难点解析青岛版9年级数学下册期末测试卷及完整答案详解1套

青岛版9年级数学下册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如果反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣4），那么k是（）A．7 B．10 C．12 D．﹣122、若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k<2 B．k>2 C．k>1 D．k<13、若抛物线只经过三个象限，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．4、下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（

）A． B． C． D．5、在平面直角坐标系xOy中，以P（0，﹣1）为圆心，PO为半径作圆，M为⊙P上一点，若点N的坐标为（3a，4a+4），则线段NM的最小值为（）A．2 B．2 C．4 D．26、点A（m，y1），B（n，y2）均在抛物线y＝（x﹣h）2+7上，若|m﹣h|＞|n﹣h|，则下列说法正确的是（）A．y1+y2＝0 B．y1﹣y2＝0 C．y1﹣y2＜0 D．y1﹣y2＞07、已知二次函数的图象如图，分析下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8、在同一坐标系中，一次函数y＝﹣ax+b2与二次函数y＝x2+a的图象可能是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、为了防止输入性“新冠肺炎”，某医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从4位医师中（含有甲）抽调2人组成．则甲一定会被抽调到防控小组的概率是______．2、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（10，0），OA绕点O逆时针旋转60°得到OB，连接AB，双曲线y＝（x＞0）分别与AB，OB交于点C，D（C，D不与点B重合）．若CD⊥OB，则k的值为______________．3、二次函数y＝x2﹣2x+2图像的顶点坐标是_______．4、如在平面直角坐标系中，等腰直角△ABO如图放置，直角项点A在反比例函数的图形上，其中AB＝AO，B（－2，0），则k＝___．5、在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．6、对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a．例如：min{2，﹣1}＝﹣1，若关于x的函数y＝min{﹣x2+x+1，﹣x﹣2}，则该函数的最大值为_____．7、对于正数，规定，例如：，，则f(2013)+f(2012)+…+…=_____________．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线F1：y＝a（x﹣）2＋与x轴交于点A（﹣，0）和点B，与y轴交于点C．(1)求抛物线F1的表达式；(2)如图2，将抛物线F1先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线F2，若抛物线F1与抛物线F2相交于点D，连接BD，CD，BC．①求点D的坐标；②判断△BCD的形状，并说明理由；(3)在（2）的条件下，抛物线F2上是否存在点P，使得△BDP为等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2、已知抛物线y＝ax2﹣4ax+3a与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，3）．(1)求抛物线的顶点坐标；(2)点P是抛物线上一点，过点P作PQ⊥x轴交直线y＝x+t于点Q．①若点P在第二象限内，t＝3，PQ＝6，求点P的坐标；②若恰好存在三个点P，使得PQ＝，求t的值．3、如图是由6个边长为1的相同小正方体组成的几何体，请在边长为1的网格中画出它的三视图．4、如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝a＋bx＋c的对称轴是直线x＝﹣且经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B．(1)求抛物线解析式；(2)在第四象限的抛物线上找一点M，过点M作MN垂直x轴于点N．若△AMN与△ABC相似，求点M的坐标；(3)如图2，P为抛物线上一点，横坐标为p，直线EF交抛物线于E，F两点，其中∠EPF为直角，当p为定值时，直线EF过定点D，求随着p的值发生变化时，D点移动时形成的图象解析式．5、如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．(1)求n的值；(2)结合图象，直接写出不等式＜kx+b的解集；(3)点E为y轴上一个动点，若S△AEB＝5，求点E的坐标．6、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣2）．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接AD，BC交于点E，连接BD，记△BDE的面积为S1，△ABE的面积为S2，求的最大值；(3)如图2，连接AC，BC，过点O作直线l∥BC，点P，Q分别为直线l和抛物线上的点．试探究：在第一象限是否存在这样的点P，Q，使△PQB∽△CAB．若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．7、如图，抛物线y＝经过点A（3，0），B（0，2），连接AB，点P是第一象限内抛物线上一动点．(1)求抛物线的表达式；(2)过点P作x轴的垂线，交AB于点Q，判断是否存在点P，使得以P、Q、B为顶点的三角形是直角三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；(3)点C与点B关于x轴对称，连接AC，AP，PC，当点P运动到什么位置时，△ACP的面积最大？求△ACP面积的最大值及此时点P的坐标．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】直接把点（3，﹣4）代入反比例函数y=即可得出k的值．【详解】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣4），∴-4=，解得k=-12．故选D．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．2、B【解析】【分析】根据反比例函数的图象位于第二、四象限得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【详解】解：∵反比例函数的图象分布在第二、四象限，∴，解得，故选：B．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的基本性质是解题关键．3、C【解析】【分析】由题意知，图象经过，对称轴为直线，当，对称轴在轴右侧，可知此时函数图象经过4个象限，不符合题意；当，对称轴在轴左侧，可知此时函数图象不经过第四象限，若要经过三个象限，则有函数的最小值小于0，即时，，计算求解即可．【详解】解：由二次函数解析式知，图象经过，对称轴为直线当，对称轴在轴右侧，可知此时函数图象经过4个象限，不符合题意；当，对称轴在轴左侧，可知此时函数图象不经过第四象限，若要经过三个象限，则有函数的最小值小于0即时，解得综上所述，故选C．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质．解题的关键在于对二次函数的熟练掌握．4、B【解析】【分析】根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系即可直接选出答案．【详解】三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项A与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符；三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B．故选B．【点睛】此题主要考查了展开图折叠成几何体，可以动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．5、A【解析】【分析】首先我们先判断MN最短时，M的位置，线段PN与圆的交点为M，此时MN值最小．利用勾股定理列出线段PN的长度函数表达式，求出该函数的最小值，减去半径即为所求．【详解】设函数，开口向上，当时，函数取得最小值，，所以PN长度的最小值为3，且大于半径，故和圆不相交，圆的半径为1，所以MN=PN-PM=2．故答案为：A．【点睛】本题考察了点到圆的距离问题，利用勾股定理列出二次函数求解是解决本题的要点．点到圆的距离我们可以记住规律，最大值是点到圆心的距离加半径，最小值为点到圆心的距离减半径．6、D【解析】【分析】根据二次函数的对称性确定出y1与y2的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解．【详解】解：y＝（x﹣h）2+7抛物线的开口向上，对称轴为x=h，|m﹣h|＞|n﹣h|，点A与对称轴的距离大于点B与对称轴的距离，y1＞y2，y1＞y2，y1﹣y2＞0．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性，难点在于二次函数图像上的点与对称轴的距离大小关系确定确定函数值的大小关系．7、B【解析】【分析】①由抛物线的开口方向，抛物线与轴交点的位置、对称轴即可确定、、的符号，即得的符号；②由抛物线与轴有两个交点判断即可；③分别比较当时、时，的取值，然后解不等式组可得，即；又因为，所以．故错误；④将代入抛物线解析式得到，再将代入抛物线解析式得到，两个不等式相乘，根据两数相乘异号得负的取符号法则及平方差公式变形后，得到，即可求解．【详解】解：①∵抛物线开口向下，与轴交于正半轴，对称轴在轴左侧，∴，，，∴与同号，∴，∴，故①错误；②∵抛物线与轴有两个交点，∴，故②正确；③当，时，即（1），当时，，即（2），（1）（2）得：，即，又，．故③错误；④时，，时，，，即，，故④正确．综上所述，正确的结论有②④，共2个．故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系．理解二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与轴的交点抛物线与轴交点的个数确定是解题的关键．8、D【解析】【分析】本题可先由二次函数的图象得到字母系数的正负，再与一次函数的图象相比较看是否一致．【详解】解：A、由抛物线可知，图象与轴交在负半轴，由直线可知，图象过二、三、四象限，，故此选项错误，不符合题意；B、由抛物线可知，图象与轴交在正半轴，由直线可知，图象过一、二、三象限，，故此选项错误，不符合题意；C、由抛物线可知，图象与轴交在负半轴，由直线可知，图象过一、二，四象限，故此选项错误，不符合题意；D、由抛物线可知，图象与轴交在负半轴，由直线可知，图象过一、二，四象限，即，故此选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了抛物线和直线的性质，解题的关键是掌握用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中．二、填空题1、##0.5【解析】【分析】列表求概率即可，共有12个等可能的结果，甲一定会被抽调到防控小组的结果有6个，由概率公式即可求解．【详解】列表如下，甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙乙甲乙丙乙丁丙丙甲丙乙丙丁丁丁甲丁乙丁丙共有12个等可能的结果，甲一定会被抽调到防控小组的结果有6个，故甲一定会被抽调到防控小组的概率是故答案为：【点睛】本题考查了列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键．2、9【解析】【分析】如图，作DE⊥x轴于点E，作CF⊥x轴于点F，设OE＝a，由等边三角形性质及三角函数可表示出点D坐标（a，）、点C坐标（15﹣2a，），因为点D、C在反比例函数图象上，故根据k＝xy建立方程求解满足要求的值，然后得到D点坐标，代入k＝xy中计算求解即可．【详解】解：如图，作DE⊥x轴于点E，作CF⊥x轴于点F由题意知△OAB为等边三角形∴∠BOA＝∠B＝∠BAO＝60°设OE＝a，则DE＝，OD＝2a∴D（a，），BD＝10﹣2a∴BC＝＝2×（10﹣2a）＝20﹣4a∴AC＝10﹣（20﹣4a）＝4a﹣10∴FA＝AC•cos60°＝（4a﹣10）＝2a﹣5，CF＝AC•sin60°＝∴OF＝AO﹣FA＝10﹣2a+5＝15﹣2a∴C（15﹣2a，）∵点D、C在反比例函数图象上∴解得：a1＝3，a2＝5（不合题意，舍去）∴a＝3，D（3，）∴故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，三角函数值，等边三角形，旋转的性质．解题的关键在于表示出两点坐标．3、【解析】【分析】利用配方法把函数解析式化为顶点式，求出顶点坐标即可．【详解】解：，顶点坐标是；故答案为：．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，解题的关键是化一般式为顶点式．4、-1【解析】【分析】如图，过点A作，由题意知，，得A点坐标，进而求出的值．【详解】解：如图，过点A作∵是等腰直角三角形，∴∴D点坐标为，A点坐标为将A点坐标代入中，得解得故答案为：．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，反比例函数的解析式．解题的关键在于求出点A的坐标．5、1≤x≤2【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可．【详解】解：由题意得，2﹣x≥0，x﹣1≥0，解得x≤2，x≥1，∴1≤x≤2．故答案为：1≤x≤2．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6、-1【解析】【分析】根据题意，利用分类讨论的方法和一次函数的性质、二次函数的性质，可以求得该函数的最大值，本题得以解决．【详解】解：当-x2+x+1≥-x-2时，可得-1≤x≤3，则y=min{-x2+x+1，-x-2}=-x-2，∴当x=-1时，y=-x-2取得最大值，此时y=-1；当-x2+x+1≤-x-2时，可得x≤-1或x≥3，则y=min{-x2+x+1，-x-2}=-x2+x+1=-（x-）2+，∴当x=-1时，y=-x2+x+1取得最大值，此时y=-1；由上可得，该函数的最大值为-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．7、【解析】【分析】由规定的计算可知，由此分组求得答案，再相加即可求解．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了新定义运算，掌握规定的运算方法，运算中找出规律，利用规律，解决问题．三、解答题1、(1)(2)①D（﹣1，1）；②等腰直角三角形，见解析(3)存在，点P的坐标是（1，﹣3）或（﹣2，﹣2）【解析】【分析】（1）把点A（﹣，0）代入抛物线y＝a（x﹣）2＋求得a的值即可；（2）①先根据平移确定抛物线F2的解析式，然后再与联立即可解答；②先确定C、B点的坐标，再运用两点间距离公式求出BD2、CB2、CD2，然后运用勾股定理逆定理即可解答（3）设P（m，﹣），再运用两点间距离公式求出BD2、PD2、BP2，然后分∠DBP＝90°、∠BDP＝90°、∠BPD＝90°三种情况解答即可．(1)解：把点A（﹣，0）代入抛物线F1：y＝a（x﹣）2+中得：0＝a（﹣﹣）2+，解得：a＝，∴抛物线F1：；(2)解：①由平移得：抛物线F2：y＝﹣（x﹣+1）2+﹣3，∴y＝﹣（x+）2+，∴﹣（x+）2+＝﹣（x﹣）2+，﹣x＝，解得：x＝﹣1，∴D（﹣1，1）；②当x＝0时，y＝﹣＝4，∴C（0，4），当y＝0时，（x﹣）2+＝0，解得：x＝﹣或2，∴B（2，0），∵D（﹣1，1），∴BD2＝（2+1）2+（1﹣0）2＝10，CD2＝（0+1）2+（4﹣1）2＝10，BC2＝22+42＝20，∴BD2+CD2＝BC2且BD＝CD，∴△BDC是等腰直角三角形；(3)解：存在，设P（m，﹣），∵B（2，0），D（﹣1，1），∴BD2＝（2+1）2+12＝10，，，分三种情况：①当∠DBP＝90°时，BD2+PB2＝PD2，即10+（m﹣2）2+[﹣]2＝（m+1）2+[﹣（m+）2+﹣1]2，解得：m＝﹣4或1，当m＝﹣4时，BD＝，PB＝＝6，即△BDP不是等腰直角三角形，不符合题意，当m＝1时，BD＝，PB＝＝，∴BD＝PB，即△BDP是等腰直角三角形，符合题意，∴P（1，﹣3）；②当∠BDP＝90°时，BD2+PD2＝PB2，即10+（m+1）2+[﹣（m+）2+﹣1]2＝（m﹣2）2+[﹣]2，解得：m＝﹣1（舍）或﹣2，当m＝﹣2时，BD＝，PD＝＝，∴BD＝PD，即此时△BDP为等腰直角三角形，∴P（﹣2，﹣2）；③当∠BPD＝90°时，且BP＝DP，有BD2＝PD2+PB2，如图3，当△BDP为等腰直角三角形时，点P1和P2不在抛物线上，此种情况不存在这样的点P；综上，点P的坐标是（1，﹣3）或（﹣2，﹣2）．【点睛】本题属于二次函数综合题，涉及求二次函数的解析式、二次函数图象的平移、两点间距离公式、等腰三角形的定义等知识点，掌握两点间距离公式和分类讨论思想成为解答本题的关键．2、(1)抛物线顶点坐标为（2，-1）；(2)①点P坐标为（-1，8）；②t=-1．【解析】【分析】（1）把（0，3）代入y＝ax2﹣4ax+3a求出a的值，把a的值代入原抛物线，利用配方法求出顶点坐标即可；（2）①设点P坐标为（m，m2-4m+3），根据点P在第二象限求出p点的取值范围，利用t＝3求出直线的表达式，从而利用PQ＝6求出答案；②由恰好有3个点P，使得，得到Q的位置，从而构造方程x+t-（x2-4x+3）=时，方程有2个相等实数解求出t的值，(1)解：把（0，3）代入y＝ax2﹣4ax+3a得3=3a，a=1，y=x2-4x+3=（x-2）2-1，抛物线顶点坐标为（2，-1）；(2)①设点P坐标为（m，m2-4m+3），点P在第二象限，

m<0，m2-4m+3>0，解得m<0，当t=3时，直线y=x+3，点Q坐标为（m，m+3），PQ＝6，PQ=|m2-4m+3-(m+3)|=6，当m2-4m+3-(m+3)=6时，解得m=-1或m=6（舍），当m2-4m+3-(m+3)=-6时，解得m=2（舍）或m=3（舍）．点P坐标为（-1，8）．②当有3个点P，使得时，点Q在点P上方时只有1个符合题意，x+t-（x2-4x+3）=时，方程有2个相等实数解，即方程x2-5x+214-t=0中△=（−5）解得t=-1．【点睛】本题主要考查了求二次函数的解析式和定点以及二次函数与一次函数的综合应用，学会利用数形结合的思想是解题的关键．3、见解析【解析】【分析】由几何体可得从正面看有3列，每列小正方形数目分别为2，1，2；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为2，1；从上面看有3列，每行小正方形数目分别为2，1，1，进而得出答案．【详解】解：如图所示，【点睛】本题考查作图-三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．4、(1)(2)M（2，﹣3）或（5，﹣18）(3)【解析】【分析】(1)利用函数的对称轴确定点B的坐标，再用待定系数法求解即可．(2)利用勾股定理的逆定理判定三角形ABC是直角三角形，根据三角形相似，对应边不确定时，分类求解即可．(3)设E（，），F（，），P（p，），过P作y轴平行线，分别过E，F作直线的垂线，垂足分别为M，N，构造一线三直角相似模型，证明相似，再构造方程组，转化为一元二次方程的根与系数关系定理，求解即可．(1)∵直线y＝x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点C，当x＝0时，y＝2，即C（0，2），当y＝0时，x＋2=0，解得x＝﹣4，即A（﹣4，0）．由A、B关于对称轴x＝﹣对称，得B（1，0）．将A、B、C点坐标代入函数解析式，得，解得，∴抛物线的解析式为．(2)连接BC，设M（m，），则N（m，0）．AN＝m+4，MN＝．由勾股定理，得AC＝，BC＝，AB=1-(-4)=5，∴，∴∠ACB＝90°，①当△ANM∽△ACB时，∠CAB＝∠MAN，∵tan∠CAB＝tan∠MAN，tan∠CAB＝，∴tan∠MAN＝，整理，得，解得：＝﹣4（舍去），＝2，∴M（2，﹣3），②当△ANM′∽△BCA时，∠CBA＝∠MAN，∵tan∠CBA＝tan∠MAN，tan∠CBA＝，∴tan∠MAN＝，整理，得，解得：＝﹣4（舍去），＝5，∴M（5，﹣18），综上，点M的坐标是M（2，﹣3）或（5，﹣18）．(3)设E（，），F（，），P（p，），过P作y轴平行线，分别过E，F作直线的垂线，垂足分别为M，N，∵∠EPF为直角，∴∠MPE+∠NPF＝90°，∵∠PFN+∠NPF＝90°，∴∠MPE＝∠NPF，∵∠PME＝∠FPN＝90°，∴△PME∽△FNP，∴，∴ME•NF＝PM•PN，（，），F（，），P（p，），∴（﹣p）（﹣p）＝（﹣）（﹣）①，∵﹣＝＝﹣（﹣p）（+p+3），﹣＝＝（﹣p）（+p+3），代入①式得•+（p+3）（+）++6p＝﹣13②，设直线EF的解析式为y＝kx+m，联立得，∴，∴、是该方程的两个根，∴+＝﹣2k﹣3，•＝2m﹣4，代入②，整理，得∴m＝（p+3）k﹣，则直线EF的解析式为y＝kx+（p+3）k﹣，∴当p为定值时，直线EF过定点D（﹣p﹣3，﹣），∴x=﹣p﹣3，y=﹣，∴，∴随着p的值发生变化时，D点移动时形成的图象解析式为．【点睛】本题考查了待定系数法确定二次函数的解析式，勾股定理，三角函数，三角形相似的判定和性质，一元二次方程根与系数关系定理，定点的意义，熟练运用待定系数法，灵活用三角形的相似，一元二次方程根与系数关系定理是解题的关键．5、(1)n＝12(2)2＜x＜12或x＜0(3)点E的坐标为（0，6）或（0，8）【解析】【分析】（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式，求出反比例函数的解析式，把点B的坐标代入已求出的反比例函数解析式，得出n的值；（2）根据一次函数图象在反比例函数图象的上方时自变量的取值范围，可求不等式mx＜kx+b（3）设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，先求出直线AB的解析式，再求出点P的坐标（0，7），得出PE=|m-7|，根据S△AEB=S△BEP-S△AEP=5，求出m的值，从而得出点E的坐标．(1)把点A（2，6）代入y＝mx，得m则y＝12x把点B（n，1）代入y＝12x，得n则n＝12(2)根据函数图象可得满足题意的x的范围是：2＜x＜12或x＜0(3)设过点A（2，6），点B（12，1）的直线为：y＝kx+b根据题意，得：6＝∴k＝﹣，b＝7则直线AB解析式为y＝﹣x+7如图，设直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，则点P的坐标为（0，7）∴PE＝|m﹣7|∵S△AEB＝S△PEB﹣S△PEA＝5∴×|m﹣7|×12﹣×|m﹣7|×2＝5．∴×|m﹣7|×（12﹣2）＝5∴|m﹣7|＝1．∴m1＝6，m2＝8∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．6、(1)yx2x﹣2(2)(3)存在，点P的坐标为或【解析】【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣4），待定系数法求解即可；（2）如图1，过点D作DG⊥x轴于点G，交BC于点F，过点A作AK⊥x轴交BC的延长线于点K，可证△AKE∽△DFE，有，可知，设直线BC的解析式为y＝kx+b，待定系数法求得BC的解析式为yx﹣2，AK，设D（m，m﹣2），则F（m，m﹣2），∴DFm+2，代入，计算求解即可；（3）由l∥BC，可得直线l的解析式为yx，设P（a，），分两种情况求解：①当点P在直线BQ右侧时，如图2，过点P作PN⊥x轴于点N，过点Q作QM⊥直线PN于点M，由A（﹣1，0），C（0，﹣2），B（4，0），计算可得AC2+BC2＝AB2，有∠ACB＝90°，△PQB∽△CAB，，有∠MQP＝∠BPN，△QPM∽△PBN，，进而表示出Q的坐标，然后代入抛物线的解析式计算求出符合题意的解即可，进而得到P的坐标；②当点P在直线BQ左侧时，由①的方法同理可得点Q的坐标，进而得到P的坐标．(1)解：设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣4）．∵将C（0，﹣2）代入得：4a＝2，解得a，∴抛物线的解析式为y（x+1）（x﹣4），∴抛物线的解析式为yx2x﹣2．(2)解：如图1，过点D作DG⊥x轴于点G，交BC于点F，过点A作AK⊥x轴交BC的延长线于点K，∴AK∥DG，∴△AKE∽△DFE，∴，∴，设直线BC的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线BC的解析式为yx﹣2，∵A（﹣1，0），∴y2，∴AK，设D（m，m﹣2），则F（m，m﹣2），∴DFm+22m．∴m．∴当m＝2时，有最大值，最大值是．(3)解：符合条件的点P的坐标为（）或（）．∵l∥BC，∴直线l的解析式为yx，设P（a，），①当点P在直线BQ右侧时，如图2，过点P作PN⊥x轴于点N，过点Q作QM⊥直线PN于点M，∵A（﹣1，0），C（0，﹣2），B（4，0），∴AC，AB＝5，BC＝2，∵AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∵△PQB∽△CAB，∴，∵∠QMP＝∠BN