烟台黄金职业学院《高等数学Ⅲ（下）》2024-2025学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共2页烟台黄金职业学院《高等数学Ⅲ（下）》2024-2025学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、级数的和为（）A.B.C.D.2、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）A.B.C.D.3、求曲线在点处的切线方程。()A.B.C.D.4、求由曲线y=x²和直线y=2x所围成的平面图形的面积为（）A.4/3B.2/3C.1/3D.1/25、设函数，求函数的极值点个数。（）A.0个B.1个C.2个D.3个6、对于函数，求其定义域是多少？函数定义域的确定。（）A.B.C.D.7、设函数z=f(x,y)，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么∂z/∂r=（）A.∂f/∂x*cosθ+∂f/∂y*sinθB.∂f/∂x*sinθ+∂f/∂y*cosθC.∂f/∂x/cosθ+∂f/∂y/sinθD.∂f/∂x/sinθ+∂f/∂y/cosθ8、设函数z=f(x,y)由方程x²+y²+z²-2z=0确定，求∂z/∂x。（）A.x/(z-1)B.y/(z-1)C.x/(1-z)D.y/(1-z)9、计算三重积分∫∫∫Ω(x²+y²+z²)dxdydz，其中Ω是由球面x²+y²+z²=1所围成的区域，采用球坐标变换后可得（）A.∫₀²πdθ∫₀^πsinφdφ∫₀¹r⁴drB.∫₀²πdθ∫₀^πsinφdφ∫₀²r⁴drC.∫₀²πdθ∫₀^πsinφdφ∫₀³r⁴drD.∫₀²πdθ∫₀^πsinφdφ∫₀⁴r⁴dr10、已知曲线在点处的切线方程为，则a的值和b的值分别为（）A.a=1，b=-2B.a=-1，b=2C.a=2，b=-1D.a=-2，b=1二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设，则的值为______________。2、求函数在区间[1,e]上的最大值为（）。3、设函数，其中，则函数在条件下的极大值为______。4、计算二重积分，其中是由直线，和所围成的区域，其值为______________。5、若函数，则的极大值为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）计算定积分。2、（本题10分）已知函数，在区间[0,3]上，求该函数的最大值和最小值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函

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