+2（a+b）+4当a+b=4、ab=2时，原式=2+2×4+4=2+8+4=14，9、25【分析】把已知条件，根据完全平方公式展开，然后代入数据计算即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴．故答案是：25．【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟记公式结构，灵活运用．10、【分析】先把原式化为，再计算乘方运算，再算乘法运算，即可得到答案.【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法的逆运算，积的乘方运算的逆运算，掌握“”是解本题的关键.三、解答题1、（1）（2）（3）【分析】（1）根据单项式乘以单项式可直接进行求解；（2）先去括号，然后再利用多项式除以单项式进行求解即可；（3）把a+b看作整体，然后利用平方差公式及完全平方公式进行化简．（1）解：原式=；（2）解：原式===（3）解：原式==．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握乘法公式及整式的运算是解题的关键．2、．【分析】先计算平方差公式（），再计算完全平方公式（）即可得．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了利用乘法公式进行运算，熟记公式是解题关键．3、（1）（2）【分析】（1）先算积的乘方，同底数幂相乘，幂的乘方，最后进行整式的加减运算；（2）按照单项式的乘法进行运算即可．（1）解：原式=；（2）解：原式=，=【点睛】此题考查了整式的混合的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、8【分析】先利用平方差公式和整式的除法法则运算，然后运用整式的加减运算化简，将已知式子化简代入求解即可【详解】解：，，；∵，∴，∴，，．【点睛】题目主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题关键．5、（1）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，平方差；（2）①99.91；②x2﹣6xz+9z2﹣4y2【分析】（1）根据题意可得：图甲阴影部分面积等于，图乙阴影部分面积等于，即可求解；（2）利用平方差公式，即可求解．【详解】解：（1）根据题意得：图甲阴影部分面积等于，图乙阴影部分面积等于，∴这个等式是（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，即乘法公式中的平方差公式．（2）①10.3×9.7＝（10+0.3）（10﹣0.3）＝102﹣0.32