难点详解鲁教版（五四制）7年级数学下册期末试题含答案详解【满分必刷】

鲁教版（五四制）7年级数学下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、下列命题是真命题的是（）A．两直线平行，同旁内角相等B．相等的角是对顶角C．三角形的外角大于任一内角D．直角三角形的两锐角互余2、下列事件中，属于必然事件的是（）A．经过路口，恰好遇到红灯 B．367人中至少有2人的生日相同C．打开电视，正在播放动画片 D．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上3、若等腰三角形边长分别为6cm和3cm，则该等腰三角形的周长是（）A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm4、下列命题中，是真命题的是（）A．三角形的外角大于该三角形任意一个内角B．如果点P（x，y）的坐标满足xy＜0，那么点P一定在第二象限C．如果两个直角三角形，有两组边分别相等，则这两个直角三角形全等D．如果一个等腰三角形的一个内角为60°，那么这个三角形是等边三角形5、如图，直线DE是ABC边AC的垂直平分线，且与AC相交于点E，与AB相交于点D，连接CD，已知BC＝8cm，AB＝12cm，则BCD的周长为（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm6、已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（）A．≤a＜1 B．≤a≤1 C．＜a≤1 D．a＜17、如图，∠1＝∠2，由此推出的正确结论是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＋∠3＝∠2＋∠4C．AB∥CD D．AD∥BC8、△ABC中，AB=AC，其中一个角为50°，则此等腰三角形的顶角为()A．50° B．80° C．100° D．50°或80°9、已知三角形的两边长为2，4，则第三边长应为（）A．6 B．5 C．2 D．110、已知下列式子中成立的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）．这个问题中共有__________两银子．2、如图，在中，，，是的平分线，．若，分别是和上的动点，则的最小值是______．3、如图，中，AB＝AC＝BC＝10，点D、E、F分别在边BC、AB和AC上，AE＝6，当以B、D、E为顶点的三角形与以C、D、F为顶点的三角形全等时，BD＝______．4、将一张等边三角形纸片ABC和一块直角三角板DBC（其中∠DBC＝45°）按如图所示的位置摆放．若BD＝，则点A和点D之间的距离为_____．5、如图，在中，，，是的中点，点、分别在边、上，且．下列结论正确的是__．（填所有正确结论的序号）①；②；③，分别表示和的面积，则；④；⑤6、如图，D是等边三角形ABC外一点．若BD＝8，CD＝6，则AD的最大值与最小值的差为_____．7、如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD=___．8、如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．若BE∥AC，则∠C=____．9、国庆期间，小明从《长津湖》、《我和我的父辈》、《皮皮鲁与鲁西西》三部电影中随机选择一部观看，则选择《长津湖》观看的概率为______；10、如图，若EF∥GH，则图中标记的∠1、∠2、∠3、∠4中一定相等的是________．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”用29000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒．(1)求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？(2)现已知甲，乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？2、如图，，，点，分别为线段，上的动点，且．(1)当时，求证：；(2)连接，判断的形状，并作证明；(3)当的长度为定值时，四边形的面积是否为定值？请说明理由．3、如图，三角形中，点D在上，点E在上，点F，G在上，连接．己知，，求证：．将证明过程补充完整，并在括号内填写推理依据．证明：∵_____________（已知）∴（_______________________）∴．________（____________________）∵（已知）∴________（等量代换）∴（___________________）4、如图①，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，过点A作直线AC的垂线交BC于点D．(1)求∠BAD的度数；(2)若AC＝2，求AB的长；(3)如图②，过点A作∠DAC的角平分线交BC于点P，点D关于直线AP的对称点为E，试探究线段CE与BD之间的数量关系，并对结论给予证明．5、如图，点，在直线上，，EF//AB．（1）求证：CE//DF；（2）的角平分线交于点，过点作交的延长线于点．若，先补全图形，再求的度数．6、如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，连接BD和CE相交于点P，交AC于点M，交AD于点N．(1)求证：BD=CE．(2)求证：AP平分∠BPE．(3)若α=60°，试探寻线段PE、AP、PD之间的数量关系，并说明理由．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】利用平行线的性质、对顶角的定义、三角形的外角的性质及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项.【详解】A、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、相等的角不一定是对顶角，错误，是假命题，不符合题意；C、三角形的外角大于任一不相邻的内角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、直角三角形的两锐角互余，正确，是真命题，符合题意；故选:D．【点睛】本题考查了平行线、对顶角、三角形的外角及直角三角形等知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、三角形的外角的性质及直角三角形的性质，容易将三角形的外角大于任意一个与它不相邻的内角错误理解为大于任一内角，从而误判C选项．2、B【解析】【分析】必然发生的事件是必然事件，根据定义解答．【详解】解：A.经过路口，恰好遇到红灯是随机事件，故该项不符合题意；B.367人中至少有2人的生日相同是必然事件，故该项符合题意；C.打开电视，正在播放动画片是随机事件，故该项不符合题意；D.抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件，故该项不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了必然事件的定义，熟记定义是解题的关键．3、C【解析】【分析】分两种情况讨论，当腰长为6cm时，当腰长为3cm时，再结合三角形的三边关系可得答案.【详解】解：等腰三角形边长分别为6cm和3cm，当腰长为6cm时，则三边分别为：6，6，3，符合三角形的三边关系，所以该等腰三角形的周长为（cm），当腰长为3cm时，则三边分别为：6，3，3，不符合三角形的三边关系，舍去，故选C【点睛】本题考查的是等腰三角形的定义与三角形的三边关系，掌握“利用等腰三角形的腰进行分类讨论”是解本题的关键.4、D【解析】【分析】根据三角形外角性质、平面直角坐标系特点、全等三角形的判定和等边三角形的判定判断即可．【详解】解：A、三角形的外角大于该三角形任意一个不与它相邻的内角，原命题是假命题；B、如果点P（x，y）的坐标满足xy＜0，那么点P不一定在第二象限，可能在第四象限，原命题是假命题；C、如果两个直角三角形，有两组边分别相等，那么这两个直角三角形不一定全等，原命题是假命题；D、如果一个等腰三角形的一个内角为60°，那么这个三角形是等边三角形，是真命题；故选：D．【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，要熟练掌握，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5、C【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AD＝CD，求出△BCD的周长＝BC+CD+BD＝BC+AB，再代入求出答案即可．【详解】解：∵直线DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∵BC＝8cm，AB＝12cm，∴△BCD的周长＝BC+CD+BD＝BC+AD+BD＝BC+AB＝8+12＝20（cm），故选：C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，能熟记线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解此题的关键．6、A【解析】【分析】根据解一元一次不等式组的方法，可以求得不等式组的解集，再根据关于x的不等式组仅有三个整数解，即可得到关于a的不等式组，从而可以求得a的取值范围．【详解】解：解不等式组得，2a﹣3＜x≤1，由关于x的不等式组仅有三个整数解得，整数解为1，0，-1，∴﹣2≤2a﹣3＜﹣1，解得≤a＜1，故选：A．【点睛】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法，根据不等式组有三个整数解列出不等式．7、C【解析】【分析】根据平行线的性质求解即可．【详解】解：∵∠1＝∠2，∴故选C【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定是解题的关键．8、D【解析】【分析】分50度的角为底角和顶角两种情形讨论，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和直接求出顶角即可．【详解】解：①当50°的角为顶角时，则此等腰三角形的顶角为②当50°的角为底角时，则此等腰三角形的顶角为综上，此等腰三角形的顶角为50°或80°故选D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和，分类讨论是解题的关键．9、B【解析】【分析】根据三角形三边关系求解即可，三角形三边关系，两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．【详解】解：∵三角形的两边长为2，4，设第三边为，∴即故选B【点睛】本题考查了三角形三边关系，掌握三角形三边关系是解题的关键．10、A【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A．∵x≤y，∴x+1≤y+1，故本选项符合题意；B．当c=0时，由x≤y不能推出，故本选项不符合题意；C．∵x≤y，∴x+1≤y+1，故本选项不符合题意；D．当c＜0时，由x≤y能推出xc≥yc，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题1、46【解析】【分析】根据题意，列二元一次方程组并求解，即可得到答案．【详解】根据题意，设分银子的人数为：x人，银子总共有y两∴②-①，得：移项并合并同类项，得：∴故答案为：46．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解法，从而完成求解．2、4.8【解析】【分析】作点Q关于AD的对称点E，连接PE，过点C作CF⊥AB于点F，则当C、P、E三点共线且与CF重合时，PC+PQ取得最小值；由等腰三角形的性质及勾股定理可求得AD的长，再利用面积关系即可求得最小值CF的长．【详解】如图，作点Q关于AD的对称点E，连接PE，过点C作CF⊥AB于点F∵AB=AC，是的平分线∴AD⊥BC，△ABC关于直线AD对称，∵点Q、点E关于AD对称∴PQ=PE∴PC+PQ=PC+PE≥CF当C、P、E三点共线且与CF重合时，PC+PQ取得最小值，且最小值为线段CF的长在Rt△ABD中，由勾股定理得：∵∴即PC+PQ的最小值为4.8故答案为：4.8【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，垂线段最短，勾股定理等知识，作点Q的对称点是本题的关键与难点所在．3、6或5##5或6【解析】【分析】设BD＝x，则CD＝10−x，BE＝4，由于∠B＝∠C＝60°，利用三角形全等的判定方法，当BE＝CD，BD＝CF时，△BED≌△CDF，当BE＝CF，BD＝CD时，△BED≌△CFD，从而得到对应的BD的长．【详解】解：设BD＝x，则CD＝10−x，∵AE＝6，∴BE＝AB−AE＝10−6＝4，∵AB＝AC＝BC，∴∠B＝∠C＝60°，∴当BE＝CD，BD＝CF时，△BED≌△CDF，即CD＝4，BD＝CF＝6；当BE＝CF，BD＝CD时，△BED≌△CFD，即BD＝CD＝5，CF＝BE＝4，综上所述，BD的长为6或5．故答案为：6或5．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．4、##【解析】【分析】连接AD，并延长AD交BC于点E，证明AD是BC的垂直平分线，利用勾股定理求解即可．【详解】解：连接AD，并延长AD交BC于点E，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝60°，∵∠BDC＝90°，∠DBC＝45°，∴∠DCB＝90°﹣∠DBC＝45°，∴DB＝DC，∴AD是BC的垂直平分线，即AE⊥BC，BE＝EC，∴∠BED＝90°，∠DBC＝45°，∠BAE＝30°，∴EB＝DE，∴，∴DE＝BE＝1，在Rt△ABE中，∠BAE＝30°，∴AB＝2BE＝2，∴，∴AD＝AE﹣DE＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了垂直平分线的判定和勾股定理，解题关键是恰当作辅助线，利用勾股定理求出相应线段长．5、①②③⑤【解析】【分析】先根据等腰直角三角形的性质和等角的余角相等证得∠BAD=∠C=45°，∠BDE=∠ADF，根据全等三角形的判定与性质可判断①和②；再根据等腰直角三角形的判定与性质以及垂线段最短可判断③；由EF是变化的，AD为定值可判断④；再根据三角形的外角性质可判断⑤．【详解】解：，，是的中点，，，，，，在和中，，，故①正确；，，故②正确；，，是等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，时，DE最小，且DE=DF=AB，则最小为，当点与或重合时，DE最大，则最大为，，故③正确；是变化的，而为定值，故④错误；，，，故⑤正确．故答案为：①②③⑤．【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等角的余角相等、三角形的外角性质等知识，熟练掌握等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质是解题的关键．6、12【解析】【分析】以CD为边向外作等边△CDE，连接BE，可证得△ECB≌△DCA从而得到BE＝AD，再根据三角形的三边关系即可得出结论．【详解】解：如图，以CD为边向外作等边△CDE，连接BE，∵△CDE和△ABC是等边三角形，∴CE＝CD，CB＝CA，∠ECD＝∠BCA＝60°，∴∠ECB＝∠DCA，在△ECB和△DCA中，，∴△ECB≌△DCA（SAS），∴BE＝AD，∵DE＝CD＝6，BD＝8，∴BD﹣DE≤BE≤BD+DE，即8﹣6≤BE≤8+6，∴2≤BE≤14，∴2≤AD≤14．则当B、D、E三点共线时，如图所示：可得BE的最大值与最小值分别为14和2．∴AD的最大值与最小值的差为14﹣2＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质以及三角形的三边关系，解题关键在于添加辅助线构建全等三角形把AD转化为BE从而求解，是一道较好的中考题．7、2【解析】【分析】过P点作PE⊥OB于E，如图，根据角平分线的性质得到PE=PD，再利用平行线的性质得到∠PCE=∠AOB=30°，接着根据含30度的直角三角形三边的关系得到PE=PC=2，从而得到PD的长．【详解】解：过P点作PE⊥OB于E，如图，∵∠AOP=∠BOP=15°，∴OP平分∠AOB，∠AOB=30°，而PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD，∵PC∥OA，∴∠PCE=∠AOB=30°，∴PE=PC=×4=2，∴PD=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了含30度的直角三角形的性质和平行线的性质．8、60°##60度【解析】【分析】根据平行线的性质证得∠EAC=90°，由等腰三角形的性质和已知条件证得∠1=∠2=∠3=30°，可得∠BAC=60°，进而得到△ABC为等边三角形，由等边三角形的性质可得∠C的度数．【详解】解：∵AE⊥BE，∴∠E=90°．∵BE//AC，∴∠EAC=90°．∵AB平分∠DAE，∴∠1=∠2．∵AB=AC，点D是BC的中点，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3=30°，∴∠BAC=∠1+∠3=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠C=60°．故答案为：60°．【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，证得∠1=∠2=∠3=30°是解决问题的关键．9、【解析】【分析】根据等可能事件概率的计算公式即可完成．【详解】任意选择一部电影观看的所有可能结果数为：3，而选择《长津湖》观看的可能结果数为1，则选择《长津湖》观看的概率为：故答案为：【点睛】本题考查了简单事件的概率，掌握简单事件概率的计算公式是关键．10、【解析】【分析】如图（见解析），先根据对顶角相等可得，再根据平行线的性质可得，由此即可得出答案．【详解】解：如图，由对顶角相等得：，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了对顶角相等、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．三、解答题1、(1)甲种口罩购进了500盒，乙种口罩购进了400盒(2)能满足【解析】【分析】（1）设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，根据总价＝单价×数量，结合用29000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种口罩购进数量；（2）利用购进口罩的总数量＝每盒的个数×购进数量，可求出购进口罩的总数量，利用市教育局的要求数＝2×该校师生人数×10，可求出学校需要口罩的总数量，比较后即可得出购买的口罩数量能满足市教育局的要求．(1)解：设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，依题意得：，解得：．答：甲种口罩购进了500盒，乙种口罩购进了400盒．(2)解：20×500+25×400＝10000+10000＝20000（个），2×900×10＝18000（个）．∵20000＞18000，∴购买的口罩数量能满足市教育局的要求．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答此题的关键.．2、(1)见解析(2)等边三角形，见解析(3)是定值，见解析【解析】【分析】（1）连接，可证是等边三角形，再由等边三角形的三线合一即可得证；（2）由是等边三角形，可得，由是等边三角形，可得．由ASA可证得和全等，从而，即可证明是等边三角形；（3）由，可得面积相等，故，当的长度为定值时，的面积为定值，四边形的面积也为定值．(1)证明：连接．∵，，∴是等边三角形．∵，∴．(2)解：是等边三角形，理由如下：∵是等边三角形，∴，，∴．∵，∴，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴．在和中，∴（ASA）．∴，∴是等边三角形．(3)解：四边形的面积是定值，理由如下：∵，∵∴当的长度为定值时，的面积为定值，四边形的面积也为定值．【点睛】本题考查了全等三角形和等边三角形的判定和性质，难度不大，注意这些知识的综合应用．3、，同旁内角互补，两直线平行，，两直线平行，内错角相等，，同位角相等，两直线平行【解析】【分析】先由，证明，可得，结合已知条件证明，再证明即可.【详解】解：证明：∵（已知）∴（同旁内角互补，两直线平行）∴．（两直线平行，内错角相等）∵（已知）∴（等量代换）∴（同位角相等，两直线平行）【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，掌握“平行线的判定方法”是解本题的关键.4、(1)15°(2)2(3)CE=2BD【解析】【分析】（1）利用三角形内角和定理求出∠BAC=105°，再由∠DAC=90°，即可得出答案；（2）作AF⊥BC于F，由含30°角的直角三角形的性质得AF=AC=，再由等腰直角三角形的性质得AF=BF，从而求出AB的长；（3）作AF⊥BC于F，设DF=x，则AD=2x，AF=x，AC=x，则BD=BF-DF=x-x，由点D关于直线AP的对称点为E，得AE=AD=2x，可表示出CE的长，从而得出结论．(1)解：∵∠B=45°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-45°-30°=105°，∵AD⊥AC，∴∠DAC=90°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=105°-90°=15°；(2)作AF⊥BC于F，∵∠C=30°，∴AF=AC=，∵∠ABF=45°，∴AF=BF=，∴AB=AF=×=2；(3)CE=2BD，理由如下：作AF⊥BC于F，∵∠DAF+∠CAF=90°，∠CAF+∠C=90°，∴∠DAF=∠C=30°，设DF=x，则AD=2x，AF=x，AC=x，∵BF=AF=x，∴BD=BF-DF=x-x，∵点D关于直线AP的对称点为E，∴AE=AD=2x，∴CE=AC-AE=x-2x，∴CE