2022-2023学年黑龙江哈尔滨五常市七年级下册数学期末试卷及答案

2022-2023学年黑龙江哈尔滨五常市七年级下册数学期末试卷及答案1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.矩形的边长是，一条对角线的长是，则矩形的面积是（）A. B. C.. D.【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理求出矩形的另一条边的长度，即可求出矩形的面积.【详解】由题意及勾股定理得矩形另一条边为＝＝4所以矩形的面积＝44＝16.故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理，解题的关键是熟练的掌握勾股定理.2.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【详解】A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．3.下列给出的四个点中，在直线的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】只需把每个点的横坐标即x的值分别代入，计算出对应的y值，然后与对应的纵坐标比较即可．【详解】解：A、当时，，则不在直线上；B、当时，，则不在直线上；C、当时，，则不在直线上；D、当时，，则在直线上；故选：D.【点睛】本题考查判断点是否在直线上，知识点是：在这条直线上各点的坐标一定适合这条直线的解析式．4.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．【详解】A、，从左到右的变形是因式分解，故此选项符合题意；B、，从左到右的变形，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、，从左到右的变形，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、，从左到右的变形，是乘法运算，不是因式分解，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查了因式分解，正确把握因式分解的定义是解题关键．5.已知锐角三角形ΔABC中，，点是、垂直平分线的交点，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】连接OA、OB，由，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=115°，根据线段的垂直平分线的性质得到OA=OB，OA=OC，根据等腰三角形的性质计算即可．【详解】解：如图，连接OA、OB，

∵∠BAC=65°，

∴∠ABC+∠ACB=115°，

∵O是AB，AC垂直平分线的交点，

∴OA=OB，OA=OC，

∴∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC，OB=OC，

∴∠OBA+∠OCA=65°，

∴∠OBC+∠OCB=115°-65°=50°，

∵OB=OC，

∴∠BCO=∠OBC=25°，

故选A．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，解决问题的关键是掌握：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．6.如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若∠ABD=48°，∠CFD=40°，则∠E为A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出∠ADB=∠BDF=∠DBC，由三角形的外角性质求出∠BDF=∠DBC=∠DFC=20°，再由三角形内角和定理求出∠A，即可得到结果．【详解】∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，由折叠可得∠ADB=∠BDF，∴∠DBC=∠BDF，又∠DFC=40°，∴∠DBC=∠BDF=∠ADB=20°，又∵∠ABD=48°，∴△ABD中，∠A=180°-20°-48°=112°，∴∠E=∠A=112°，故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出的度数是解决问题的关键．7.下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面”；②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是3”（）A.只有①正确 B.只有②正确 C.①②都正确 D.①②都错误【答案】A【解析】【分析】根据不可能事件，随机事件，必然事件发生的概率以及概率的意义找到正确选项即可．【详解】掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面，可能是反面，所以①正确；从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数不一定是3，所以②错误，故选A．【点睛】本题考查了随机事件与确定事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．确定事件包括必然事件和不可能事件：（1）必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．（2）不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8.若式子有意义，则实数a的取值范围是（）A.a＞﹣1 B.a＞﹣1且a≠2 C.a≥﹣1 D.a≥﹣1且a≠2【答案】D【解析】【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【详解】解：式子有意义，则且解得：且故选：D【点睛】本题考查了分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件，能正确得到相关不等式是解题的关键．9.若关于的分式方程的根是正数，则实数的取值范围（）.A.且 B.且C.且 D.且【答案】D【解析】【分析】先通分再化简，根据条件求值即可.【详解】解：已知关于的分式方程的根是正数，去分母得m=2x-2-4x+8,解得x=,由于根为正数，则m<6,使分式有意义，m≠2，答案选D.【点睛】本题考查分式化简，较为简单.10.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是()A.菱形 B.对角线互相垂直的四边形C.矩形 D.对角线相等的四边形【答案】D【解析】【分析】根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=BD，要是四边形为菱形，得出EF=EH，即可得到答案．【详解】解：∵E，F，G，H分别是边AD，AB，CB，DC的中点，∴EH=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD，∴EH∥FG，EF=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，∵EH=AC，EF=BD，则EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选：D．【点睛】题目主要考查中位线的性质及菱形的判定和性质，理解题意，熟练掌握运用三角形中位线的性质是解题关键．11.如图,矩形ABCD中,AB=7,BC=4,按以下步骤作图：以点B为圆心,适当长为半径画弧,交AB,BC于点E,F;再分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧在∠ABC内部相交于点H,作射线BH,交DC于点G,则DG的长为()A.1 B.1 C.3 D.2【答案】C【解析】【分析】利用基本作图得到BG平分∠ABC，再证明△BCG为等腰直角三角形得到GC=CB=4，从而计算CD-CG即可得到DG的长．【详解】由图得BG平分∠ABC，

∵四边形ABCD为矩形，CD=AB=7，

∴∠ABC=∠B=，

∴∠CBG=，

∴△BCG为等腰直角三角形，

∴GC=CB=4，

∴DG=CD−CG=7−4=3.

故选C.【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，解题的关键是得到GC=CB=4.12.已知点在函数的图象上，则)A.5 B.10 C.−8 D.−7【答案】B【解析】【分析】根据已知点在函数的图象上,将点代入可得:.【详解】因为点在函数的图象上,所以,故选B.【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象上点的特征.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.一组数据从小到大排列：0、3、、5，中位数是4，则________.【答案】5【解析】【分析】根据中位数的求法可以列出方程，解得x=5【详解】解：∵一共有4个数据∴中位数应该是排列后第2和第3个数据的平均数∴可得：解得：x=5故答案为5【点睛】此题考查中位数，熟练掌握中位数的求法是解题关键14.若最简二次根式和是同类二次根式，则______.【答案】4【解析】【分析】根据被开方数相同列式计算即可.【详解】∵最简二次根式和是同类二次根式，∴a-1=11-2a，∴a=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键.化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.15.如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离AE、CF分别是1cm、2cm，则线段EF的长为______cm．【答案】3【解析】【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC,∠ABC=90°.∵AE⊥l，CF⊥l，∴∠E=∠F=90°,∠EAB+∠ABE=90°,∠FBC+∠BCF=90°.∵∠ABE+∠ABC+∠FBC=180°，∴∠ABE+∠FBC=90°，∴∠EAB=∠FBC.在△ABE和△BCF中,，∴△ABE≌△BCF(AAS)，∴BE=CF=2cm，BF=AE=1cm，∴EF=BE+BF=2+1=3cm.故答案为3.16.如图，矩形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，EF∥BC，EF交BD于点G.若EG＝5，DF＝2，则图中两块阴影部分的面积之和为______．【答案】10.【解析】【分析】由矩形的性质可得S△EBG=S△BGN，S△MDG=S△DFG，S△ABD=S△BDC，S△AEG=S四边形AEGM，S△FGC=S四边形GFCN，可得S四边形AEGM=S四边形GFCN，可得S△AEG=S△FGC=5，即可求解．【详解】解：如图，过点G作MN⊥AD于M，交BC于N，∵EG=5，DF=2，∴S△AEG=×5×2=5∵AD∥BC，MN⊥AD∴MN⊥BC，且∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，EF∥BC，易证：四边形AMGE是矩形，四边形MDFG是矩形，四边形GFCN是矩形，四边形EGNB是矩形∴S△EBG=S△BGN，S△MDG=S△DFG，S△ABD=S△BDC，S△AEG=S四边形AEGM，S△FGC=S四边形GFCN，∴S四边形AEGM=S四边形GFCN，∴S△AEG=S△FGC=5∴两块阴影部分的面积之和为10．故答案为10．【点睛】本题考查矩形的性质，证明S△AEG=S△FGC=5是解题的关键．17.若关于x的不等式组的解集为﹣＜x＜﹣6，则m的值是_____．【答案】9【解析】【分析】先解不等式组得出其解集为，结合可得关于的方程，解之可得答案．【详解】解不等式，得：，解不等式，得：x<−6，∵不等式组的解集为，∴，解得，故答案为：9．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18.一家公司准备招聘一名英文翻译，对甲、乙和丙三名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：应试者听说读写甲82867875乙73808582丙81828079（1）如果这家公司按照这三名应试者的平均成绩（百分制）计算，从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶4∶2∶1的权重确定，计算三名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？（3）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照1∶2∶3∶4的权重确定，计算三名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？【答案】（1)应该录取丙;(2)应该录取甲；（3）应该录取乙【解析】【分析】(1)分别算出甲乙丙的平均数，比较即可；（2）由听、说、读、写按照的比3∶4∶2∶1确定,根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数,比较即可；

(3)由听、说、读、写按照的比1∶2∶3∶4确定,根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数,比较即可.【详解】（1）甲的平均成绩：乙的平均成绩：丙的平均成绩：∵80.5>80.25>80∴应该录取丙（2）甲的平均成绩：乙的平均成绩：丙的平均成绩：∵82.1>81>79.1∴应该录取甲（3）甲的平均成绩：乙的平均成绩：丙的平均成绩：∵81.6>80.1>78.8∴应该录取乙.【点睛】本题考查的是加权平均数的实际应用，熟练掌握加权平均数是解题的关键.19.一列火车以的速度匀速前进．求它的行驶路程s（单位：）关于行驶时间t（单位：h）的函数解析式，并画出函数图象．【答案】．图象见解析【解析】【分析】根据公式路程=速度×时间先列出函数解析式，然后画出函数图象即可．【详解】解：∵火车以的速度匀速前进，∴它行驶路程s（单位：）关于行驶时间t（单位：h）的函数解析式为：．当时，，当时，．作图如下：【点睛】本题考查列函数解析式，以及画函数图象，掌握画函数图象的方法是解题关键．20.已知：如图，在矩形中，点，分别在，边上，，连接，．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】根据矩形的性质证明，再根据全等三角形的性质得出结论．【详解】解：在矩形中，，，又∵，∴，∴．【点睛】本题考查了矩形性质，全等三角形的判定和性质，难度不大，熟练掌握基础知识是解题的关键．21.嘉琪准备完成题目“计算：”时，发现“”处的数字印刷得不清楚.他把“”处的数字猜成3，请你计算.【答案】.【解析】【分析】先将括号内的二次根式进行化简再进行乘法计算，最后去括号，合并即可得到结果.【详解】原式.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算.22.如图，是由边长为1的小正方形组成的正方