第十四讲乘除法的巧算1（思维拓展讲义）四年级数学尖子生高分题库教师版

第14讲乘除法的巧算知识概述知识概述这一讲我们学习一些乘除法的巧算方法，这些方法主要根据乘除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将因数(或被除数、除数)转化成整百、整千的数，或者使算式中的一些数变得易于心算，从而简化计算。例题例题精学例1计算(1)25×5×64×125(2)75×16解(1)25×5×64×125=25×5×2×4×8×125=(25×4)×(5×2)×(8×125)=100×10×1000=1000000(2)75×16=3×25×4×4=(3×4)×(25×4)=12×100=1200【思路点拨】5的好朋友是2,25的好朋友是4,125的好朋友是8。因为它们相乘后，得到的都是整十整百整千的数。根据乘法交换律、结合律，可交换题中因数的位置重新分组求积。因为25×4,5×2,125×8可以“凑整”,所以第(1)题将64分解成2×4×8;第(2)题将75分解成3×2516分解成4×4,可以使计算简便。例题例题精学例2(1)125×(10+8)(2)(204)×25(3)4004×25 (4)125×798解(1)125×(10+8) =125×10+125×8=1250+1000=2250(2)(204)×25=20×254×25=500100=400(3)4004×25=(4000+4)×25=4000×25+4×25=100000+100=100100(4)125×798=125×(8002)=125×800125×2=100000250=99750【思路点拨】凑整是简便运算的一种基本思维方式，上面这些题目都可以运用，同时结合乘法的运算定律来计算。它们都可以用乘法分配律来计算，因为乘法。分配律对两个数的差与一个数相乘的情况同样适用，即(ab)×c=axcbxc。可以把一个因数看做是两个数的和，再与另一个因数相乘；也可以把一个因数变为两个数的差，再与另一个因数相乘。比如第(3)和第(4)就可以这样思考。例题例题精学例3计算(1)146×31÷73×75(2)1248÷96×24(3)1000÷(125÷4)解(1)146×31÷73×75=146÷73×31×75=2×75×31=150×31=4650(2)1248÷96×24=1248÷(96÷24)=1248÷4=312(3)1000÷(125÷4)=1000÷125×4=8×4=32【思路点拨】有时候计算的顺序是可以在适当的范围内交换和改变的。比如这里的乘除混合运算中，如果算式中没有括号，计算时可以根据运算定律和性质调换乘数或除数的位置。如果要在除号后面加括号，后面是乘号的要变成除号，是除号的要变成乘号。如果要去掉除号后面的括号，括号里的乘号要变成除号，除号要变成乘号。例题例题精学例4计算(1)625÷25(2)58500÷900解(1)625÷25=(625×4)÷(25×4)=2500÷100=25(2)58500÷900=(58500÷100)÷(900÷100)=585÷9=65【思路点拨】首先要观察这些算式的特征，熟练地记住一些常用的运算公式、定律、性质。这里要运用的是商不变的性质，即被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外）商不变。利用这一性质可以使一些除法计算简便 例题例题精学例5计算(1)(350+165)÷5(2)(702213414)÷3解(1)(350+165)÷5=350÷5+165÷5=70+33=103(2)(702213414)÷3=702÷3213÷3414÷3=23471138=25【思路点拨】其实除法是没有分配律的，可是某些时候除法可以借鉴乘法分配律的思维方法。就是说，两个数的和(差)除以一个数(在都能整除的情况下),可以用这个数分别去除这两个数，再求两个商的和(差),比如(48+200)÷4=48÷4+200÷4=12+50=62。要注意的是，不可以这样理解：一个数除以两个数的和(差)等于这个数分别除以两个数再相加(减),比如12÷(2+1)不等于12÷2+12÷1。同步精练同步精练用简便方法计算下面各题。(1)184×17+184×83(2)981+5×9810+49×981(3)496×837496×637(4)248×6817×248+248×48(5)9999×7778+3333×6666(6)(125×99+125)×16(7)25×64×125(8)301×467(9)(36+66)×(172÷4)+4(10)234×124000+766000×124(11)56000÷(14000÷16)(12)45000÷(25×90)(13)37500÷4÷25(14)9600÷25(15)125×91÷25(16)871×364÷182(17)204×312÷197÷312×197÷204(18)(10000100010010)÷10(19)(30+32+34+36+38+40)÷5(20)8÷7+9÷7+11÷7【答案】1.184002.981003.992004.245525.999900006.2000007.2000008.1405679.440010.12400000011.6412.2013.37514.38415.45516.174217.118.88919.4220.4课后作业课后作业1.计算：(1)153×24+153×76:(2)1347×99。【答案】(1)原式=15300;(2)原式=133353。提示：(1)仔细观察，原式中其实就是24个153加上76个153,一共是100个153,153×24+153×76=153×(24+76)=153×100=15300;(2)1347×99=1347×(1001)=1347001347=133353。2.计算：(1)64×125;(2)25×32×125。【答案】(1)原式=8000;(2)原式=100000。提示：(1)64×125=8×8×125=8×(8×125)=8×1000=8000;(2)同样也可以将32拆分为4×8,一个8和125相乘是1000,另外一个4和25相乘是100,所以结果是100000。3.计算：248×6816×248+248×48。【答案】原式=24800。提示：248×6816×248+248×48=248×(6816+48)=248×100=24800。4.计算：(1)14200÷25;(2)145000÷125。【答案】(1)原式=568;(2)原式=1160。提示：(1)14200÷25=14200÷(100÷4)=14200÷100×4=142×4=568;(2)145000÷125=145000÷(1000÷8)=145000÷1000×8=145×8=1160。5.计算：(1)981+5×9810+49×981；(2)(125×99+125)×16。【答案】(1)原式=98100;(2)原式=200000。提示：(1)981+5×9810+49×981=981+50×981+49×981=981×(1+50+49)=98100;(2)(125×99+125)×16=125×100×8×2=200000。6.计算：(1)56000÷(14000÷16);(2)45000÷(25×90)。【答案】(1)原式=64;(2)原式=20。提示：(1)56000÷(14000÷16)=56000÷14000×16=4×16=64;(2)45000÷(25×90)=45000÷25÷90=45000÷90÷25=50O÷25=20。7.计算：(1)37500÷4÷25;(2)9600÷25(3)125×91÷25。【答案】(1)原式=375;(2)原式=384;(3)原式=455。提示：(1)37500÷4÷25=37500÷(4×25)=37500÷100=375;(2)9600÷25=9600÷(100÷4)=9600÷100×4=96×4=384;(3)125×91÷25=125÷25×91=5×91=455。8.计算：(1)(10000100010010)÷10;(2)(30+32+34+36+38+40)÷5;(3)8÷7+9÷7+11÷7。【答案】(1)原式=889;(2)原式=42;(3)原式=4。提示：(1)(10000100010010)÷10=1000100101=889;(2)(30+3