难点解析-华东师大版8年级下册期末试卷【夺冠】附答案详解

华东师大版8年级下册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、小张和小李同学相约利用周末时间到江津科技馆参观，小张家离科技馆3000米，小李家离科技馆2500米，小张同学和小李同学同时从家出发，结果小张比小李晚10分钟到达科技馆，已知小李步行的速度是小张步行速度的1.2倍，为了求他们各自步行的速度，设小张同学的步行速度是x米/分，则可列得方程为（）A． B．C． D．2、已知点和点是一次函数图象上的两点，若，则下列关于的值说法正确的是（）A．一定为正数 B．一定为负数 C．一定为0 D．以上都有可能3、如图，正方形的边长为，对角线、相交于点．为上的一点，且，连接并延长交于点．过点作于点，交于点，则的长为（）A． B． C． D．4、甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河集，所挖河架的长度（m）与挖掘时同（h）之间的关系如图所示，根据图像所提供的信息，下列说法正确的是（）A．甲队的挖掘速度大于乙队的挖掘速度B．开挖2h时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相差8mC．乙队在的时段，与之间的关系式为D．开挖4h时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相等5、如图，平行四边形ABCD的边BC上有一动点E，连接DE，以DE为边作矩形DEGF且边FG过点A．在点E从点B移动到点C的过程中，矩形DEGF的面积（）A．先变大后变小 B．先变小后变大 C．一直变大 D．保持不变6、菱形周长为20，其中一条对角线长为6，则菱形面积是（）A．48 B．40 C．24 D．127、使分式等于0的x的值是（）A．1 B． C． D．不存在8、在下列图象中，是的函数的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A，B两点，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是_____．2、方差：各数据与它们的平均数的差的平方的_______________．3、已知点A（2，0），B（-2，0），点P（0，t）是y轴上一动点，（1）当△ABP成为等边三角形时，点P的坐标为________．（2）若∠APB＜45°，则t的取值范围为_______．4、点P(5，﹣4)到x轴的距离是___．5、用坐标表示地理位置的步骤：（1）建立坐标系，选择一个______参照点为原点，确定______和______．参照点不同，地理位置的坐标也不同．（2）根据具体问题确定适当的______，并在坐标轴上标出______．（3）在坐标平面内画出这些点，并写出各点的______和各个地点的名称．6、已知f（x）＝，那么f（）＝___．7、如图是甲、乙两名射击运动员10次射击训练成绩的统计图，如果甲、乙这10次射击成绩的方差为s甲2，s乙2，那么s甲2___s乙2．（填“＞”，“＝”或“＜”）三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、哈尔滨市热网改造工程指挥部，要对某小区工程进行招标，接到了甲乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：甲队单独完成这项工作所需天数比乙队单独完成这项工程所需天数少6天，乙队做6天的工作量，甲队只需5天就可以完成．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天；(2)已知甲队每天的施工费用为14万元，乙队每天的施工费用为10万元，该工程由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余工作，若要求完成此项工程的工作款不超过380万元，则甲、乙两队最多合作多少天．2、探索发现如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且，PE交CD于F．(1)求证：；(2)____________°．(3)拓展延伸如图，在菱形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且，，连接CE，请判断线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．3、已知：线段a，b．求作：菱形ABCD，使得a，b分别为菱形ABCD的两条对角线．4、在平面直角坐标系xOy中，如果点A、点C为某个菱形的一组对角的顶点，且点A、C在直线y=x上，那么称该菱形为点A、C的“极好菱形”．如图为点A、C的“极好菱形”的一个示意图．已知点M的坐标为（1，1），点P的坐标为（3，3）．(1)点E（2，4），F（1，3），G（4，0），H（3，2）中，能够成为点M、P的“极好菱形”的顶点的是；(2)如果四边形MNPQ是点M、P的“极好菱形”．①当点N的坐标为（，）时，求四边形MNPQ的面积；②当四边形MNPQ的面积为12，且与直线y=x+b有公共点时，求出b的取值范围．5、如图，已知直线：与直线平行，与轴交于点，与轴交于点．直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点．(1)求直线对应的函数表达式；(2)求四边形的面积．6、先化简：，再从，，0，1中选一个合适的数作为的值代入求值．7、学校科技小组进行机器人行走性能试验，在试验场地一条笔直的赛道上有A，B，C三个站点，A，B两站点之间的距离是90米（图1）．甲、乙两个机器人分别从A，B两站点同时出发，向终点C行走，乙机器人始终以同一速度匀速行走．图2是两机器人距离C站点的距离y（米）出发时间t（分钟）之间的函数图像，其中为折线段．请结合图象回答下列问题：(1)乙机器人行走的速度是______米/分钟，甲机器人前3分钟行走的速度是______米/分钟；(2)在时，甲的速度变为与乙的速度相同，6分钟后，甲机器人又恢复为原来出发时的速度．①图2中m的值为______，n的值为______．②请写出在时，甲、乙两机器人之间的距离S（米）与出发时间t（分钟）之间的函数关系式．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】设小张同学的步行速度是x/分，则设小李同学的步行速度是1.2x米/分，根据“小张比小李晚10分钟到达科技馆”列方程即可．【详解】解：设小张同学的步行速度是x/分，则设小李同学的步行速度是1.2x米/分，根据题意可列方程，故选：C．【点睛】本题主要考查根据实际问题列分式方程，理解题意找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．2、A【解析】【分析】由可得一次函数的性质为随的增大而增大，从而可得答案.【详解】解：点和点是一次函数图象上的两点，，随的增大而增大，即一定为正数，故选A【点睛】本题考查的是一次函数的增减性的应用，掌握“一次函数，随的增大而增大，则”是解本题的关键.3、C【解析】【分析】根据正方形的性质以及已知条件求得的长，进而证明，即可求得，勾股定理即可求得的长【详解】解：如图，设的交点为，四边形是正方形，,，，，,在与中在中，故选C【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，掌握正方形的性质是解题的关键．4、D【解析】【分析】根据图象依次分析判断．【详解】解：甲队的挖掘速度在2小时前小于乙队的挖掘速度，2小时后大于乙队的速度，故选项A不符合题意；开挖2h时，乙队所挖的河渠的长度为30m，甲队每小时挖=10m，故2h时，甲队所挖的河渠的长度为20m，开挖2h时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相差30-20=10m，故选项B不符合题意；由图象可知，乙队2小时前后的挖掘速度发生了改变，故选项C不符合题意；甲队开挖4h时，所挖河渠的长度为，乙队开挖2小时后的函数解析式为，当开挖4h时，共挖40m，故选项D符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了一次函数的图象，利用图象得到所需信息，能读懂函数图象并结合所得信息进行计算是解题的关键．5、D【解析】【分析】连接AE，根据，推出，由此得到答案．【详解】解：连接AE，∵，∴，故选：D．．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，正确连接辅助线AE是解题的关键．6、C【解析】【分析】由菱形对角线互相垂直且平分的性质、结合勾股定理解得，继而解得AC的长，最后根据菱形的面积公式解题．【详解】解：如图，，菱形的周长为20，，四边形是菱形，，，，由勾股定理得，则，所以菱形的面积．故选：C．【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．7、A【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得：x2﹣1＝0且x+1≠0，再求解即可．【详解】解：由题意得：x2﹣1＝0且x+1≠0，解得：x＝1．故选：A．【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．8、D【解析】【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．根据函数的意义即可求出答案．【详解】解：A、对于x的每一个确定的值，y可能会有两个值与其对应，不符合函数的定义，故选项A不符合题意；B、对于x的每一个确定的值，y可能会有多个值与其对应，不符合函数的定义，故选项B不符合题意；C、对于x的每一个确定的值，y可能会有两个值与其对应，不符合函数的定义，故选项C不符合题意；D、对于x的每一个确定的值，y有唯一的值与之对应，符合函数的定义，故选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．二、填空题1、x＜-2【解析】【分析】根据图象，找出在x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可得答案．【详解】∵点A坐标为（-2，0），∴关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜-2，故答案为：x＜-2【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合；熟练掌握函数图象法是解题关键．2、和的平均数【解析】略3、（0，）或（0，-）；t＞2+或t＜-2-．【解析】【分析】（1）根据△ABP成为等边三角形，点A（2，0），B（-2，0），得出AP=AB=2-（-2）=2+2=4，在Rt△OAP中，点P（0，t），根据勾股定理，即，解方程即可；（2）分两种情况，点P在x轴上方，∠APB=45°，根据点P在y轴上，OA=OB=2，可得OP为AB的垂直平分线，得出AP=BP，根据等腰三角形三线合一性质得出∠APO=∠BPO=22.5°，在y轴的正半轴上截取OC=OA=2，∠AOC=90°，可证△AOC为等腰直角三角形，∠OCA=45°，根据勾股定理AC=，根据三角形外角∠AOC是△PCA的外角性质得出∠CPA=∠CAP，求出点P（0,2+），根据远离AB角度变小知当∠APB＜45°时，t＞2+，当点P在x轴下方，利用轴对称性质，求出点P（0，-2-），∠APB=45°，当∠APB＜45°，t＜-2-即可．【详解】解：（1）∵△ABP成为等边三角形，点A（2，0），B（-2，0），∴AP=AB=2-（-2）=2+2=4，在Rt△OAP中，点P（0，t），根据勾股定理，即，解得，∴点P（0，）或（0，-），故答案为（0，）或（0，-）；（2）分两种情况，点P在x轴上方，∠APB=45°，∵点P在y轴上，OA=OB=2，∴OP为AB的垂直平分线，∴AP=BP，∴∠APO=∠BPO=22.5°，在y轴的正半轴上截取OC=OA=2，∠AOC=90°，∴△AOC为等腰直角三角形，∠OCA=45°，根据勾股定理AC=，∵∠AOC是△PCA的外角，∴∠ACO=∠CPA+∠CAP=45°，∵∠APO=22.5°，∴∠CAP=45°-∠CPA=45°-∠APO=45°-22.5°=22.5°，∴∠CPA=∠CAP，∴CP=AC=，∴OP=OC+CP=2+∴点P（0,2+）当∠APB＜45°时，t＞2+，当点P在x轴下方，利用轴对称性质，点P（0，-2-），∠APB=45°，当∠APB＜45°，t＜-2-，综合得∠APB＜45°，则t的取值范围为t＞2+或t＜-2-．故答案为t＞2+或t＜-2-．【点睛】本题考查等边三角形的性质，勾股定理，图形与坐标，等腰直角三角形，线段垂直平分线，等腰三角形三线合一性质，轴对称性质，掌握以上知识是解题关键．4、4【解析】【分析】根据点的纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离即可求解【详解】点P(5，﹣4)到x轴的距离是4故答案为：4【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离，掌握坐标的意义是解题的关键．5、适当的x轴，y轴正方向比例尺单位长度坐标【解析】略6、####【解析】【分析】把代入函数解析式进行计算即可.【详解】解：f（x）＝，故答案为：【点睛】本题考查的是已知自变量的值求解函数值，理解的含义是解本题的关键.7、＞【解析】【分析】从统计图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算．【详解】解：由图中知，甲的成绩为7，10，7，9，10，9，8，10，8，7，乙的成绩为9，8，10，9，9，8，9，7，7，9，，，甲的方差，乙的方差，，故答案为：．【点睛】本题考查方差的定义与意义，解题的关键是熟记方差的计算公式，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．三、解答题1、(1)甲队单独完成这项工程各需30天，乙队单独完成这项工程各需36天(2)甲乙两队最多合做10天【解析】【分析】（1）首先表示出甲、乙两队需要的天数，进而利用乙队做6天的工作量，甲队只需5天就可以完成得出等式求出答案；（2）首先根据题意列出不等式即可求出两队合作需要的天数．(1)设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要（x-6）天，根据题意得，解得，x=36经检验，x=36是原分式方程的解，且符合题意，36-6=30（天）∴甲队单独完成这项工程需30天，乙队单独完成这项工程需36天(2)设甲、乙两队合做y天，根据题意得，化简得，解得，即甲乙两队最多合做10天【点睛】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等量关系和不等量关系是解题关键．2、(1)见解析(2)90(3)，理由见解析【解析】【分析】（1）根据SAS证明，由全等的性质得，由即可得证；（2）由全等的性质得，由得，故，由对顶角相等得，故，即可得出答案；（3）根据SAS证明，由全等的性质得，，由得，故，由对顶角相等得，故，即可得出是等边三角形，进而得出．(1)∵四边形ABCD是正方形，∴，，∵，∴，∴，∵，∴；(2)∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故答案为：90；(3)∵四边形ABCD是菱形，∴，，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∵，∴．【点睛】本题考查正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质，根据题意找出全等三角形得边角关系是解题的关键．3、见解析【解析】【分析】根据菱形的对角线垂直且互相平分作图即可．【详解】解：（1）先画线段AC=b，（2）作AC的中垂线，与AC的交点为O，以交点O为圆心，为半径画弧交B、D两点．（3）顺次连接ABCD，就是所求作的菱形．．【点睛】此题考查了菱形的作图，正确掌握菱形对角线的性质是解题的关键．4、(1)，(2)①2；②【解析】【分析】（1）如图1中，观察图象可知：F、G能够成为点M，P的“极好菱形”顶点；（2）①如图2中，根据已知三点的坐标可得极好菱形，根据菱形面积公式可得结果；②根据菱形的性质得：PM⊥QN，且对角线互相平分，由菱形的面积为8，且菱形的面积等于两条对角线积的一半，可得QN的长，进而求解．(1)解：如图中，观察图象可知：F、G能够成为点M，P的“极好菱形”顶点．故答案为：F，G；(2)解：①∵M（1，1），P（3，3），（，），设点Q的坐标为（x，y），则（1+3）=（x+）且（1+3）=（y+），解得，故点Q的坐标为（，），由点P、M的坐标得，PM==2，同理可得QN=，则边形MNPQ的面积=PM•QN=×2×=2；②如图2，∵点M的坐标为（1，1），点P的坐标为（3，3），∴PM=2，∵四边形MNPQ的面积为12，∴S四边形MNPQ=PM•QN=12，即×2×QN=12，∴QN=6，∵四边形MNPQ是菱形，∴QN⊥MP，EM=，EN=3，作直线QN，交x轴于A，过点N作x轴的平行线交y=x于点M′，∵M（1，1），∴OM=，∴OE=2，∵M和P在直线y=x上，∴∠MOA=45°，∴△EM′N是等腰直角三角形，∴EM′=EN=3，则点M′（-1，-1），故点N的纵坐标为-1，则点N的坐标为（5，-1），将（4，-1）代入y=x+b得：-1=5+b，解得b=-6，同理可知：Q的坐标为（-1，5），此时，b=6，由题意得：四边形MNPQ与直线y=x+b有公共点时，b的取值范围是-6≤b≤6．【点睛】本题是一次函数的综合题，考查了菱形的性质、正方形的判定、点M，P的“极好菱形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象解决问题，属于中考创新题目．5、(1)y=-x+4(2)7【解析】【分析】（1）由直线l1：y=kx-2与直线y=x平行，得到直线l1为y=x-2，进而求得E的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线l2对应的函数表达式；（2）根据两直线的解析式求得A、D的坐标，然后根据S四边形ABCE=S△COD-S△AED求解即可．【小题1】解：∵直线l1：y=kx-2与直线y=x平行，∴k=1，∴直线l1为y=x-2，∵点E（3，m）在直线l1上，∴m=3-2=1，∴E（3，1），设直线l2的解析式为y=ax+b，把C（0，4），E（3，1）代入得b=43a+b=1解得：a=−1b=4∴直线l2的解析式为y=-x+4；【小题2】在直线l1：y=x-2中，令y=0，则x-2=0，解得x=2，∴A（2，0），在直线l2：y=-x+4中，令y=0，则-x+4=0，解得x=4，∴D（4，0），∴S△COD=×4×4=8，S△AED=（4-2）×1=1，∴S四边形ABCE=S△COD-S△AED=8-1=7．故四边形AOCE的面积是7．【点睛】本题是两条直线相交或平行问题，考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键．6、，，原式值为【解析】【分析】先计算括号中的异分母分式减法，同时将除法化为乘法，再计算乘法，将合适的a值代入．【详解】解：原式，当，0，1时，原式没有意义，舍去，当时，原式．【点睛】此题考查了分式的