湖北省荆州市2024-2025学年高一下学期期末考试数学

湖北省荆州市20242025学年高一下学期期末质量检测数学试题一、单选题A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限A．（0，2） B．（1，0） C．（2，0） D．（0，1）A． B． C． D．4．设，为复数，是虚数单位，下列命题中正确的是（

）5．已知，，是互不重合的三条直线，，，是互不重合的三个平面，则下列说法中正确的是（

）A．1 B． C．2 D．二、多选题9．下列命题正确的是（

）A．数据0，1，1，2，2，2，3，4的极差与众数之和为6B．数据11，13，5，6，8，1，3，9的下四分位数是3D．若样本数据的频率分布直方图的形状为单峰不对称，且在右边“拖尾”（如图所示），则样本数据的平均数大于中位数三、填空题12．已知圆锥的母线长为，若轴截面为等腰直角三角形，则圆锥的表面积为.13．为了解某高中学校学生每周阅读课外书籍的数量，按年级分层，采用按比例分配的分层随机抽样方法抽取学生进行统计.现抽取高一学生25人，其每周阅读课外书籍数量的均值为3本，方差为3.2；抽取高二学生25人，其每周阅读课外书籍数量的均值为2本，方差为2.3.则该校高一、高二学生每周阅读课外书籍数量的总样本的方差是.四、解答题(1)求频率分布直方图中的值；(2)试估计全校答卷成绩的第40百分位数（保留小数点后一位）和平均数（单位：分，同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.(1)求；（ii）求以线段的中点为球心，半径为的球与二面角所围成的几何体的体积.题号12345678910答案BCBCDACDACDABC题号11答案BCD1．B先计算复数，根据复数的几何意义即可求解.故选：B.2．C故选：C3．B本题可根据向量垂直的性质得到向量，的数量积以及模长的关系，再利用向量夹角公式求解夹角.故选：B4．C选项A，利用虚数单位的周期性幂运算判断；选项B，通过反例说明模长相等的复数平方不一定相等；选项C，结合复数的几何意义，分析单位圆上的点到定点的距离范围；选项D，利用复数与共轭复数的乘积公式与平方的关系对比.故选：C.5．D根据空间中点线面的位置关系即可判断ABC，利用线面平行的性质定理即可判断D.故选：D.6．A故选：A.7．C故选：C.8．D根据向量共线、三角形重心、角平分线以及向量垂直的相关性质逐一分析选项.【详解】对于选项A：对于选项B：根据三角形重心的定义，三角形的重心是三条中线的交点，且重心分得所在线段长度为，对于选项C：对于选项D：故选：D.9．ACD对于A利用极差和众数的定义即可判断，对于B利用百分位数的定义即可判断，对于C利用方差的性质即可判断，对于D利用中位数和平均数的性质，结合图形分析即可判断.对于D：右拖尾特征：分布右侧有少数极端大值，左侧数据较集中.平均数vs中位数：平均数受极端值影响显著，向右偏移.中位数仅取决于数据中间位置，对极端值不敏感.结论：右拖尾时，平均数通常大于中位数，故D正确.故选：ACD.10．ABC故选：ABC.11．BCD设母线长为，底面半径为，由轴截面为等腰直角三角形，即可求，根据圆锥的表面积公式即可求解.13．3根据分层随机抽样中总样本方差的计算公式来求解.【详解】因为高一抽取学生25人，样本均值为3；高二抽取学生25人，样本均值为2，根据分层随机抽样总样本方差公式可得：故答案为：3.(2)40百分位数为72.9，平均数为76.2（1）由频率之和为1列方程求解；（2）根据累计频率判断第40百分位数所在区间，然后代入百分位数求解公式计算，区间中点值与对应区间频率的乘积之和即为平均数.(2)（