难点详解华东师大版7年级下册期末测试卷及答案详解（易错题）

华东师大版7年级下册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．2、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B．C． D．3、方程的解是，则（）A．－8 B．0 C．2 D．84、给出下面四个方程及其变形，其中变形正确的是（）①变形为；②变形为；③变形为；④变形为．A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④5、一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大45，这样的两位数共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6、对于新能源汽车企业来说，2021年是不平凡的一年，无论是特斯拉还是中国的蔚来、小鹏、理想都实现了销量的成倍增长，下图是四家车企的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．7、一张正方形纸片经过两次对折，并在如图所示的位置上剪去一个小正方形，打开后的图形是（）A． B． C． D．8、下列各式中，一元一次方程是（）A．2x＝4 B．2﹣＝5 C．2x﹣y＝6 D．2x﹣y＝7第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、解二元一次方程组有___________和___________．2、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中的一个未知数，那么就把二元一次方程组转化成____________方程了，于是可以求出其中的一个未知数，然后再求另一个未知数．这种将未知数的个数由多转化少、逐一解决的想法，叫做____________思想．3、如图，小明用一张等腰直角三角形纸片做折纸实验，其中∠C=90°，AC=BC=10，AB=10，点C关于折痕AD的对应点E恰好落在AB边上，小明在折痕AD上任取一点P，则△PEB周长的最小值是___________．4、用不等式表示：的不大于的3倍_____．5、已知是方程2x+ay＝7的一个解，那么a＝_____．6、若减去-（2x-3）所得的差是非负数，用不等式表示：__________．7、若过某多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成3个三角形，则这个多边形是________边形．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、对于任意有理数、，如果满足，那么称它们为“伴侣数对”，记为．(1)若是“伴侣数对”，求的值；(2)若是“伴侣数对”，求的值．2、如图，FA⊥EC，垂足为E，∠F＝40°，∠C＝20°，求∠FBC的度数．3、如图，点A在数轴上表示的数是-4，点B在原点右侧且到点A的距离为8，且点B为线段OC的中点．(1)点B在数轴上所表示的数是_________，点C在数轴上所表示的数是________；(2)现有一动点P从点A出发沿数轴以每秒6个单位的速度向右运动，另一动点Q从C点出发沿数轴以每秒2个单位的速度向右运动，点T是线段PQ的中点，设运动时间为t，当时，求出相应t的值；(3)以AB为边在数轴的上方作长方形ABMN，且．现有一动点E从B出发以每秒1个单位的速度沿的方向运动；同时动点F从A点出发，以每秒1个单位的速度沿的方向运动．当点F运动到N点时速度提为每秒4个单位继续运动到点M，然后立即以提速后的速度返回至点N停止运动．当F点停止运动时，点E也随之停止运动，设点F的运动时间为x，请用含x的代数式表示三角形BEF的面积S，并写出对应x的取值范围．4、解含有分母的一元一次不等式解集步骤如下，请在横线上填写相应的不等号，在后边括号里填写相应的依据．解不等式≤1．解：去分母：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）6（）去括号：4x﹣2﹣15x﹣3≤6（乘法分配律）移项：4x﹣15x≤6+2+3（）合并同类项：﹣11x≤11系数化为1：x﹣15、已知，．(1)求；(2)如果，那么C的表达式是什么？(3)在（2）的条件下，若是方程的解，求m的值．6、甲乙两个仓库要向，两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，地需70吨水泥，地需110吨水泥，两库到，两地的路程与运费如表：（表中运费栏“元（吨、千米）”表示每吨水泥运送1千米所需人民币）路程（千米）运费（元吨、千米）甲库乙库甲库乙库地20151212地2520108(1)我们不妨设甲库运往地水泥吨，请填写表格，用含的式子表示出其他未知量．甲库运往地甲库运往地乙库运往地乙库运往地水泥吨数总运费(2)当甲、乙两库各运往，两地多少吨水泥时，总运费为37700元．(3)甲乙两个仓库向，两地运送水泥，最省总运费是元．（直接填写，不需过程）7、某品牌电视机的进价为1600元，出售的标价为2500元，现商店准备打折出售，降到利润率为，则商品打了几折？-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据三角形的中线的定义判断即可．【详解】解：∵AD、BE、CF是△ABC的三条中线，∴AE=EC=AC，AB=2BF=2AF，BC=2BD=2DC，故A、C、D都不一定正确；B正确．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．2、A【解析】【详解】解：．既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意；．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3、B【解析】【分析】由方程的解的定义，把代入原方程得到关于a的一元一次方程，解此方程即可．【详解】解：把代入原方程得，故选：B．【点睛】本题考查方程的解、解一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．4、B【解析】【分析】根据各方程变形得到结果，即可作出判断．【详解】①变形为，变形正确；②变形为，变形正确；③变形为，变形正确；④变形为，变形错误．故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、C【解析】【分析】设原两位数的个位为十位为则这个两位数为所以交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数为再列方程再求解方程的符合条件的正整数解即可.【详解】解：设原两位数的个位为十位为则这个两位数为交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数为则整理得：为正整数，且或或或所以这个两位数为：故选C【点睛】本题考查的是二元一次方程的应用，二元一次方程的正整数解，理解题意，正确的表示一个两位数是解本题的关键.6、C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合所给图形的特点即可得出答案．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形及轴对称图形的特点，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．7、A【解析】【分析】由平面图形的折叠及图形的对称性展开图解题．【详解】由第一次对折后中间有一个矩形，排除B、C；由第二次折叠矩形正在折痕上，排除D；故选：A．【点睛】本题考查的是学生的立体思维能力及动手操作能力，关键是由平面图形的折叠及图形的对称性展开图解答．8、A【解析】【分析】利用一元一次方程的定义进行解答即可．【详解】解：A、是一元一次方程，故此选项符合题意；B、含有分式，不是一元一次方程，故此选项不合题意；C、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不合题意；D、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．二、填空题1、代入消元法加减消元法【解析】略2、一元一次消元【解析】略3、【解析】【分析】连接CE，根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时，PE+BP的值最小，即可此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，先求出BC和BE长，代入求出即可．【详解】解：连接CE，∵沿AD折叠C和E重合，∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE=10，∠CAD=∠EAD，∴BE=10-10，AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，CD=DE，∴当P和D重合时，PE+BP的值最小，即此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，∴△PEB的周长的最小值是BC+BE=10+10-10=10．故答案为：10．【点睛】本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称-最短路线问题，关键是求出P点的位置．4、【解析】【分析】“的”表示为，“的3倍”表示为，“不大于”即小于等于，进而得出不等式．【详解】解：的不大于的3倍，，故答案为：．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．5、-1【解析】【分析】根据方程的解的概念将方程的解代入原方程，然后计算求解．【详解】解：由题意可得：2×3﹣a＝7，解得：a＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查二元一次方程的解和解一元一次方程，理解方程的解的概念是解题关键．6、##【解析】【分析】根据题意由减去-（2x-3）所得的差是非负数，即可列出不等式，解出不等式即可．【详解】解：依题意得：-[-（2x-3）]≥0，即+2x-3≥0．故答案为：．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式以及整式的加减，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．7、五【解析】【分析】根据过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成(n-2)个三角形，计算可求解．【详解】解：设这是个n边形，由题意得n-2=3，∴n=5，故答案为：五．【点睛】本题主要考查多边形的对角线，掌握多边形对角线的性质是解题的关键．三、解答题1、(1)(2)5【解析】【分析】（1）根据“伴侣数对”的含义可得关于x的方程，解方程即可；（2）根据“伴侣数对”的含义可得m与n的关系，化简多项式，把m与n的关系代入化简后的式子中即可求得值．(1)∵是“伴侣数对”∴解方程得：(2)∵是“伴侣数对”∴化简得：9m+4n=0【点睛】本题是新定义题，考查了解一元一次方程，化简求值，关键是理解“伴侣数对”的含义．2、110°【解析】【分析】根据三角形的内角和可得∠A的度数，再利用外角的性质可得∠FBC的度数．【详解】解：在△AEC中，FA⊥EC，∴∠AEC＝90°，∴∠A＝90°－∠C＝70°．∵∠FBC是△ABF的一个外角，∴∠FBC＝∠A+∠F＝70°+40°＝110°．【点睛】本题考查三角形的内角和与外角的性质，求出∠A的度数是解题关键．3、(1)4，8(2)t的值为或8.(3)当时，；当时，当时，；当时，；当时，【解析】【分析】（1）设点B在数轴上所表示的数是m，点C在数轴上所表示的数是n，由点B在原点右侧且到点A的距离为8，且点B为线段OC的中点，即可求解；（2）经过t秒，点P、Q在数轴上所表示的数分别是：-4+6t，8+2t，由T为P、Q中点，得点T在数轴上所表示的数，由得方程即可求解；（3）分五种情况讨论即可.(1)解：设点B在数轴上所表示的数是m，且点B在原点右侧且到点A的距离为8，∴m-（-4）=8，即m=4，点C在数轴上所表示的数是n，且且点B为线段OC的中点，∴n=2m=8，故答案为：4，8(2)经过t秒，点P、Q在数轴上所表示的数分别是：-4+6t，8+2t，∵T为P、Q中点，∴点T在数轴上所表示的数是：，由得：，解得，或，∴当时，t的值为或8.(3)解：分情况：①当E、F分别在BM、AN上时，如图所示：此时BE=AF=t，当时，；②当E、F都在MN上，且在相遇之前，如图所示：此时EF=12-t-2-4（t-2）=18-5t，故当时，③当E、F在相遇之后且F到达M之前，如图所示：此时EF=2+4（t-2）+t-12=5t-18，故当时，；④当F到达M之后，未追上E之前，如图所示：此时EF=t-2-4（t-4）=14-3t，故当时，；⑤当F追上E之后，，如图所示：此时EF=4（t-4）-(t-2)=3t-14，故当时，综上：当时，；当时，当时，；当时，；当时，【点睛】本题考查一元一次方程的应用、数轴、绝对值、两点间距离等知识，解题的关键是理解题意，学会构建绝对值方程解决问题，题目比较难．4、≤，不等式的性质2，不等式的性质1，【解析】【分析】根据不等式的性质解答．【详解】解：去分母：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≤6（不等式的性质2）去括号：4x﹣2﹣15x﹣3≤6（乘法分配律）移项：4x﹣15x≤6+2+3（不等式的性质1）合并同类项：﹣11x≤11系数化为1：x﹣1，故答案为：≤，不等式的性质2，不等式的性质1，．【点睛】此题考查了解一元一次不等式的依据，不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键．5、(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）先列式，去括号，合并同类项计算；（2）根据，求出，然后代入A、B，去括号，合并同类项即可；（3）先列出方程，根据方程的解，代入方程解关于m的方程即可．(1)解：，，；(2)解：∵，∴，，，；(3)解：把C代入得，，∵是方程的解，∴，解得．【点睛】本题考查整式的加减法则，一元一次方程，一元一次方程的解，掌握整式的加